解答20-25题限时练(3)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(三) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 先化简,再求值: x -3 x2 -1 ÷ x-3 x2 +2x+1 - 1 x-1 ,其中 x= 2 +1. 解:原式= x-3 (x-1)(x+1) · (x+1) 2 x-3 - 1 x-1 =x +1 x-1 - 1 x-1 = x x-1 , 21. (6分) 如图,四边形 ECFD是平行四边形,点 A,C, D,B 在同一条直线上,点 E,F 分别在直线 AB的两侧,且 AE=BF,AD=BC. 求证:∠A= ∠B. 第 21题图 证明:∵AD=BC, ∴ AD-CD = BC-CD, 即 AC=BD, ∵四边形 ECFD 是平 行四边形, ∴CE=DF, 在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(SSS), ∴∠A=∠B. 22. (7分) 某机械林场经过三代务林人的持续奋斗,已 知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了 1 073万立方米;又知现在该林场的林木总 蓄积比原来的 35倍还多 19万立方米,求该 林场原来和现在的林木总蓄积分别是多少 万立方米? 解:设该林场原来和现在的林木总蓄积分别 为 x万立方米和 y万立方米, 由题意,得 y-x=1 073, y-35x=19,{ 解得 x =31, y=1 104.{ 答:该林场原来的林木总蓄积为 31 万立方 米,现在的林木总蓄积为 1 104万立方米. 23. (6分) 某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣 传载体,全方位开展“国家反诈中心 APP” 宣传推广工作,某社区工作人员为调查本社 区居民对于“国家反诈中心 APP”的了解情 况,进行了一次问卷调查,本次问卷共设置 10个问题,每题 10 分,问卷调查结束后,根 据问卷结果分为 A:非常了解(80-100分)、 B:比较了解(60-80 分)、C:基本了解(40- 60分)、D:不太了解(0-40分)四个等级,并 绘制了如下两幅不完整的统计图. 第 23题图 请根据以上提供的信息解答下列问题: (1)扇形统计图中,A 等级对应的扇形的圆 心角度数为　 108°　 ,补全条形统计图; (2)为更好地开展“国家反诈中心 APP”宣 传推广工作,社区准备招募 2 名宣讲人 员,现有问卷结果等级为 A 的 3 人报 名,等级为 B 的 2 人报名,若从中随机 选取 2人,求选取的 2 人是同一等级的 概率 P. 【解法提示】∵问卷调查的人数为 10÷20% = 50(人),∴扇形统计图中,A 等级对应的人 数所占百分比为 15 50 ×100% = 30%,∴A 等级 对应的扇形的圆心角度数为 360°×30% = 108°. B等级的人数为 50×42% =21(人) . (2)根据题意列表如下: A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1,A2) (A1,A3) (A1,B1) (A1,B2) A2 (A2,A1) (A2,A3) (A2,B1) (A2,B2) A3 (A3,A1) (A3,A2) (A3,B1) (A3,B2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 如图,在矩形 ABCD 中,∠BAD 的平分线交 BC于点 E,EF⊥AD 于点 F,DG⊥AE 于点 G,DG与 EF交于点 O. (1)判断四边形 ABEF的形状,并说明理由; (2)若 AD=AE,AF= 1,求 DG的长. 第 24题图 解:( 1)四边形 ABEF 为正方形.理由如下: ∵ 四 边 形 ABCD 为 矩形, ∴∠DAB=∠B=90°. ∵EF⊥AD, ∴∠DAB=∠B=∠EFA=90°, ∴四边形 ABEF为矩形, ∵AE是∠BAD的平分线,∴BE=FE, ∴四边形 ABEF为正方形; (2)∵四边形 ABEF为正方形,AF=1, ∴BE=AF=1, ∵DG⊥AE, ∴∠AGD=∠B=90°, ∵AE是∠BAD的平分线, ∴∠DAE=∠EAB, 在△ADG和△AEB中, ∠DAE=∠EAB, ∠AGD=∠B, AD=AE, ì î í ï ï ïï ∴△ADG≌△AEB(AAS), ∴DG=BE=1. 25. (8分) 教育部印发《义务教育课程方案》和课程标 准(2022年版),将劳动从原来的综合实践 活动课程中独立出来.某中学为了让学生体 验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购 一批菜苗开展种植活动. 据了解,市场上每 捆 A种菜苗的价格是菜苗基地每捆 A种菜 苗价格的 5 4 倍,用 500 元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的 A 种菜苗少 4捆. (1)求菜苗基地每捆 A种菜苗的价格; (2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 35 元,学校决定在菜苗基地购买 A,B两种 菜苗共 200捆,且 A种菜苗的捆数不超 过 B种菜苗的捆数.设该学校购买菜苗 花费的金额为 y元,求 y的最小值. 解:(1)设菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为 x元,则市场上每捆A种菜苗的价格为 5 4 x元, 由题意,得 500 x -500 5 4 x =4,解得 x=25, 经检验,x = 25 是原分式方程的解,且符合 题意. 答:菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为 25元; (2)设在菜苗基地购买 A种菜苗m捆,则购 买 B种菜苗(200-m)捆, 由题意,得 m≤200-m, 解得 m≤100,且 m为正整数, ∴ y=25m+35(200-m)= -10m+7 000, ∵-10<0,∴ y随 m的增大而减小, ∴当 m= 100 时,y 取最小值,此时 y = -10× 100+7 000=6 000. 答:该学校购买菜苗花费的金额 y的最小值 为 6 000元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 又∵ ∠BAC= 60°, ∴ ∠ABC= 30°,∴ AC= 1 2 AB, ∴ AC=CE,∴ 平行四边形 ACEF为菱形; (2)解:∵ 四边形 ACEF为菱形,AC= 2, ∴ EF=AC= 2,CE= 1 2 AB=BE= 2, ∵ DE∥AC,∴ ∠BDF= ∠ACB= 90°, ∴ 在 Rt△BDE中,∠ABC= 30°,ED= 1 2 BE= 1, ∴ DB= BE2 -ED2 = 3 ,DF=EF+ED= 3, 在 Rt△BDF中,BF= DB2 +DF2 = ( 3 ) 2 +32 = 2 3 . 25.解:(1)设 y与 x的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 由题意,得 208k+b= 10, 228k+b= 15,{ 解得 k= 1 4 , b= -42, { ∴ y= 14 x-42, 当 y= 0时, 1 4 x-42 = 0,解得 x= 168. 答:宾馆将每天的定价确定为 168 元 /间时,所有的房间恰 好被全部订完; (2)设每天的利润为 W元,根据题意, 得 W = (x-28)(80-y) -5 000 = - 1 4 x2 +129x-8 416 = - 1 4 (x-258) 2 +8 225, ∵ - 1 4 <0,∴ x= 258时,W有最大值, ∵ 当 x= 258时,y= 1 4 ×258-42 = 22. 5,不是整数, 当 x= 256或 x= 260时,y是整数, ∴ 当 x= 256或 x= 260时,W取得最大值. 答:宾馆应将房间定价确定为 256 元或 260 元时,才能获得 最大利润. 解答 20~ 25题限时练(二) 20.解:原式= 1. 21.证明:略. 22.解:设今年每辆 A型车的售价为 x万元, 根据题意,得 5 000 x+2 = 5 000-1 000 x ,解得 x= 8, 经检验,x= 8是原分式方程的解,且符合题意. 答:今年每辆 A型车的售价为 8万元. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由解图可知,共有 9种等可能的结果,即(红,红),(红,红), (红,绿),(红,红),(红,红),(红,绿),(绿,红),(绿,红), (绿,绿); (2)由(1)知,共有 9种等可能的结果,其中两次选中的彩蛋 颜色不同的结果有 4 种,即(红,绿),(红,绿),(绿,红), (绿,红), ∴ P= 4 9 . 答:小明同学获一等奖的概率为 4 9 . 24.解:(1)四边形 ABDF是平行四边形. 第 24题解图 理由如下:如解图, ∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ AB∥CD,∴ ∠EFD= ∠ABE, ∵ E是 AD的中点, ∴ AE=ED, 又∵ ∠AEB= ∠FED, ∴ △AEB≌△DEF(AAS), ∴ BE=EF, ∴ 四边形 ABDF是平行四边形; (2)∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ DE∥BC,AD=BC, ∴ △FED∽△FBC,∴ ED BC = FD FC = ED AD , ∵ E是 AD的三等分点,AD= 1, ∴ 当 ED= 1 3 AD时,FD= 1 2 ; 当 AE= 1 3 AD时,FD= 2. ∴ DF的长为 1 2 或 2. 25.解:(1)设 A款发卡饰品购进 x个,B款发卡饰品购进 y个, 根据题意,得 x+y= 30, 30x+25y= 850,{ 解得 x= 20, y= 10.{ 答:A款发卡饰品购进 20个,B款发卡饰品购进 10个; (2)设购进 A款发卡饰品 m 个,则购进 B 款发卡饰品(80- m)个,最大销售利润为 w元, 根据题意,得 30m+25(80-m)≤2 200, 解得 m≤40,且 m为正整数, w = (45-30)m+(37-25)(80-m)= 3m+960, ∵ 3>0,∴ w随 m的增大而增大, ∴ 当 m= 40时,w取得最大值,最大值为 3×40+960 = 1 080, 80-m= 80-40 = 40. 答:当购进 A款发卡饰品 40个,B款发卡饰品 40个时,才能 获得最大销售利润,最大销售利润为1 080元. 解答 20~ 25题限时练(三) 20.解:原式= x x-1 , 当 x= 2 +1时,原式= 2 +1 2 = 1+ 2 2 . 21.证明:略. 22.解:设该林场原来和现在的林木总蓄积分别为 x 万立方米 和 y万立方米, y-x= 1 073, y-35x= 19,{ 解得 x= 31, y= 1 104.{ 答:该林场原来的林木总蓄积为 31 万立方米,现在的林木 总蓄积为 1 104万立方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 23.解:(1)108°, 补全条形统计图如解图所示; 第 23题解图 (2)根据题意列表如下: A1 A2 A3 B1 B2 A1 (A1 ,A2 ) (A1 ,A3 ) (A1 ,B1 ) (A1 ,B2 ) A2 (A2 ,A1 ) (A2 ,A3 ) (A2 ,B1 ) (A2 ,B2 ) A3 (A3 ,A1 ) (A3 ,A2 ) (A3 ,B1 ) (A3 ,B2 ) B1 (B1 ,A1 ) (B1 ,A2 ) (B1 ,A3 ) (B1 ,B2 ) B2 (B2 ,A1 ) (B2 ,A2 ) (B2 ,A3 ) (B2 ,B1 ) 共有 20种等可能的结果,其中选取的 2 人是同一等级的结 果有 8种,分别为( A1 ,A2 ),( A1 ,A3 ) ( A2 ,A1 ),( A2 ,A3 ), (A3 ,A1 ),(A3 ,A2 ),(B1 ,B2 ),(B2 ,B1 ), ∴ 选取的 2人是同一等级的概率为 8 20 = 2 5 . 24.解:(1)四边形 ABEF为正方形.理由如下: ∵ 四边形 ABCD为矩形,∴ ∠DAB= ∠B= 90°. ∵ EF⊥AD,∴ ∠DAB= ∠B= ∠EFA= 90°, ∴ 四边形 ABEF为矩形, ∵ AE是∠BAD的平分线,∴ BE=FE, ∴ 四边形 ABEF为正方形; (2)∵ 四边形 ABEF为正方形,AF= 1,∴ BE=AF= 1, ∵ DG⊥AE,∴ ∠AGD= ∠B= 90°, ∵ AE是∠BAD的平分线,∴ ∠DAE= ∠EAB, 在△ADG和△AEB中, ∠DAE= ∠EAB, ∠AGD= ∠B, AD=AE, { ∴ △ADG≌△AEB(AAS),∴ DG=BE= 1. 25.解:(1)设菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为 x 元,则市场上 每捆 A种菜苗的价格为 5 4 x元, 由题意,得 500 x - 500 5 4 x = 4,解得 x= 25, 经检验,x= 25是原分式方程的解,且符合题意. 答:菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为 25元; (2)设在菜苗基地购买 A 种菜苗 m 捆,则购买 B 种菜苗 (200-m)捆, 由题意,得 m≤200-m,解得 m≤100,且 m为正整数, ∴ y= 25m+35(200-m)= -10m+7 000, ∵ -10<0,∴ y随 m的增大而减小, ∴ 当 m = 100 时,y 取最小值,此时 y = - 10 × 100 + 7 000 = 6 000. 　 答:该学校购买菜苗花费的金额 y的最小值为6 000元. 解答 20~ 25题限时练(四) 20.解:原式= 1- 7 . 21.证明:略. 22.解:设甲车的速度为 x 千米 /时,则乙车的速度为( x- 12) 千米 /时, 由题意,得 450 x = 400 x-12 ,解得 x= 108, 经检验,x= 108是原分式方程的解,且符合题意, x-12 = 96. 答:甲车的速度是 108千米 /时,乙车的速度是 96千米 /时. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 共有 12种等可能的结果,即( A,B),( A,C),( A,D),( B, A),(B,C),(B,D),( C,A),( C,B),( C,D),( D,A),( D, B),(D,C); (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,抽取两个小球均是 化学变化的有 2种,即(A,D),(D,A), ∴ 小陆抽取两个小球均为化学变化的概率为 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ OA=OC,OB=OD, ∴ 四边形 ABCD是平行四边形,∴ ∠ABC= ∠ADC, ∵ ∠ABC+∠ADC= 180°,∴ ∠ABC= ∠ADC= 90°, ∴ 四边形 ABCD是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 ABCD是矩形, ∴ ∠ABC= 90°,AC=BD, 在 Rt△ABC中,AB= 3,BC= 4, ∴ AC= AB2 +BC2 = 32 +42 = 5, ∴ OB=OA=OC=OD= 1 2 AC= 1 2 ×5 = 5 2 , ∵ BE⊥AC,∴ S△ABC = 1 2 AB·BC= 1 2 AC·BE, ∴ BE= AB·BC AC = 3 ×4 5 = 12 5 , 在 Rt△BOE中,sin∠BOE= BE OB = 12 5 5 2 = 24 25 . 25.解:(1)当 0≤x≤5时,设 y1 = kx(k≠0), ∵ 经过点(5,75),∴ 5k= 75,解得 k= 15,∴ y1 = 15x, 当 x>5时,设 y1 =ax+b(a≠0), ∵ 经过点(5,75),(10,120), ∴ 5a+b= 75, 10a+b= 120,{ 解得 a = 9, b= 30,{ ∴ y1 = 9x+30.综上,y1 = 15x(0≤x≤5), 9x+30(x>5);{ (2)若在甲店购买,∵ y= 150>75, ∴ 令 9x+30 = 150,解得 x= 40 3 , 若在乙店购买,当 y= 150时,12x= 150,解得 x= 25 2 , ∵ 40 3 > 25 2 ,∴ 选甲店,能购买该水果更多一些. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12