精品解析：广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试题

2024学年第二学期期中考初二级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的周长，直接根据平行四边形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ； 故选A． 2. 在中，如果三边满足关系，则的直角是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理可判断是直角三角形．再根据最长边所对的角为直角，即可判断是的直角． 【详解】， 是直角三角形，且是斜边， ∴，即是的直角． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理．掌握如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角为直角是解题关键． 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出x取值范围．由二次根式的被开方数大于等于0问题可解． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶C． 4. 如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，根据对角线相等的菱形是正方形，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴菱形是正方形． 故选：A． 5. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ） A. 小明在体育馆花了20分钟锻炼 B. 小明从家跑步去体育场的速度是 C. 体育馆与文具店的距离是 D. 小明从文具店散步回家用了90分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误即可解决问题． 【详解】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误； B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确； C．体育馆与文具店的距离是，错误； D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误； 故选：B． 6. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量一组对角是否都为直角 C. 测量对角线长是否相等 D. 测量3个角是否为直角 【答案】D 【解析】 【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解． 【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形； B、测量一组对角是否都为直角，不能判定是否是矩形； C、测量对角线长是否相等，不能判定是否是矩形； D、测量3个角是否为直角，能判定是否是矩形； 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 7. 已知一次函数的图象上有两点与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性．利用一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：在一次函数中， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　 　）． A. 24 B. 40 C. 48 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得AD=DF，设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x，然后利用勾股定理列出方程求出x值，进而可以求出△CDF的面积． 【详解】解：由折叠的性质得，EF=AE=5，AD=DF， 在长方形ABCD中，∠B=90°， 在RtBEF中，由勾股定理得， BE=＝4， ∴AB=AE+BE=9， 折叠的性质得，AD=DF， 在长方形ABCD中，∠C=90°，BC=AD，CD=AB=9， 设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x， 在RtCDF中，由勾股定理得，， ∴， ∴x=12， ∴CDF的面积． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理，掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用是解题的关键． 9. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质可得k﹤0，再根据一次函数的图象与性质即可做出选择． 【详解】解：∵正比例函数，且y随x的增大而减少， ∴k﹤0， 在中， ∵2﹥0，k﹤0， ∴直线经过第一、三、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解答的关键． 10. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF 故①正确； ②由①知四边形DEBF为平行四边形， ∵AD⊥BD E为边AB的中点， ∴DE=BE=AE， ∴四边形BEDF是菱形 故②正确； ③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD， ∴AGBD为矩形， ∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB， 则BF=BC=BG，不能证明BF=BC， 即FG⊥AB不恒成立， 故③不正确； ④由③知BC=BG， ∴S△BFG=． ∵F为CD中点， ∴S△FCG=S平行四边形ABCD， ∴S△BFG=， 故④正确． 故选择D． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行且等于第三边的一半”是解题的关键． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， （米）， 故答案为：米． 12. 将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为_____． 【答案】y=﹣3x+2 【解析】 【详解】∵y=﹣3x， ∴将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y=﹣3x+2， 故答案为y=﹣3x+2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．①如上移2个单位，即y=kx+2；②下移2个单位，即y=kx-2．③左移2个单位，即y=k（x+2）；④右移2个单位，即y=k（x-2）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法． 13. 如图，以正方形的对角线为边作菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和菱形的性质，根据正方形的性质得出，，根据菱形的性质得出，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 四边形是菱形， ． 故答案为：． 14. 如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是___________． 【答案】A 【解析】 【分析】由点可得，，得到解析式，即可解答本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】∵点， ∴， 即， ∴点P的轨迹是直线：， ∴由图可知只有点A符合． 故答案为：A． 15. 如下图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，再由角平分线的定义可得，，从而得到，，进而得到，然后在中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵的平分线和的平分线交于上一点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 在中，，， ∴． 故答案为：6. 16. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 【答案】+2 【解析】 【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，求出OE和DE值，利用三角形三边关系分析出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE． 【详解】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD， ∵∠MON=90°， ∴OE=AB=2． 在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE=， 在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD， ∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2， 故答案为：+2． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理以及三角形三边关系，解决动态问题的最值问题一般转化为两点间线段最短或三角形三边关系问题． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解题即可； （2）先运算二次根式的除法，然后合并同类二次根式解题即可； 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则和灵活运用乘方公式是解题关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，且．，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质等知识. 首先证明四边形是矩形，利用矩形的性质即可解决问题. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点． （1）请在此坐标系中画出该函数的图象： （2）已知点的坐标为，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，准确作图是解题的关键． （1）求出、，画出图象即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 当时，，当时，， ∴、， 函数的图象如图所示： 【小问2详解】 如图所示， ∴， 20. ，求的长. 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理.由题意可知，，再由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴ADCF， ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE． 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF． 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角． 22. 在Rt中，，、、的边分别为、、． （1）若，求 （2）若，求的值． 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）根据勾股定理可得，，的数量关系，再把已知条件代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：中，，、、的对边分别为、、，且， 设，则． ，即， 解得（负值舍去）， ，. 23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算. （1）先去括号，再计算即可； （2）直接根据二次根式的乘除运算法则运算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再计算即可； （5）直接根据完全平方公式计算即可； （6）直接根据完全平方公式计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 25. 如图，直线：与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是． （1）求直线l的函数表达式和点B的坐标． （2）如图，点P在第一象限，若是等腰直角三角形且，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入直线解析式中可求出值，从而得出结论； （2）过点作轴于，由是等腰直角三角形且，可得，由等角的余角相等，可得，根据全等三角形的性质即可得出，，即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：把点的坐标是代入直线：，得， 直线：， 令，， 即； 【小问2详解】 如图：过点作轴于， ， ， 是等腰直角三角形且， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法、一次函数的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考初二级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 2. 在中，如果三边满足关系，则的直角是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（ ） A. 小明在体育馆花了20分钟锻炼 B. 小明从家跑步去体育场的速度是 C. 体育馆与文具店的距离是 D. 小明从文具店散步回家用了90分钟 6. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量一组对角是否都为直角 C. 测量对角线长是否相等 D. 测量3个角是否为直角 7. 已知一次函数的图象上有两点与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　 　）． A. 24 B. 40 C. 48 D. 54 9. 已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 10. 已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是___________． 12. 将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为_____． 13. 如图，以正方形的对角线为边作菱形，则___________． 14. 如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是___________． 15. 如下图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为___________． 16. 如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，对角线和交于点，且．，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点． （1）请在此坐标系中画出该函数的图象： （2）已知点的坐标为，求的面积． 20. ，求的长. 21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 22. 在Rt中，，、、的边分别为、、． （1）若，求 （2）若，求的值． 23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 24. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 25. 如图，直线：与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是． （1）求直线l的函数表达式和点B的坐标． （2）如图，点P在第一象限，若是等腰直角三角形且，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $