1.3一元二次方程 的根与系数韦达定理（补）学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学教（学）案 一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1.能熟练掌握根与系数的关系，并能加以运用 2.能利用根与系数的关系求代数式的值和待定字母的值. 【学习重难点】 重点：利用根与系数的关系求代数式的值和待定字母的值 难点：利用根与系数的关系求代数式的值和待定字母的值 学习过程 一、情境创设： 1.观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系？ + 1 2 -1 -2 2 3 -2 -3 0 3 2. 一般地，在一元二次方程中，如果，那么它的 两个根分别为= ，= ； 于是可得： ， . 3. 归纳：一元二次方程的根与系数的关系为： 方程的两个根是， ， . 其前提条件为 . 二、例题精讲： 例1. 求下列方程两根的和与两根的积： （1） （2） 同质训练1：求下列方程两根的和与两根的积： （1） （2） 例2．已知关于的方程的一个根是10，求它的另一个根和m的值. 同质训练2：已知关于的方程的一个根是2，求它的另一个根和k的值. 三、自主小结： 四、当堂检测： 1．已知一元二次方程的一个根是2，则另一个根为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．已知、是一元二次方程的两根，则的值是 （ ） A．0 B．2 C． D．4 3．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 （　　） 　 A． x2﹣6x+8=0 B． x2+2x﹣3=0 C． x2﹣x﹣6=0 D． x2+x﹣6=0 4．求下列方程的两根之和与两根之积： （1）； （2）； （3）； （4）. 5．已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值 五、课后作业： 班级：________ 姓名：___________ A组： 1．已知方程x2-2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝　 　，x1•x2=　 　． 2．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． 3．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+8＝0，一个根为2，则另一个根是　 　． 4．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝　 　． 5.一元二次方程的解是 （ ） A．， B．， C．， D．， 6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是( ) A.－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，3 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（　　） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．﹣5 8．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝4，则m的值为 （　　） A． B． C． D．3 9.求下列方程的两根之和与两根之积： （1）； （2）； （3）； （4）. 10．已知关于x的方程2x2﹣5x+k＝0的一个根是1，求k的值和另一个根． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值． B组 ： 12．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根是3，求另一根及m的值． C组： 13．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且）的图象交于A(1, a)，B两点. （1） 求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$