专题07 三角形中位线的重难点题型汇编（七大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题07 三角形中位线的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 【题型4:利用三角形的中位线求面积】 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 【题型7:三角形中位线的实际应用】 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 1．如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点分别为边的中点，是高．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为 4．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 5．如图，在中，，D为外一点，使，E为的中点，，求的度数． 6．如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 7．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 8．如图， 在中，平分交于点 D， 点E是边的中点，连接， 若， 则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 9．如图，中，，点E在的延长线上，点D在边上，M、N分别是的中点．若，则的长是（   ） A． B．6 C． D． 10．如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 11．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，，，，，分别为边，上的点，，分别为，的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 13．如图，在中，E是的中点，平分，于点D，，，则 . 14．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，，则 ． 15．如图，在中，平分，于点E，延长交于点D，F是的中点，若，，则 ． 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 16．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 17．如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（  ） A． B．7 C．9 D．12 18．如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．28 19．如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为 ． 20．如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ． 21．在如图所示的中，点D，E在边上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则△ABC的周长为 ． 【题型4:利用三角形的中位线求面积】 22．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（   ） A．40 B．36 C．24 D．20 23．如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 24．如图，，、是边上的两点，且，，点是上的一动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 25．如图，在平行四边形中，，点分别是上的动点，连接．若点分别是的中点，则的最小值是 ． 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 26．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（   ） A． B． C． D． 27．如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是 ． 28．如图，在中，点分别是的中点，分别是，的中点，依次类推．若的周长为1，则的周长为 ． 【题型7:三角形中位线的实际应用】 29．如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为 米． 30．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为 ． 31．如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿方向修一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是 m． 32．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是 米． 33．如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.    34．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？ （1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________． 方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，， （2）求证：四边形是平行四边形； （3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________． 方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形； （4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形． （5）求证：四边形是平行四边形． （注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分） （6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ． （7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 三角形中位线的重难点题型汇编（七大题型） 重难点题型归纳 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 【题型4:利用三角形的中位线求面积】 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 【题型7:三角形中位线的实际应用】 【题型1:利用三角形的中位线求角度】 1．如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据三角形中位线定理得到，，，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵E，F，G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， 又∵， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 2．如图，在中，点分别为边的中点，是高．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的中位线性质，直角三角形斜边中线性质，平行四边形的判定与性质，掌握三角形的中位线性质，直角三角形斜边中线性质，平行四边形的判定与性质是解题关键． 根据题意得出，是的中位线，即可得，证出四边形是平行四边形，得出，根据直角三角形的性质得出，，根据等腰三角形得出，同理可得：，证出，即可得． 【详解】解：∵点分别为边的中点， ∴，是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是高， ∴，点分别为边的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 3．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为 【答案】/64度 【分析】根据三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 4．如图，在四边形中，，点是对角线的中点，点和点分别是与的中点．若，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查三角形的中位线的性质，等边对等角，熟记三角形的中位线的定义及定理是解题的关键． 根据中位线定理推出，，然后由，得到，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】∵在四边形中，是对角线BD的中点，，分别是， 的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， ． 5．如图，在中，，D为外一点，使，E为的中点，，求的度数． 【答案】 【分析】延长、交于F，证明，可得，，求得，根据三角形中位线定理可得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：延长、交于F， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵E为的中点，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质、直角三角形的性质，正确构造全等三角形证明是解题的关键． 6．如图，中，，P是延长线上一点，于F，D，E分别为和的中点，连， 若，求的度数． 【答案】 【分析】根据邻补角的定义得到，根据三角形中位线定理得到，进而证明，根据直角三角形的性质得到，得到，结合图形计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，即， ， ， ，分别为和的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， ，为的中点， ， ， ， ． 7．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明为的中位线，得出，，由为的中点，得到，由四边形为平行四边形，得到，从而得到，即可得证； （2）由平行四边形的性质得到，由等腰三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，最后由，即可得出答案． 【详解】（1）证明： ，， 为的中位线， ，， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 【题型2:利用三角形的中位线求线段的长度】 8．如图， 在中，平分交于点 D， 点E是边的中点，连接， 若， 则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质， 先根据等腰三角形的性质可得点D是的中点，进而得出是的中位线，可得，最后结合可得答案. 【详解】解：∵平分， ∴点D是的中点. ∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴. ∵， ∴. 故选：B. 9．如图，中，，点E在的延长线上，点D在边上，M、N分别是的中点．若，则的长是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，取的中点F，连接、，证明、分别是、的中位线，由三角形中位线定理得出，，，证出，根据勾股定理计算，即可得出答案． 【详解】解：连接，取的中点F，连接、， ∵M、N、F分别是、、的中点， ∴、分别是、的中位线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故选：D． 10．如图，在中，对角线与相交于点O，的平分线交于点E，F为的中点，连接．若，，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】取的中点G，连接，在中，根据，是的平分线，可得，即得，根据三角形中位线的性质可得，，根据即可求出答案． 【详解】解：取的中点G，连接， 在中，， ， 又是的平分线， ， ， ， O是的中点，F为的中点， ，， G是的中点，F为的中点， ，， ， O，F，G在同一条直线上， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，中位线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 11．如图，在中，，分别是边，的中点，平分交于点．若，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，根据三角形中位线定理得到，求出，进而求出． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵点D、E分别为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12．如图，在中，，，，，分别为边，上的点，，分别为，的中点．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，取的中点，连接、，根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形中位线定理得到，，，，证明，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接、， 在中，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点． ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理可得：，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形两锐角互余，三角形中位线定理，平行线的性质，勾股定理．添加合适辅助线，构造三角形中位线是解题的关键． 13．如图，在中，E是的中点，平分，于点D，，，则 . 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于F，证明，得到，结合中位线定理，得到，代入计算即可．． 【详解】 解：如图，延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∵E是的中点，， ∴是的中位线， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 14．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线的性质与判定是解题的关键．分别作，的中点，，连接，，，，根据三角形的中位线的性质得出，，证明四边形为平行四边形，进而根据平行四边形的性质，即可解答． 【详解】解：分别作，的中点，，连接，，，， ∵点，分别是边，上的中点， ∴，， ∵点分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，平分，于点E，延长交于点D，F是的中点，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的性质等知识．根据角平分线的定义结合题意，即可利用“”证明，即得出，，从而可得出，点E为中点，从而可判定为的中位线，进而可求出的长． 【详解】解：由题意可得：，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，点E为中点， 又点F是的中点， ∴为的中位线， ∴． 故答案为：． 【题型3:利用三角形的中位线求周长】 16．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（　　）． A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 由于分别是，的中点，则是的中位线，那么，同理有，于是易求的周长． 【详解】解：∵D，E分别是的边，的中点， ∴， 同理，， ． 故选B． 17．如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（  ） A． B．7 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解： 为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：B． 18．如图，在四边形中，和是对角线，、、、分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（    ） A．10 B．14 C．24 D．28 【答案】B 【分析】本题主要考查了中点四边形和三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．利用三角形中位线定理推知，，然后由四边形的周长公式作答即可． 【详解】解析：解：、分别为边、的中点， 是的中位线， 同理，，， 四边形周长为： 故选：B． 19．如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 先由等腰三角形的性质得，再证，然后由三角形中位线定理得，即可解决问题． 【详解】解：平分， ， 于， ， ， ， ， ，， ， ，， ，， ，， ， 是的中位线， ， 的周长， 故答案为：4． 20．如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质得到，根据中位线的性质可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∴的周长． 故答案为：18． 21．在如图所示的中，点D，E在边上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则△ABC的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．证明，推出，，同理，，得到是的中位线，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵平分，且， ∴，，， ∴， ∴，， 同理可证，， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：20． 【题型4:利用三角形的中位线求面积】 22．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E．若D为的中点，，则的面积为（   ） A．40 B．36 C．24 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的定义、勾股定理、三角形中位线等知识点，熟练掌握三角形中位线的定义是解题的关键． 如图：连接，由题意可得垂直平分线段可得，，即；再运用勾股定理可得；然后说明是的中位线可得、，即；最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得垂直平分线段， ∴，，即 ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选C． 23．如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 根据三角形的中位线得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， ∵点E，F分别为边，的中点， ∴，， ∴， ∵点D，G分别为边，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【题型5:利用三角形的中位线求最值】 24．如图，，、是边上的两点，且，，点是上的一动点，连接，点是的中点，连接，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在上取点，使，进而得出为的中位线，将的最小值转化为的最小值，最后根据垂线段最短即可解决问题． 【详解】解：在上取点，使，连接，如图所示， ∵点为的中点，点为的中点， ∴是的中位线， ∴． 过点作的垂线，垂足为， 则当点在点处时，取得最小值，即为的长． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴MN， 则的最小值为， ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线的应用，直角三角形两锐角互余，含度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 25．如图，在平行四边形中，，点分别是上的动点，连接．若点分别是的中点，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】连接，过作于，先根据三角形的中位线性质得到，则要求的最小值只需求的最小值；根据垂线段最短知，当时，最小，最小值为的长度；利用平行四边形的性质和勾股定理求解即可求解． 【详解】解：连接，过作于， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，则要求的最小值只需求的最小值； 当时，最小，最小值为的长度， ∵平行四边形中，， ， ， ， ∴由， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线，垂线段最短，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的中位线性质，将的最小值转化为求的最小值是解答的关键． 【题型6:与三角形中位线有关的规律探究】 26．如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、图形类规律探究，正确找出三角形的周长的变化规律是解题的关键．根据三角形中位线定理得到的周长，的周长，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：点、、分别为、、的中点， ，，， 的周长， 同理，的周长， 则的周长， 故选：A． 27．如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、图形类规律探索，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先判断出都是的中位线，根据三角形的中位线定理可得，再根据三角形的周长公式可得的周长为，同理可得的周长为，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：∵、、分别为、、的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∵的周长为64， ∴， ∴的周长为， 同理可得：的周长为， 归纳类推得：第个三角形的周长为， 故答案为：． 28．如图，在中，点分别是的中点，分别是，的中点，依次类推．若的周长为1，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，由三角形的中位线定理得：分别等于的一半，所以的周长等于的周长的一半，以此类推可求出的周长． 【详解】解：∵点分别是的中点， ∴分别等于的， ∵分别为的中点， ∴分别为的， ∴以此类推：的周长为的周长的，即的周长的， ∴． 则故答案为：． 【题型7:三角形中位线的实际应用】 29．如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为8米，则的长为 米． 【答案】16 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据题意得出是的中位线，即，从而即可得解． 【详解】解：连接， ， ∵点、分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵的长为8米， ∴米， 故答案为：16． 30．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为 ． 【答案】80 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据题意可得为的中位线，则． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴为的中位线， ∵， ∴， ∴点距离地面的高度为， 故答案为：80． 31．如图，A、B两地是一座山的两端，为修建高速公路需沿方向修一条隧道，工程测量队在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是 m． 【答案】1200 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：点，分别是，的中点， ， 故答案为：1200 32．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是 米． 【答案】720 【详解】解：∵D、E分别是CA，CB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，且 ∵DE=360(米)， ∴AB=360×2=720(米)． 即A． B两地之间的距离是720米． 故答案为720． 【点睛】本题考查了三角形的中位线的性质，解题的关键是能组成三角形ABC． 33．如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.    【答案】25 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC的长，也就是等边三角形的边长，周长也就不难得到． 【详解】∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF=5米， ∴BC=2EF=10米， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴BE=CF=BC=5米， ∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25米． 故答案为25． 【点睛】本题利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质和等边三角形三边相等的性质求解． 34．几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？ （1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________． 方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，， （2）求证：四边形是平行四边形； （3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________． 方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形； （4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形． （5）求证：四边形是平行四边形． （注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分） （6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD= ． （7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________ 【答案】（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（3）S四边形ABCD ；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7） 【分析】（1）先证四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO, 即可得出结论； （2）证明，和，，即可得出结论； （3）由，可得S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论； （4）有旋转的定义即可得出结论； （5）先证，得到，再证，即可得出结论； （6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案； （7）应用方法3，过点O作OM⊥IK与点M, 再计算即可得出答案. 【详解】解：方法一：如图， ∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG, ∴四边形AEBO, 四边形BFCO, 四边形CGDO, 四边形DHAO都是平行四边形, ∴S△ABO=S四边形AEBO, S△BCO=S四边形BFCO, S△CDO=S四边形CGDO, SADO=S四边形DHAO, ∴． 故答案为. 方法二：如图，连接． （1），分别为，中点 ．． ，分别为，中点 ． ， 四边形为平行四边形 （2），分别为，中点 ．． ∴S四边形MNHE=S△ABD, S四边形MNGF=S△CBD, ∴ 故答案为. 方法3．（1）有旋转可知；． 故答案为∠AEO;∠OEB. （2）证明：有旋转知． ． 旋转． 四边形为平行四边形 应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M, ∵， ∴∠AEM=60°, ∠EHM=30°, ∵，， ∴EM=3,EH=6,EF=8, ∴HM==, ∴=EF·HM=24 ∴=, 故答案为. 应用2：如图，应用方法3，过点O作OM⊥IK与点M, ∵， ∴∠MIO=60°, ∠IOM=30°, ∵，， ∴IM=3,OI=6,IK=8, ∴OM==, ∴=KI·OM=24 ∴S四边形ABCD=, 故答案为. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$