步步高【加练半小时】2017版高考数学（江苏专用，文科）专题复习：专题6 数列 （8份打包）

训练目标 (1)数列的概念与性质；(2)数列的前n项和Sn与an的关系. 训练题型 (1)由数列的前几项写数列的通项公式；(2)递推数列问题；(3)由Sn求an的问题. 解题策略 (1)由数列前几项写通项公式时，可将各项适当变形，观察各项与项数之间的关系；(2)数列是特殊的函数，其自变量只能取正整数，可从函数观点研究数列；(3)an＝ 1．已知数列，，，，…，则5是数列的第________项． 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的第5项为________． 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，那么这个数列的通项公式an＝________. 4．(2015·洛阳一模)设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}的最大项是________． 5．(2015·深圳五校联考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则a2 016＝________. 6．(2015·合肥一模)已知an＝，设am为数列{an}的最大项，则m＝________. 7．已知数列{an}的通项公式为an＝，则该数列的前4项依次为________． 8．(2015·安徽江南十校联考)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝________. 9．(2015·安庆教学检测)根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有________个点． 10．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第4项是________． 11．(2015·张家界统考)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n＝________. 12．(2015·石家庄灵寿一中月考)数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________. 13．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________． 14．(2015·天津一中月考)已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________. 答案解析 1．19　2.　 3. 4．108 5．2 解析　由于a1＝3，an＋1＝， 所以a2＝＝1， a3＝＝2， a4＝＝3， 所以数列{an}是周期为3的周期数列， 所以a2 016＝a672×3＝a3＝2. 6．8 解析　设函数f(x)＝＝1＋， 作出函数f(x)的图象(图略)可得， 当x＝8时，函数取得最大值，故a8是数列{an}的最大项，故m＝8. 7．1,0,1,0 解析　当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 8．2＋ln n 解析　∵an＋1＝an＋ln (1＋)＝an＋ln ＝an＋ln (n＋1)－ln n， ∴a2＝a1＋ln 2，a3＝a2＋ln 3－ln 2，…，an＝an－1＋ln n－ln(n－1)， 将上面n－1个式子左右两边分别相加， 得an＝a1＋ln 2＋(ln 3－ln 2)＋(ln 4－ln 3)＋…＋[ln n－ln(n－1)]＝a1＋ln n＝2＋ln n. 9．n2－n＋1 解析　观察题图中5个图形点的个数分别为1,1×2＋1,2×3＋1,3×4＋1,4×5＋1，故第n个图中点的个数为(n－1)×n＋1＝n2－n＋1. 10. 解析　a2＝＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝. 11．5或6 解析　当an取得最大值时，有 ∴ 解得∴n＝5或6. 12．3n 解析　a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3) an－1＋(2n－1) an＝(n－1) 3n＋1＋3，把n换成n－1， 得a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)an－1＝(n－2) 3n＋3，两式相减得an＝3n. 13．－3 解析　an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N*⇔λ≥－3， 所以λ的最小值是－3. 14. 解析　由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1， 则Sn＝2n＋1－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n， n＝1时不适合此式，故an＝ $$ 训练目标 (1)等差数列的概念；(2)等差数列的通项公式和前n项和公式；(3)等差数列的性质. 训练题型 (1)等差数列基本量的运算；(2)等差数列性质的应用；(3)等差数列的前n项和及其最值. 解题策略 (1)等差数列中的五个基本量知三求二；(2)等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；(3)等差数列前n项和Sn的最值求法：找正负转折项或根据二次函数的性质. 1．等差数列{an}的前n项和为Sn，