1.2.5一元二次方程根的判别式　 导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

苏州天成实验学校 教学日期: 课题 1.2一元二次方程根的判别式 主备人 上课教师 教学目标 1. 能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况，用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用。 2. 经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标。 3. 培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣。 教学重难点 1. 掌握一元二次方程的根的判别式△，并应用它判别一元二次方程的根的情况。 2. △取值的不同，对根的影响需记熟。 教学方法 教学过程 一．温故知新： 1．用公式法解下列方程： （1） x2＋x－1 = 0 （2） x2－2x＋3 = 0 （3） 2x2－2x＋1 = 0 2．观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？你能根据这个关系不解方程而得出方程的解的情况吗？ 二．探究学习： 1．尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ （1） x2＋2x－8 = 0 （2） x2 = 4x－4 （3） x2－3x = －3 问题：你能得出什么结论？ 2．概括总结． 由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 来判定： （1） （2） （3） 例1．不解方程，判别下列关于的方程根的情况． （1） （2） （3） （4） 练习．不解方程，判别下列一元二次方程方程根的情况． ① ② 例2．若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值. 变式．若，你知道关于的一元二次方程的根的情况吗？ 例3．求证：关于的方程有两个不相等的实数根. 四．拓展延伸 当为何值时，关于的方程有实数根. 五．回顾小结 今天你有什么收获？ 【当堂检测】 1．方程的根的情况 【 】 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根[来源:学。科。网] C．有一个实根 　 　D．没有实数根 2．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 【 】 A． B．且 C．1 D．1且 3．当4c >b2时方程x2－bx＋c＝0的根的情况是 【 】 A、有两个不等实根 B、有两个相等的实根 C、没有实根 D、不能确定有无实根 [来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学+科+网] 4．不解方程，判别下列关于的方程根的情况． （1） （3） （5） （6） 5．关于x的方程有实数根，试求正整数m的值．[来源:学科网] 【拓展提升】 1．已知关于的方程，其中、是等腰三角形的腰和底边的长， 求证：这个方程有两个不相等的实数根． [来源:Z#xx#k.Com] 2．为何值时，关于的一元二次方程． ①有两个不相等的实根 ②有两个相等实根 　③没有实数根 课后反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$