2025届高三物理三轮复习讲义：微专题二 热力学-理想气体状态方程（典例例题版）

安庆九一六学校微专题（高三年级物理） 使用时间：2025 年 4 月 12日 主编：马正邦 审核：霍姣 编号：GSQHWZT—2 微专题二 热力学-理想气体状态方程 班级 小组 姓名___________ 【学习目标】 1.通过思、议、评典例，了解理想气体的实验规律. 2.通过思、展、评典例，了解气体压强的计算方法． 3.通过思、展、评典例，熟练掌握相关题型． 【重难点】 重点：气体三大实验定律 难点：气体压强的计算方法和相关题型 【导学流程】 一、描述气体状态的物理量 1.温度：分子平均动能的标志，T=t+273.15K(计算题通常记：+273K) 2.体积：气体的体积是指气体所充满容器的体积。 注：(1)气体体积（气体分子占据的空间）远大于气体分子总体积; (2)单位换算：1L=10-3m3 1mL=10-6m3 3.压强：压强是描述气体力学特征的宏观参量。 注：(1)气体压强处处相等，液体压强同一深度处相等。 （2） 影响压强的影响因素：温度（分子的平均速率）、体积（分子的密集程度）。 （3） 气体压强产生的原因：大量分子对容器器壁频繁的碰撞产生。分子越密集（体积越小），速率越大（温度越高）撞击器壁产生的压强就越大. （4）单位：1.0x105Pa=76cmHg=1atm(其中Pa主要应用在活塞类问题，cmHg主要应用于水银柱类问题，atm主要应用于充放气问题） 4.常见的气体压强的计算 二、理想气体状态方程 1.气体实验定律 玻意耳定律:一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比(p1V1＝p2V2)　 查理定律:一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比(＝　或　＝) 盖—吕萨克定律:一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比(＝　或　＝) 2.气体实验定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大。这就是玻意耳定律的微观解释。 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观解释。 3.理想气体状态方程：＝或＝C 4.克拉伯龙方程：pv=nRT 5.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 三、热力学第一定律 (1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和． (2)表达式：ΔU＝Q＋W　. (3)ΔU＝Q＋W中正、负号法则. 物理量意义符号 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功（压缩气体） 物体吸收热量 内能增加　 － 物体对外界做功（气体膨胀） 物体放出热量 内能减少　 注：1.ΔU＝Q＋W的三种特殊情况 过程名称 公式 内能变化 物理意义 绝热 Q＝0 ΔU＝W 外界对物体做的功等于物体内能的增加 等容 W＝0 Q＝ΔU 物体吸收的热量等于物体内能的增加 等温 ΔU＝0 W＝－Q 外界对物体做的功等于物体放出的热量 2.气体自由膨胀（向真空中膨胀）气体不做功 典型例题 例1：(多选)(2017·全国卷Ⅲ·33(1))如图2，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是(　　) 图2 A.在过程ab中气体的内能增加 B.在过程ca中外界对气体做功 C.在过程ab中气体对外界做功 D.在过程bc中气体从外界吸收热量 E.在过程ca中气体从外界吸收热量 答案　ABD 解析　在过程ab中，体积不变，气体对外界不做功，压强增大，温度升高，内能增加，故选项A正确，C错误；在过程ca中，气体的体积缩小，外界对气体做功，压强不变，温度降低，内能变小，气体向外界放出热量，故选项B正确，E错误；在过程bc中，温度不变，内能不变，体积增大，气体对外界做功，由热力学第一定律可知，气体要从外界吸收热量，故选项D正确. 例2：(多选)(2016·全国卷Ⅱ·33(1))一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图象如图3所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　) 图3 A.气体在a、c两状态的体积相等 B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能 C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功 D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功 答案　ABE 解析　由理想气体状态方程＝C得，p＝T，由题图可知，Va＝Vc，选项A正确；理想气体的内能只由温度决定，而Ta>Tc，故气体在状态a时的内能大于在状态c时的内能，选项B正确；由热力学第一定律ΔU＝Q＋W知，cd过程温度不变，内能不变，则Q＝－W，选项C错误；da过程温度升高，即内能增大，则吸收的热量大于对外界做的功，选项D错误；由理想气体状态方程知：＝＝＝＝C，即paVa＝CTa，pbVb＝CTb，pcVc＝CTc，pdVd＝CTd.设过程bc中压强为p0＝pb＝pc，过程da中压强为p0′＝pd＝pa.由外界对气体做功W＝p·ΔV知，过程bc中外界对气体做的功Wbc＝p0(Vb－Vc)＝C(Tb－Tc)，过程da中气体对外界做的功Wda＝p0′(Va－Vd)＝C(Ta－Td)，Ta＝Tb，Tc＝Td，故Wbc＝Wda，选项E正确. 例3：一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g. (ⅰ)求该热气球所受浮力的大小； (ⅱ)求该热气球内空气所受的重力； (ⅲ)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量． 【解析】　(ⅰ)设1个大气压下质量为m的空气在温度为T0时的体积为V0，密度为 ρ0＝① 在温度为T时的体积为VT，密度为 ρ(T)＝② 由盖—吕萨克定律得 ＝③ 联立①②③式得 ρ(T)＝ρ0④ 气球所受的浮力为F＝ρ(Tb)gV⑤ 联立④⑤式得F＝.⑥ (ⅱ)气球内热空气所受的重力为G＝ρ(Ta)Vg⑦ 联立④⑦式得G＝Vgρ0.⑧ (ⅲ)设该气球还能托起的最大质量为m，由力的平衡条件得mg＝F－G－m0g⑨ 联立⑥⑧⑨式得m＝Vρ0T0－m0.⑩ 【答案】　(ⅰ)　(ⅱ)Vgρ0 (ⅲ)Vρ0T0－m0 例4：国务院新闻办公室于2024年8月29日发布《中国的能源转型》白皮书，回顾了近十年来，中国坚定不移走绿色低碳的能源转型之路取得的显著成效，也制定了相关中长期发展规划。某农村计划安装沼气池设备，如图所示为沼气池的简化图。沼气是一种混合可燃气体（看作理想气体），主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭、烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中。2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧。取绝对零度为。 (1)早晨使用结束后发现，贮气间的温度为，压强为1000Pa，中午使用前贮气间的温度上升至，若没有沼气补充，请通过计算说明，中午是否能稳定使用该沼气炉灶？ (2)早晨使用结束后保持贮气间的温度为不变，压强为1000Pa，若没有沼气补充，求中午能够稳定使用的沼气占原沼气百分比？ 【答案】(1)能稳定使用该款沼气炉灶 (2) 【详解】（1）已知，，， 密闭的贮气间内的气体发生等容变化，根据查理定律有 解得 故能稳定使用该款沼气炉灶。 （2）设贮气间内的气体发生等温变化，使用前，，当时不能稳定使用，设此时总体积为，由玻意耳定律，有 解得 故能够稳定使用沼气占原沼气的百分比为 例5：如图所示，某同学利用废弃易拉罐制作了一款简易温度计：在透明薄壁玻璃管中加入一小段油柱（长度忽略不计），将玻璃管插入易拉罐内，接口处用热熔胶密封，这样就把一定质量的空气封闭在易拉罐中。已知玻璃管粗细均匀，横截面积，玻璃管露出易拉罐外的总长度。当温度为时，油柱恰好位于玻璃管和易拉罐的接口处，缓慢升高温度，当温度为时，油柱恰好到达玻璃管管口处，大气压强保持不变，空气视为理想气体。热力学温度与摄氏温度的关系，求： (1)温度升高时，易拉罐内密封空气的内能怎么变？吸热还是放热？ (2)易拉罐的容积； (3)若还有容积为、的易拉罐，为提高温度计的测量灵敏度（变化相同的温度，油柱移动距离越大，灵敏度越高），应该采用哪款易拉罐设计？请说明依据。 【答案】(1)变大，从外界吸热 (2) (3)见解析 【详解】（1）一定质量的理想气体的内能只跟温度有关，温度升高时，内能变大，即 温度升高时，封闭气体体积膨胀，对外做功，即0 根据热力学第一定律 可知 即气体从外界吸热 （2）气体做等压变化，已知，，根据气体等压变化的规律可得 解得 （3）设温度变化时，油柱到玻璃管管口处的距离变化 根据气体等压变化的规律可得 则温度计灵敏度 故易拉罐容积越大，温度计的灵敏度越高，应该采用容积为的易拉罐提高灵敏度 例6：粗细均匀、一端封闭的“U”形玻璃管内，用水银封闭一段理想气体。当环境的热力学温度时，两管水银面恰好相平，此时左管封闭的气柱长度，如图甲所示；当环境的热力学温度缓慢变化到T时，左侧液面下降了，如图乙所示。已知外界大气压强恒为，求： (1)图乙中封闭气体的压强p； (2)图乙对应的热力学温度T。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平衡条件有 解得 （2）根据理想气体状态方程有 解得 例7：(2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg. 图2 (1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度； (2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度. 答案　(1)12.0 cm　(2)13.2 cm 解析　(1)以cmHg为压强单位.设A侧空气柱长度l＝10.0 cm时的压强为p；当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时，空气柱的长度为l1，压强为p1. 由玻意耳定律得pl＝p1l1 ① 由力学平衡条件得p＝p0＋h ② 打开开关K放出水银的过程中，B侧水银面处的压强始终为p0，而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B、A两侧水银面的高度差也随之减小，直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止.由力学平衡条件有 p1＝p0－h1 ③ 联立①②③式，并代入题给数据得l1＝12.0 cm ④ (2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2. 由玻意耳定律得pl＝p2l2 ⑤ 由力学平衡条件有p2＝p0 ⑥ 联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm ⑦ 设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得 Δh＝2(l1－l2)＋h1 ⑧ 联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm. 例8：(2021·全国甲卷)如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。 (1)求A的体积和B的压强； (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$安庆九一六学校微专题（高三年级物理） 使用时间：2025 年 4 月 12日 主编：马正邦 审核：霍姣 编号：GSQHWZT—2 微专题二 热力学-理想气体状态方程 班级 小组 姓名___________ 【学习目标】 1.通过思、议、评典例，了解理想气体的实验规律. 2.通过思、展、评典例，了解气体压强的计算方法． 3.通过思、展、评典例，熟练掌握相关题型． 【重难点】 重点：气体三大实验定律 难点：气体压强的计算方法和相关题型 【导学流程】 一、描述气体状态的物理量 1.温度：分子平均动能的标志，T=t+273.15K(计算题通常记：+273K) 2.体积：气体的体积是指气体所充满容器的体积。 注：(1)气体体积（气体分子占据的空间）远大于气体分子总体积; (2)单位换算：1L=10-3m3 1mL=10-6m3 3.压强：压强是描述气体力学特征的宏观参量。 注：(1)气体压强处处相等，液体压强同一深度处相等。 （2） 影响压强的影响因素：温度（分子的平均速率）、体积（分子的密集程度）。 （3） 气体压强产生的原因：大量分子对容器器壁频繁的碰撞产生。分子越密集（体积越小），速率越大（温度越高）撞击器壁产生的压强就越大. （4）单位：1.0x105Pa=76cmHg=1atm(其中Pa主要应用在活塞类问题，cmHg主要应用于水银柱类问题，atm主要应用于充放气问题） 4.常见的气体压强的计算 二、理想气体状态方程 1.气体实验定律 玻意耳定律:一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比(p1V1＝p2V2)　 查理定律:一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强与热力学温度成正比(＝　或　＝) 盖—吕萨克定律:一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比(＝　或　＝) 2.气体实验定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的密集程度增大，气体的压强就增大。这就是玻意耳定律的微观解释。 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变。这就是盖—吕萨克定律的微观解释。 3.理想气体状态方程：＝或＝C 4.克拉伯龙方程：pv=nRT 5.利用气体实验定律及气态方程解决问题的基本思路 三、热力学第一定律 (1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和． (2)表达式：ΔU＝Q＋W　. (3)ΔU＝Q＋W中正、负号法则. 物理量意义符号 W Q ΔU ＋ 外界对物体做功（压缩气体） 物体吸收热量 内能增加　 － 物体对外界做功（气体膨胀） 物体放出热量 内能减少　 注：1.ΔU＝Q＋W的三种特殊情况 过程名称 公式 内能变化 物理意义 绝热 Q＝0 ΔU＝W 外界对物体做的功等于物体内能的增加 等容 W＝0 Q＝ΔU 物体吸收的热量等于物体内能的增加 等温 ΔU＝0 W＝－Q 外界对物体做的功等于物体放出的热量 2.气体自由膨胀（向真空中膨胀）气体不做功 典型例题 例1：(多选)(2017·全国卷Ⅲ·33(1))如图2，一定质量的理想气体从状态a出发，经过等容过程ab到达状态b，再经过等温过程bc到达状态c，最后经等压过程ca回到状态a.下列说法正确的是(　　) 图2 A.在过程ab中气体的内能增加 B.在过程ca中外界对气体做功 C.在过程ab中气体对外界做功 D.在过程bc中气体从外界吸收热量 E.在过程ca中气体从外界吸收热量 例2：(多选)(2016·全国卷Ⅱ·33(1))一定量的理想气体从状态a开始，经历等温或等压过程ab、bc、cd、da回到原状态，其pT图象如图3所示，其中对角线ac的延长线过原点O.下列判断正确的是(　　) 图3 A.气体在a、c两状态的体积相等 B.气体在状态a时的内能大于它在状态c时的内能 C.在过程cd中气体向外界放出的热量大于外界对气体做的功 D.在过程da中气体从外界吸收的热量小于气体对外界做的功 E.在过程bc中外界对气体做的功等于在过程da中气体对外界做的功 例3：一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb.已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g. (ⅰ)求该热气球所受浮力的大小； (ⅱ)求该热气球内空气所受的重力； (ⅲ)设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量． 例4：国务院新闻办公室于2024年8月29日发布《中国的能源转型》白皮书，回顾了近十年来，中国坚定不移走绿色低碳的能源转型之路取得的显著成效，也制定了相关中长期发展规划。某农村计划安装沼气池设备，如图所示为沼气池的简化图。沼气是一种混合可燃气体（看作理想气体），主要成分是甲烷，在多个领域都有重要应用，如：它可用于生活燃料，通过沼气灶将沼气燃烧，产生的火焰能满足日常做饭、烧水等需求，与传统的柴薪相比，更加清洁、高效。若某家庭使用的沼气池贮气间为大小为的密闭室，主要给一款沼气炉灶供气，该款沼气炉灶的部分参数有：1.热效率：沼气炉灶的热效率一般在左右，这意味着燃烧沼气所释放的热量中有被有效利用于加热炊具等，其余热量散失到周围环境中。2.灶前压力：沼气灶正常工作的灶前压力一般在之间，这个压力可以保证沼气稳定地供应到炉灶燃烧器进行充分燃烧。取绝对零度为。 (1)早晨使用结束后发现，贮气间的温度为，压强为1000Pa，中午使用前贮气间的温度上升至，若没有沼气补充，请通过计算说明，中午是否能稳定使用该沼气炉灶？ (2)早晨使用结束后保持贮气间的温度为不变，压强为1000Pa，若没有沼气补充，求中午能够稳定使用的沼气占原沼气百分比？ 例5：如图所示，某同学利用废弃易拉罐制作了一款简易温度计：在透明薄壁玻璃管中加入一小段油柱（长度忽略不计），将玻璃管插入易拉罐内，接口处用热熔胶密封，这样就把一定质量的空气封闭在易拉罐中。已知玻璃管粗细均匀，横截面积，玻璃管露出易拉罐外的总长度。当温度为时，油柱恰好位于玻璃管和易拉罐的接口处，缓慢升高温度，当温度为时，油柱恰好到达玻璃管管口处，大气压强保持不变，空气视为理想气体。热力学温度与摄氏温度的关系，求： (1)温度升高时，易拉罐内密封空气的内能怎么变？吸热还是放热？ (2)易拉罐的容积； (3)若还有容积为、的易拉罐，为提高温度计的测量灵敏度（变化相同的温度，油柱移动距离越大，灵敏度越高），应该采用哪款易拉罐设计？请说明依据。 例6：粗细均匀、一端封闭的“U”形玻璃管内，用水银封闭一段理想气体。当环境的热力学温度时，两管水银面恰好相平，此时左管封闭的气柱长度，如图甲所示；当环境的热力学温度缓慢变化到T时，左侧液面下降了，如图乙所示。已知外界大气压强恒为，求： (1)图乙中封闭气体的压强p； (2)图乙对应的热力学温度T。 例7：(2015·全国卷Ⅱ·33(2))如图2，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度为l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm.现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭.已知大气压强p0＝75.0 cmHg. 图2 (1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度； (2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度. 例8：(2021·全国甲卷)如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活塞，使B的体积减小为。 (1)求A的体积和B的压强； (2)再使活塞向左缓慢回到初始位置，求此时A的体积和B的压强。 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$