2025年内蒙古自治区初中学业水平考试5行卷·数学(6)-【一战成名新中考·5行卷】内蒙古数学中考复习·2025新方向模考卷

参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 5行卷·数学(六) 快速对答案 一、选择题(每小题 3分) 1-5　 DDBCA　 6-8　 ACA 二、填空题(每小题 3分) 9. 3(a-b)　 10. 480≤m<510　 11. 3　 12. ( -2,0)或(4,0) 三、解答题(共 64分) 13. (10分)(1)原式= -2 3 + 2 +1;(2)原式= 1 3(m2 +3m) = 1 9 14. (10分)(1)补全频数分布直方图略;(2)90,88. 9;(3)①90,90,11. 6;②同学乙更有优势入选,分析略 15. (8分)国旗的宽 CD为 1. 6米 16. (11分)(1)直线 PC与☉O相切,理由略;(2)☉O的直径为40 3 17. (12分)(1)一次函数的解析式为 y=x-2,反比例函数的解析式为 y= 3 x ;(2)点 P的坐标为(1,3)或(-1,-3) 18. (13分)(1)S▱ABCD = 8;(2)AB = 3 4 AD;(3)HM = 2 19 5 详解详析 1. D　 2. D　 3. B　 4. C 5. A　 【解析】设经过 x 分二人在 C 处相遇,这时乙共 行 AC = 3x 步,甲共行 AB +BC = 7x(步),∵ AB = 10 步,∴ BC = (7x-10)步,又∵ ∠A = 90°,∴ BC2 = AC2 + AB2,∴ (7x-10) 2 = (3x) 2 +102,∴ x = 0(舍去)或 x = 3. 5,∴ AC = 3x = 10. 5(步),AB+BC = 7x = 24. 5(步), ∴ 甲走了 24. 5步,乙走了 10. 5步. 6. A　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC = 1, ∴ AB = AC2 +BC2 = 2 ,由旋转变换的性质可知, △AED≌ △ACB, ∴ S△AED = S△ACB, ∴ S阴影 = S△AED + S扇形DAB -S△ACB = S扇形DAB = 30π×( 2 ) 2 360 = π 6 . 7. C 　 【解析 】 根据题意得 c = -3, a+b+c = -2, 4a+2b+c = -3, ì î í ïï ïï 解得 a = -1, b = 2, c = -3, ì î í ïï ïï ∴ 二次函数的解析式为 y = - x2 + 2x - 3, ∵ a = -1<0,∴二次函数图象开口向下,对称轴为直线 x=- 2-2 =1;∵ 当 x<1时,y 随 x 的增大而增大,当 x = -2时,y=-4+2×(-2)-3= -11,∴ 当-2<x<0时,-11<y <-3;∵ b2-4ac=4-4×(-1)×(-3)= -8<0,∴ 二次函数 图象与 x轴没有交点;当 x>1时,y随 x的增大而减 小,∵ 5<6,∴ y1 >y2 .故正确的是①②④. 8. A　 【解析】如解图,连接 BD交 AC于点 O. ∵四边形 ABCD是菱形,∴ BD⊥AC,AO = CO. ∵ ∠DAB = 60°,AB =4,∴ ∠DAC = ∠BAC = 30°,∴ AC = 2AO = 2 × 3 2 AB = 4 3 .过点 E作 EM⊥AC 于点 M,在 MF 上截取 MN =AM,连接 EN,则 EN = EA,∠ENA = ∠EAN = 30°. ∵ ∠DEF是△EAF 的外角,∴ ∠EFA = ∠DEF-∠DAF = 15°,∵ ∠ENA = 30°,∴ ∠NEF = ∠NFE = 15°,∴ NF = EN.在 Rt△EAM中,∠EAM = 30°,设 EM = x,则 AE = EN = NF = 2x,AM = MN = 3 x,∴ AF = (2+2 3 ) x,∵ CF AF = 2- 3,CF = AC-AF,∴ 4 3 -(2+2 3)x (2+2 3)x = 2- 3,解得 x=1,此时 N与 O重合,∴ AE=2x=2. 第 8题解图 9. 3(a-b)　 10. 480≤m<510 11. 3　 【解析】由作图痕迹得 DF垂直平分 AB,∴ AD = BD = 1 2 AB = 4,FA = FB,DF⊥AB,∵ △ABF 的周长 为 18,∴ AB+AF+BF = 18,∴ 8 +AF +BF = 18,解得 AF = BF = 5,在 Rt△BDF中, DF = BF2 -BD2 = 52 -42 = 3,∵ BE平分∠ABC,∴ 点 F 到 BA和 BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 的距离相等,∴ 点 F 到 BC 的距离等于 DF 的长, 即点 F到 BC的距离等于 3. 12. ( -2,0)或(4,0) 　 【解析】令 x = 0,则 y = b;令 y = 0,则 x = - b k ,∴ A( - b k ,0),B(0,b) . ∵ 一次函数 y = kx+b(k≠0)的图象过点 P(1,1),∴ k+b = 1.如解 图,①若直线在 l1 位置,则 OA = b k ,OB = b,根据题 意有 OA OB = b k b = 1 k = 3,∴ k = 1 3 ,∴ b = 1 - 1 3 = 2 3 , ∴ 点 A坐标为( -2,0);②若直线在 l2 位置,则 OA′ = - b k ,OB′= b,根据题意有- 1 k = 3,∴ k = - 1 3 ,∴ b = 1-( - 1 3 )= 4 3 ,∴ 点 A′坐标为(4,0) .综上,点 A 的 坐标为( -2,0)或(4,0) . 第 12题解图 13.解:(1)原式= 0. 5× 1 2 -( 3 -1) - 1 4 - 3 + 2 = 1 4 - 3 +1- 1 4 - 3 + 2 (3分)…… = -2 3 + 2 +1; (5分)……………… (2)原式 = m -3 3m(m-2) · m -2 (m+3)(m-3) = 1 3m(m+3) = 1 3m2 +9m = 1 3(m2 +3m) , (7分)…………………… ∵ m是方程 x2 +3x-3 = 0的根, ∴ m2 +3m-3 = 0, ∴ m2 +3m = 3, (9分)……………………………… ∴ 原式= 1 9 . (10分)……………………………… 14.解:(1)补全的频数分布直方图如解图; 第 14题解图 (2分)…………………………………………… (2)90,88. 9; (4分)……………………………… 【解法提示】a = 1 5 ×(90+89+88+90+93) = 90,b = 91×0. 4+85×0. 3+90×0. 3 = 88. 9. (3)①90,90,11. 6; (8分) ……………………… 【解法提示】 s2甲 = 1 5 ×[(90-90) 2 +(85-90) 2 +(88- 90) 2 +(95-90) 2 +(92-90) 2] = 11. 6. ②同学乙更有优势入选,因为乙的综合评价成绩 略高于甲,并且根据方差来看,乙的艺术类操作技 能成绩更稳定(答案不唯一,说法合理即可) . (10分)…………………………………………… 15.解:如解图,连接 FE 并延长交 CO 于点 H,EF 交 MN于点 G. 第 15题解图 根据题意可知,AE = BF = MG = 1. 4 米,MN = 1. 8 米,∴ GN = 0. 4米, (2分)………………………… 易得 HF = OB = OA+AB = 14. 4+25. 6 = 40(米),GF = BM = 1米, ∵ GN∥CH,∴ △FGN∽△FHC, ∴ GN HC = FG FH , (4分)………………………………… 即 0. 4 HC = 1 40 ,解得 HC = 16米, (6分)……………… 在 Rt △HDE 中,∠HED = 45°,∠DHE = 90°,HE = OA = 14. 4米, ∴ DH = EH = 14. 4 米,∴ CD = CH-DH = 16-14. 4 = 1. 6(米) . (8分)………………………………… 16.解:(1)直线 PC与☉O相切, (1分)…………… 理由如下:如解图,连接 OC, 第 16题解图 ∵ 四边形 ABCD为矩形,∴ ∠BCD = 90°,PB = PC, ∴ ∠BCE = 90°,∠PBC = ∠PCB, ∵ BE为☉O的直径, ∴ 点 C在☉O上,∴ OC为☉O的半径, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 参考答案及重难题解析·内蒙古数学 新 方 向 模 考 卷 ∴ ∠OBC = ∠OCB, ∴ ∠PBC + ∠OBC = ∠PCB + ∠OCB,即∠DBE = ∠PCO, (3分)……………… 又∵ EB⊥BD,∴ ∠DBE = 90°, ∴ ∠PCO = 90°,即 PC⊥OC, (4分)……………… ∵ OC为☉O的半径, ∴ 直线 PC与☉O相切; (5分)………………… (2)∵ 四边形 ABCD为矩形,PC = 5, ∴ BD = AC = 2PC = 10, ∴ CD = BD2 -BC2 = 102 -82 = 6, (7分)……… ∵ ∠BCD = ∠DBE = 90°,∠BDC = ∠EDB, ∴ △BCD∽△EBD, (9分)……………………… ∴ CB BE = CD BD ,∴ 8 BE = 6 10 ,∴ BE = 40 3 , ∴ ☉O的直径为40 3 . (11分)……………………… 17.解:(1)∵ 一次函数 y = x+m的图象过点 A(3,1), ∴ 1 = 3+m,∴ m = -2, ∴ 一次函数的解析式为 y = x-2, (3分)………… ∵ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象过点 A(3,1), ∴ k = 3×1 = 3, ∴ 反比例函数的解析式为 y = 3 x ; (5分)……… (2)把 y = 0代入 y = x-2,解得 x = 2,即点 C 的坐标 为(2,0), ∴ S△AOC = 1 2 ×2×1 = 1, (8分)…………………… ∵ S△POC = 3S△AOC, ∴ S△POC = 1 2 OC· | yP | = 1 2 ×2× | yP | = 3, ∴ | yP | = 3, (10分)……………………………… 当点 P的纵坐标为 3时,3 = 3 x ,解得 x = 1, 当点 P的纵坐标为-3时,-3 = 3 x ,解得 x = -1, ∴ 点 P的坐标为(1,3)或( -1,-3) . (12分)…… 18.解:(1)如解图①,过点 E作 EP⊥BC于点 P,把EP 绕点 E逆时针旋转 90°,点 P的对应点在 FG上,且在 AD上,即 P 与 D 是对应点,∴ EP = ED = 1 2 AD = 2, ∴ S▱ABCD = AD·EP = 8; (3分)…………………… 图① 　 　 　 图② 第 18题解图 (2)如解图②,过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,EQ⊥FG 于点 Q,则点 P 与点 Q 是对应点, ∠QEP = 60°, ∠QED = 30°, 在 Rt△QED中,cos30° = EQ ED = 3 2 ,∴ EQ = 3 2 ED, ∴ EQ = 3 4 AD,∴ AB = 3 4 AD; (6分)…………… (3)如解图③,过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,EQ⊥FG 于点 Q,连接 HD,EH,过点 D作 DT⊥FH于点 T,过 点M作MN⊥DH于点 N,则四边形 EQGH是矩形, ∵ D与 H对应,∴ EH = ED,∠HED = 60°, ∴ △EHD是等边三角形, ∴ HD = ED,∠HDE = 60°, 由(2)易得 DQ = 1 2 ED = 1 2 EH = 1 2 QG, (8分)… ∴ D是 QG的中点, ∵ DG = 1,∴ QG = 2,AD = 4,∴ AB = 3 4 AD = 3 = HG, ∴ BD = AB2 +AD2 = 19 = HF, ∵ FD = FG-DG = 3,sin∠DFT = TD FD = HG HF , ∴ TD 3 = 3 19 ,∴ TD = 3 57 19 , (10分)…………… ∵ cos∠DFT = FT FD = FG FH ,∴ FT 3 = 4 19 , ∴ FT = 12 19 19 ,∴ HT = FH-FT = 7 19 19 , ∴ tan∠DHT = TD TH = MN HN = 3 3 7 , (11分)…………… 设 MN = 3 3 x,HN = 7x, ∵ ∠NDM = 60°, ∴ tan60° = MN ND = 3 , ∴ ND = 3x, ∴ HD = 10x = 2,∴ x = 1 5 ,∴ HN = 7 5 ,MN = 3 3 5 , 在 Rt△HMN中,由勾股定理得 HM = 2 19 5 . (13分)…………………………………………… 第 18题解图③ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 5行卷·内蒙古数学　 6-1 5行卷·内蒙古数学　 6-2 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 版权归 21　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 2025年内蒙古自治区初中学业水平考试 5行卷·数学(六) (本试卷共 100分　 考试时间 90分钟) 一、选择题(共 8小题,每小题 3分,共 24分。 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.下列实数中,是无理数的是 ( 　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 3. 141 592 6 B. 36 C. 10 3 D. 3 5 2.将下列平面图形绕直线 l旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是 ( 　 D　 ) 第 2题图 3.下列数据是 2024年 12月 20日检测得到的某城市 6个地区环境空气质量 PM10 平均浓度(单位:微克 / 立方米)情况: 城市 甲 乙 丙 丁 戊 己 PM10 平均浓度 45 44 52 44 46 48 则这组平均浓度数据的中位数和众数分别是 ( 　 B　 ) A. 45和 44 B. 45. 5和 44 C. 48和 44 D. 44和 46 4.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知 A、B是两格点,若 C也是图中的格点,且使得 △ABC为等腰三角形,则点 C的个数是 ( 　 C　 ) 第 4题图 A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 5. 数学文化 中国古代数学专著《九章算术》是算经十书中最重要的一种,此书内容丰富,多次增补,成 书时间已不可考,曾有许多人为它作过注释,最有名的有刘徽、李淳风等人. 《九章算术》 “勾股”章有这 样一个问题:如图,已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为 7 步 /分,乙的速度为 3 步 /分,乙 一直向东走,甲先向南走 10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了 多少步? ( 　 A　 ) 第 5题图 A.甲走了 24. 5步,乙走了 10. 5步 B.甲走了 10. 5步,乙走了 24. 5步 C.甲走了 23. 5步,乙走了 9. 5步 D.甲走了 25. 5步,乙走了 11. 5步 6.如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC=BC= 1,将△ABC绕点 A按逆时针方向旋转 30°后得到△ADE,点 B 经过的路径为 BD ( ,则阴影部分的面积为 ( 　 A　 ) 第 6题图 A. π 6 B. 2π 3 C. π 3 D. 3π 2 7.老师给出了二次函数 y=ax2 +bx+c(a,b,c为常数且 a≠0)中 x与 y的部分对应值的表格,但部分数据被 墨水给掩盖了. 同学甲根据表中数据得到了以下结论:①二次函数的图象开口向下;②二次函数图象的对称轴为直线 x= 1;③当-2<x<0时,y>-3;④二次函数图象与 x轴没有交点;⑤若点 A(5,y1 ),B(6,y2 )是二次函数图 象上从左到右依次分布的两点,则 y1 <y2 . 其中正确的是 ( 　 C　 ) A. ①④⑤ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④⑤ 8.如图,在菱形 ABCD中,AB= 4,∠DAB= 60°,点 E在 AD上,点 F在 AC上, 且∠DEF= 45°,若CF AF = 2- 3 , 则 AE的长为 ( 　 A　 ) 第 8题图 A. 2 B. 3 C. 5 D. 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 6-3 5行卷·内蒙古数学　 6-4 22　 二、填空题(共 4小题,每小题 3分,共 12分) 9.多项式 3x(a-b) -9y(b-a)的公因式是　 3(a-b) 　 . 10. 真实情境 有 6个成人和 5个小孩一起乘电梯.当最后一个成人进入电梯,电梯报警显示超载,一个 小孩下去,电梯能正常关闭.如果每个成人体重按 60 kg 计算,每个小孩体重按 30 kg 计算,那么电梯 额定载重量(保证电梯正常运行的允许载重量)m(kg)的范围是　 480≤m<510　 . 11.如图,在△ABC中,AB=8.根据尺规作图痕迹,若△ABF的周长为 18,则点 F到线段 BC的距离是　 3　 . 第 11题图 12.在平面直角坐标系 xOy中,已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象过点 P(1,1),与 x轴交于点 A,与 y轴 交于点 B,且OA OB = 3,那么点 A的坐标是　 (-2,0)或(4,0) 　 . 三、解答题(共 6小题,共 64分) 13. (本小题满分 10分) (1)计算:- 0. 25 ×( - 1 2 ) - | 1- 3 | + 3 - 1 64 -( 3 - 2 ); 解:原式=0. 5× 1 2 -( 3 -1)- 1 4 - 3 + 2 = 1 4 - 3 +1- 1 4 - 3 + 2 (3分)…………………………………………………………………… =-2 3 + 2 +1; (5分)…………………………………………………………………………… (2)先化简,再求值: m -3 3m2 -6m ÷(m+2- 5 m-2 ),其中 m是方程 x2 +3x-3 = 0的根. 解:原式= m-3 3m(m-2) · m-2 (m+3)(m-3) = 1 3m(m+3) = 1 3m2+9m = 1 3(m2+3m) , (7分)…………………… ∵m是方程 x2+3x-3=0的根, ∴m2+3m-3=0, ∴m2+3m=3, (9分)……………………………………………………………………………………… ∴原式= 1 9 . (10分)………………………………………………………………………………………… 14. (本小题满分 10分) 二十四节气是中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系,在国际气象界,它被誉为“中国 的第五大发明” .某校为引导学生更深入的了解节气情况,积极开展“二十四节气知识+3项(制作类、 木工类、艺术类)劳动操作技能”竞赛活动,从参加“二十四节气知识”竞赛活动的学生成绩中随机抽 取了 19名学生的竞赛成绩,满分为 100分,都记录为整数. (成绩等级:A:60≤x<70,B:70≤x<80,C: 80≤x<90,D:90≤x≤100) 根据竞赛成绩统计整理成频数直方图如图所示: 第 14题图 从 19名学生中任意选出学生甲和学生乙两位同学,将他们的制作、木工和艺术成绩按照 4 ∶3 ∶3确定综 合评价成绩,其劳动操作技能成绩及其综合评价成绩统计如下表: 劳动操作技能成绩 /分 制作类 木工类 艺术类 综合评价成绩 /分 甲 85 80 90 85 乙 91 85 a b 在甲、乙两位同学艺术类技能比赛过程中,五位评委老师给他们两人的打分情况及方差如下表: 五位评委老师打分 平均分 方差 甲 90,85,88,95,92 90 s2甲 乙 90,89,88,90,93 a 2. 8 根据以上信息完成下列问题: (1)补充完整竞赛成绩频数分布直方图; (2)根据表一和表二的内容计算:a= 　 90　 ,b= 　 88. 9　 ; (3)①根据表二计算:学生乙的艺术技能比赛成绩的中位数是 　 90 　 分,众数是 　 90 　 分, s2甲 = 　 11. 6　 ; ②若根据活动要求推荐一名学生参加上级部门组织的劳动操作技能竞赛,试分析甲、乙两位同学 中哪一位更有优势入选? 解:(1)补全的频数分布直方图如解图; (2分)…………………………………………………………… (2)90,88. 9; (4分)………………………………………………………………………………………… (3)①90,90,11. 6; (8分)………………………………………………………………………………… 【解法提示】s2甲 = 1 5 ×[(90-90) 2+(85-90) 2+(88-90) 2+(95-90) 2+(92-90) 2] =11. 6. ②同学乙更有优势入选,因为乙的综合评价成绩略高于甲,并且根据方差来看,乙的艺术类操作技能 成绩更稳定(答案不唯一,说法合理即可) . (10分)……………………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 6-5 5行卷·内蒙古数学　 6-6 版权归 23　 　 15. (本小题满分 8分) 真实情境 在升国旗仪式上,聪明的小明同学看着冉冉升起的五星红旗,心想可以利用自己学过的知 识测量旗杆上五星红旗的宽度.于是在升国旗仪式结束后,他找来自己的好朋友小刚一起进行实践测 量活动.如图,已知旗杆 CO垂直于地面,小明站在距离旗杆 14. 4 米的点 A 处,眼睛 E 处看向国旗 D 处的仰角是 45°.然后他站在 OA延长线上的点 B处,并让小刚站在 AB之间的点 M处,眼睛 F处经过 小刚头顶的 N处恰好看到国旗的点 C 处. 已知小明的眼睛距地面高 AE = BF = 1. 4 米,小刚的身高 MN= 1. 8米,点 B到点 A的距离为 25. 6 米,小刚和第二次小明所站位置距离 MB = 1 米.求国旗的宽 CD为多少米. 第 15题图 解:如解图,连接 FE并延长交 CO于点 H,EF交MN于点 G. 根据题意可知,AE=BF=MG=1. 4米,MN=1. 8米, 易得 HF=OB=OA+AB=14. 4+25. 6=40(米),GF=BM=1米, ∵GN∥CH,∴△FGN∽△FHC, 即 0. 4 HC = 1 40 ,解得 HC=16米, (6分)……………………………………………………………………… 在 Rt△HDE中,∠HED=45°,∠DHE=90°,HE=OA=14. 4米, ∴DH=EH=14. 4米, ∴CD=CH-DH=16-14. 4=1. 6(米) . (8分)…………………………………………………………… 16. (本小题满分 11分) 如图,矩形 ABCD的两条对角线相交于点 P,过点 B作 EB⊥BD,交 DC的延长线于点 E,以 BE为直径 作☉O. (1)判断直线 PC与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若 BC= 8,PC= 5,求☉O的直径. 第 16题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5行卷·内蒙古数学　 6-7 5行卷·内蒙古数学　 6-8 24　 17. (本小题满分 12分) 如图,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y= x+m与反比例函数 y = k x (k≠0)的图象交于 A,B两点, 与 x轴交于点 C,已知点 A的坐标为(3,1) . (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)点 P为反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的任意一点,若 S△POC = 3S△AOC,求点 P的坐标. 第 17题图 解:(1)∵一次函数 y=x+m的图象过点 A(3,1), ∴1=3+m,∴m=-2, ∴一次函数的解析式为 y=x-2, (3分)…………………………………………………………………… ∵反比例函数 y= k x (k≠0)的图象过点 A(3,1),∴ k=3×1=3, (2)把 y=0代入 y=x-2,解得 x=2,即点 C的坐标为(2,0), ∴S△AOC = 1 2 ×2×1=1, (8分)……………………………………………………………………………… ∵S△POC =3S△AOC,∴S△POC = 1 2 OC· | yP | = 1 2 ×2× | yP | = 3, ∴ | yP | = 3, (10分)………………………………………………………………………………………… 当点 P的纵坐标为 3时,3= 3 x ,解得 x=1, 当点 P的纵坐标为-3时,-3= 3 x ,解得 x=-1, ∴点 P的坐标为(1,3)或(-1,-3) . (12分)……………………………………………………………… 18. (本小题满分 13分) 在学习了平行四边形之后,同学们对平行四边形产生了浓厚的兴趣,老师让同学们以“平行四边形旋 转”为主题开展数学活动. 【操作发现】 如图①,在平行四边形 ABCD中,E是 AD的中点,连接 BD,把△BCD绕 E逆时针旋转 α得到△FGH(B 与 F,C与 G,D与 H对应),点 D在 FG上. (1)当 α= 90°,AD= 4时,求平行四边形 ABCD的面积; 【拓展探究】 (2)如图②,当∠A= 90°,α= 60°时,求 AB与 AD的数量关系; 【迁移应用】 (3)在(2)的条件下,若 DG= 1,HF与 AD交于点 M,求 HM的长. 　 　 　 　 　 　 图①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图② 第 18题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋