步步高【加练半小时】2017版高考数学（江苏专用，文科）专题复习：专题7 不等式 （7份打包）

训练目标 对不等式部分的易错题型强化训练，降低出错率. 训练题型 (1)不等式性质应用中出错；(2)解不等式运算错误；(3)基本不等式应用中的错误；(4)不等式综合应用中的思路障碍. 解题策略 规范运算过程及解题步骤，养成思维缜密的良好习惯，总结出易错类型及易错点. 1．(2015·金华十校联考)已知函数f(x)＝ 则不等式x＋(x＋1)f(x＋1)≤1的解集是________． 2．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈恒成立，则a的最小值为________． 3．已知a，b都是正实数，且满足log4(2a＋b)＝log2，则2a＋b的最小值为________． 4．若a，b是常数，a>0，b>0，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(0<x<)的最小值为________． 5．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件 则z＝10x＋10y的最大值是________． 6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 7．已知0<x<1，则f(x)＝2＋log2x＋的最大值是________． 8．函数y＝(x>－1)的最小值为________． 9．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为________． 10．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是________． 11．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________． 12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________． 13．设x>－1，则函数y＝的最小值是________． 14．某运输公司接受了向一地区每天至少运送180 t物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，则公司如何调配车辆，才能使公司所花的费用最低，最低费用为________元． 答案解析 1．{x|x≤－1}　2.－ 3．8　4.25 5．90 解析　如图，作出可行域， 由z＝10x＋10y⇒y＝－x＋，它表示斜率为－1，纵截距为的平行直线系， 要使z＝10x＋10y取得最大值， 当直线z＝10x＋10y通过A(，)时z取得最大值． 因为x，y∈N*，故A点不是最优整数解． 于是考虑可行域内A点附近的整点(5,4)，(4,4)， 经检验直线经过点(5,4)时，zmax＝90. 6．4 解析　不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则1＋a＋＋≥a＋2＋1≥9，所以≥2或≤－4(舍去)．所以正实数a的最小值为4. 7．2－2 解析　当0<x<1时，log2x<0， 所以f(x)＝2＋log2x＋＝2－≤2－2. 当且仅当－log2x＝，即(log2x)2＝5， 亦即x＝时，等号成立． 8．9 解析　y＝＝＝(x＋1)＋＋5， 当x>－1，即x＋1>0时，y≥2＋5＝9(当且仅当x＝1时取“＝”)． 9．2－2 解析　由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2， 得(a＋c)·(a＋b)＝4－2. ∵a、b、c>0. ∴(a＋c)·(a＋b)≤2(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)， ∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2. 10．4 解析　由x>0，y>0， lg 2x＋lg 8y＝lg 2， 得lg 2x8y＝lg 2，即2x＋3y＝2， 所以x＋3y＝1， 故＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 ＝4， 当且仅当＝，即x＝，y＝时取等号， 所以＋的最小值为4. 11．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立． 令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3. 则⇒⇒ 即x<－1或x>3. 12．1 解析　由x2－3xy＋4y2－z＝0， 得z＝x2－3xy＋4y2， ∴＝＝≤＝1， 当且仅当x＝2y时取等号．此时z＝2y2， ∴＋－＝＋－＝－()2＋＝－(－1)2＋1≤1. 13．9 解析　∵x>－1，∴x＋1>0， 设x＋1＝t>0，则x＝t－1， 于是有y＝＝＝t＋＋5≥2 ＋5＝9， 当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1. ∴当x＝1时，函数y＝取得最小值9. 14．2 560 解析　设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的费用为z元， 则目标函数z＝320x＋504y(x，y∈N)． 由题意可得， 作出上述不等式组所确定的平面区域即可行域，如