2025年河南省漯河市源汇区中考三模数学试题

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D B 由题意，可知DE⊥y轴，AE=3,OE=4.由 E 旋转的性质，可知OD=OC=8, .DE=OD-OE=/8-4=43. .OD=OD',∠DOD'=90°， ∴.∠EOD+∠EOD'=90. 14.8-2/3-π .∠D'OF+∠EOD'=90°， 【解析】连接AF, .∠D'OF=∠DOE. D G ,∠DEO=∠D'FO=90° 易证△ODE≌△OD'F(AAS), ..D'F=DE=4/3,OF=OE=4. 点D的坐标为（一4,43）. 故选：A 10.【解析】 E 配速 ,BF切⊙A于点F,∴AF⊥BG 6 AF=AD=2,AB=4,sin∠ABF= 2, ∴.∠ABF=30 2 ,四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, ∴.∠BGC=∠ABF=30°， 0 第1km第2km第3km第4km第5km .CG=3BC=23, 由图象可知， ∴.S刷群=矩形ABCD的面积一△BCG的面积 第1km所用的时间最长，约4.5分钟，故 一扇形ADE的面积=2×4 号×2×25- 选项A说法正确，不符合题意； 第5km所用的时间最短，即平均速度最 π×22=8-25-元 1 快，故选项B说法正确，不符合题意； 第2km和第3km的平均速度相同，故选 故答案为：8一23一元 项C说法正确，不符合题意； 15.2/10-1 前2km的平均速度比最后2km的平均速 【解析】连接BM,将△BCM以B为中心逆 度慢，故选项D说法错误，符合题意， 时针旋转90°得到△BEF,连接MF,QF. 故选：D, 二、填空题 11.三角形具有稳定性 12.300 13.6-25 【解析】如图，延长DC交L于点H,连接 ,∠CBE=90°，∠ABC=90°， 18.解：(1)如图，四边形ABPQ即为所求. .∠ABC+∠CBE=180°， A,B,E三点共线 ·∠PBM=∠PBQ-∠MBQ=90° ∠MBQ,∠FBQ=∠MBF-∠MBQ= 90°-∠MBQ, .∠PBM=∠FBQ. (2)62【解析】'，四边形ABPQ是矩形，AB 由旋转性质得PB=QB,MB=FB, .△BPM≌△BQF(SAS), =23,∴.AQ=6, ..MP=QF=1, ∴.SeQ=2/3X/6=6/2. Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的孤 故答案为：62 BC=AB-4.CM-CD-2. 19.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴于点D, .∠BDC=90 .BM=/BC+CM=2/5. ∠AOB=90°， '∠MBF=90°，BM=BF, ∴.∠BDC=∠AOB. ∴.MF=/2BM=2I0. .BC⊥AB, ∴.∠ABC=90°， ,MQ≥MF-QF, .∠ABO+∠CBD=90. .MQ≥2/10-1. ∠AOB=90°， .MQ的最小值为2/10-1. ∴.∠ABO+∠BAO 故答案为：2/10-1. =90°， 三、计算题 ∴.∠CBD=∠BAO, .△CBD∽△BAO, 16.解：(1)1-2024| (信)'+ =2024-6+4 品船 =2022. A(0,4),B(2,0),C(a,1) (2)(1+1)÷m-1 .AO=4,BO=2,CD=1, m 号即 =m+1. m(m+1)(m-1) ∴.BD=2, ..OD=BO++BD=4. m-1 a=4, 17.(1)69;69:70【解析】七位评委给小涵打 点C的坐标是(4,1) 出的分数从小到大排列为：67,68,69,69， :反比例函数y=过点C, 71,72,74,所以这组数据的中位数是69 (分)，众数是69（分），平均数是 .k=4×1=4, 67+68+69+69+71+72+74=70(分). 反比例函教的解析式为y= 7 故答案为：69,69,70 设直线OC的解析式为y=mx. 解：(2)86X4+84X4+70X2=82(分) 其图象经过，点C(4,1), 4+4十2 .4m=1, 1 答：小涵的总评成绩为82分 解得m=4 (3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选. 理由：由20名学生的总评成绩频数分布直 直线OC的解析式为y=4. 方图可知，小于80分的有10人，所以小涵 在前十名之内，能够入选：小悦的成绩在第 (2)将直线OC向上平移受个单位长度，得 11名到第16名之间，无法判断能否入选。 到直线1， “直线1的解析式为y=子十多 =70m+100(10-m). 即=-30m+1000, 1 3 y=4x十2， -30<0, 由题意，得 4 ∴心随m的增大而减小。 x1=-8, 解得 1 ∫x2=2, 又m>,且m为正丝载， y=一 2,2=2. .当m=8时，0取得最大值，最大值为一30 直线（与反比例函数图象的交点坐标为 ×8+1000=760,此时10-m=10-8=2. （-8.-2）和2.2. 答：当购买8辆A型新能源公交车，2辆B 型新能源公交车时，年均载客总量最大，最 20.(1)证明：如图，连接OD, 在△OBD和△OBC中， 大值为760万人次. BD=BC. 22.(1)1；-4【解析】将(-4,0)，(1，-3)代 OD=OC, 0=16a+4b, OB=OB, 入y=ax2+bx,得 -3=a+b, .△OBD≌△OBC(SSS), .∠ODB=∠OCB=90°， a=1, 解得 .OD⊥AB. b=-4. OD是⊙O的半径， 故答案为：1；一4. .AB是⊙O的切线. 解：(2)如图， (2)解：设⊙O的半径为R, 在Rt△OAD中，AD=3, B .(3)2+R2=(1+R)2, 3 解得R=1, .OD=1, A ian∠A0D=O0-, .∠AOD=60°， .∠C0D=120 由(1)知△OBD≌△OBC, (3)由图象可得函数图象的对称轴为y轴， ∴∠B0D=∠B0C=2∠C0D=60, 函数的最小值为y=一4.（答案不唯一，合 的长=00-景 理即可) (4)当x≤0时，令x2十4x=x, 21.解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x 解得x1=一3，x2=0. 万元，每辆B型新能源公交车需y万元 当x>0时，令x2一4x=x,解得x=0(舍)， 根据题高，得但2980。 x2=5. 解得80： ∴.直线y=x与函数y=x2一4|x的图象交 点横坐标为一3,0,5 答：购买每辆A型新能源公交车需60万 如图， 元，每辆B型新能源公交车需80万元. (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买 (10一m)辆B型新能源公交车. 根据题意，得60十80(10一m)≤650， 解得m>号 设该线路的年均载客总量为心万人次，则 3 可得x<-3或x>5时，ax2+bx|>x. ,AP∥OB 故答案为：x<一3或x>5. ∴.△ONF△PGF, 23.(1)90【解析】如图，PC即为所求. 器器 A ·PF_5 OF3 8- ,'∠AOB=90°，PA⊥OA,PC⊥OB, ②当点M在AO的延长线上时，如图，过点 ∴.四边形OAPC是矩形， P作PC⊥OB于点C,并延长交MN于 .∠APC=90°. 点G, 故答案为：90 (2)证明：如图，过点P作PC⊥OB于点C M 0 FA C N 由(2)知，四边形OAPC是正方形， 由(1)知四边形OAPC是矩形， .OA=AP=PC=OC,∠APC=90°，PC 点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA,PC ∥AO ⊥OB, PN⊥PM, ..PA=PC, ∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC .矩形OAPC是正方形， 又∠A=∠PCN=90°，AP=CP, .OA=AP=PC=OC,∠APC=90°. ∴.△APM≌△CPN(ASA), ,PNL⊥PM, ∴.AM=CN, ∴.∠APM=∠CPN=90°-∠MPC. ..ON-OM=OC+CN-OM=AO+AM 又，∠MAP=∠NCP=90°，AP=CP, -OM=2A0. .△APM≌△CPN(ASA), .ON=30M=3x, ..AM=CN. ∴.AO=x,CN=AM=2x. ..OM+ON=OM+OC+CN=OM+AM ,PC∥AO +OC=0A+OC=2AP, '.△CGNc∽△OMN, ..OM+ON=2PA. (3) 品祭即9器 【解析】①当M在线段AO上 时，如图，延长NM,PA交于点G. cG=等 A P ,PC∥AO. G ∴，△OMFp△PGF, B 器-% = 3 由(2)知OM+ON=2AP, 设OM=x,则ON=3x,OA=AP=2x ∴.AM=AO-OM=x=OM. ,·∠MON=∠MAG=90°，∠OMN 85- =∠AMG, .△MON≌△MAG(ASA), 综上8的位为号点号 .AG=ON=3x.