第5天&第6天-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 23.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,其中甲、乙两位同学选择相同类 别书籍的结果有 2种,即(B,B),(C,C), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 1 6 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC, ∵ 点 E,F分别是 AD,BC的中点, ∴ AE=DE= 1 2 AD,BF=CF= 1 2 BC,∴ DE=BF, 又∵ DE∥BF,∴ 四边形 BEDF是平行四边形; (2)解:∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE= ∠EBC, 又∵ AD∥BC,∴ ∠AEB= ∠EBC, ∴ ∠ABE= ∠AEB,∴ AE=AB= 6,∴ AD= 2AE= 12, ∴ ▱ABCD的周长为 2×(AB+AD)= 36. 25.解:(1)设 y与 x之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 当 0≤ x ≤ 5 时,将 ( 0, 100), ( 5, 150)代入 y = kx + b,得 b= 100, 5k+b= 150,{ 解得 k= 10, b= 100,{ ∴ y= 10x+100. 当 5<x≤10时,y= 150. 综上所述,y与 x之间的函数关系式为 y= 10x+100(0≤x≤5), 150(5<x≤10);{ (2)设每个月的利润为 w元,则 w= 120(y-z), ∴ w= 200x2 -240x+4 800(0≤x≤5), 200x2 -1 440x+10 800(5<x≤10) .{ 当 0≤x≤5时,w = 200x2 -240x+4 800 = 200(x-0. 6) 2 +4 728, ∵ 200>0,对称轴为直线 x= 0. 6, ∴ 当 x = 5 时,w 取得最大值,最大值为 200 × ( 5 - 0. 6) 2 + 4 728 = 8 600; 当 5<x≤10时,w = 200x2 -1 440x+10 800 = 200(x-3. 6) 2 +8 208, ∵ 200>0,对称轴为直线 x= 3. 6, ∴ 当 x = 10 时,w 取得最大值,最大值为 200×(10- 3. 6) 2 + 8 208 = 16 400, ∵ 8 600<16 400, ∴ 第 10个月能获得最大利润,最大利润是 16 400元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方向性角度三　 每日一练 第 1天 1. D　 2. B　 3. D　 4. 2a(x-1) 2 5.解:(1)原式= -4+( -3) +2- 3 +5+2 3 = 3 ; (2)原式= 1-12+1×1-9+8- 11 = -11- 11 . 6.解:原式= 1 x-2 , 当 x= 2 3 +2时,原式= 1 2 3 +2-2 = 1 2 3 = 3 6 . 第 2天 1. A　 2. D　 3. < 4.解:(1)去括号、移项,得 3x-x= 6-4,解得 x= 1; (2)去分母,得 2(5x+2) -(1-x)= 6,解得 x= 3 11 ; (3)方程两边乘 x(x-1),得 3x-2(x-1)= 0, 解得 x= -2,检验:将 x= -2代入 x(x-1),得 x(x-1)= 6≠0, ∴ 原分式方程的解为 x= -2; (4)方程两边乘(x-3),得 x-4+2(x-3)= -1, 解得 x= 3,检验:将 x= 3代入 x-3,得 x-3 = 3-3 = 0, 即 x= 3是原分式方程的增根,∴ 原分式方程无解. 5.解:n= 18. 第 3天 1. B　 2. D　 3. A　 4. x≠2 5.解:(1)不等式组的解集为-1<x<1; (2)不等式组的解集为 x≤1. 6.解:原式= 2x2 -8, 当 x= 2 2 时,原式= 2×( 2 2 ) 2 -8 = -7. 第 4天 1. D　 2. A　 3. C　 4. -1 5.解:(1)原式= -10-8+12-9 = -15; (2)原式= -(32× 5 8 × 5 8 × 1 10 )= - 5 4 ; (3)原式= -1-( -18× 4 9 ) -24÷( -8)= -1+8+3 = 10; (4)原式= [ 25 19 -( 15 8 ×48+ 1 6 × 48- 11 16 × 48)] ×( - 1 5 ) = [ 25 19 - (90+8-33)] ×( - 1 5 )= ( 25 19 -65) ×( - 1 5 )= - 5 19 +13 = 12 14 19 . 6.解:由题意,得 y与 x之间的函数关系式为 y= (45-30)x+(70 -50)(80-x)= -5x+1 600. 第 5天 1. C　 2. D　 3. C 4.解:原式= x-2 x , ∵ -1<x≤2且 x为整数,且 x≠0,x≠2, ∴ 把 x= 1代入,原式= x-2 x = 1 -2 1 = -1. 5.解:(1)原式= a2 -b2 a-b = (a -b)(a+b) a-b =a+b; (2)原式= 3ab- a2b(a+b) (a+b) 2 · (a-b)(a+b) a(a-b) = 3ab-ab= 2ab; (3)原式= (x-1)(x+1) x · x x+1 +3x+1 = x-1+3x+1 = 4x; (4 ) 原 式 = (x-1) 2 (x-3) 2 · (3-x) 3(3+x) 3 (1-x) 3(x+3) 3 · x2 (x-3)(x+1) = x2 (x+1)(x-1) = x 2 x2 -1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 6.解:∵ m是抛物线 y= x2 +x- 1 2 与 x轴交点的横坐标, ∴ m2 +m- 1 2 = 0,即 m2 +m= 1 2 , ∴ 6m5 +10m4 +3m3 +2m2 +m-2 024 = 6m5 +6m4 +4m4 +4m3 -m3 -m2 +3m2 +3m-2m-2 024 = 6m3(m2 +m) + 4m2 ( m2 +m) -m( m2 +m) + 3( m2 +m) - 2m- 2 024 = 3m3 +2m2 - 1 2 m+ 3 2 -2m-2 024 = 3m3 +3m2 -m2 -m- 3 2 m+ 3 2 -2 024 =3m(m2 +m)-(m2 +m)- 3 2 m+ 3 2 -2 024 = 3 2 m- 1 2 - 3 2 m+ 3 2 -2 024 = -2 023. 第 6天 1. B　 2. B　 3. A　 4. (x+1)(x-6) 5.解:(1)原式= -3-(2 2 -1) +3+ 2 = 1- 2 ; (2)原式= 12-4 3 +1+3-4 = 12-4 3 . 6.解:(1)原式= -1 a(a-2) , ∵ a= (3-π) 0 = 1,∴ 原式= -1 a(a-2) = -1 1×(1-2) = 1; (2)原式= x-1, 当 x= 1 2 时,原式= 1 2 -1 = - 1 2 . 7.解:二次函数的解析式为 y= 7(x-1) 2 -2. 第 7天 1. D　 2. B 3. (1)( x- 7) 2 ;( 2) 2a( x+ 3a) ( x- 3a);( 3) ( 2x- 3) ( 2x+ 3); (4)(a-2) 2 . 4.解:原式=a-2b, 当 a= 2,b= -1时,原式=a-2b= 2-2×( -1)= 4. 5.解:(1)①; (2)原式= -x x-2 , 当 x= 4时,原式= -4 4-2 = -2. 6.解:反比例函数的解析式为 y= 6 x . 7.解:不等式组整理得: x≥-1, x< 2a+1 2 ,{ 要使不等式组有解,可得 2a+1 2 >-1,解得 a>- 3 2 , 此时不等式组的解集为-1≤x< 2a+1 2 , 方程去分母,得 9x-3a+6 = 4x+2a,解得 x= 5a-6 5 , ∵ 方程的解为负数,∴ 5a-6 5 <0,解得 a< 6 5 , ∴ a的取值范围是- 3 2 <a< 6 5 ,∴ a的值为-1或 0或 1. 第 8天 1. D　 2. A　 3. D　 4. B 5.解:(1)原式= -4+6-2+2- 3 = 2- 3 ; (2)原式= 12+2×2 3 × 2 +2+ 6 - 3 = 14+5 6 - 3 . 6.解:(1)不等式组的解集为 x<-4; (2)不等式组的解集为 1<x<2. 7.解:设 y= kx+b(k≠0),把点(50,120),(60,100)分别代入关 系式,得 50k+b= 120, 60k+b= 100,{ 解得 k= -2, b= 220,{ ∴ y= -2x+220, ∵ 销售单价不低于成本价,且不高于成本价的 1. 8倍, ∴ 自变量 x的取值范围是 40≤x≤72. 第 9天 1. B　 2. D　 3. C　 4. -3或-2 5.解:(1)一,3x≥6-2(8+x),不等式的性质 2; (2)不等式的解集为 x≥-2,在数轴上表示略. 6.解:(1)x1 = 5+ 13 2 ,x2 = 5- 13 2 ; (2)x1 = 3,x2 = 2; (3)原分式方程的解为 x= - 5 2 ; (4)原分式方程无解. 第 10天 1. D　 2. C　 3. D　 4. A 5. (1)2 020　 (2)9　 (3)18 (4)解:∵ x= 17 -1,∴ (x+1) 2 = 17,∴ x2 +2x= 16, 原式= x2 +2x-16 = 0. 6.解:(1)原式= 1- 1 m ; (2)原式= 2 m+1 . 7.解:x的整数解为 3或 4. 第 11天 1. C　 2. B　 3. C　 4. D　 5. 40°　 6. 80° 7.证明:略. 第 12天 1. D　 2. D　 3. C　 4. C　 5. 12　 6. 9或 25 7.证明:如解图,连接 BO并延长交☉O于点 F,连接 AF, 第 7题解图 ∵ BF是☉O的直径, ∴ ∠BAF= 90°, ∴ ∠AFB+∠ABF= 90°, ∵ ∠AFB= ∠ACB, ∴ ∠ACB+∠ABF= 90°, 在△ADC中,AD=AC, ∴ ∠ACB= ∠ADC,∴ 2∠ACB+∠CAD= 180°, ∵ ∠BAE= ∠CAD, ∴ ∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠EAD=∠BAC, 又∵ ∠ADE= ∠ACB,AD=AC, ∴ △ADE≌△ACB(ASA),∴ AE=AB, ∴ ∠AEB= ∠ABE,∴ 2∠ABE+∠BAE= 180°, ∵ ∠BAE= ∠CAD,∴ ∠ACB= ∠ABE, ∴ ∠ABE+∠ABF= 90°,即∠OBE= 90°, ∵ OB为☉O的半径,∴ EB是☉O的切线. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 每 日 一 练 第 5天 限时:10分钟　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟 1.若某品牌冰箱的冷冻要求为-18 ℃ ~ -4 ℃ , 则下列温度符合要求的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -20 ℃ B. 0 ℃ C. -8 ℃ D. 5 ℃ 2.下列各式正确的是 ( D ) A. ( -2) 4 = 8 B. - | - 1 10 | = 1 10 C. 3-1 = - 1 3 D. -[ -( -6)] = -6 3.若 m< 45 - 5 <m+1,则整数 m 的值是 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.先化简(x +2 x -x-1 x-2 ) ÷ x -4 x2 -4x+4 ,再从-1<x≤2 中选择适当的整数代入求值. 解:原式=[ (x+2)(x-2) x(x-2) -x(x -1) x(x-2) ]· (x-2)2 x-4 = x -4 x(x-2) · (x-2) 2 x-4 =x -2 x , ∵-1<x≤2且 x为整数,且 x≠0,x≠2, ∴把 x=1代入,原式= x-2 x =1 -2 1 =-1. 5.化简: (1) a 2 a-b - b 2 a-b ; 解:原式= a2-b2 a-b =(a -b)(a+b) a-b =a+b; (2)3ab - a 3b+a2b2 a2 +2ab+b2 ÷ a 2 -ab a2 -b2 ; 解:原式=3ab- a2b(a+b) (a+b) 2 · (a-b)(a+b) a(a-b) =3ab-ab =2ab; (3)x 2 -1 x · x x+1 +3x+1; 解:原式= (x-1)(x+1) x · x x+1 +3x+1 =x-1+3x+1 =4x; (4)(1 - x 3- x )2÷[(1 - x)(x+3) 9- x2 ]3· x 2 (x-3)(x+1) . 解:原式= (x-1)2 (x-3)2 · (3-x)3(3+x)3 (1-x)3(x+3)3 · x2 (x-3)(x+1) = x 2 (x+1)(x-1) = x 2 x2-1 . 6.若m是抛物线 y= x2 +x- 1 2 与 x轴交点的横坐 标,求 6m5 +10m4 +3m3 +2m2 +m-2 024的值. 解:∵m是抛物线 y = x2+x- 1 2 与 x 轴交点的 横坐标, ∴m2+m- 1 2 =0,即 m2+m= 1 2 , ∴6m5+10m4+3m3+2m2+m-2 024 =6m5+6m4+4m4+4m3-m3-m2+3m2+3m-2m -2 024 =6m3(m2 +m) +4m2(m2 +m) -m(m2 +m) + 3(m2+m)-2m-2 024 =3m3+2m2- 1 2 m+ 3 2 -2m-2 024 =3m3+3m2-m2-m- 3 2 m+ 3 2 -2 024 =3m(m2+m)-(m2+m)- 3 2 m+ 3 2 -2 024 = 3 2 m- 1 2 - 3 2 m+ 3 2 -2 024 =-2 023. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 方向性试题强化训练·云南数学 每 日 一 练 第 6天 限时:10分钟　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟 1.下列说法正确的是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0. 1的立方根是 0. 001 B. -27的立方根是-3 C.两个无理数之和一定是无理数 D.无理数一定是开方开不尽的数 2. 2024 年全国高考报名人数 1 342 万人,比 2023年增加 51万人.将 1 342万用科学记数 法表示为 ( B ) A. 1. 342×106 B. 1. 342×107 C. 13. 42×107 D. 0. 134 2×108 3.若点 A( x1,y1 ),B( x2,y2 )在反比例函数 y = - 10 x 的图象上,且 x1 <0<x2,则下列结论中正 确的是 ( A ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. y1,y2 的大小无法确定 4.分解因式:x2 -5x-6 = 　 (x+1)(x-6) 　 . 5.计算: (1) 3 -27 - | 1-2 2 | +( 1 3 ) -1 +2× 2 2 ; 解:原式=-3-(2 2 -1)+3+ 2 =-3-2 2 +1+3+ 2 =1- 2 ; (2)(2 3 -1) 2 +( 3 +2)( 3 -2) . 解:原式=12-4 3 +1+3-4 =12-4 3 . 6.分式化简求值: (1)先化简,再求值: a +4 a2 -4 ÷( 4 a+2 -a-2),其中 a= (3-π) 0; 解:原式= a+4 a2-4 ÷[ 4 a+2 -(a +2)(a+2) a+2 ] = a +4 (a+2)(a-2) ÷4 -(a+2) 2 a+2 = a +4 (a+2)(a-2) ÷ -a(a+4) a+2 = a +4 (a+2)(a-2) · a+2 -a(a+4) = -1 a(a-2) , ∵ a=(3-π) 0 =1, ∴原式= -1 a(a-2) = -1 1×(1-2) = 1; (2)先化简,再求值:( x 2 +1 x - 2) ÷x 2 -1 x2 +x ,其中 x= 1 2 . 解:原式= x2+1-2x x · x(x+1) (x+1)(x-1) =(x -1) 2 x · x x-1 =x-1, 当 x= 1 2 时,原式= 1 2 -1=- 1 2 . 7.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,-2),且 经过点(0,5),求这个二次函数的解析式. 解:∵二次函数图象的顶点坐标是(1,-2), ∴设二次函数的解析式为 y = a ( x - 1) 2 - 2(a≠0), 将点(0,5)代入,得 a(0-1) 2-2=5, 解得a=7, ∴二次函数的解析式为 y=7(x-1) 2-2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83