2.2 圆的对称性（2） 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题： 2.2圆的对称性（2） 学习目标： 1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理。 2、能利用垂径定理进行相关的计算和证明。 3、掌握垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 学习重点：垂径定理的证明与简单应用。 学习难点：垂径定理的证明与简单应用。 自学要求：认真阅读教材P46-48，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 下列说法中，正确的是（ ） A、 相等的弦所对的弧相等。 B、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。 C、在同圆或等圆中。较长的弧所对的弦较长 D、相等的圆心角所对的弧相等 （2）若一条弦把圆分成1:5两部分。那么这条弦所对所对的圆心角是 度。 2、探索新知： 知识点一：认识圆的轴对称性： 活动一：感受与发现： （1）将一圆形纸片折叠，使折痕两旁的部分完全重合,你发现了什么? 圆的轴对称性： 圆是轴对称图形, 经过 的任意一条直线都是它的对称轴。 讨论：如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！ 知识点二：探究垂径定理： 活动二：操作与思考： 画一个⊙O的直径AB，弦CD，使AB⊥CD，垂足为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2）， 你有什么发现？图中有哪些相等的线段？哪些相等的弧？ PC=PD,＝，＝． 已知：在⊙O中，AB是直径，CD是弦，CD⊥AB于P. 求证：PC=PD,＝，＝． 证明：连结OC、OD，在△OCD中, ∵OC=OD,CD⊥AB,∴PC=PD,∠BOC=∠BOD. ∴∠AOC=∠AOD， ∴＝，＝． 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 活动三：试一试：下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？ 二、例题讲解 例1、如图，以点O为圆的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 例2、 如图，在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm， 求油的最大深度。 三、基础强化： 1、已知P是⊙O内的一点，过点P的最长的弦长为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为（ ）。 A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm。 2、 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD于E，若AB=12， BE=3，则四边形ACBD的面积为（ ）。 A、36 B、24 C、18 D、72 3、如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，则OP的求值范围为 。 4、如图，小区内有圆形花坛，点C在弦AB上，AC=11 ，BC=21， OC=13。则花坛的面积为 。 5、如图，⊙O1与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点O1的纵坐标为 ，则⊙O1的半径为 。 4、 拓展提高： 6、AB、CD是⊙O的两条平行弦，AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB、CD之间的距离为 。 7、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE＝1cm，EB＝5cm， ∠DEB＝60°，求CD的长. 五、总结反思： 垂径定理是圆中求弦的长度、证明弧相等以及证明垂直的基本依据.过圆心作已知弦的垂线， 是常用的辅助线之一，这条辅助线通常称之为弦心距，通过这样的辅助线将圆中的计算题， 转化为直角三角形中的问题。 六、随堂检测： 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，AC的长为半径的⊙C 与AB相交于点D.已知AC＝6，CB＝8，求AD的长。 2、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦， （1）与相等吗？为什么？（2）若AB=10，CD=24，⊙O的半径为13，求AB、CD之间的距离。 学科网（北京）股份有限公司 $$