1.2.1 一元二次方程的解法（1） 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

苏州天成实验学校 教学日期： 课题 1.2 一元二次方程的解法（1） 主备人 任丽丽 上课教师 学习目标 1.会用直接开平方法解形如（a≠0）的方程； 2.了解转化的思想在解方程中的应用，经历探索解一元二次方程的过程。 教学重点 用直接开平方法熟练地解一元二次方程 教学难点 理解一元二次方程无实根的解题过程 教学方法 启发探究式 教学过程 【复习导入】 1．4 的平方根是 ，的平方根是 ， 8的算术平方根是 。 2．如果，那么x叫做a的______，记作_____；若，则x= .说说你的理由 【合作探究】 1.如何解一元二次方程呢？说说你的做法 ，这种解一元二次方程的方法叫做 【例题精讲】 例1 解下列方程： ⑴x2－4＝0； ⑵4x2－1＝0； ⑶ ⑷ 练习1.解下列方程： （1）x2＝169；　　　（2）45－x2＝0； （3）12y2－25＝0； （4）x2+16＝0 思考： ⑴如何解形如的方程？ ⑵写出一个两根互为相反数的一元二次方程____________。 例2 解方程⑴ ⑵ 12（2-x）2 -9=0 ⑶ 练习2.解下列方程： ⑴（x＋2）2－16＝0 ⑵ 2(x－1)2－18＝0； ⑶(1－3x)2＝1； ⑷ 3．思考：（1），有解吗？如果有，你能求出它们的解吗？ （2）解形如 的方程时，可把 看成整体，然后直接开平方法． 【拓展提升】 1、在实数范围内定义一种新运算，规定：a＊b＝a2－b2，求方程（x＋2）＊25＝0的解。 2、若x≥0，y≥0，＝2，求的值。★ 3、已知（m2＋n2＋1）2＝9，则m2＋n2的值为 （　　）★ 【当堂反馈】 1.方程的解为__________；方程的解为 . 2.用直接开平方法解方程，方程必须满足的条件是____________. 3.若最简二次根式与是同类二次根式，则________. 4.若=36，求的值是____________。 5.当________时，分式的值为0. 6.某小店今年七月份营业额为500元，九月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____. 7.解下列方程： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【课堂小结】 课后反思： 无奋斗，不青春第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$