解答20-25题限时练(10)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(十) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 解不等式组: 2x-1 3 ≥-1, 5-2x>2-x, ì î í ï ï ïï 并将解集在数轴 上表示出来. 第 20题图 解: 2x-1 3 ≥-1①, 5-2x>2-x②, ì î í ï ï ïï 由①得 x≥-1,由②得 x<3, ∴不等式组的解集为-1≤x<3,将不等式组 的解集表示在数轴上如解图所示. 21. (6分) 如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点 E,CD⊥ AD于点 D,BE=FD,连接 CF. 求证:∠B= ∠CFD. 第 21题图 证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD, ∴CE=CD,∠BEC=∠FDC=90°, 在△CBE和△CFD中, EB=DF, ∠BEC=∠FDC, CE=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△CBE≌△CFD(SAS), ∴∠B=∠CFD. 22. (7分) 某超市的一种瓶装饮料每箱售价为 36 元, 春节期间对该瓶装饮料进行促销活动,买一 箱送两瓶,这相当于每瓶按原价九折销售, 求这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶? 解:设这家超市销售的这种饮料每箱 x瓶, 根据题意,得 36 x+2 =36 x ×0. 9, 解得 x=18, 经检验,x = 18 是原分式方程的解,且符合 题意. 答:这家超市销售的这种饮料每箱 18瓶. 23. (6分) 2024年 4月 23日是第 29个世界读书日.某 校开展丰富多彩的阅读活动,每位学生根据 自己的爱好选择一类书籍(A:科技类、B:文 学类、C:政史类、D:艺术类、E:其他类),甲 同学从 A、B、C 中随机选择一类,乙同学从 B、C、D、E中随机选择一类. (1)乙同学恰好选中 B的概率是　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图法中的一种方 法,求甲、乙两位同学选择相同类别书 籍的概率. 解:(2)画树状图如下: 共有 12种等可能的结果,其中甲、乙两位同 学选择相同类别书籍的结果有 2 种,即(B, B),(C,C), ∴P= 2 12 = 1 6 . 答:甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概 率为 1 6 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,在▱ABCD 中,点 E,F 分别是 AD,BC 的中点,连接 BE,DF. (1)求证:四边形 BEDF是平行四边形; (2)若 BE 平分∠ABC,AB = 6,求▱ABCD的 周长. 第 24题图 (1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵点 E,F分别是 AD,BC的中点, ∴AE=DE= 1 2 AD,BF=CF= 1 2 BC, ∴DE=BF, 又∵DE∥BF, ∴四边形 BEDF是平行四边形; (2)解:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, 又∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=6, ∴AD=2AE=12, ∴▱ABCD的周长为 2×(AB+AD)= 36. 25. (8分) 小颖大学毕业后回家乡创业,开了一家服装 专卖店代理某品牌服装的销售.该服装初始 售价为每件 100 元,小颖统计开业 10 个月 以来该服装的每件售价 y(元)与月份 x 的 函数关系如图所示,该服装每件的进价 z(元)与月份 x的关系为 z= - 5 3 x2 +12x+60. (1)求 y与 x之间的函数关系式; (2)若小颖每个月购进该服装 120 件,当月 销售完毕,第几个月能获得最大利润? 最大利润是多少? 第 25题图 综上所述,y与 x之间的函数关系式为 y= 10x+100(0≤x≤5), 150(5<x≤10);{ (2)设每个月的利润为 w元,则 w=120(y-z), ∴w= 200x2-240x+4 800(0≤x≤5), 200x2-1 440x+10 800(5<x≤10) .{ 当 0≤x≤5时,w =200x2-240x+4 800 =200(x-0. 6) 2+4 728, ∵200>0,对称轴为直线 x=0. 6, ∴当 x=5时,w取得最大值,最大值为 200× (5-0. 6) 2+4 728=8 600; 当 5<x≤10时,w =200x2-1 440x+10 800 =200(x-3. 6) 2+8 208, ∵200>0,对称轴为直线 x=3. 6, ∴当 x=10时,w取得最大值,最大值为 200 ×(10-3. 6) 2+8 208=16 400, ∵8 600<16 400, ∴第 10个月能获得最大利润,最大利润是 16 400元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是 轴对称图形的有 2种结果,即(A,D),(D,A), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 1 6 . 24. (1)证明:∵ AC=AE,BC=BE, ∴ AB垂直平分 CE,∴ AB⊥CE, ∵ CD⊥CE,∴ AB∥CD, 又∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD是平行四边形; (2)解:由(1)可知,AB 垂直平分 CE,四边形 ABCD 是平行 四边形,∴ EF=CF,AB=CD= 5, ∵ S△AEB = 1 2 AB·EF= 10,∴ 1 2 ×5×EF= 10, ∴ EF= 4,∴ CF= 4. 25.解:(1)设甲村有 x吨肥料,乙村有 y吨肥料, 由题意,得 x+y= 22 000, 20x= 24y,{ 解得 x= 12 000, y= 10 000.{ 答:甲村有 12 000吨肥料,乙村有 10 000吨肥料; (2)设甲村往 A 地运输 a 吨肥料,则甲村往 B 地运输 (12 000-a)吨肥料,则乙村运往 A 地(9 000-a)吨肥料,往 B地运输(1 000+a)吨肥料,总运费为 W元, ∴ W = 15a+20(12 000-a) +24(9 000-a) +25(1 000+a) = -4a+481 000, ∵ 甲村最多只能给 A地运输 5 000吨肥料, ∴ 0≤a≤5 000, 又∵ -4<0,∴ W随 a的增大而减小, ∴ 当 a= 5 000时,W 有最小值,W最小 = -4×5 000+481 000 = 461 000, 此时,12 000-5 000 = 7 000(吨),9 000-5 000 = 4 000(吨), 1 000+5 000 = 6 000(吨) . 答:当甲村往 A 地运输 5 000 吨肥料,往 B 地运输 7 000 吨 肥料,乙村运往 A 地 4 000 吨肥料,往 B 地运输 6 000 吨肥 料时,总运费最少,最少运费为461 000元. 解答 20~ 25题限时练(九) 20.解:原式= a-1 a-2 , ∵ a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴ a只能取-1, 当 a= -1时,原式= -1-1 -1-2 = 2 3 . 21.证明:略. 22.解:设 7、8两月小明家共用水 x吨, 当 x= 15时,2. 45×10+3. 65×5 = 42. 75(元) ∵ 42. 75<104. 95,∴ 用水量 x>15, 由题意,得 2. 45×10+3. 65×(15-10)+4. 9×(x-15)+x=104. 95, 解得 x= 23. 答:7、8两月小明家共用水 23吨. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由树状图可知,一共有 9种等可能的结果,其中两次摸到的 数字之积小于 3的结果有 3种, ∴ P(小明参加研学课程)= 3 9 = 1 3 ; (2)游戏公平.由树状图可知,一共有 9种等可能性的结果, 两次摸到的数字之积大于 5的结果有 3种, ∴ 小红获胜的概率为 3 9 = 1 3 , ∵ 由(1)可知小明获胜的概率为 1 3 , ∴ 小亮获胜的概率为 1- 1 3 - 1 3 = 1 3 , ∴ 游戏公平. 24. (1)证明:∵ BE∥AD,AF=BE, ∴ 四边形 ABEF是平行四边形, ∵ ∠A= 90°,∴ 四边形 ABEF是矩形; (2)解:∵ ∠C= 90°,BC= 3,CE= 4, ∴ BE= BC2 +CE2 = 32 +42 = 5, ∵ 四边形 ABEF是矩形, ∴ ∠BEF= ∠AFE= 90°,EF=AB= 6, ∴ ∠BEC+∠FED= 90°,∠EFD= 90°, ∵ ∠CBE+∠BEC= 90°,∴ ∠CBE= ∠FED, ∵ ∠EFD= ∠C= 90°,∴ △BCE∽△EFD, ∴ BE DE = BC EF ,即 5 DE = 3 6 ,∴ DE= 10. 25.解:(1)根据题意,得 5x+10y= 160, 12x+5y= 156,{ 解得 x= 8, y= 12.{ 答:x的值为 8,y的值为 12; (2)根据题意,得 w= (12-8)m+(14-12) (1 000-m) = 2m+ 2 000, ∵ 2>0,∴ w随 m的增大而增大, 又∵ m≤200, ∴ 当 m= 200 时,w 取得最大值,最大值为 2 × 200 + 2 000 = 2 400, ∵ 2 400<2 500, ∴ 当销售甲种水果不超过 200 kg时,平台每天售完 1 000 kg 两种水果获利达不到 2 500元. 解答 20~ 25题限时练(十) 20.解:不等式组的解集为-1≤x<3,解集表示在数轴上略. 21.证明:略. 22.解:设这家超市销售的这种饮料每箱 x瓶, 根据题意,得 36 x+2 = 36 x ×0. 9, 解得 x= 18,经检验,x= 18是原分式方程的解,且符合题意. 答:这家超市销售的这种饮料每箱 18瓶. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 23.解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,其中甲、乙两位同学选择相同类 别书籍的结果有 2种,即(B,B),(C,C), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 1 6 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC, ∵ 点 E,F分别是 AD,BC的中点, ∴ AE=DE= 1 2 AD,BF=CF= 1 2 BC,∴ DE=BF, 又∵ DE∥BF,∴ 四边形 BEDF是平行四边形; (2)解:∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE= ∠EBC, 又∵ AD∥BC,∴ ∠AEB= ∠EBC, ∴ ∠ABE= ∠AEB,∴ AE=AB= 6,∴ AD= 2AE= 12, ∴ ▱ABCD的周长为 2×(AB+AD)= 36. 25.解:(1)设 y与 x之间的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 当 0≤ x ≤ 5 时,将 ( 0, 100), ( 5, 150)代入 y = kx + b,得 b= 100, 5k+b= 150,{ 解得 k= 10, b= 100,{ ∴ y= 10x+100. 当 5<x≤10时,y= 150. 综上所述,y与 x之间的函数关系式为 y= 10x+100(0≤x≤5), 150(5<x≤10);{ (2)设每个月的利润为 w元,则 w= 120(y-z), ∴ w= 200x2 -240x+4 800(0≤x≤5), 200x2 -1 440x+10 800(5<x≤10) .{ 当 0≤x≤5时,w = 200x2 -240x+4 800 = 200(x-0. 6) 2 +4 728, ∵ 200>0,对称轴为直线 x= 0. 6, ∴ 当 x = 5 时,w 取得最大值,最大值为 200 × ( 5 - 0. 6) 2 + 4 728 = 8 600; 当 5<x≤10时,w = 200x2 -1 440x+10 800 = 200(x-3. 6) 2 +8 208, ∵ 200>0,对称轴为直线 x= 3. 6, ∴ 当 x = 10 时,w 取得最大值,最大值为 200×(10- 3. 6) 2 + 8 208 = 16 400, ∵ 8 600<16 400, ∴ 第 10个月能获得最大利润,最大利润是 16 400元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方向性角度三　 每日一练 第 1天 1. D　 2. B　 3. D　 4. 2a(x-1) 2 5.解:(1)原式= -4+( -3) +2- 3 +5+2 3 = 3 ; (2)原式= 1-12+1×1-9+8- 11 = -11- 11 . 6.解:原式= 1 x-2 , 当 x= 2 3 +2时,原式= 1 2 3 +2-2 = 1 2 3 = 3 6 . 第 2天 1. A　 2. D　 3. < 4.解:(1)去括号、移项,得 3x-x= 6-4,解得 x= 1; (2)去分母,得 2(5x+2) -(1-x)= 6,解得 x= 3 11 ; (3)方程两边乘 x(x-1),得 3x-2(x-1)= 0, 解得 x= -2,检验:将 x= -2代入 x(x-1),得 x(x-1)= 6≠0, ∴ 原分式方程的解为 x= -2; (4)方程两边乘(x-3),得 x-4+2(x-3)= -1, 解得 x= 3,检验:将 x= 3代入 x-3,得 x-3 = 3-3 = 0, 即 x= 3是原分式方程的增根,∴ 原分式方程无解. 5.解:n= 18. 第 3天 1. B　 2. D　 3. A　 4. x≠2 5.解:(1)不等式组的解集为-1<x<1; (2)不等式组的解集为 x≤1. 6.解:原式= 2x2 -8, 当 x= 2 2 时,原式= 2×( 2 2 ) 2 -8 = -7. 第 4天 1. D　 2. A　 3. C　 4. -1 5.解:(1)原式= -10-8+12-9 = -15; (2)原式= -(32× 5 8 × 5 8 × 1 10 )= - 5 4 ; (3)原式= -1-( -18× 4 9 ) -24÷( -8)= -1+8+3 = 10; (4)原式= [ 25 19 -( 15 8 ×48+ 1 6 × 48- 11 16 × 48)] ×( - 1 5 ) = [ 25 19 - (90+8-33)] ×( - 1 5 )= ( 25 19 -65) ×( - 1 5 )= - 5 19 +13 = 12 14 19 . 6.解:由题意,得 y与 x之间的函数关系式为 y= (45-30)x+(70 -50)(80-x)= -5x+1 600. 第 5天 1. C　 2. D　 3. C 4.解:原式= x-2 x , ∵ -1<x≤2且 x为整数,且 x≠0,x≠2, ∴ 把 x= 1代入,原式= x-2 x = 1 -2 1 = -1. 5.解:(1)原式= a2 -b2 a-b = (a -b)(a+b) a-b =a+b; (2)原式= 3ab- a2b(a+b) (a+b) 2 · (a-b)(a+b) a(a-b) = 3ab-ab= 2ab; (3)原式= (x-1)(x+1) x · x x+1 +3x+1 = x-1+3x+1 = 4x; (4 ) 原 式 = (x-1) 2 (x-3) 2 · (3-x) 3(3+x) 3 (1-x) 3(x+3) 3 · x2 (x-3)(x+1) = x2 (x+1)(x-1) = x 2 x2 -1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52