精品解析：云南省昭通市绥江县2025年5月初中学业水平考试模拟（二）数学试题

绥江县2025年初中学业水平考试模拟卷二数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 2. 下列图形中，不是长方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 河口口岸是中越边境云南段最大的陆路口岸，据统计，年月，从河口口岸入境开启中国之行的越南旅游团中，持用护照进入内地旅游的团队达个，共人次，同比分别上升和．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与直线a，b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 每天运动一小时，健康生活一辈子．下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象经过点，则等于（ ） A. 4 B. C. 16 D. 8. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的弦，点在上，连接，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 11. 如图，在中，，分别为线段，的中点，若的周长为10，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 12. 在某次体育测试中，5名同学1分钟引体向上的成绩（单位：次）分别为9，6，12，12，7，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 某水果商店2023年售出1000箱蓝莓，2025年售出1440箱蓝莓，若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，这个圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 17. 七边形的内角和是________度． 18. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 19. 某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： 若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有_____人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，．求证：． 22. 我省民族众多，民族服饰更是支系繁多，各具特色，但都承载着厚重的民族文化．某剧院购进A，B两款民族服饰以供演出使用，用1800元购进的款服饰的数量和用1400购进的款服饰的数量相同，每套款服饰的价格比每套款服饰的价格贵40元，分别求A，B两款服饰每套的价格． 23. 大理（记为），丽江（记为）和西双版纳（记为）是云南省内著名的旅游胜地．甲、乙两名同学准备在端午节假期前往云南省游玩，各自随机选择大理，丽江，西双版纳三个地方中的一个，二人选择哪个地方不受任何因素影响，每一个地方被选到的可能性相同．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率． 24. 如图，菱形的对角线与相交于点，延长至点，使．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 25. 绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克． （1）每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？ （2）一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，实数是抛物线与轴交点的横坐标，且，． （1）求的值； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 27. 如图，内接于，是的直径，半径交弦于点，交弦于点，过点作交的延长线于点，，过点作于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是弦的中点，，，求图中阴影部分的面积； （3）若，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，试探究线段与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥江县2025年初中学业水平考试模拟卷二数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 毛主席在《沁园春·雪》一诗中写道：“惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚．”秦始皇于公元前221年攻灭齐国，完成统一中国之大业，建立皇帝制度，号称“始皇帝”；唐太宗于公元630年攻灭东突厥，收伏西域诸国，获尊“天可汗”称号．若将公元前221年记为年，则公元630年可记为（ ） A. 年 B. 年 C. 409年 D. 年 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若公元的年份用“”表示，那么公元后的年份就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：将公元前221年记为年，则公元630年可记为年， 故选：A． 2. 下列图形中，不是长方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图，判断是否为长方体的展开图，关键在于能否找出“四连排”作为侧面，再将其余两个面分别作顶、底并能正确折叠，据此可得答案． 【详解】解：由长方体展开图的特点可知，A、C、D中展开图都是长方体的展开图，B中展开图不是长方体展开图， 故选：B． 3. 河口口岸是中越边境云南段最大的陆路口岸，据统计，年月，从河口口岸入境开启中国之行的越南旅游团中，持用护照进入内地旅游的团队达个，共人次，同比分别上升和．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 如图，直线与直线a，b都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，邻补角互补求角度，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据邻补角求出，再根据平行线得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 每天运动一小时，健康生活一辈子．下列关于体育运动的图标中，可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 7. 已知反比例函数的图象经过点，则等于（ ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将代入即可得出a的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：B． 8. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 9. 如图，是的弦，点在上，连接，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 根据圆周角定理求解，即可解题． 【详解】解：， ， 故选：C． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环，然后由即可求解． 【详解】解：因为，，，，，，，，…， 通过观察发现末尾数字以2，4，8，6，这4个数字为循环， 所以， 所以末位数字是2． 故选A． 11. 如图，在中，，分别为线段，的中点，若的周长为10，则的周长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到，则可证明，再根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得到答案． 【详解】解：∵，分别为线段，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴的周长：的周长， ∵的周长为10， ∴的周长为20， 故选：D． 12. 在某次体育测试中，5名同学1分钟引体向上的成绩（单位：次）分别为9，6，12，12，7，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【详解】解：从小到大排序为6，7，9，12，12，最中间的数是9， ∴中位数是9， 故选：C． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由正方形的性质和等边三角形的性质得到，根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 14. 某水果商店2023年售出1000箱蓝莓，2025年售出1440箱蓝莓，若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这两年销售蓝莓箱数的平均增长率为，那么2024年的销售量为箱，则2025年的销售量为箱，据此列出方程即可． 【详解】解：若将这两年销售蓝莓箱数的平均增长率设为，根据题意，， 故选：A． 15. 将一个底面半径为的圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，这个圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，扇形的面积，设圆锥的母线长为，根据圆锥的侧面积底面半径母线长侧面展开扇形的面积列出方程解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的母线长为， 由题意得，， 解得， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 17. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 18. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】：k＜1． 【解析】 【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△==4﹣4k＞0， 解得：k＜1， 则k的取值范围是：k＜1． 故答案为k＜1． 19. 某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示： 若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有_____人． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，用最想听层次4的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出样本本最想听层次1的人数，再用2000乘以样本中最想听层次1的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴这次一共调查了200人， ∴样本中最想听数学美育层次1的人数为人， 人， ∴该校有2000名学生，最想听数学美育层次1的学生约有120人， 故答案为：120． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】证明：，， ，即． 在和中， ， ． 22. 我省民族众多，民族服饰更是支系繁多，各具特色，但都承载着厚重的民族文化．某剧院购进A，B两款民族服饰以供演出使用，用1800元购进的款服饰的数量和用1400购进的款服饰的数量相同，每套款服饰的价格比每套款服饰的价格贵40元，分别求A，B两款服饰每套的价格． 【答案】每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元 【解析】 【分析】设每套款服饰价格为元，因为每套款服饰比款贵元，所以款服饰价格为元．根据“用元购进的款服饰的数量和用元购进的款服饰的数量相同”这一条件，由“数量 = 总价÷单价”，可列出分式方程 ．求解即可．本题主要考查分式方程的应用，涉及到根据实际数量关系列方程和解分式方程的知识点．解题的关键在于准确找出等量关系，即两种服饰数量相等，据此列出分式方程，同时要注意解分式方程后需进行检验，确保解的合理性和正确性． 【详解】解：设每套款服饰的售价是元，则每套款服饰的售价是元. 由题意得. 由得，即. . 经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求，此时. 答：每套款服饰的价格是140元，每套款服饰的价格是180元. 23. 大理（记为），丽江（记为）和西双版纳（记为）是云南省内著名的旅游胜地．甲、乙两名同学准备在端午节假期前往云南省游玩，各自随机选择大理，丽江，西双版纳三个地方中的一个，二人选择哪个地方不受任何因素影响，每一个地方被选到的可能性相同．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率． 【答案】（1）所有可能出现的结果总数有9种 （2）甲和乙至少有一人去丽江游玩的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查古典概型的概率计算以及分步乘法计数原理．解题的关键在于熟练运用列表法或树状图法准确列出所有等可能的基本事件，明确所求事件包含的基本事件个数，进而依据古典概型概率公式进行计算． （1）列出表格即可求解； （2）在第一问得出的 9 种等可能结果基础上，确定“甲和乙至少有一人去丽江游玩”所包含的基本事件．“至少有一人去丽江”包含甲去乙不去、乙去甲不去、甲乙都去这三种情况，通过逐一排查，找出符合条件的，，，，这 5 种结果，再依据古典概型概率公式 （ 是事件包含的基本事件个数， 是基本事件总数 ），计算出该事件的概率为． 【小问1详解】 解：由题意列表如下： 由表可知，共有9种等可能出现的结果 【小问2详解】 解：由（1）可知，甲和乙至少有一人去丽江游玩的有，，，，共5种结果， 概率为. 24. 如图，菱形的对角线与相交于点，延长至点，使．分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质结合作图证明，则．再证明，则．可得四边形是平行四边形，进一步可得结论； （2）由（1）知，，．可得，则．求解，可得．结合四边形是矩形，再利用勾股定理可得结论． 【小问1详解】 证明：在菱形中，， ，， 是菱形的对角线， ． 由题知，，则， 结合作图可得：平分， ， ，则． ， ． 是菱形的对角线， ． ，则． ∴四边形是平行四边形． 菱形的对角线与相交于点， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知，，． 在菱形中，， ，则． 在Rt中，， ． 四边形是矩形， ． 在Rt中，． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的运算，熟记矩形的判定与性质是解本题的关键． 25. 绿化树种具有过滤和滞纳大气污染颗粒物的能力，因此成为城市绿化的常用树种，其中榆树和白蜡树因其生长迅速，枝叶繁茂而被广泛种植．已知3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克． （1）每棵榆树和白蜡树的滞尘量分别是多少千克？ （2）一条新建的城市道路需要种植这两种树，一棵榆树的种植成本是400元，一棵白蜡树的种植成本是200元，种植两种树木的总棵数为60棵，要求滞尘总量不少于280千克，且种植总成本尽可能低，应该怎样种植这两种树才能使种植总成本最低？求出该费用． 【答案】（1）每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克 （2）种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程，不等式和函数关系式是解题的关键． （1）设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克，根据3棵榆树和2棵白蜡树的滞尘总量为23千克，5棵榆树和4棵白蜡树的滞尘总量为41千克建立方程组求解即可； （2）设种植棵榆树，种植棵白蜡树，根据滞尘总量不少于280千克列出不等式求出m的取值范围，设种植总成本为元，列出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解；设每棵榆树的滞尘量为千克，每棵白蜡树的滞尘量为千克． 由题意得，， 解得． 答：每棵榆树的滞尘量为5千克，每棵白蜡树的滞尘量为4千克． 【小问2详解】 解：设种植棵榆树，种植棵白蜡树． 由题意得，， 解得，． 设种植总成本为元． 由题意得， ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为， 此时． 答：种植40棵榆树，20棵白蜡树，种植总成本最低，为20000元． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，实数是抛物线与轴交点的横坐标，且，． （1）求的值； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）当时，；当时，．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与轴的交点问题，二次根式的化简，实数的大小比较等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先确定抛物线的对称轴，再根据对称轴公式即可求解； （2）可得，由实数是抛物线与轴交点的横坐标，得到，则，利用完全平方公式求出，，再化简得到，解得，，那么，再分类讨论求解． 【小问1详解】 解：∵当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 抛物线的对称轴为直线， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的解析式为， 实数是抛物线与轴交点的横坐标， ，则， ，， ， 解得，， ， ①当时， ， ，即， ②当时， ， ，即． 27. 如图，内接于，是的直径，半径交弦于点，交弦于点，过点作交的延长线于点，，过点作于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若点是弦的中点，，，求图中阴影部分的面积； （3）若，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在线段上，试探究线段与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）图中阴影部分的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）只要证明，即可证明是的切线； （2）利用垂径定理求得，，再证明，求得，在中，利用三角函数的定义求得，推出是等边三角形，利用计算即可求解； （3）分别过点，作的垂线，，垂足为，，推出，求得，，证明，求得，由三角函数的定义求得，据此求得即可． 【小问1详解】 证明：是的直径，点在上， ， 则， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 半径交弦于点，点是弦的中点， ，， ，， ， ，则， （负值舍去）， 在中，， ，则， ， 是等边三角形， ； 【小问3详解】 解：如图，分别过点，作的垂线，，垂足为，， 由旋转可得，，， ， ， ， ， ，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，旋转的性质，求扇形的面积，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $