精品解析：2025年 贵州省铜仁市碧江区九年级初中学业水平模拟考试 数学试卷

绝密★启用前 铜仁市碧江区2025年初中学业水平模拟考试 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列各数是的绝对值的是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值的是2025， 故选：C． 2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见几何体的三视图判断解答即可． 本题考查了三视图与几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得这是圆柱的三视图， 故选：B． 3. 2025年3月下旬，贵州百里杜鹃景区盛大开园．贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大的原始杜鹃林带，据生态普查，景区内共41个杜鹃花品种，涵盖世界杜鹃5个亚属的全部种类，被誉为“高原上的天然大花园”．已知核心景区内约有杜鹃花1800000株，数据1800000用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 则n的值为6 故选B． 4. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（ ） A. 目标B B. 目标C C. 目标D D. 目标F 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对第一个数表示从里到外圈数，第二个数表示的是度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标A用表示，目标E用表示， ∴表示的是目标C， 故选：B． 5. 贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， 所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， 故选：A． 6. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，根据旋转角的定义，得，解答即可． 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 根据旋转角的定义，得， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式加减乘除运算，同类二次根式才可以合并，正确使用运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 10. 如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本作图，得到，继而得到，根据三角形外角性质得解答即可． 本题考查了线段垂直平分线的基本作图，三角形外角性质，熟练掌握作图的性质是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得到， 故， 根据三角形外角性质得， 故选：C． 11. 如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，掌握求解的方法是关键； 如图，设与y轴交于点D，连接，根据轴可得，再结合反比例函数的系数k的几何意义即可求解. 【详解】解：如图，设与y轴交于点D，连接， ∵轴， ∴， ∵点A在上，点B在上， ∴， ∴； 故选：A. 12. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中正方形的个数为（ ） A. 140 B. 91 C. 76 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据前4幅图中正方形的个数可得第n幅图有个正方形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1幅图中有个正方形， 第2幅图中有个正方形， 第3幅图中有个正方形， 第4幅图中有个正方形， ……， 以此类推可得，第n幅图有个正方形， ∴第6幅图中正方形的个数为个正方形， 故选；B． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____． 【答案】2x（x﹣2） 【解析】 【分析】利用提公因式法分解因式即可解答； 【详解】解：原式＝2x（x﹣2）， 故答案为：2x（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式：如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式． 14. 年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，几何概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 已知这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，根据频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为， 所以邮票上蛇形图案的面积约为， 故答案为：． 15. 已知抛物线的图象如图所示，有下列结论： ①； ②二次函数图象的对称轴是直线； ③当时，y随x的增大而减小； ④方程的解为，． 其中正确的结论有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； 根据函数图象可得抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴交于与两点，即得，，二次函数图象的对称轴是直线，方程的解为，，再进一步判断即可求解. 【详解】解：根据函数的图象可得： 抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，与x轴交于与两点， ∴，，二次函数图象对称轴是直线，方程的解为，，结论②④正确； ∴，当时，y随x的增大而增大，结论③错误； ∴， ∴，结论①正确； 故答案为：①②④. 16. 如图，在边长为4的正方形中E是对角线上一动点，连接，将正方形沿所在直线折叠，点D的对应点为（不与正方形的顶点重合），连接，当平行于的边时，的长为______． 【答案】或4 【解析】 【分析】分和两种情况，利用正方形的性质，等腰直角三角形性质，折叠性质，勾股定理解答即可． 【详解】解：根据题意，得 当时，延长交于点M， ∵边长为4的正方形， ∴，， ∴， ∴， 设， ∴，， ∵正方形沿所在直线折叠， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 当时， ∵边长为4的正方形， ∴，， ∵正方形沿所直线折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴； 故答案为：或4． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形性质，折叠性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）已知a、b是有理数，定义一种新运算“”满足，求的值； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①； ②； ③． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元二次方程； （1）根据新运算代入求值进行计算即可求解； （2）①根据直接开平方法解一元二次方程； ②根据因式分解法解一元二次方程； ③根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：选① 解得，． 选②， ， 或， 解得，． 选③， ， 或 ， 解得，． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形对角线互相平分的性质得到，再根据矩形对边相等，即可求解周长． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，理由如下： 证明：，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解∵四边形是菱形， ．． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长为． 19. 在初二物理的学习中，我们知道压强，压力，受力面积满足公式． （1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是______（填序号）； （2）已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？ 【答案】（1）① （2）①小明不能安全地站在这块冰面上；②这块薄木板的面积至少为． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，反比例函数的应用，掌握函数图象的特点是解题的关键． （）根据函数解析式即可判断求解； （）把，代入计算即可求解； 把，代入计算即可求解； 【小问1详解】 解：当为定值时，是的反比例函数，故正确； 【小问2详解】 解：把，代入， 得，， ∵， ∴小明不能安全地站在这块冰面上； 把，代入得，， 解得， ∴这块薄木板的面积至少． 20. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩：（单位：分） 进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 八年级 84 84 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七、八年级共有1200名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； （3）你认为哪个年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）八年级 【解析】 【分析】本题主要考查样本估计总体，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差是解题的关键． （1）从题目中给出的七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩中可直接求出的值，很根据中位数的定义求出； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）根据两种数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：八年级中随机抽取10名学生的测试成绩有名学生的成绩低于分， ， 根据众数的定义可知， 把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为， 根据中位数的定义得：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：七年级10名学生的分数不低于85分所占的比例为， 八年级10名学生的分数不低于85分所占的比例为 七、八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数， 【小问3详解】 解：由于七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 故八年级的学生学提防溺水知识的总体水平较好． 21. 一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． （1）对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； （2）若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 【答案】（1）125（答案不唯一，只要是1、2、5或者1、3、4组合的三位数都对） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据“相异数”的定义解答即可； （2）根据定义，结合已知，分类求解，比较大小后得到答案即可． 本题考查了新定义问题，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵“相异数”n，且， ∴这个三位数可以是或等答案不唯一， ∴1、2、5或者1、3、4组合的三位数即可 故这个数为． 【小问2详解】 解：由a、b都“相异数”，且，， 故，， 由， ． ． ，， 或或或或或 是“相异数”， ． 是“相异数”， ． 或或 或或 或或． 故的最小值为． 22. 这个周末，小敏来到了贵阳市观山湖区的裂变广场，这里有全球最高的人工瀑布，已成为贵阳市的标志性建筑（如图1）．站在高楼下，能够感受到“飞流直下三千尺”的壮阔，阳光照射时，还可以看见美丽的彩虹，极具观赏性．如图2，小敏来到瀑布的顶端A处，测得对面高楼楼顶仰角，楼底俯角，已知对面高楼楼高米（参考数据：，，，，，） （1）站在对面高楼楼底，此时看瀑布顶端的仰角度数为______； （2）求瀑布的高度．（精确到米） 【答案】（1） （2）109米． 【解析】 【分析】本题主要考查了仰角俯角的概念、直角三角形中三角函数（正切函数）的应用．解题的关键在于理解仰角俯角的关系，准确利用三角函数定义建立边与角的关系，通过已知条件列出方程求解未知边的长度． （1）已知在瀑布顶端处测楼底的俯角 ．根据俯角和仰角的关系，在对面高楼楼底看瀑布顶端的仰角与在瀑布顶端看楼底的俯角是内错角，两直线平行，内错角相等，所以该仰角度数为． （2）由题意可知和是直角三角形．已知， ，高楼楼米．利用三角函数正切的定义，在中可得，在中可得 ．又因为，由此可列出关于的方程，求出的值，再根据求出瀑布的高度． 【小问1详解】 解：∵在瀑布顶端看楼底的俯角与在楼底看瀑布顶端的仰角是内错角，根据两直线平行，内错角相等的性质，已知俯角， ∴站在对面高楼楼底，看瀑布顶端的仰角度数为． 【小问2详解】 解：由题意可知：和都直角三角形， 在中，，， ． 同理可得：． 由题意，得．即，解得． ． 答：瀑布的高度约为109米． 23. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过点P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上．（参考数据：） （1）写出图1中与相等的线段：______； （2）如图1，当时，求所在圆的半径； （3）若将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与相切，如图2，求点M经过的路径的长． 【答案】（1） （2）． （3）． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义解答即可； （2）设所在圆的圆心为点O，连接、根据垂径定理，勾股定理解答即可； （3）根据切线的性质，三角函数的应用，弧长公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵点P是的中点， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设所在圆的圆心为点O，连接、，如答图1所示． ∵点P是的中点， ，． ， ∴O、P、Q三点共线． 设所在圆的半径为r． ． 在中， ， ． 解得． ∴所在圆的半径为13cm． 【小问3详解】 解：点即为此时所在圆的圆心的位置，如答图2所示． 根据所在的圆与相切， 故， ， ． 又， ∴点M经过的路径的长为． 答：点M经过的路径的长为． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质，弧长公式，正弦函数的应用，熟练掌握定理和性质是解题的关键． 24. “骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？ （3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌的每个头盔应涨价5元 （3）该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，利用二次函数解决最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，找出等量关系列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个应涨价元，找出等量关系列出方程求解即可； （3）设该品牌头盔每个涨价元，利润为元，列出，利用二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个应涨价元． 由题意，得， 整理得， 解得，． ∵要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该品牌的每个头盔应涨价5元； 【小问3详解】 解：设该品牌头盔每个涨价元，利润为元． 由题意得， ， ∴当.时，月销售利润最大，最大值为6125． 答：该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元． 25. 如图，在中，，，，点E是边上一点（且点E不与点B、C重合），连接．过点C作，交边于点D，交线段于点F． （1）求的长； （2）当时，求的长； （3）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长． 【答案】（1）． （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可； （2）当时，可得，再证明，可得，，进一步可得答案； （3）当四边形为轴对称图形时，情况一：如答图1，以为对称轴时，则，情况二：如答图2，以为对称轴时，则，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ． 【小问2详解】 解：， 当时， ． ，， ，． ， ∴， ∴． ． 【小问3详解】 解：当四边形为轴对称图形时， 情况一：如答图1，以为对称轴时，则， ． 情况二：如答图2，以为对称轴时，则， ∴点D到、的距离相等． 设点D到、的距离为h，点C到的距离为m， ． ，，， ，即． 综上，的长为或． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握轴对称图形的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 铜仁市碧江区2025年初中学业水平模拟考试 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列各数是的绝对值的是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 3. 2025年3月下旬，贵州百里杜鹃景区盛大开园．贵州百里杜鹃风景名胜区是全球最大原始杜鹃林带，据生态普查，景区内共41个杜鹃花品种，涵盖世界杜鹃5个亚属的全部种类，被誉为“高原上的天然大花园”．已知核心景区内约有杜鹃花1800000株，数据1800000用科学记数法表示为，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 4. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标A用表示，目标E用表示，那么表示的是（ ） A 目标B B. 目标C C. 目标D D. 目标F 5. 贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（ ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 以上都可以 6. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点P），将绳子两端分别固定在点M、N处，从折痕点P处拉直绳子，点P在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，C是x轴负半轴上一点，连接，则的面积为（ ） A 4 B. 5 C. 7 D. 8 12. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去，第6幅图中正方形的个数为（ ） A. 140 B. 91 C. 76 D. 55 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 因式分解2x2﹣4x的结果是 _____． 14. 年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为______． 15. 已知抛物线的图象如图所示，有下列结论： ①； ②二次函数图象的对称轴是直线； ③当时，y随x的增大而减小； ④方程的解为，． 其中正确的结论有______． 16. 如图，在边长为4的正方形中E是对角线上一动点，连接，将正方形沿所在直线折叠，点D的对应点为（不与正方形的顶点重合），连接，当平行于的边时，的长为______． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. （1）已知a、b是有理数，定义一种新运算“”满足，求的值； （2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程． ①； ②； ③． 18. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 19. 在初二物理的学习中，我们知道压强，压力，受力面积满足公式． （1）当F为定值时，如图所示的图象能够正确反映p与S之间函数关系的图象是______（填序号）； （2）已知一块比较薄的冰面最多承受的压强，小明的重量为． ①若小明的一双鞋底与冰面的接触面积共，他能否安全地站在这块冰面上？ ②若小明平躺在冰面上的一块质量不计的薄木板上，为了保证安全，这块薄木板的面积应满足什么条件？ 20. 为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、人年级学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩：（单位：分） 进行统计、整理如下： 七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87． 八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84． 七、八年级测试成绩频数统计表 七年级 3 4 3 八年级 1 7 a 七、八年级测试成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 b 90 八年级 84 84 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）如果把分数不低于85分记为“优秀”，现七、八年级共有1200名学生，该估计七八年级在本次知识竞赛中成绩优秀的学生人数； （3）你认为哪个年级学生学提防溺水知识的总体水平较好？请说明理由． 21. 一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如：时，． （1）对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值； （2）若a、b都是“相异数”，其中，（，x、y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值． 22. 这个周末，小敏来到了贵阳市观山湖区裂变广场，这里有全球最高的人工瀑布，已成为贵阳市的标志性建筑（如图1）．站在高楼下，能够感受到“飞流直下三千尺”的壮阔，阳光照射时，还可以看见美丽的彩虹，极具观赏性．如图2，小敏来到瀑布的顶端A处，测得对面高楼楼顶仰角，楼底俯角，已知对面高楼楼高米（参考数据：，，，，，） （1）站在对面高楼楼底，此时看瀑布顶端的仰角度数为______； （2）求瀑布的高度．（精确到米） 23. 如图是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是的中点，过点P作，交所对的于点Q，，台灯支架与底座垂直，，底座放在水平面上．（参考数据：） （1）写出图1中与相等的线段：______； （2）如图1，当时，求所在圆的半径； （3）若将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到所在的圆与相切，如图2，求点M经过的路径的长． 24. “骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？ （3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在中，，，，点E是边上一点（且点E不与点B、C重合），连接．过点C作，交边于点D，交线段于点F． （1）求的长； （2）当时，求的长； （3）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$