步步高【加练半小时】2017版高考数学（江苏专用，文科）专题复习：专题2 函数概念与基本初等函数 （11份打包）

训练目标 (1)函数的零点概念；(2)数形结合思想. 训练题型 (1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用. 解题策略 (1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离. 1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________． 2．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是________． 3．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a＝________. 4．设函数f(x)＝若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程x＝f(x)解的个数为________． 5．函数f(x)＝－ln x的零点个数为________． 6．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________. 7．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x－10|＝a有两个不同的实根x1，x2，且x2＝2x1，则实数a＝________. 8．设函数f(x)＝g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________． 9．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为________． 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 11．设x1，x2是函数f(x)＝ln|x－2|－m(m为常数)的两个零点，则x1＋x2＝________. 12．关于x的方程sin x＋cos x＝a(0≤x≤)有两相异根，则实数a的取值范围是________． 13．函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________． 14．(2015·浙江金华艾青中学期中)定义在[1，＋)上的函数f (x)满足：①f (2x)＝2f (x)；②当2≤x≤4时，f (x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f (x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________． 答案解析 1．1　2.[－1,0]　3.0或－ 4．2 解析　若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则16－4b＋c＝0,4－2b＋c＝－2， ∴b＝5，c＝4， ∴f(x)＝ 方程x＝f(x)的解为±2. 5．1 解析　因为函数f(x)＝－ln x在定义域内为单调减函数， 而f(1)＝1>0，f(e)＝－1<0，所以函数零点个数为1. 6．2　7.6　8.3　9.4　10.3　0　11.4　12.[，2)　13.2 14．4 解析　∵定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)； ②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|， ∴函数f(x)在区间[1,28]上的图象如图所示： 函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数， 即为函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y＝2交点的个数， 由图可得函数f(x)在区间[1,28]上的图象与直线y＝2有4个交点， 故函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上有4个零点． $$ 训练目标 (1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养. 训练题型 函数应用题. 解题策略 (1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；y＝ax＋型函数模型. 1．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 2．(2015·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？ 3．铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50 kg，按0.25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg计算．设行李质量为x kg，托运费用为y元． (1)写出函数y＝f(x)的解析式； (2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？ 4．(2015·湖北曾都、枣阳、襄阳、宜城一中