解答20-25题限时练(5)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(五) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算: | 2 2 -3 | -(π-3. 14) 0 + 16 -2cos45°- ( 1 5 ) -1 . 解:原式=-2 2 +3-1+4-2× 2 2 -5 =-3 2 +1. 21. (6分) 如图,在 Rt△ABC中,CD是斜边 AB上的高 线,E为 AC 上一点,EF⊥AB 于点 F,AE = CB.求证:△AEF≌△CBD. 第 21题图 证明:∵△ABC是 直角三角形, ∴∠B+∠A=90°, ∵DC⊥AB, ∴ ∠B + ∠BCD =90°, ∴∠A=∠BCD, ∵EF⊥AB, ∴∠EFA=∠BDC=90°, 在△AEF和△CBD中, ∴△AEF≌△CBD(AAS) . 22. (7分) 随着快递业务的不断增加,分拣快件是一项 繁重工作,某快递公司为了提高分拣效率, 引进智能分拣机,每台机器每小时分拣的快 件量是人工每人每小时分拣快件数量的 20 倍,经过测试,由 5台机器分拣 6 000件快件 的时间,比 20 个人工分拣同样数量的快件 节省 4小时,求人工每人每小时分拣快件的 数量. 解:设人工每人每小时分拣 x 件快件,则每 台机器每小时分拣 20x件快件, 由题意,得 6 000 5×20x +4= 6 000 20x , 解得 x= 60,经检验,x = 60 是原分式方程的 解,且符合题意. 23. (6分) 作为《黑神话·悟空》的创意来源之一,山 西古建筑随着游戏的爆火收获无数关注,吸 引大量游客前来旅游打卡,小军和小勇准备 到山西旅游打卡,他们选了四处景点,门票 价格分别为 30元、50元、60元、100元,他们 决定用转盘游戏决定地点.如图是一个可以 自由转动的转盘,指针固定不动,转盘被分 成了大小相同的 4个扇形,并在每个扇形区 域分别标上相应门票价格(当指针落在边界 线上时,重新转动一次,直到指针指向某一 区域内为止) . (1)若转动转盘一次,则指针落在 30元区域 的概率为　 　 　 　 . (2)小军和小勇每人转动转盘一次,当转盘 停止时,记下各自指针所指区域内对应 的金额,请用画树状图或列表法,求两 次所得金额之和小于 100元的概率. 第 23题图 解: ( 2 ) 根据 题 意 列 表 如下: 共有 16 种等可能的结果, 其中两次所得金额之和小 于 100元的结果有 5种, ∴P= 5 16 . 答:两次所得金额之和小于 100 元的概率 为 5 16 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,在矩形 ABCD中,点 E 是 DC 的中点, 延长 DC至点 G,使得 CG = 1 2 CD,AE的延长 线与 BC的延长线交于点 F,连接 BG,FG. (1)求证:四边形 BEFG是菱形; (2)若 EB平分∠AEG,AB = 4,求菱形 BEFG 的面积. 第 24题图 ∴DE=EC= 1 2 CD=CG, 又∵∠AED=∠FEC, ∴△ADE≌△FCE(ASA), ∴CF=AD=BC, ∴四边形 BEFG是平行四边形, 又∵BF⊥EG, ∴平行四边形 BEFG是菱形; (2)解:∵EB平分∠AEG, ∴∠AEB=∠GEB, ∵四边形 ABCD是矩形, ∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD, ∴∠ABE=∠GEB,∴∠ABE=∠AEB, ∴AE=AB=4, 由(1)知,DE=EC= 1 2 CD=CG=2, ∴EG=EC+CG=2EC=4, ∴在 Rt△ADE中,AD= AE2-DE2 =2 3 , ∴BF=BC+CF=2BC=4 3 , ∴菱形 BEFG 的面积 = EG·BF 2 = 4 ×4 3 2 = 8 3 . 25. (8分) 在国家一系列环保政策和措施下,环保意识 日渐深入人心,新能源汽车的市场需求逐年 上升. (1)某汽车企业 2021年到 2023年这两年新 能源汽车的销售总量增长了 96%.求该 汽车企业这两年新能源汽车销售总量 的平均年增长率; (2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一 款进价为 15 万元 /辆的新能源汽车,经 销一段时间后发现:当该款汽车售价定 为 25万元 /辆时,平均每周售出 8辆;售 价每降低 0. 5 万元,平均每周多售出 1辆.设每辆汽车的售价下降 x万元,每 周的销售利润为 y 万元,求每辆汽车的 售价下降多少万元时,每天的销售利润 最大? 最大利润是多少万元? 解:(1)设该汽车企业这两年新能源汽车销 售总量的平均年增长率为 p,该汽车企业 2021年新能源汽车销售总量为 a, 根据题意,得 a(1+p) 2 =(1+96%)a, 解得 p1 =0. 4=40%,p2 =-2. 4(舍去) . 答:该汽车企业这两年新能源汽车销售总量 的平均年增长率为 40%; (2)由题意,得 y =(25-15-x)(8+ x 0. 5 ) =-2x2+12x+80 =-2(x-3) 2+98, ∵-2<0,0≤x<15, ∴当 x=3时,y最大,最大值为 98. 答:每辆汽车的售价下降 3 万元时,每天的 销售利润最大,最大利润是 98万元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 解答 20~ 25题限时练(五) 20.解:原式= -3 2 +1. 21.证明:略. 22.解:设人工每人每小时分拣 x 件快件,则每台机器每小时分 拣 20x件快件, 由题意,得 6 000 5×20x +4 = 6 000 20x ,解得 x= 60, 经检验,x= 60是原分式方程的解,且符合题意. 答:人工每人每小时分拣 60件快件. 23.解:(1) 1 4 ; (2)根据题意列表如下: 　 　 小军 小勇　 　 30元 50元 60元 100元 30元 60元 80元 90元 130元 50元 80元 100元 110元 150元 60元 90元 110元 120元 160元 100元 130元 150元 160元 200元 共有 16种等可能的结果,其中两次所得金额之和小于 100 元的结果有 5种, ∴ P= 5 16 . 答:两次所得金额之和小于 100元的概率为 5 16 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD是矩形, ∴ AD∥BC,AD=BC,∠ADE= 90°, ∴ ∠FCE= ∠ADE= 90°,即 BF⊥EG, ∵ 点 E是 DC的中点,CG= 1 2 CD, ∴ DE=EC= 1 2 CD=CG, 又∵ ∠AED= ∠FEC, ∴ △ADE≌△FCE(ASA),∴ CF=AD=BC, ∴ 四边形 BEFG是平行四边形, 又∵ BF⊥EG,∴ 平行四边形 BEFG是菱形; (2)解:∵ EB平分∠AEG,∴ ∠AEB= ∠GEB, ∵ 四边形 ABCD是矩形, ∴ AB∥CD,CD=AB= 4,BC=AD, ∴ ∠ABE= ∠GEB,∴ ∠ABE= ∠AEB, ∴ AE=AB= 4, 由(1)知,DE=EC= 1 2 CD=CG= 2, ∴ EG=EC+CG= 2EC= 4, ∴ 在 Rt△ADE中,AD= AE2 -DE2 = 2 3 , ∴ BF=BC+CF= 2BC= 4 3 , ∴ 菱形 BEFG的面积= EG·BF 2 = 4 ×4 3 2 = 8 3 . 25.解:(1)设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年 增长率为 p,该汽车企业 2021 年新能源汽车的销售总量 为 a, 根据题意,得 a(1+p) 2 = (1+96%)a, 解得 p1 = 0. 4 = 40%,p2 = -2. 4(舍去) . 答:该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长 率为 40%; (2)由题意,得 y = (25-15-x)(8+ x 0. 5 ) = -2x2 +12x+80 = -2(x-3) 2 +98, ∵ -2<0,0≤x<15,∴ 当 x= 3时,y最大,最大值为 98. 答:每辆汽车的售价下降 3 万元时,每天的销售利润最大, 最大利润是 98万元. 解答 20~ 25题限时练(六) 20.解:原式= - 1 2x-1 , 当 x= -2时,原式= - 1 -4-1 = 1 5 . 21.证明:略. 22.解:设该单位共有 x间出租房屋, 由题意,得 102 000 x -96 000 x = 500,解得 x= 12, 经检验,x= 12是原分式方程的解,且符合题意. 答:该单位共有 12间出租房屋. 23.解:(1)根据题意列表如下: 　 xy　 1 2 3 4 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 由表可知,(x,y)共有 8种等可能的结果,即(1,2),(2,2), (3,2),(4,2),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4); (2)不公平,理由如下: 由(1)可知,指针所指的两个数字共有 8种等可能的结果, 其中满足 x+y<6的结果有 4个,满足 x+y>6的结果有 2个, ∴ P(小明胜)= 4 8 = 1 2 ,P(小红胜)= 2 8 = 1 4 , ∵ P(小明胜) >P(小红胜), ∴ 此游戏小明获胜的概率更大,故不公平. 24. (1)证明:∵ DF∥AC,∴ ∠FDC= ∠GCE, ∵ G是 CD的中点,∴ GD=GC, 在△DFG和△CEG中, ∠DGF= ∠CGE, DG=CG, ∠FDG= ∠ECG, { ∴ △DFG≌△CEG(ASA),∴ EC=DF, ∴ 四边形 CFDE是平行四边形, ∵ BF= 2AB= 2BE,AB=CD,∴ EF=CD, ∴ 四边形 CFDE是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 CFDE是矩形, ∴ DE⊥EC,∴ DC= DE2 +EC2 = 5, ∵ S矩形CFDE =DE·EC= 12,又∵ EC>DE,∴ EC= 4,DE= 3, ∵ 点 E是 OC的三等分点(靠近点 O),AO=OC, ∴ AE= 2EC= 8, 在 Rt△ADE中,AD= DE2 +AE2 = 32 +82 = 73 , ∵ 四边形 ABCD是平行四边形, ∴ ▱ABCD的周长= 2(DC+AD)= 2×(5+ 73 )= 10+2 73 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22