河南省信阳市淮滨县王店初级中学2024-2025学年下学期期末复习八年级数学二次根式学案

期末复习㈠ 二次根式 ❶知识结构图 ❷核心知识巩固 考点1 代数式(二次根式)有意义的条件及最简二次根式的概念 例1:若代数式有意义,则实数x的取值范围是 . 变式: 1.若式子有意义,则实数x的取值范围是 . 2.要使式子º＋有意义,则x的取值范围是______ 3.要使式子º＋－有意义,则x的取值范围是______ 【方法指导】1.代数式有意义的条件 所给代数式的形式 𝒙 的取值范围 整式 全体实数 分式 使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义 偶次根式 被开方式为非负数 零次幂 负整数指数幂 底数不为零 复合形式 列不等式组，使所有式子同时有意义 2.最简二次根式的概念 考点2 二次根式的性质(非负性) 例2:若+b²−4b+4＝0,则ab＝ . 变式: 1.若||与互为相反数,则−3的值为 2.若＝,则的取值范围为 3.已知实数x,y满足x²－10x＋25＋＝0,则的值为 . 4.若a＝＋＋4,则a－b＝ 5.若＋|2 025－m|＝m,则m−2 025²= ______. 【方法指导】 ⑴非负性的应用:①常见的具有非负性的式子：|a|,平方(偶次方幂)，二次根式 ⑵的化简可类比绝对值的性质:＝|a|＝ 考点3 二次根式的运算 类型⑴二次根式的混合运算 【例3】计算：(2−)²+(+2)÷. 变式: ⑴计算:(−1)²+(+1)². ⑵； ⑶. ⑷(2－)2＋(3＋)(3－) 类型⑵与二次根式有关的化简求值 【例4】先化简,再求值：(＋)÷,其中x＝，y＝. 变式: ⑴)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－4)＋14，其中a＝－2 ⑵先化简,再求值：(－1)÷,其中x＝. ⑶先化简,再求值：÷(2－ ),其中a＝2＋,b＝2－ 考点4 与二次根式有关的规律探究 【例5】.【发现规律】在下列横线上填空. 式子①：＝；式子②：＝； 式子③：＝；式子④：＝ 式子⑤： ；式子⑥： 【归纳猜想】如果n为正整数,根据上述的运算规律表示第n个式子为 ； 【验证猜想】请你验证上述的第n个式子； 【应用运算】 计算：×. 变式: 1.观察下列各式及验证过程： ①式：2×＝； ②式：3×＝ ； ③式：4×＝ ………… 对①式进行验证：2×＝×＝＝＝＝＝＝＝； 对②式进行验证:3×＝×＝＝＝＝＝＝ 对③式进行验证:4×＝×＝＝＝＝＝＝ (1)针对上述①式、②式、③式的规律,请写出④式的式子,并加以验证. (2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2) 表示的等式，并加以验证. 2.观察下列各式及验证过程： ①式：2＝； ②式：3＝ ； ③式：4＝ ………… 对①式进行验证：2＝×＝＝＝＝＝＝＝； 对②式进行验证:3＝×＝＝＝＝＝＝＝ 对③式进行验证:4＝×＝＝＝＝＝＝＝ (1)针对上述①式、②式、③式反应的规律及验证过程,请写出④式的表达式，并加以验证. (2)请写出满足上述规律的用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并加以验证. 3.观察下列各式： ＝＝1＋， ＝＝1＋， ＝＝1＋， ……… 请利用你所发现的规律，回答下列问题. ⑴写出第4个式子： ⑵写出第n个式子： ，并加以验证; ⑶应用：用上述规律计算 +++……+ 学科网（北京）股份有限公司 $$