6.3 反比例函数的应用 课件2024－2025学年浙教版数学八年级下册

6.3反比例函数的应用 创设情境 引入新知 设一根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾顺 次连接摆出一个面积为12的矩形？面积为12的正方形呢？ ∵存在x和y都为正整数、且x和y的积为12. 解:设矩形的长为x，宽为y(x、y为正整数).则 ∴能摆出矩形. 若要摆出正方形，那么x和y的值就相等. ∴不能摆出正方形. 反比例函数 （x和y为大于0的整数）. ∵ ，不是正整数. …… 例题学研 掌握新知 例1 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm). △ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点(3,4). (1) 求y关于x的函数解析式和△ABC的面积？ 设△ABC的面积为S(S为常数), ∵函数图象过点(3，4)， 解: ∴ ∴ , 解得S=6. ∴所求函数的解析式为 ； △ABC的面积为6cm2. (2)画出函数的图象,并利用图象求当2<x<8时的取值范围. ∴ ∵k=12＞0， x＞0, ∴图象在第一象限. 用描点法画出函数 的图象如图 解: 当x=2时，y=6;当x=8时，y= 根据变量间的关系式 确定函数类型 运用函数知识解决实际问题 ∵ 当堂演练 巩固新知 教材P152页课内练习第1题 设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个．若某工艺品厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个， 估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人． 解：（1）由题意得： （2）∵ ，根据图象, ∴ ∵y是整数, ∴y=8,9,10. 答：该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人有8或9或10人. 提示：学习时可暂停视频独立思考！ 例2 如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压.测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. 体积V （ml） 压强 p （kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 ⑴请根据表中的数据求出压强 p(kPa)关于体积V(ml)的函数关系式； 列表法 图象法 解析法 例题学研 掌握新知 体积V （ml） 压强P （kPa） 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100 解:（1）根据表中数据，运用描点法画出p关于V的函数图象 根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试. 设 把点（60,100）代入，得 ∴k=6000, ∴ 将点（70,86），（80,75），（90,67），（100,60） 分别代入验证： ∴压强p(kPa)关于体积V(ml)的函数表达式为 ⑵当压力表读出的压强为72kPa时，汽缸内气体的体积 压缩到多少ml？ 答：当压力表读出的压强为72kPa时， 汽缸内气体的体积压缩到约83ml. 实验获取数据 运用函数知识解决实际问题 描点法画出图象 判断函数类型 求出函数解析式 用实验数据验证函数关系 当堂演练 巩固新知 教材P153页作业题第3题 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如表． （1）画出相应函数的图象． （2）求这个函数的表达式． （3）求当 时，x的值． 解：（1）利用描点法画出图形即可． （2）y关于x的函数解析式为 . （3）求当 时， ． 课堂小结 梳理新知 一、根据变量间的 关系式确定函数型 数形结合 建模思想 思想方法 实际问题 二、根据变量的 图象确定函数类型 函数模型 解决实际问题 转化思想 分析 转化 性质 图象 能力提升 拓展新知 某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆 围成一个面积为12m2的矩形园子．现有可用的篱笆总 长为11m. （1）若取园子的长、宽都为整数（单位：m)，一共 有几种围法？ （2）若要使长11m的篱笆恰好用完，应怎样围？ $$