4.5三角形的中位线　课件 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

4.5中位线 浙教版数学 八年级下 如图,在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点. 问题1：连结图中6个点中的任意两点，可以产生新的线段，你能说一说吗？ 问题2：找一找，哪些线段是你已经学过的？哪些没有学过？ 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在三角形中，连结三角形的两边中点的线段，叫做这个三角形的中位线． 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 三角形有三条中位线 （1）如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE为△ABC的______; （2）如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的_____. 中位线 中点 在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系？ DE和边BC关系 位置关系 数量关系 实验：任意画一个三角形ABC，取AB、AC的中点D、E，通过观察与测量，你有什么发现？ DE=BC，且DE∥BC 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点， 求证：DE∥BC, DE= BC. 证法1：延长DE至F，使EF=DE，连结CD、AF、CF F 倍长中线造 “ 平行四边形 ” ∵AE=EC DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD FC ＝ ∥ 又∵D为AB中点， ∴DB FC ＝ ∥ ∴四边形BCFD是平行四边形  ∴DE// BC 且DE=EF=BC . 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点， 求证：DE∥BC, DE= BC. F ∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DE// BC 且DE=EF=BC ． ＝ ∥ 证法2：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F 平行造等角 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点， 求证：DE∥BC, DE= BC. 证法3：以点E为旋转中心，把△ADE绕点 E顺时针方向旋转1800得△CFE，则D、E、F同在一条直线上，DE=EF，且△ADE△CFE 旋转出全等 ∴AD=CF，∠ADE=∠F ∴CF∥AB， ∵BD=AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF BC ∴DE BC ． ＝ ∥ ＝ ∥ F 几何语言： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 三角形的中位线的性质： ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 A B C D E F G H 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 ∴EF AC 同理得：GH AC ∴EF GH ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 小结：有中位线而无三角形，即可通过辅助线添加得到三角形 已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点. 求证：EF与MN互相平分 小结：有三角形而无中位线，可连结两边中点得中位线 已知：如图，△ABC是锐角三角形.分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF. 求证：DE=EF 点拨：手拉手全等模型 要证：DE=FE 要证：＝ EF= BN 易证：△CMA≌△NBA（SAS) 要证：＝BN 如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC=14，ED=3，则AB的长是______. 中点的联想: 1、二线合一--------等腰三角形--------三线合一 2、直角三角形斜边中点--------三连等 3、三角形中两边中点-------中位线定理 $$