步步高【加练半小时】2017版高考数学（江苏专用，文科）专题复习：专题5 平面向量 （5份打包）

训练目标 (1)平面向量知识的灵活应用；(2)学生创新能力的培养. 训练题型 (1)平面向量与其他知识的综合应用；(2)与平面向量有关的新定义问题. 解题策略 (1)利用平面向量的概念及运算将综合问题转化，脱去向量外衣后观察条件的实质；(2)从新定义出发，对条件转化，化为学过的知识后求解. 1．已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝1，且对于任意实数x，不等式|a＋xb|≥|a＋b|恒成立，设a，b的夹角为θ，则sin θ＝________. 2．在△ABC中，已知＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为________． 3．设m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算“”为mn＝(ac－bd，ad＋bc)．若a＝(－1，－2)，ab＝(4,5)，则b＝________. 4．(2015·宜昌一模)已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3＋4＋5＝0，则△AOC的面积为________． 5．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝________. 6．已知O是△ABC所在平面内一点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的________心． 7．设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为________． 8．若函数f(x)＝2sin(x＋)(－2<x<10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则(＋)＝________. 9．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算mn＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有mp＝m成立，则向量p＝________. 10．在△ABC中，AC＝10，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，AD＝5，且满足＝. (1)求|－|； (2)存在实数t≥1，使得向量x＝＋t，y＝t＋，令k＝x·y，求k的最小值． 答案解析 1.　2.　3.(－，)　4. 5. 6．垂 解析　向量＝＋λ(＋) 可化为＝λ(＋)． 因为cos〈，〉＝－cos B， 而cos〈，〉＝cos C， 所以(＋)＝||－||＝0，得·＝0， 因此点P在过A且垂直BC的直线上， 从而动点P的轨迹一定过△ABC的垂心． 7. 解析　设S＝x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4， 若S的表达式中有0个ab， 则S＝2a2＋2b2，记为S1， 若S的表达式中有2个ab， 则S＝a2＋b2＋2ab，记为S2， 若S的表达式中有4个ab， 则S＝4ab，记为S3. 又|b|＝2|a|，所以S1－S3＝2a2＋2b2－4ab＝2(a－b)2>0， S1－S2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0， 所以S3<S2<S1，故Smin＝S3＝4ab， 设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a·b＝8|a|2cos θ＝4|a|2， 即cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝. 8．32 解析　由f(x)＝0，解得x＝4，即A(4,0)，过点A的直线l与f(x)的图象交于B、C两点，根据对称性可知，A是线段BC的中点， 所以＋＝2， 所以(＋)＝2＝2||2＝32. 9．(1,0) 解析　设p＝(x，y)，∵mp＝m， 即(a，b)(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，∴ 即由于对任意向量m＝(a，b)，都有(a，b)(x，y)＝(a，b)成立， ∴解得∴p＝(1,0)． 10．解　(1)由＝，且A，B，D三点共线， 可知||＝||.又AD＝5，所以DB＝11. 在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2＝75， 在Rt△BDC中，BC2＝DB2＋CD2＝196， 所以BC＝14.所以|－|＝||＝14. (2)由(1)知||＝16，||＝10，||＝14， 在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝. 由x＝＋t，y＝t＋， 知k＝x·y＝(＋t)·(t＋) ＝t||2＋(t2＋1)·＋t||2 ＝256t＋(t2＋1)×16×10×＋100t ＝80t2＋356t＋80. 由二次函数的图象，可知该函数在[1，＋∞)上单调递增， 所以当t＝1时，k取得最小值516. $$ 训练目标 (1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理. 训练题型 (1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用. 解题