解答20-25题限时练(2)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 又∵ ∠BAC= 60°, ∴ ∠ABC= 30°,∴ AC= 1 2 AB, ∴ AC=CE,∴ 平行四边形 ACEF为菱形; (2)解:∵ 四边形 ACEF为菱形,AC= 2, ∴ EF=AC= 2,CE= 1 2 AB=BE= 2, ∵ DE∥AC,∴ ∠BDF= ∠ACB= 90°, ∴ 在 Rt△BDE中,∠ABC= 30°,ED= 1 2 BE= 1, ∴ DB= BE2 -ED2 = 3 ,DF=EF+ED= 3, 在 Rt△BDF中,BF= DB2 +DF2 = ( 3 ) 2 +32 = 2 3 . 25.解:(1)设 y与 x的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 由题意,得 208k+b= 10, 228k+b= 15,{ 解得 k= 1 4 , b= -42, { ∴ y= 14 x-42, 当 y= 0时, 1 4 x-42 = 0,解得 x= 168. 答:宾馆将每天的定价确定为 168 元 /间时,所有的房间恰 好被全部订完; (2)设每天的利润为 W元,根据题意, 得 W = (x-28)(80-y) -5 000 = - 1 4 x2 +129x-8 416 = - 1 4 (x-258) 2 +8 225, ∵ - 1 4 <0,∴ x= 258时,W有最大值, ∵ 当 x= 258时,y= 1 4 ×258-42 = 22. 5,不是整数, 当 x= 256或 x= 260时,y是整数, ∴ 当 x= 256或 x= 260时,W取得最大值. 答:宾馆应将房间定价确定为 256 元或 260 元时,才能获得 最大利润. 解答 20~ 25题限时练(二) 20.解:原式= 1. 21.证明:略. 22.解:设今年每辆 A型车的售价为 x万元, 根据题意,得 5 000 x+2 = 5 000-1 000 x ,解得 x= 8, 经检验,x= 8是原分式方程的解,且符合题意. 答:今年每辆 A型车的售价为 8万元. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由解图可知,共有 9种等可能的结果,即(红,红),(红,红), (红,绿),(红,红),(红,红),(红,绿),(绿,红),(绿,红), (绿,绿); (2)由(1)知,共有 9种等可能的结果,其中两次选中的彩蛋 颜色不同的结果有 4 种,即(红,绿),(红,绿),(绿,红), (绿,红), ∴ P= 4 9 . 答:小明同学获一等奖的概率为 4 9 . 24.解:(1)四边形 ABDF是平行四边形. 第 24题解图 理由如下:如解图, ∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ AB∥CD,∴ ∠EFD= ∠ABE, ∵ E是 AD的中点, ∴ AE=ED, 又∵ ∠AEB= ∠FED, ∴ △AEB≌△DEF(AAS), ∴ BE=EF, ∴ 四边形 ABDF是平行四边形; (2)∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ DE∥BC,AD=BC, ∴ △FED∽△FBC,∴ ED BC = FD FC = ED AD , ∵ E是 AD的三等分点,AD= 1, ∴ 当 ED= 1 3 AD时,FD= 1 2 ; 当 AE= 1 3 AD时,FD= 2. ∴ DF的长为 1 2 或 2. 25.解:(1)设 A款发卡饰品购进 x个,B款发卡饰品购进 y个, 根据题意,得 x+y= 30, 30x+25y= 850,{ 解得 x= 20, y= 10.{ 答:A款发卡饰品购进 20个,B款发卡饰品购进 10个; (2)设购进 A款发卡饰品 m 个,则购进 B 款发卡饰品(80- m)个,最大销售利润为 w元, 根据题意,得 30m+25(80-m)≤2 200, 解得 m≤40,且 m为正整数, w = (45-30)m+(37-25)(80-m)= 3m+960, ∵ 3>0,∴ w随 m的增大而增大, ∴ 当 m= 40时,w取得最大值,最大值为 3×40+960 = 1 080, 80-m= 80-40 = 40. 答:当购进 A款发卡饰品 40个,B款发卡饰品 40个时,才能 获得最大销售利润,最大销售利润为1 080元. 解答 20~ 25题限时练(三) 20.解:原式= x x-1 , 当 x= 2 +1时,原式= 2 +1 2 = 1+ 2 2 . 21.证明:略. 22.解:设该林场原来和现在的林木总蓄积分别为 x 万立方米 和 y万立方米, y-x= 1 073, y-35x= 19,{ 解得 x= 31, y= 1 104.{ 答:该林场原来的林木总蓄积为 31 万立方米,现在的林木 总蓄积为 1 104万立方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(二) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算:( 1 4 ) -1 + | 1- 3 | -2× 3 2 -( π-tan60°) 0 +( -1) 2 025 . 解:原式=4+ 3 -1- 3 -1-1 =1. 21. (6分) 如图, AC∥BE,点 D 在 BC 上, AB = DE, ∠ABE= ∠CDE. 求证:△ABC≌△DEB. 第 21题图 证明:∵AC∥BE,∴∠DBE=∠C, ∵ ∠CDE =∠DBE +∠E, ∠ABE =∠ABC +∠DBE, 又∵∠ABE=∠CDE, ∴∠E=∠ABC, 22. (7分) 新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的 喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司 经销某品牌新能源汽车,去年 A 型车的销 售总额为 5 000万元,今年每辆车的售价比 去年减少 2 万元,若卖出的数量相同,销售 总额将比去年减少 1 000 万元.求今年每辆 A型车的售价. 解:设今年每辆 A型车的售价为 x万元, 根据题意,得 5 000 x+2 =5 000-1 000 x , 解得 x = 8,经检验,x = 8 是原分式方程的 解,且符合题意. 23. (6分) 班级联欢会上有一个抽奖活动,每位同学均 参加一次抽奖,活动规则如下:将三个完全 相同的不透明纸杯倒置放在桌面上,每个杯 子内放入一个彩蛋,彩蛋颜色分别为红色、 红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选 中一个杯子,记录杯内彩蛋颜色后放回,重 新打乱杯子的摆放位置,再从中随机选中一 个杯子,记录杯内彩蛋颜色. 若两次选中的 彩蛋颜色不同则获一等奖,颜色相同则获二 等奖. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法, 表示出每位同学两次选择彩蛋的颜色 所有可能出现的结果总数; (2)求小明同学获一等奖的概率 P. 解:(1)画树状图如下: 由解图可知,共有 9 种等可能的结果,即 (红,红), (红,红), (红,绿), (红,红), (红,红), (红,绿), (绿,红), (绿,红), (绿,绿); (2)由(1)知,共有 9 种等可能的结果,其中 两次选中的彩蛋颜色不同的结果有 4种,即 (红,绿),(红,绿),(绿,红),(绿,红), ∴P= 4 9 . 答:小明同学获一等奖的概率为 4 9 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 在边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD上(不与点 A,D 重合),射线 BE 与射线 CD交于点 F. (1)若 E是 AD的中点,连接 BD,AF,请判断 四边形 ABDF的形状,并说明理由; (2)若 E是 AD的三等分点,求 DF的长. 第 24题图 解:(1)四边形 ABDF是平行四边形. 理由如下:如解图, ∵四边形 ABCD是正方形, ∴AB∥CD, ∴∠EFD=∠ABE, ∵E是 AD的中点, ∴AE=ED, 又∵∠AEB=∠FED, ∴△AEB≌△DEF(AAS), ∴BE=EF, ∴四边形 ABDF是平行四边形; (2)∵四边形 ABCD是正方形, ∴DE∥BC,AD=BC, ∴△FED∽△FBC, ∴ ED BC =FD FC =ED AD , ∵E是 AD的三等分点,AD=1, ∴当 ED= 1 3 AD时,FD= 1 2 ; 当 AE= 1 3 AD时,FD=2. ∴DF的长为 1 2 或 2. 25. (8分) 地方素材 近年来,文山市积极探索精细化城市管理, 做好地摊经济和城市管理的平衡.该市某地 摊老板从网商处购进 A、B两款发卡饰品售 卖,其中 A 款发卡饰品进价为 30 元 /个,售 价为 45元 /个;B款发卡饰品进价为 25元 /个, 售价为 37元 /个. (1)该地摊老板第一次用 850 元购进 A、B 两款发卡饰品共 30个,求两款发卡饰品 分别购进的个数; (2)第一次购进的发卡饰品售完后,该地摊 老板计划再次购进 A、B 两款发卡饰品 共 80个(进价和售价不变),且进货总 价不高于 2 200 元. 应如何设计进货方 案,才能获得最大销售利润,最大销售 利润是多少? 解:(1)设 A 款发卡饰品购进 x 个,B 款发 卡饰品购进 y个, 根据题意,得 x+y=30, 30x+25y=850,{ 解得 x=20, y=10.{ 答:A款发卡饰品购进 20个,B款发卡饰品 购进 10个; (2)设购进 A 款发卡饰品 m 个,则购进 B 款发卡饰品(80 -m)个,最大销售利润为 w元, 根据题意,得 30m+25(80-m)≤2 200, 解得 m≤40,且 m为正整数, w =(45-30)m+(37-25)(80-m) =3m+960, ∵3>0, ∴w随 m的增大而增大, ∴当 m=40时,w取得最大值,最大值为 3× 40+960=1 080, 80-m=80-40=40. 答:当购进 A款发卡饰品 40个,B款发卡饰 品 40个时,才能获得最大销售利润,最大销 售利润为 1 080元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61