解答20-25题限时练(8)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 25.解:(1)设每个足球的售价为 x元,则每套队服的售价为( x+ 20)元, 由题意,得 x+x+20 = 180,解得 x= 80, 则 x+20 = 80+20 = 100. 答:每个足球的售价为 80元,每套队服的售价为 100元; (2)在甲商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 80( m- 10) = 80m+9 200(元), 在乙商场买装备所花的费用 = 100× 100+ 0. 8× 80m = 64m+ 10 000(元), 令 80m+9 200 = 64m+10 000,解得 m= 50, 即当 m= 50时,选择甲、乙两商场所花的费用相同; 令 80m+9 200>64m+10 000,解得 m>50, 即当 m>50时,选择乙商场购买比较划算; 令 80m+9 200<64m+10 000,解得 m<50, 当 10<m<50时,选择甲商场购买比较划算. 解答 20~ 25题限时练(七) 20.解:原式= 0. 21.证明:略. 22.解:设 A种文创产品的单价为 x元,则 B种文创产品的单价 为(x+5)元, 根据题意,得 1 200 x = 1 000 x+5 ×1. 5,解得 x= 20, 经检验,x= 20是原分式方程的解,且符合题意. 答:A种文创产品的单价为 20元. 23.解:(1)抽取学生人数为 84÷35% = 240(人), 选择 A课程的人数为 240×25% = 60(人), 选择 C课程的人数为 240-60-84 = 96(人) . 补全条形统计图如解图①所示; 第 23题解图① (2)画树状图如下: 第 23题解图② 共有 6种等可能的结果,其中甲同学和丙同学同时被选到 的结果有:(甲,丙),(丙,甲),共 2种, ∴ P= 2 6 = 1 3 . 24. (1)证明:∵ BE∥CD,CE∥BD, ∴ 四边形 BECD是平行四边形, ∵ 点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ CD=BD= 1 2 AB,∴ 四边形 BECD是菱形; (2)解:如解图,过点 D作 DF⊥BC,垂足为 F, ∵ AB= 4,点 D是 Rt△ABC斜边 AB的中点, ∴ BD=AD=CD= 2, ∵ DF⊥BC,∠ABC= 30°, 第 24题解图 ∴ DF= 1 2 BD= 1, BF= BD2 -DF2 = 3 , 又∵ AC⊥BC, ∴ DF为 Rt△ABC的中位线, ∴ FC=BF= 3 ,AC= 2DF= 2, ∴ S△ADC = 1 2 AC·FC= 1 2 ×2× 3 = 3 . 25.解:(1)当 0≤x≤2 000时,设 y= k′x(k′≠0), 根据题意,得2 000k′= 30 000, 解得 k′= 15,∴ y= 15x. 当 x>2 000时,设 y= kx+b(k≠0), 根据题意,得 2 000k+b= 30 000, 4 000k+b= 56 000,{ 解得 k= 13, b= 4 000,{ ∴ y= 13x+4 000,∴ y与 x之间的函数关系式为 y= 15x(0≤x≤2 000), 13x+4 000(x>2 000);{ (2)根据题意可知,购进乙种产品 x kg,则购进甲种产品 (6 000-x)kg, x≥1 600, x≤2(6 000-x),{ 解得 1 600≤x≤4 000. 当 1 600≤x≤2 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +(18-15)x= -x+24 000,∵ -1<0,∴ w随 x的增大而减小, ∴ 当 x= 1 600时,w取得最大值,最大值为-1×1 600+24 000= 22 400; 当 2 000<x≤4 000时,w= (12-8) ×(6 000-x) +18x-(13x+ 4 000)= x+20 000, ∵ 1>0,∴ w随 x的增大而增大, ∴ 当 x= 4 000时,w 取得最大值,最大值为 4 000+20 000 = 24 000. 答:w与乙种产品进货量 x之间的函数表达式为 w= -x+24 000(1 600≤x≤2 000), x+20 000(2 000<x≤4 000),{ 当购进甲产品 2 000 kg,乙产品 4 000 kg 时,总利润最大为 24 000元. 解答 20~ 25题限时练(八) 20.解:原式= 4. 21.证明:略. 22.解:设第一小时的行驶速度是 x km / h,则一小时后的行驶速 度是 1. 5x km / h, 根据题意,得 1+ 180-x 1. 5x + 2 3 = 180 x ,解得 x= 60, 经检验,x= 60是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一小时的行驶速度为 60 km / h. 23.解:(1)∵ 中心对称图形的卡片是 A, ∴ 从 4张卡片中随机抽取 1 张卡片,卡片上的图案是中心 对称图形的概率为 1 4 ; (2)∵ 轴对称图形的卡片是 A 和 D,根据题意,画树状图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是 轴对称图形的有 2种结果,即(A,D),(D,A), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 1 6 . 24. (1)证明:∵ AC=AE,BC=BE, ∴ AB垂直平分 CE,∴ AB⊥CE, ∵ CD⊥CE,∴ AB∥CD, 又∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD是平行四边形; (2)解:由(1)可知,AB 垂直平分 CE,四边形 ABCD 是平行 四边形,∴ EF=CF,AB=CD= 5, ∵ S△AEB = 1 2 AB·EF= 10,∴ 1 2 ×5×EF= 10, ∴ EF= 4,∴ CF= 4. 25.解:(1)设甲村有 x吨肥料,乙村有 y吨肥料, 由题意,得 x+y= 22 000, 20x= 24y,{ 解得 x= 12 000, y= 10 000.{ 答:甲村有 12 000吨肥料,乙村有 10 000吨肥料; (2)设甲村往 A 地运输 a 吨肥料,则甲村往 B 地运输 (12 000-a)吨肥料,则乙村运往 A 地(9 000-a)吨肥料,往 B地运输(1 000+a)吨肥料,总运费为 W元, ∴ W = 15a+20(12 000-a) +24(9 000-a) +25(1 000+a) = -4a+481 000, ∵ 甲村最多只能给 A地运输 5 000吨肥料, ∴ 0≤a≤5 000, 又∵ -4<0,∴ W随 a的增大而减小, ∴ 当 a= 5 000时,W 有最小值,W最小 = -4×5 000+481 000 = 461 000, 此时,12 000-5 000 = 7 000(吨),9 000-5 000 = 4 000(吨), 1 000+5 000 = 6 000(吨) . 答:当甲村往 A 地运输 5 000 吨肥料,往 B 地运输 7 000 吨 肥料,乙村运往 A 地 4 000 吨肥料,往 B 地运输 6 000 吨肥 料时,总运费最少,最少运费为461 000元. 解答 20~ 25题限时练(九) 20.解:原式= a-1 a-2 , ∵ a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴ a只能取-1, 当 a= -1时,原式= -1-1 -1-2 = 2 3 . 21.证明:略. 22.解:设 7、8两月小明家共用水 x吨, 当 x= 15时,2. 45×10+3. 65×5 = 42. 75(元) ∵ 42. 75<104. 95,∴ 用水量 x>15, 由题意,得 2. 45×10+3. 65×(15-10)+4. 9×(x-15)+x=104. 95, 解得 x= 23. 答:7、8两月小明家共用水 23吨. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由树状图可知,一共有 9种等可能的结果,其中两次摸到的 数字之积小于 3的结果有 3种, ∴ P(小明参加研学课程)= 3 9 = 1 3 ; (2)游戏公平.由树状图可知,一共有 9种等可能性的结果, 两次摸到的数字之积大于 5的结果有 3种, ∴ 小红获胜的概率为 3 9 = 1 3 , ∵ 由(1)可知小明获胜的概率为 1 3 , ∴ 小亮获胜的概率为 1- 1 3 - 1 3 = 1 3 , ∴ 游戏公平. 24. (1)证明:∵ BE∥AD,AF=BE, ∴ 四边形 ABEF是平行四边形, ∵ ∠A= 90°,∴ 四边形 ABEF是矩形; (2)解:∵ ∠C= 90°,BC= 3,CE= 4, ∴ BE= BC2 +CE2 = 32 +42 = 5, ∵ 四边形 ABEF是矩形, ∴ ∠BEF= ∠AFE= 90°,EF=AB= 6, ∴ ∠BEC+∠FED= 90°,∠EFD= 90°, ∵ ∠CBE+∠BEC= 90°,∴ ∠CBE= ∠FED, ∵ ∠EFD= ∠C= 90°,∴ △BCE∽△EFD, ∴ BE DE = BC EF ,即 5 DE = 3 6 ,∴ DE= 10. 25.解:(1)根据题意,得 5x+10y= 160, 12x+5y= 156,{ 解得 x= 8, y= 12.{ 答:x的值为 8,y的值为 12; (2)根据题意,得 w= (12-8)m+(14-12) (1 000-m) = 2m+ 2 000, ∵ 2>0,∴ w随 m的增大而增大, 又∵ m≤200, ∴ 当 m= 200 时,w 取得最大值,最大值为 2 × 200 + 2 000 = 2 400, ∵ 2 400<2 500, ∴ 当销售甲种水果不超过 200 kg时,平台每天售完 1 000 kg 两种水果获利达不到 2 500元. 解答 20~ 25题限时练(十) 20.解:不等式组的解集为-1≤x<3,解集表示在数轴上略. 21.证明:略. 22.解:设这家超市销售的这种饮料每箱 x瓶, 根据题意,得 36 x+2 = 36 x ×0. 9, 解得 x= 18,经检验,x= 18是原分式方程的解,且符合题意. 答:这家超市销售的这种饮料每箱 18瓶. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(八) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算:2cos60°- 2( π + 1) 0 + 3 27 - | 1 - 2 | + 1 2 -1 . 　 解:原式=1-2+3- 2 +1+ 2 +1 =4. 21. (6分) 如图,B,C,E 三点在同一条直线上,AC∥ DE,AC=CE,∠ACD= ∠B. 求证:△ABC≌△CDE. 第 21题图 证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E, 又∵∠ACD=∠B,∴∠B=∠D, 在△ABC和△CDE中, ∠B=∠D, ∠BCA=∠E, AC=CE, ì î í ï ï ïï 22. (7分) 一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的 地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶,一小时后以原来速度的 1. 5倍匀速行 驶,并比原计划提前 40 min 到达目的地.求 第一小时的行驶速度. 解:设第一小时的行驶速度是 x km / h,则一 小时后的行驶速度是 1. 5x km / h, 根据题意,得 1+ 180-x 1. 5x + 2 3 = 180 x , 解得 x=60, 经检验,x = 60 是原分式方程的解,且符合 题意. 23. (6分) 剪纸是一种很普遍的群众艺术,并有极高的 审美价值.如图,现有 4 张背面完全一样的 剪纸画卡片,将这 4 张卡片背面向上,洗匀 后放在桌面上. 第 23题图 (1)从中随机抽取 1 张卡片,求抽取的卡片 上的图案是中心对称图形的概率; (2)若从中随机抽取 1 张卡片后不放回,再 随机抽取 1 张,请用画树状图或列表的 方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴 对称图形的概率. 解:(1)∵中心对称图形的卡片是 A, ∴从 4张卡片中随机抽取 1张卡片,卡片上 的图案是中心对称图形的概率为 1 4 ; (2)∵轴对称图形的卡片是 A和 D, 根据题意,画树状图如下: 共有 12种等可能的结果,其中两次所抽取 的卡片恰好都是轴对称图形的有 2种结果, 即(A,D),(D,A), ∴P= 2 12 = 1 6 . 答:两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形 的概率为 1 6 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,连接 AC, 以 AB为边作△ABE,使得 BE =BC,AE =AC, 过点 C作 CE⊥CD交 AB于点 F. (1)求证:四边形 ABCD是平行四边形; (2)若△AEB 的面积是 10,CD = 5,求 CF 的长. 第 24题图 (1)证明:∵AC=AE,BC=BE, ∴AB垂直平分 CE, ∴AB⊥CE, ∵CD⊥CE, ∴AB∥CD, 又∵AD∥BC, ∴四边形 ABCD是平行四边形; (2)解:由(1)可知,AB 垂直平分 CE,四边 形 ABCD是平行四边形, ∴EF=CF,AB=CD=5, ∵S△AEB = 1 2 AB·EF=10, ∴ 1 2 ×5×EF=10, ∴EF=4, ∴CF=4. 25. (8分) 甲村和乙村共有 22 000吨肥料需要运往 A, B两地,其运费单价如下表: 　 　 　 收货地 发货地　 　 　 A B 甲村 15元 /吨 20元 /吨 乙村 24元 /吨 25元 /吨 若甲村将肥料全部运往 B地,乙村将肥料全 部运往 A地,则两村所需运费相等. (1)求甲、乙两村各有多少吨肥料? (2)若甲、乙两村需要给 A 地运输肥料共 9 000吨,且甲村最多只能给 A 地运输 5 000吨肥料,问怎样调运可使运费最 少? 并求出最少运费. 解:( 1)设甲村有 x 吨肥料,乙村有 y 吨 肥料, 由题意,得 x+y=22 000, 20x=24y,{ 解得 x=12 000, y=10 000.{ 答:甲村有 12 000吨肥料,乙村有 10 000吨 肥料; (2)设甲村往 A地运输 a吨肥料,则甲村往 B地运输(12 000-a)吨肥料,则乙村运往 A 地(9 000-a)吨肥料,往 B 地运输(1 000+ a)吨肥料,总运费为W元, ∴W=15a+20(12 000-a) +24(9 000-a) + 25(1 000+a)= -4a+481 000, ∵甲村最多只能给 A地运输 5 000吨肥料, ∴0≤a≤5 000, 又∵-4<0,∴W随 a的增大而减小, ∴当 a = 5 000 时,W 有最小值,W最小 = -4× 5 000+481 000=461 000, 此时,12 000 - 5 000 = 7 000(吨),9 000 - 5 000=4 000(吨),1 000+5 000=6 000(吨) . 答:当甲村往 A 地运输 5 000 吨肥料,往 B 地运输 7 000 吨肥料,乙村运往 A 地 4 000 吨肥料,往 B 地运输 6 000 吨肥料时,总运 费最少,最少运费为 461 000元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82