解答20-25题限时练(1)-【一战成名新中考·5行卷】2025云南中考数学·方向性试题强化训练

方向性试题强化训练·云南数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 方向性角度一　 解答 20 ~ 25题限时练　 　 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 解答 20 ~ 25题限时练(一) 限时:35分钟　 　 　 用时:　 　 　 　 分钟　 　 　 满分:42分　 　 　 得分:　 　 　 　 分 20. (7分) 计算:- 12 + ( 2 - 5 ) 0 + | - 2 | - 2sin45° + ( 1 2 ) -1 . 解:原式=-1+1+ 2 -2× 2 2 +2 =2. 21. (6分) 如图,点 A,C,B,D 在一条直线上, ∠A = ∠DCE,AC=BD,∠F= ∠E. 求证:AF=CE. 第 21题图 证明:∵AC=BD, ∴AC+BC=BD+BC,∴AB=CD, 在△ABF和△CDE中, ∠A=∠DCE, ∠F=∠E, AB=CD, ì î í ï ï ï ï ∴△ABF≌△CDE(AAS), ∴AF=CE. 22. (7分) 某村种植合作社共需要采摘茶叶 24 吨,为 了保证茶叶的口感,必须尽快采摘新嫩的茶 叶,为此当地脱贫攻坚办公室紧急组织了一 支志愿者服务队,村民采摘 4 吨后,志愿者 服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采 摘的速度是村民采摘速度的 1. 5倍,从村民 开始采摘到全部采摘完毕,一共用了 15天, 求村民每天采摘茶叶多少吨? 解:设村民每天采摘茶叶 x 吨,则志愿者服 务队每天采摘茶叶 1. 5x吨, 由题意,得 4 x + 24 -4 x+1. 5x =15,解得 x=0. 8, 经检验,x= 0. 8 是原分式方程的解,且符合 题意. 答:村民每天采摘茶叶 0. 8吨. 23. (6分) 2024年巴黎奥运会新增了四个项目:霹雳 舞,滑板,冲浪,攀岩,依次记为 A,B,C,D, 小明同学把这四个项目写在了完全相同的 卡片上.将这四张卡片背面朝上,洗匀放好, 体育老师从中选出来两个项目,让小明做成 手抄报给大家普及一下,他先从中随机抽取 一张不放回,再从中随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方 法,求体育老师抽取卡片所有可能出现 的结果总数; (2)求体育老师抽到的两张卡片恰好是 B(滑板)和 D(攀岩)的概率. (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,其 中抽到的两张卡片恰好是“B”和“D”的结 果为(B,D),(D,B), ∴P= 2 12 = 1 6 . 答:体育老师抽到的两张卡片恰好是 B(滑 板)和 D(攀岩)的概率是 1 6 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 方向性试题强化训练·云南数学 解 答20 ~ 25 题 限 时 练 24. (8分) 在 Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠BAC = 60°,D 为 BC的中点,过点 D作 AC的平行线交 AB 于点 E,过点 A 作 CE 的平行线交 DE 的延 长线于点 F. (1)求证:四边形 ACEF为菱形; (2)连接 BF,若 AC= 2,求 BF的长. 第 24题图 (1)证明:∵AF∥CE,EF∥AC, ∴四边形 ACEF为平行四边形, ∵D为 BC的中点,DE∥AC, ∴点 E为 AB的中点, ∵∠ACB=90°, ∴CE= 1 2 AB, 又∵∠BAC=60°, ∴∠ABC=30°, ∴AC= 1 2 AB, ∴AC=CE, ∴平行四边形 ACEF为菱形; (2)解:∵四边形 ACEF为菱形,AC=2, ∴EF=AC=2,CE= 1 2 AB=BE=2, ∵DE∥AC, ∴∠BDF=∠ACB=90°, ∴ 在 Rt△BDE 中, ∠ABC = 30°, ED = 1 2 BE=1, ∴DB= BE2-ED2 = 3 ,DF=EF+ED=3, 在 Rt △BDF 中, BF = DB2+DF2 = ( 3 ) 2+32 =2 3 . 　 25. (8分) 某宾馆共有 80 个房间可供顾客居住,宾馆 负责人根据前几年的经验作出预测:今年 12月份,该宾馆每天的房间空闲数 y(间)与 每天的定价 x(元 /间)之间满足某个一次函 数关系,且部分数据如表所示. 每天的定价 x(元 /间) … 208 228 268 … 每天的房间空闲数 y(间) … 10 15 25 … (1)该宾馆将每天的定价 x(元 /间)确定为 多少时,所有的房间恰好被全部订完? (2)宾馆每天的日常运营成本为 5 000 元, 另外,对有顾客居住的房间,宾馆每天 每间还需支出 28元的其他费用,若单纯 从利润角度考虑,宾馆应将房间定价确 定为多少时,才能获得最大利润? 解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx+b (k≠0), 由题意,得 208k+b=10, 228k+b=15,{ 解得 k= 1 4 , b=-42, ì î í ï ï ïï ∴ y= 1 4 x-42, 当 y=0时, 1 4 x-42=0,解得 x=168. 答:宾馆将每天的定价确定为 168元 /间时, 所有的房间恰好被全部订完; (2)设每天的利润为W元,根据题意, 得W =(x-28)(80-y)-5 000 =- 1 4 x2+129x-8 416 =- 1 4 (x-258) 2+8 225, ∵- 1 4 <0,∴ x=258时,W有最大值, ∵当 x= 258 时,y = 1 4 ×258-42 = 22. 5,不是 整数,当 x=256或 x=260时,y是整数, ∴当 x=256或 x=260时,W取得最大值. 答:宾馆应将房间定价确定为 256 元或 260 元时,才能获得最大利润. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 方向性试题强化训练 方向性角度一　 选填 1 ~ 19题限时练 选填 1~ 19题限时练(一) 1. A　 2. C　 3. B　 4. D　 5. B　 6. A　 7. C　 8. D　 9. D　 10. B 11. C　 12. C　 13. A　 14. A　 15. B　 16. 3b2(a+2b) (a-2b) 　 17. -9　 18. 108° 19. 8-π　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,AB = 4,∴ BC = CD =AD=AB= 4,∠B = ∠C = ∠D = 90°,S正方形ABCD = 4× 4 = 16,∵ 点 E是 BC的中点,以点 C为圆心,CE长为半径作弧,交 CD 于点 F,∴ CE=BE = 1 2 BC = 2,CF = CE = 2,∴ DF = CD-CF = 2,∴ S△ABE = 1 2 BE·AB = 4,S△ADF = 1 2 DF·AD = 4,S扇形ECF = 90π×22 360 = π,∴ S阴影 = S正方形ABCD -S△ABE -S△ADF -S扇形ECF = 16-4- 4-π = 8-π. 选填 1~ 19题限时练(二) 1. C　 2. B　 3. A　 4. C　 5. A　 6. D　 7. A　 8. C　 9. B　 10. D 11. B　 12. C　 13. B　 14. D　 15. D　 16. (a-2)(a+3)　 17. -1 18. 3 2 　 19. 30 选填 1~ 19题限时练(三) 1. C　 2. B　 3. B　 4. C　 5. D　 6. A　 7. D　 8. C　 9. A　 10. C 11. A　 12. A 13. B　 【解析】由作图痕迹可知,BE 为∠ABC 的平分线,直线 MN 为线段 AD 的垂直平分线, ∴ ∠ABE = ∠CBE, AF = 1 2 AD. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD = BC,AD∥BC, ∴ ∠AEB = ∠CBE,∴ ∠ABE = ∠AEB,∴ AE = AB = 4. ∵ ED = 1,∴ AD=AE+ED= 5,∴ BC= 5,AF = 5 2 ,∴ EF = AE-AF = 3 2 , ∵ ∠EGF= ∠BGC,∴ △EGF∽△BGC,∴ EG GB = EF BC = 3 10 . 14. B　 15. D　 16. (1+4a2 )(1+2a)(1-2a) 17. 18　 18. x1 = -1,x2 = -9　 19. 20 选填 1~ 19题限时练(四) 1. C　 2. A　 3. B　 4. B　 5. C　 6. D　 7. C　 8. D　 9. A　 10. A 11. D　 12. D　 13. C　 14. B　 15. B　 16. ( x- 2y) ( x+ 2y- 2) 　 17. 0≤m<2　 18. 2 470　 19. π 选填 1~ 19题限时练(五) 1. A　 2. C　 3. A　 4. B　 5. A　 6. D　 7. C　 8. C　 9. B　 10. D 11. D　 12. D　 13. B　 14. A　 15. C　 16. -1<a<2　 17. x≠-4　 18. 4-π　 19. 360 选填 1~ 19题限时练(六) 1. D　 2. C　 3. A　 4. B　 5. D　 6. A　 7. B　 8. B　 9. D　 10. C 11. C　 12. B　 13. A　 14. A　 15. C　 16. 3(x-3) 2 　 17. 80 18. 202 405 　 【解析】根据题意,得①组的第 n 个等式为: 1 n(n+1) = 1 n - 1 n+1 ;②组的第 n 个等式为: 1 (2n-1)(2n+1) = 1 2 ( 1 2n-1 - 1 2n+1 );∴ 原式 = 2×( 1 1×5 + 1 5×9 + 1 9×13 +…+ 1 401×405 ) = 2× 1 4 ×(1- 1 5 + 1 5 - 1 9 + 1 9 - 1 13 +…+ 1 401 - 1 405 ) = 1 2 ×(1- 1 405 ) = 202 405 . 19. 216 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方向性角度二　 解答 20 ~ 25题限时练 解答 20~ 25题限时练(一) 20.解:原式= 2. 21.证明:略. 22.解:设村民每天采摘茶叶 x吨,则志愿者服务队每天采摘茶 叶 1. 5x吨, 由题意,得 4 x + 24 -4 x+1. 5x = 15,解得 x= 0. 8, 经检验,x= 0. 8是原分式方程的解,且符合题意. 答:村民每天采摘茶叶 0. 8吨. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由解图可知,共有 12 种等可能的结果为( A,B),( A,C), (A,D),(B,A),( B,C),( B,D),( C,A),( C,B),( C,D), (D,A),(D,B),(D,C); (2)由(1)知,共有 12 种等可能的结果,其中抽到的两张卡 片恰好是“B”和“D”的结果为(B,D),(D,B), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 答:体育老师抽到的两张卡片恰好是 B(滑板)和 D(攀岩) 的概率是 1 6 . 24. (1)证明:∵ AF∥CE,EF∥AC, ∴ 四边形 ACEF 为平行四 边形, ∵ D为 BC的中点,DE∥AC,∴ 点 E为 AB的中点, ∵ ∠ACB= 90°,∴ CE= 1 2 AB, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 参考答案及重难题解析·云南数学 方 向 性 试 题 强 化 训 练 又∵ ∠BAC= 60°, ∴ ∠ABC= 30°,∴ AC= 1 2 AB, ∴ AC=CE,∴ 平行四边形 ACEF为菱形; (2)解:∵ 四边形 ACEF为菱形,AC= 2, ∴ EF=AC= 2,CE= 1 2 AB=BE= 2, ∵ DE∥AC,∴ ∠BDF= ∠ACB= 90°, ∴ 在 Rt△BDE中,∠ABC= 30°,ED= 1 2 BE= 1, ∴ DB= BE2 -ED2 = 3 ,DF=EF+ED= 3, 在 Rt△BDF中,BF= DB2 +DF2 = ( 3 ) 2 +32 = 2 3 . 25.解:(1)设 y与 x的函数关系式为 y= kx+b(k≠0), 由题意,得 208k+b= 10, 228k+b= 15,{ 解得 k= 1 4 , b= -42, { ∴ y= 14 x-42, 当 y= 0时, 1 4 x-42 = 0,解得 x= 168. 答:宾馆将每天的定价确定为 168 元 /间时,所有的房间恰 好被全部订完; (2)设每天的利润为 W元,根据题意, 得 W = (x-28)(80-y) -5 000 = - 1 4 x2 +129x-8 416 = - 1 4 (x-258) 2 +8 225, ∵ - 1 4 <0,∴ x= 258时,W有最大值, ∵ 当 x= 258时,y= 1 4 ×258-42 = 22. 5,不是整数, 当 x= 256或 x= 260时,y是整数, ∴ 当 x= 256或 x= 260时,W取得最大值. 答:宾馆应将房间定价确定为 256 元或 260 元时,才能获得 最大利润. 解答 20~ 25题限时练(二) 20.解:原式= 1. 21.证明:略. 22.解:设今年每辆 A型车的售价为 x万元, 根据题意,得 5 000 x+2 = 5 000-1 000 x ,解得 x= 8, 经检验,x= 8是原分式方程的解,且符合题意. 答:今年每辆 A型车的售价为 8万元. 23.解:(1)画树状图如下: 第 23题解图 由解图可知,共有 9种等可能的结果,即(红,红),(红,红), (红,绿),(红,红),(红,红),(红,绿),(绿,红),(绿,红), (绿,绿); (2)由(1)知,共有 9种等可能的结果,其中两次选中的彩蛋 颜色不同的结果有 4 种,即(红,绿),(红,绿),(绿,红), (绿,红), ∴ P= 4 9 . 答:小明同学获一等奖的概率为 4 9 . 24.解:(1)四边形 ABDF是平行四边形. 第 24题解图 理由如下:如解图, ∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ AB∥CD,∴ ∠EFD= ∠ABE, ∵ E是 AD的中点, ∴ AE=ED, 又∵ ∠AEB= ∠FED, ∴ △AEB≌△DEF(AAS), ∴ BE=EF, ∴ 四边形 ABDF是平行四边形; (2)∵ 四边形 ABCD是正方形, ∴ DE∥BC,AD=BC, ∴ △FED∽△FBC,∴ ED BC = FD FC = ED AD , ∵ E是 AD的三等分点,AD= 1, ∴ 当 ED= 1 3 AD时,FD= 1 2 ; 当 AE= 1 3 AD时,FD= 2. ∴ DF的长为 1 2 或 2. 25.解:(1)设 A款发卡饰品购进 x个,B款发卡饰品购进 y个, 根据题意,得 x+y= 30, 30x+25y= 850,{ 解得 x= 20, y= 10.{ 答:A款发卡饰品购进 20个,B款发卡饰品购进 10个; (2)设购进 A款发卡饰品 m 个,则购进 B 款发卡饰品(80- m)个,最大销售利润为 w元, 根据题意,得 30m+25(80-m)≤2 200, 解得 m≤40,且 m为正整数, w = (45-30)m+(37-25)(80-m)= 3m+960, ∵ 3>0,∴ w随 m的增大而增大, ∴ 当 m= 40时,w取得最大值,最大值为 3×40+960 = 1 080, 80-m= 80-40 = 40. 答:当购进 A款发卡饰品 40个,B款发卡饰品 40个时,才能 获得最大销售利润,最大销售利润为1 080元. 解答 20~ 25题限时练(三) 20.解:原式= x x-1 , 当 x= 2 +1时,原式= 2 +1 2 = 1+ 2 2 . 21.证明:略. 22.解:设该林场原来和现在的林木总蓄积分别为 x 万立方米 和 y万立方米, y-x= 1 073, y-35x= 19,{ 解得 x= 31, y= 1 104.{ 答:该林场原来的林木总蓄积为 31 万立方米,现在的林木 总蓄积为 1 104万立方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02