6.3反比例函数的应用 课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

6.3反比例函数的应用 浙教版数学 八年级下 【探究】设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴收尾顺次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ ∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12 设:摆的长为x,摆的宽为y(x、y为正整数).则 y为大于0的整数) ∴能摆出矩形. 若要摆出正方形，那么x和y的值就相等. ∵此时x=y=正整数 ∴不能摆出正方形. (1)审题：找函数关系. (2)建模：列出函数关系式. (3)解模：求出待定系数，并注意变量的取值范围. (4)解题：利用函数解析式、图象和性质等去解决问题. 设:∆ABC的面积为S(s为常数), ∴y= ∵函数图象过点(3，4) ∴所求函数的解析式为y= ∆ABC的面积为6cm². 解: ∴4= 解得s=6 【例1】设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm).△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积. (2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8时y的取值范围. 【例1】设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为y(cm).△ABC的面积为常数，已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积. (2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8时y的取值范围. 当x=2时，y=6； 当x=8时，y= ∴ < y < 6 ∵k=12＞0, x＞0 ∴图形在第一象限 用描点法画出函数y= 的图象如图 解: 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像. 设它的函数关系式为 ， 选点（60，100）的坐标代入，得 ∴ k=6000， ∴ 将点（70，86)，（80，75）（90，67)，(100，60)的坐标一一代入 验证 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ 解 （1）根据表中的数据，可画出p关于V的函数图像. ∴ （V>0）就是所求的函数关系式. 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ ∴当压强P=72时，则 答：当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积压缩到约83ml. 解 （2）∵解析式为：p= 72= 解得v= 83（mL） 【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. （1）根据中的数据求出压强P(kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. （2）当压力表读出的压强为72 kPa时汽缸内气体的体积压缩到多少毫升？ (3)若压强80＜P＜90,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由. 解（3）由图像可得: 当80＜P＜90，y随x的增大而减小. 当P=80时,v最大= 当P=90时,v最小= ∴此时: 【练习】某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m. (1)设园子的长为x,宽为y,求y关于x的函数表达式? y x (2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？ ∵xy=12(0<x≤7.9) ∴(0<x≤7.9) ∵长宽都必须是整数 ∴当长x取整数时，有1、2、3、4、5、6、7七种情况： 对应的y分别为：12、6、4、3、2、 ∴满足条件的有：x=3,y=4;x=4,y=3;x=6,y=2三种情况. 解： 且x+2y≤11 又∵x+2y≤11 【练习】某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙,围成一个面积为12m2的园子现有可用的篱笆总长为11m. (1)设园子的长为x,宽为y,求y关于x的函数表达式? y x (2)若取园子的长,宽都是整数,共有几种围法? (3)若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？ 解： 由题得方程组： (0<x≤7.9) 解得： 或 （舍去） ∴长3m、宽4m的时候，11m的篱笆要恰好用完. 【1】建立数学模型的过程： 由实验获得数据——用描点法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用待定系数法求出函数关系式——应用函数关系式解决问题. 【2】反比例函数在物理中的应用 (1)路程一定时，速度与时间成反比例； (2)电压一定时，电流与电阻成反比例； (3)气体质量一定时，密度与体积成反比例； (4)压力一定时，压强与受力面积成反比例； (5)阻力一定时，动力和动力臂成反比例． 【练习】某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求恒温系统设定的恒定温度； (2)求全天的温度y与时间x之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于12 ℃，则不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 【练习】某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求恒温系统设定的恒定温度； (2)求全天的温度y与时间x之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于12 ℃，则不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 【练习】某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求恒温系统设定的恒定温度； (2)求全天的温度y与时间x之间的函数关系式； (3)若大棚内的温度低于12 ℃，则不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 【解】（1）设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得解得 ∴直线AB的表达式为y＝2x＋10(0≤x≤5)． 当x＝5时，y＝2×5＋10＝20， ∴恒温系统设定的恒定温度为20℃. （2）设10＜x≤24时对应的函数表达式为y＝，将点C(10，20)的坐标代入，得20＝，解得k1＝200， ∴10＜x≤24时对应的函数表达式为y＝(10<x≤24)， ∴y＝ （3）当0≤x≤5时，令12＝2x＋10，解得x＝1； 当10＜x≤24时，令12＝，解得x＝， ∴温度低于12℃的总时间为1＋24－＝(h)， ∴这天内，相对有利于水果生长的时间共24－＝(h)． $$