2025届高考物理三轮专题讲义：匀速圆周运动

匀速圆周运动 一、描述匀速圆周运动的物理量： 1．转动快慢：角速度 （、T、f、n四个物理量“知一求一”） 2．运动快慢：线速度 （运动快，转动不一定快。一定，；v一定，） 3．速度方向变化快慢：向心加速度 4．向心力： (1)注意：匀速圆周运动；当外界提供给物体的指向圆心的合外力小于物体圆周运动需要的向心力，物体将做离心运动。 (2)关于向心力的几点说明： ①做匀速圆周运动的物体的向心力是物体所受的合外力，做变速率圆周运动的物体的向心力 是物体所受外力在向心方向的合力(此时切线方向的力不为零，它在改变物体的速率)。 ②向心力的作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，而不改变速度的大小。 二、传动问题中，圆周运动各量的关系： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由求与的关系 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　↓ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 O 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ 　　　同一转轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　由求与的关系 二、 水平面内的匀速圆周运动 1．圆周运动的轨道所在的平面为水平面。 2．六种常见的向心力实例 ①飞机水平转弯： ②火车转弯： ③圆锥摆： ④飞车走壁： ⑤汽车在水平路面转弯： ⑥光滑水平转台： 三、竖直平面内的匀速圆周运动 1．外轨、绳、轻杆的约束 　　　 　　　　　　　　　N mg 最高点　 　　　　　　临界状态：当 　　　　　　　 　　　　　能顺利通过最高点，则T mg 最高点最小速度 ，最低点最小速度 (机械能守恒关系) 　　　 　 汽车爆胎等N mg 最低点T mg 　　　　 　　　　　　　　　　　绳易断 2、球面的约束 ( mg N )　　　　 　　　　　　　 　　　 　　　　　　　　临界状态：当时， 　　　　 　　　　　　　能安全过最高点，则 若 ，则小球从最高点离开球面做平抛运动。 3、内、外轨同时约束、杆的约束 　　 最高点　　当，内外轨或杆对物体都没有作用力。 　 　　　　　　当，外轨或杆对物体的作用力方向向下。mg 当，内轨或杆对物体的作用力方向向上。 最高点最小速度0，最低点最小速度 (机械能守恒关系) 练习： 1．(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点(　　) A．线速度大小之比为1∶1 B．角速度之比为1∶1 C．角速度之比为3∶1 D．向心加速度大小之比为1∶3 2．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　) A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 3．(2024陕西延安市高三质检)如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，下列说法不正确的是(　　) A．小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s B．当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力为15 N C．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D．若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 4．(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，则(　　) A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．当v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上 D．当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 5．(2022福建卷T13)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， (1)武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 6．(2023福建卷T15)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 (1)若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； (2)求弹簧处于原长时，细杆匀速转动角速度大小； (3)求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 参考答案： 1、AC　 [题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1；由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为 3∶1; 由an＝ω2r可知，A点和B点的向心加速度大小之比为3∶1，故选项A、C正确，B、D错误。] 2、B　 [对题图甲A、B分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、D分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有mg tan θ＝man，FTcos θ＝mg，解得an＝g tan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确。] 3、D　 [设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg＝，解得v0＝2 m/s，故A正确；当小球在最高点的速度为v1＝4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT＋mg＝，解得FT＝15 N，故B正确；小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm－mg＝，解得vm＝4 m/s，故C正确，D错误。] 4、ACD　 [对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合题图可知a－mg＝0，当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝，结合题图可知mg＝，联立解得g＝，m＝，A正确，B错误；由题图可知b<c，当v2＝c时，根据牛顿第二定律有F＋mg＝，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律可得mg＋F′＝，可得F′＝mg，D正确。] 5、（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据： 解得： （2）根据： 解得过弯时所需的向心力大小为： （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得： 解得： 可得： 6、（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得： 根据胡克定律得： 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得： 由几何关系得圆环此时转动的半径为： 联立解得： （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得： 联立解得： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$