精品解析：上海市崇明区正大中学，东门中学，实验中学 2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

2024学年度第二学期期中检测 预备年级数学 满分100分，考试时间90分钟 一．选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在下列事件中，确定事件有（     ） A. 买一张体育彩票，中大奖 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只黄球 D. 预备（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月 2. 下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C. 对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 3. 在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ） A. B. C. D. 4. 若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（ ） A. 4倍 B. 1倍 C. D. 5. 5G手机速度很快，现在非常流行，已知4G手机每秒钟的下载速度是5G手机的5%，如果现在一部4G手机和一部5G手机同时下载一部视频，10秒钟两部手机下载的视频总和是1050MB，分别求出两部手机每秒钟的下载速度．若设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的矩形长是宽的两倍，阴影部分周长相等的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用_____统计图（填扇形、折线和条形） 8. 小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？_____（填“公平”或“不公平”）． 9. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的和是_____． 10. 化简比：________． 11. 化成最简整数比：32分：1小时20分_____． 12. 4是和________的比例中项． 13. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______（结果保留）． 14. 一件玩具定价84元，可盈利二成，则它的成本价为_____元． 15. 如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 16. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为_____． 17. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数_____万人． 18. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 三．计算题：（每题6分，满分36分） 19. 解方程： 20. 计算： 21. 已知：，，求（化成最简整数比）． 22. 一种药水，由药粉和水按照的质量比配制而成． （1）用水，需要多少药粉？ （2）用药粉，可配制成多少药水？ （3）要配置这种药水，需要多少药粉？ 23. 我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． （1）根据题意，把表格填完整． 木板质量 克  ______克 实际土地面积  　　公顷 公顷 （2）分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． （3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 24. 求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 四．解答题：（第25-27每题6分，28题10分，满分28分） 25. 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 26. 甲、乙两个车间原有人数的比是，甲车间调28人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比是，甲、乙两车间原来各有多少人？ 27. 学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 28. 我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． （1）已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； （2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（ ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 （3）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． （4）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期期中检测 预备年级数学 满分100分，考试时间90分钟 一．选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在下列事件中，确定事件有（     ） A. 买一张体育彩票，中大奖 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只黄球 D. 预备（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了确定事件，解题的关键是掌握确定事件的定义． 根据确定事件的定义“在一定条件下，有些事情必然会发生，这样的事件称为必然事件”去判断，即可得． 【详解】解：A、买一张体育彩票，中大奖，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； C、在共装有2只红球、3只黄球的袋子里，摸出一只黄球，为随机事件，选项说法错误，不符合题意； D、初二（3）班共有49名学生，至少有5名学生的生日在同一个月，为确定事件，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间 B. 调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C. 对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 D. 调查某品牌灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．根据抽样调查，全面调查的特点依次进行判断即可． 【详解】解：、调查成都市东部新区中学生每天的阅读时间，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，适合用全面调查，故本选项符合题意； 、调查某品牌灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是． 根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为，根据比例尺可得实际圆的直径分别是，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案． 【详解】解：令甲乙两圆的图上直径为，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是，， 故选：C． 4. 若扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，则扇形的弧长为原来的（ ） A. 4倍 B. 1倍 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形的弧长．熟记扇形的弧长公式是解题的关键．根据扇形的弧长公式，进行求解即可． 【详解】解：设原扇形的圆心角度数为，半径为， 则：扇形的弧长， 圆心角扩大为原来的2倍，半径是原来的，扇形的弧长变为：， ∴这个扇形的弧长为原来的的1倍； 故选：B． 5. 5G手机速度很快，现在非常流行，已知4G手机每秒钟的下载速度是5G手机的5%，如果现在一部4G手机和一部5G手机同时下载一部视频，10秒钟两部手机下载的视频总和是1050MB，分别求出两部手机每秒钟的下载速度．若设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB，根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】设5G手机每秒钟的下载速度是每秒xMB， ∴根据题意得，． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 6. 如图所示的矩形长是宽的两倍，阴影部分周长相等的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长的计算公式是解题的关键．分别计算出各个图形中阴影部分的周长即可得出结论． 【详解】解：设长方形的长为, 宽为, 则四个图形阴影部分的周长分别为： 所以四个图形阴影部分的周长相等， 故选：D. 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用_____统计图（填扇形、折线和条形） 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查了统计图的选择，解题关键是要熟悉各类统计图的优缺点． 条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要清楚的看出各部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图． 故答案为：扇形． 8. 小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？_____（填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 求出概率比较，即可得出结论． 【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6， 所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为， 因为小胖和小明获胜的概率不同， 所以个游戏规则不公平， 故答案为：不公平． 9. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的和是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了随机事件概率的计算，分式方程的运用，理解取得白球的概率与不是白球的概率相同的含义列式，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：红球个，白球个，黑球个， ∴取出白球的概率为，取出的不是白球的概率为， ∵取得白球的概率与不是白球的概率相同， ∴， ∴， 当时，原分式方程有意义， ∴与的和是， 故答案为： ． 10. 化简比：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简．先将带分数化成假分数，再将比的两项同乘以12即可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 化成最简整数比：32分：1小时20分_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，熟练进行单位换算是解题的关键．先变换单位，再坚持有理数的除法运算． 【详解】解：小时20分分， 分：1小时20分， 故答案为：． 12. 4是和________的比例中项． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查比例中项，熟练掌握概念是解答本题的关键．根据若，则称c是a和b的比例中项即可求解． 【详解】解：设4是和x的比例中项， ∴， ∴． 故答案为：32 13. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的计算及生活中的旋转现象，根据弧长的公式进行计算即可． 【详解】解：由题知，， 所以重物上升了． 故答案为：． 14. 一件玩具定价84元，可盈利二成，则它的成本价为_____元． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可得定价是成本价的，据此列式求解即可． 【详解】解：元， 所以这个玩具的成本价为70元， 故答案为：70． 15. 如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆、长方形的面积，关键是由题意得到滑动过程中被该圆覆盖的面积长是4，宽是2的长方形的面积圆的面积．滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积，由此即可计算． 【详解】解：滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 滑动过程中被该圆覆盖的面积． 故答案为：． 16. 如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键．由题意可知，大圆面积的等于空白面积，小圆面积的等于空白面积，即大圆面积小圆面积，根据比例的基本性质求出小圆和大圆面积的比，进而求出小圆阴影面积与大圆阴影面积的比． 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， 小圆面积大圆面积， 小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：． 17. 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数_____万人． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．求出成年人人数和喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得． 【详解】解：成年人人数为（万人）， ， 该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为（万人）， 故答案为：4.5． 18. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，再根据圆的面积求解即可． 【详解】设圆的半径是r厘米，由题意得： 解得： ∴平方厘米 故答案为：28.26． 三．计算题：（每题6分，满分36分） 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例，根据比的基本性质得出，然后再去括号，移项合并同类项，解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含百分数的混合运算：先算括号内，得，再算乘除，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： 21. 已知：，，求（化成最简整数比）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的基本性质，最简整数比，关键是掌握比的基本性质．由比的基本性质得到，即可求出． 【详解】解：， ， ， ． 22. 一种药水，由药粉和水按照的质量比配制而成． （1）用水，需要多少药粉？ （2）用药粉，可配制成多少药水？ （3）要配置这种药水，需要多少药粉？ 【答案】（1）需要1.8克药粉 （2）可配制成3248克药水 （3）需要15克药粉 【解析】 【分析】本题考查了比的意义，根据比的意义列出算式是解答本题的关键． （1）设需要a克药粉，根据药粉和水的比为列式求解即可； （2）设可配制成b克药水，根据药粉和水的比为列式求解即可； （3）设需要c克药粉，根据药粉和水的比为列式求解即可． 【小问1详解】 解：设需要a克药粉，由题意，得 ， 解得． 答：需要1.8克药粉； 【小问2详解】 解：设可配制成b克药水，由题意，得 ， 解得． 答：可配制成3248克药水； 【小问3详解】 解：设需要c克药粉，由题意，得 ， 解得． 答：需要15克药粉． 23. 我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． （1）根据题意，把表格填完整． 木板质量 克  ______克 实际土地面积  　　公顷 公顷 （2）分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． （3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】（1），； （2） 木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面积的比值是解题的关键． （）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据“木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量”，列式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，填写表格， 木板质量 克  克 实际土地面积  公顷 公顷 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 24. 求阴影部分的周长和面积．（π取3.14） 【答案】周长12.56，面积4.56． 【解析】 【分析】本题考查弧长、扇形面积，掌握弧长、扇形面积的计算公式是正确解答的关键．根据弧长、扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，阴影部分的周长为、、的长度和， 即； ． 四．解答题：（第25-27每题6分，28题10分，满分28分） 25. 为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分： “限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？ （2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响． 【答案】（1） 补全图1见下图．    估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋 （2）购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想． （1）根据调查的总人数100人，结合其它部分数据即可计算出5个对应的频数是100-90=10；然后首先计算样本平均数，再进一步计算2000人需要的塑料袋；  （2）根据总百分比是1即可计算收费塑料购物袋占：；结合两个统计图中的数据进行合理分析，提出合理化建议即可． 【小问1详解】 解：（个） （个）， 即这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ， 答：估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 【小问2详解】 解：图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为．  例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． 26. 甲、乙两个车间原有人数的比是，甲车间调28人到乙车间后，甲、乙两车间人数的比是，甲、乙两车间原来各有多少人？ 【答案】甲车间：人，乙车间：人． 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可求解．由题意可知，甲车间与乙车间的原有人数比是，那么甲车间原有人数占总人数的，同理可得到调走人后甲车间人数占总人数的； 分析可知对应分率是，除法计算可得到两个车间的总人数； 接下来，用总人数乘甲乙两车间原有人数各自占总人数的分率即可解答． 【详解】解：（人） 甲车间：（人） 乙车间：（人）． ∴甲、乙两车间原来分别有100人、80人． 27. 学校运动会举行米赛跑，相邻两跑道如图所示，弯道为半圆形，每根跑道宽为米．体育老师在画场地时，要保证两人跑的距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（取） 【答案】应让外跑道的运动员前移米 【解析】 【分析】本题考查了圆周长的应用，解题的关键是理解题意．内跑道、外跑道的直线部分长度是一致的，就是弯道部分不一样，设内跑道的半径为，则外跑道的半径为，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：设内跑道的半径为，则外跑道的半径为， 根据题意得： （米）， 答：应让外跑道的运动员前移米． 28. 我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． （1）已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； （2）你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（ ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 （3）已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． （4）如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． （5） 【答案】（1） （2）B （3） （4）厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积公式，扇形面积公式，分数的运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据扇形面积公式填空即可求解； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同，据此选择即可； （3）根据扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几来推导即可； （4）设，先根据两段弧长求得半径，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：扇形的半径为，圆心角为， 其面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同， B选项正确， 故答案为：B； 【小问3详解】 扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ‘’ 【小问4详解】 如图所示，设， 外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ， ， 扇面的面积为（厘米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $