精品解析：甘肃省陇南市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：B． 2. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质，进行判断即可． 【详解】解：算术平方根是它本身的数是0和1； 故选A． 3. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，三角板的意义，结合角的和差解答即可． 本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“”位于点，“”位于点，则“”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的位置的确定，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 根据已知点的位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【详解】解：由“   ” 位于点，“”位于点，知， y轴为从左向右数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从上往下数第四条水平直线，这两条直线交点为坐标原点，如图所示： 那么“   ”的位置为． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查立方根 ，平方根及平方根的加法运算；根据求立方根 ，平方根及平方根的加法运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算正确； B． ，计算错误； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 两个无理数的积一定是无理数 C. 有理数与无理数的和一定是无理数 D. 有理数与无理数的积一定是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数以及无理数的性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：﹣+＝0； B、两个无理数的积一定是无理数，错误，例如：﹣×＝﹣2； C、有理数与无理数的和一定是无理数，正确； D、有理数与无理数的积一定是无理数，错误，例如：0×＝0． 故选C． 【点睛】熟练掌握有理数和无理数的概念是本题的解题关键. 8. 在平面直角坐标系中，点，．如果平移坐标系后点的坐标为，则平移后坐标系中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要先根据点坐标的变化确定坐标系的平移规律，再依据此规律求出平移后点的坐标．本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标与坐标系平移的关系．解题的关键在于理解点坐标的变化与坐标系平移方向相反，通过已知点坐标的变化准确确定坐标系的平移规律，进而求出其他点在平移后坐标系中的坐标． 【详解】解：∵点原来坐标为，平移后坐标变为． 横坐标的变化：， ∴坐标系在轴方向向右平移了个单位． ∵纵坐标的变化：， ∴坐标系在轴方向向上平移了个单位． ∵点原来坐标为． ∴在轴方向，；在轴方向，． ∴平移后点的坐标为． 故选：B． 9. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可． 【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意； B．由，能得到，故该选项符合题意； C．由，不能得到，故该选项不符合题意； D．由，不能得到，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若点到轴距离为3，到轴距离为4，则满足条件的点的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵点到轴距离为3，到轴距离为4， ∴点A的横坐标的绝对值为正负4，纵坐标的绝对值为正负3， ∴点A的坐标可以为，共4个， 故选：D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，三角形是通过三角形平移得到的，那么图中与线段相等的线段有_______条． 【答案】2 【解析】 【分析】考查了平移的性质，根据题意，结合图形，根据平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，即可求解． 【详解】解：∵是通过平移得到的， ∴A与是对应点，B与是对应点，C与是对应点， 根据平移的基本性质：图形经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， ∴， ∴图中与线段相等的线段有2条． 故答案为：2． 12. 一个正数的平方根分别为和，则这个正数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质，正确得出a的值是解题关键．直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是：与， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故答案为：． 13. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果． 【详解】解：∵x是4的算术平方根， ∴， ∵y是的立方根， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征，熟练掌握坐标轴上点的特征是解题的关键．根据点在轴上，得出，即可求出的值解答． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：． 故答案为：3． 15. 一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的________倍 【答案】 【解析】 【分析】根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可． 【详解】解：正方形的面积扩大为原来的3倍，则它的边长变为原来的， 故答案为​． 【点睛】此题考查了算术平方根，正方形的面积，关键是变化规律，知道正方形的面积公式． 16. 如图，，，，则的度数为________． 【答案】##54度 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质．作，则，求得，利用垂直定义得出度数，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的括号内． ，，，，，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1） 有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】，；，，， 1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1） 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据实数的分类，可得答案． 【详解】解：开方开不尽，是无理数；； 有理数：{， …}； 无理数：{，，， 1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）…}． 故答案为：，；，，， 1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，绝对值的化简计算，掌握以上知识的计算法则是关键． 根据算术平方根，立方根的法则计算即可． 【详解】解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出三角形和平移后的三角形； （2）写出、、的坐标． 【答案】（1） 如图所示，，即为所求； （2），， 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移到性质，是解题的关键： （1）先描点画出，根据平移规则确定点，，的位置，画出三角形即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知：，， 20. 一个面积为的长方形，长和宽的比为，求该长方形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用；设长方形的长为，宽为，则面积为：，根据算术平方根的运算得到，得到长方形的长和宽，再利用长方形的周长公式计算即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， ∴面积为：， ， ， 解得：， ∴长为，宽为， ∴周长为： 答：该长方形的周长为． 21. 如图，直线、交于点；，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据垂直的定义得，再根据得，即可得，，再根据邻补角的定义可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 22. 已知，如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的相关计算，垂线的理解，由平行线的性质可得出，有角平分线的定义可得出，再由垂线的定义可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在直角三角形中，． （1）过点作，垂足为； （2）过点作（在左边）； （3）和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 根据作垂线的方法作图如下， （2） 如图所示， （3） ，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查作垂线，平行线，同角的余角相等的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据作垂线的方法作图即可； （2）根据平行线的作法作图即可； （3）根据同角的余角相等即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 如图，平分，平分，若，则和是怎样的位置关系，并说明理由． 【答案】 ， 证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先根据，得到，再根据角平分线得到，即可证明平行． 【详解】略 25. 在学习算术平方根时，同学们发现了如下的规律，当被开方数是正数时． （1）__________；__________；… ；__________；__________；… （2）当时，_________； （3）当时，_________；当时，_________． 【答案】（1），，2，7 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根有关的知识点，熟练掌握算术平方根的定义以及求法是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义直接求解； （2）根据算术平方根的定义比较； （2）根据算术平方根的定义比较． 【小问1详解】 解：，，，， 故答案为：，，2，7； 【小问2详解】 解：∵被开方数， ∴， 而 ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 即； 当时，， ∴， 即， 故答案为：，． 26. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且满足纵坐标是横坐标的2倍． （1）当点的横坐标为3时，求点的坐标； （2）当点的纵坐标为7时，求点的坐标； （3）过点分别作轴、轴垂线，垂足为、，构成长方形，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，利用平方根解方程； （1）根据题意知，当点的横坐标为3时，纵坐标为6，即可求解； （2）根据题意知，当点的纵坐标为7时，横坐标为，即可求解； （3）设点的横坐标为，则纵坐标为，列式，根据点在第一象限，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在第一象限，且满足纵坐标是横坐标的2倍， 当点的横坐标为3时，纵坐标为6， ∴ 【小问2详解】 解：∵点在第一象限，且满足纵坐标是横坐标的2倍， 当点的纵坐标为7时，横坐标为， ∴ 【小问3详解】 解：如图所示； ∵点在第一象限，且满足纵坐标是横坐标的2倍， ∴设点的横坐标为，则纵坐标为， ∴， ∴ 解得：， ∵点在第一象限， ∴ ∴． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 算术平方根是它本身的数是（ ） A. 0和1 B. 1和 C. 2和 D. 0和 3. 如图，直线，直线和直线分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的是中国象棋棋盘的一部分．若“”位于点，“”位于点，则“”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 下列说法正确的是（　　） A. 两个无理数的和一定是无理数 B. 两个无理数的积一定是无理数 C. 有理数与无理数的和一定是无理数 D. 有理数与无理数的积一定是无理数 8. 在平面直角坐标系中，点，．如果平移坐标系后点的坐标为，则平移后坐标系中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若点到轴距离为3，到轴距离为4，则满足条件的点的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，三角形是通过三角形平移得到的，那么图中与线段相等的线段有_______条． 12. 一个正数的平方根分别为和，则这个正数是________． 13. 若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 15. 一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的________倍 16. 如图，，，，则的度数为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数填在相应的括号内． ，，，，，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1） 有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 18. 计算：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位，顶点移动到点，顶点移动到点，顶点移动到点． （1）画出三角形和平移后的三角形； （2）写出、、的坐标． 20. 一个面积为的长方形，长和宽的比为，求该长方形的周长． 21. 如图，直线、交于点；，，求和的度数． 22. 已知，如图，平分，，，求的度数． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在直角三角形中，． （1）过点作，垂足为； （2）过点作（在左边）； （3）和有怎样的数量关系，并说明理由． 24. 如图，平分，平分，若，则和是怎样的位置关系，并说明理由． 25. 在学习算术平方根时，同学们发现了如下的规律，当被开方数是正数时． （1）__________；__________；… ；__________；__________；… （2）当时，_________； （3）当时，_________；当时，_________． 26. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且满足纵坐标是横坐标的2倍． （1）当点的横坐标为3时，求点的坐标； （2）当点的纵坐标为7时，求点的坐标； （3）过点分别作轴、轴垂线，垂足为、，构成长方形，当时，求点的坐标． 27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $