6.3 反比例函数的应用-教学课件 2023--2024学年浙教版八年级数学下册 -

6.3反比例函数的应用 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 复习回顾 反比例函数 概念 ( 图象 一、三象限 二、四象限 性质 增减性、对称性 应用 当阻力和阻力臂的乘积不变时，动力与动力臂成反比例. 路程不变时，速度与时间成反比例. 电压不变时，电流与电阻成反比例. 问题研究 方案设计: 有一个面积为6)的△ABC. 假设BC边的长为,BC边上的高线AD为. 问题1：你能给出这个△ABC 的设计方案吗？ 三角形的面积= S△ABC = = =6 1 12 6 2 3 4 4 3 6 2 问题2：你能写出关于的函数表达式吗？ 问题研究(1) 例1 有一个面积为6)的△ABC. 假设BC边的长为,BC边上的高线AD为. (1)求关于的函数表达式和△ABC的面积. S△ABC = = =6 1 2 3 4 6 常数 已知关于的函数图象经过点（3,4） 解 (1) 设△ABC 的面积为S，则，所以. 因为函数图象过点（3,4），所以，解得 . 所以所求函数的表达式为 ，△ABC 的面积为 . 问题研究(1) 例1 有一个面积为6)的△ABC. 假设BC边的长为,BC边上的高线AD为. (2)画出函数的图象，并利用图象，求当时的取值范围. 1 2 3 4 6 常数 已知关于的函数图形经过点（3,4） 解：(2)因为x>0,所以图象在第一象限. 用描点法画出函数y=的图象,如图. 当x=2时,y=6; 当x=8时,y=. 由图,得<y<6. 拓展提升(1) 例1 有一个面积为6)的△ABC. 假设BC边的长为,BC边上的高线AD为. (3)利用第（2）问中的图象，求当时的取值范围. 1 2 3 4 6 常数 已知关于的函数图形经过点（3,4） 3 (3)由图象可得 问题总结（1） 1.根据实际问题找变量之间的等量关系。 2.由等量关系求出函数表达式。 3.描点法画出函数图象（或草图） 4.应用函数性质或图象解决问题。 学以致用 练习：生产某种工艺品，设每名工人一天大约能做个.若每天要生产这种工艺品60个，则需工人名. （1）求关于的函数解析式； （2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个.估计每天需要做这种工艺品的工人多少人？ 解：（1） (2)当时，；当时，， ∴. ∵是整数， ∴估计每天需要做这种工艺品的工人8～10人. 问题研究（2） 例2 如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. (1)根据表中的数据求出压强p( kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. (2)当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升? 乘积是定值 数 问题研究（2） 例2 如图,在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后汽缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强. (1)根据表中的数据求出压强p( kPa)关于体积V(mL)的函数表达式. (2)当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升? 从图形的形状 形 (3)若压强,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由. 问题研究（2） 解：(1) 根据表中的数据,可画出p关于V的函数图象.根据图象的形状,选择反比例函数模型进行尝试.设它的函数关系式为p= (k≠0),选点(60, 100)的坐标代入,得100=. ∴k=6000， ∴ p=. 验证： ≈86， ≈75， ≈67，=60. 可见p=(V>0)相当精确地反映了在温度不变时气体体积和所产生的压强之间的关系,也就是所求的函数关系式. 将点(70,86),(80,75),(90,67),(100,60)的坐标一一代入p=， 问题研究（2） (2)当压力表读出的压强为72kPa时,汽缸内气体的体积压缩到多少毫升? 解：(2)当从压力表中读出气体的压强为72kPa时,有72=， 解得V= 83(mL). 答:当压力表中读出压强为72kPa时,汽缸内 气体的体积约为83mL. 问题研究（2） (3)若压强,请估计汽缸内气体体积的取值范围,并说明理由. 解：（3）当时，； 当时，. ∴气缸内气体体积的取值范围为. 问题总结（2） 获得数据 描点画图 判断类别 求解模型 验证模型 应用模型 数学建模 课堂梳理 1.回顾本课，我们学习了哪些内容？ 根据变量之间的关系确定函数类型，或者根据变量的图象确定函数类型。运用函数表达式或图象解：已知一个变量求另一个变量，已知一个变量的范围求另一个变量的范围等。 整理归纳 实际问题 函数关系 分析、整合 确定 反比例函数 应用 解决 不能确定 获得数据 描点画图 判断类别 求解模型 验证模型 求解得 数学建模 从特殊到一般 数形结合思想 建模思想 2.运用反比例函数解决实际问题的一般过程是怎样的？ 同学们，再见！ $$