暑假作业04 平移（要点梳理+6大题型+巩固强化）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（苏科版2024）

限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 平移 要点一、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移. 【注意】 1. 平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离. 2. 图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 3. 确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可. 要点二、平移的性质 （1）平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【注意】 1. “连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离. 2. 要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 要点三、利用平移的性质作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连： （1）定：确定平移的方向和距离. （2）找：找出表示图形的关键点. （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. （4）连：按原图形顺次连接对应点. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一、生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的大小，根据平移的定义，逐一判断，排除错误答案 【详解】解：A、抽屉的拉开，是平移，故选项A符合题意； B、荡秋千的人的运动路线是曲线，不是平移； C和D中篮球和乒乓球运动路线是曲线，不是平移， 故选：A． 2．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移在实际当中的运用，判断平移的关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向．根据平移的意义逐一分析即可． 【详解】 解：①火车从姜堰运动到上海不是平移，不符合题意； ②打气筒打气时，活塞的运动是平移，符合题意； ③钟摆的摆动不是平移，不符合题意； ④传送带上，瓶装饮料的移动是平移，符合题意； ∴属于平移的是②④． 故选：D． 3．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉字可以通过平移得到， ∴“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象．分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案． 【详解】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：， 故． 故答案为：． 题型二、图形的平移 5．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 6．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 7．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到． 故选：B． 8．如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是理解平移的性质，即平移不改变图形的形状，大小和方向． 根据平移性质，逐一分析选项中的三角形与的形状，大小和方向是否一致． 【详解】A、的形状，与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； B、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； C、大小和方向与完全相同，是由平移得到的； D、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； 故选：A． 9．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（   ） A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移 C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向右平移 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，观察图形P和图形Q的位置可知，平移方向为向下和向右，再根据网格中小正方形的边长为确定平移的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，将图形Р平移到图形Q的位置的平移方式为先向下平移，再向右平移， 故选：B． 题型三、利用平移的性质求长度 10．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 由平移的性质得到，又由即可求解． 【详解】解：∵的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的， ， ， ∴， 故选：C． 11．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（   ） A．8 B．4 C．6 D．3 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：设， ∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴点与点的距离为． 故选：B． 12．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 连接，根据平移的性质得，再利用，可计算出，从而得到的长． 【详解】解：如图，连接， 沿水平方向向右平移到的位置， ， ，，， ， ． 故选：B． 13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，利用周长公式结合等量代换即可得出结果． 【详解】解：∵平移， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 14．如图将沿方向平移得到，若点，之间的距离为，＝，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵将沿方向平移到， A，D之间的距离为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 题型四、利用平移的性质求面积 15．如图，将长为，宽为的长方形向右平移，得到长方形．则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，由平移可得空白部分长方形的长为，宽为，即得空白部分长方形的面积，进而可求出阴影部分的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为， 故选：C． 16．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查了平移的性质，梯形面积公式等，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 根据平移的性质得出，，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，， ， ， 故选：A． 17．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质可得，再根据．列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 故答案为：21． 18．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，则，根据平移可得，进而根据平行线的性质可得，根据，即可求解； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：沿着方向平移得到， ，，，， ，， ， ， ， ， ． （2）平移， ， ， 　， ， ，， ． 19．如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 【答案】(1)3； (2)， (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键． （1）根据平移的性质可得出，，，然后根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据图形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵将向左平移得到，， ∴，，， ∴， 故答案为：3；； （2）解：根据平移的性质知：，； （3）解：∵平移， ∴，， ∴ 即 ， 题型五、利用平移解决实际问题 20．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（   ） A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 21．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 22．如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽是解题关键．利用平移法可得该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形，根据矩形的面积公式列式，再利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：该公园种小草的部分是长为，宽为的矩形， 则该公园小草的面积． 故选B． 23．如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． (1)求种植花草的面积； (2)当时，求种植花草的面积． 【答案】(1)平方米 (2)18平方米 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，解题的关键是学会用平移的思想求面积，熟练掌握多项式的乘法运算法则． （1）利用平移思想结合长方形的面积公式进行求解即可； （2）把a，b的值代入进而求出答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 平方米． 答：种植花草的面积为平方米； （2）解：当时， 原式（平方米）． 答：种植花草的面积为18平方米． 24．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)平方米 (2)108米 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：（平方米）； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为：（米）． 故答案为：108米． 题型六、平移（作图） 25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2)16 【分析】本题考查了作图-平移变换，根据题意作出平移图形是解题的关键． （1）将分别向右平移4个单位得到点，再顺次连接即可； （2）由平移后的图形为平行四边形，根据底乘以高即可求解． 【详解】（1）解：即为所作： （2）解：线段扫过的面积 故答案为：16． 26．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)连接与，则线段与线段的关系_________． 【答案】(1)画图见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出图形位置； （2）利用平移的性质得出对应点连线的关系即可； 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； ； （2）解：如图，连接与， 线段与线段的关系是：平行且相等； 27．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)28 【分析】本题考查作图平移变换，平移得性质，解决本题的关键是掌握平移的不变性． （1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形； （2）连接、，可得线段与的关系； （3）用如图所示的长方形的面积减去四个直角三角形的面积，即可求解 【详解】（1）解：如图即为平移后的； （2）解：线段与的关系是：，． 故答案为：，． （3）解：如图： 线段扫过的面积为： ． 28． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)32 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 1．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 【答案】D 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：∵平移到的位置，与、与、与对应点， ， ∴选项A、选项B、选项C正确； 由题意可得平移距离为线段或或的长， 故选项D错误； 故选：D． 3．若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后能重合，说明原图上左右和上下对应的线段相等． 【详解】 解：A、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； B、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； C、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，符合题意； D、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； 故选：C． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的向平移到的位置．若，，，，则阴影部分的面积为（   ） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】C 【分析】此题主要考查了平移的基本性质，由，推出即可解决问题； 【详解】解：，， ， ， 阴影部分的面积为 故选：C． 4．如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移前后得到的对应线段，对应角的性质逐一进行分析即可． 【详解】解：∵直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到， ∴，，， ∴故A选项不一定正确． 故选：A 5．如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，掌握“平移前后对应线段相等”是正确解答的关键． 根据平移的性质可得，，由，得到即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∵， ∴． 故选：A． 6．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，，根据题意求出，即可求出． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点A、B、C的对应点分别为D、E、F， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：3 7．如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④错误； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 8．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质是解本题的关键； （1）如图，连接，根据平移的性质可得，，再进一步求解即可； （2）如图，作于H，先求解，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可. 【详解】（1）解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为16， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． （2）解：如图，作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 9．如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于___________． (3)若等于，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了平移变换，平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出相等线段； （2）直接平移的性质得出的长，进而得出答案； （3）由平移变换的性质得：，，再根据平行线的性质即可得到∠CFE的度数． 【详解】（1）解：与相等的线段有：； （2），将沿射线的方向平移个单位到的位置， ， 则． 故答案为：； （3）由平移变换的性质得：，， ， ， ． 10．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． (1)将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； (3)如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 【答案】(1)见解析 (2)，． (3)见解析 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质、格点作图等；熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）先确定点D，E、F的位置，然后连线即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据网格特点确定即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：由平移的性质可知，，． 故答案为：，． （3）解：如图，线段是所在矩形的对角线， ∴作出线段是所在矩形的另一对角线，两对角线的交点即为的中点， ∴点Q即为所求． 1．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，）， (1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ； (2)如图2，当时，求的度数； (3)在整个运动中，当时，则的度数为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移可得，，进而可得根据阴影部分周长等于的周长，即可求解； （2）根据平移可得，，根据垂线的定义可得，进而根据平行线的性质即可得出，由，即可求解； （3）根据，设，则，根据平行线的性质以及平移的性质得出，进而列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：依题意，，， ∵的周长为， ∴ ∴阴影部分的周长为 故答案为：． （2）解：∵， ∴， 依题意，， ∴， （3）解： ∵，设，则 如图，连接， ∵， ∴ ∴ 解得： 即 故答案为：． 2．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点作直线．在直线上取点．使 ①当时，画出图形，并求出与之间的数量关系； ②直线上有一点，使得，则在点运动的过程中，请你直接写出面积的最大值和此时的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②面积的最大值为，此时的度数为 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并画出图形是解题的关键． （1）作，根据平行线的性质证明即可； （2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可； ②先确定点到直线的最大距离就是线段的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：补全图形如图所示， 作， ∵将线段沿平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 （2）解：①分两种情况： 点在直线的上方时，如图所示：    由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理，得； 点在直线的下方时，如图所示：   ， ∴， 整理，得； ②作，如图所示： ∵， ∴点到直线的距离就是线段的长， ∵， ∴点到直线的最大距离就是，如图所示：    ∴面积的最大值为 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：90min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 平移 要点一、平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移. 【注意】 1. 平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离. 2. 图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. 3. 确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可. 要点二、平移的性质 （1）平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等. （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【注意】 1. “连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离. 2. 要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 要点三、利用平移的性质作图 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连： （1）定：确定平移的方向和距离. （2）找：找出表示图形的关键点. （3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. （4）连：按原图形顺次连接对应点. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一、生活中的平移现象 1．下列运动属于平移的是（   ） A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动 2．有以下现象：①火车从姜堰运动到上海；②打气简打气时活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（　　） A． B． C． D． 4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 ． 题型二、图形的平移 5．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 6．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 7．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（   ） A．先向上平移，再向右平移 B．先向下平移，再向右平移 C．先向上平移，再向左平移 D．先向下平移，再向右平移 题型三、利用平移的性质求长度 10．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为（   ） A．3 B． C．4 D． 11．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（   ） A．8 B．4 C．6 D．3 12．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，若，，则，之间的距离为（   ） A． B． C． D． 13．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 14．如图将沿方向平移得到，若点，之间的距离为，＝，则的长为 ． 题型四、利用平移的性质求面积 15．如图，将长为，宽为的长方形向右平移，得到长方形．则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 16．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．60 B．48 C．36 D．24 17．如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是 ． 18．如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点． (1)求线段的长和的大小． (2)求图中阴影部分的面积． 19．如图，在中，，，，将向左平移得到，交于点，． (1) ， ； (2)直接写出与之间关系； (3)计算图中阴影部分的面积． 题型五、利用平移解决实际问题 20．小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（   ） A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定 21．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 22．如图，长方形公园，长，宽．该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（   ） A． B． C． D． 23．如图，山西某小区准备在一个长为米，宽为米的矩形草坪上修建两条宽为a米的小道，其余部分用来种植花草． (1)求种植花草的面积； (2)当时，求种植花草的面积． 24．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米． (1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积． (2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长． 题型六、平移（作图） 25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 26．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)连接与，则线段与线段的关系_________． 27．如图，在网格图中，平移使点A平移到点D，且B，C的对应点分别为E，F． (1)画出平移后的； (2)线段与的关系是_______； (3)求平移前后线段扫过的面积． 28． 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． (1)画出平移以后的； (2)连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 1．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D．平移距离为线段的长 2．若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（   ） A． B． C． D． 3．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的向平移到的位置．若，，，，则阴影部分的面积为（   ） A．22 B．24 C．26 D．28 4．如图，直角三角形沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形中，．将三角形沿向右平移，得到三角形（点在线段上），连接，若要使成立，则的长是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为 ． 7．如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有 ．（填序号） 8．如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． (1)连接，当的周长为16，时，求四边形的周长； (2)已知的面积为12，．当所扫过的面积为18时，求a的值． 9．如图，将延射线的方向平移2个单位到的位置，点，的对应点分别为点． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于___________． (3)若等于，求的度数． 10．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点位置如图所示． (1)将先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点，请画出平移后的； (2)若连接，则这两条线段之间的数量关系是 ，位置关系是 ； (3)如果点P是线段的中点，画出平移后点P的对应点Q的位置．（利用网格点和直尺画图）． 1．如图1，在中，，的周长为，边在直线上，将沿着直线平移得到，（，，的对应点分别为，，）， (1)如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 ； (2)如图2，当时，求的度数； (3)在整个运动中，当时，则的度数为 ． 2．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点作直线．在直线上取点．使 ①当时，画出图形，并求出与之间的数量关系； ②直线上有一点，使得，则在点运动的过程中，请你直接写出面积的最大值和此时的度数（用含的式子表示）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$