第10讲 专题提升-- 运动图像与追及相遇问题-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第10讲 运动图像与追及相遇问题 知识点1 运动图像问题 项目 x­t图像 v­t图像 物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律 截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置 (2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度 (2)横轴截距表示速度为零的时刻 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示位移为负 交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 ( 【名师点拨】 ： 有关图像问题的分析思路 特别提醒：对于一些特殊图像，需要注意的是看清纵、横坐标表示的含义，利用运动学规律写出其满足的表达式，对应表达式分析图像中的截距、斜率以及所围面积的物理意义 。 ) 知识点2 追及相遇问题 1．追及相遇问题 当两个物体在同一直线上一前一后运动时，随着速度的变化，两个物体之间的距离会不断变化(例如后面车辆追赶前面车辆)，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2．追及相遇问题的分析思路 讨论追及相遇问题，实质是分析两个物体能否在同一时刻到达相同的位置。其一般分析思路是： (1)对两物体的运动过程分析，判断两物体间距离随二者速度变化的趋势。 (2)找出两物体间距离变化的临界状态。两个物体速度相等时，往往是两物体间距离变化的临界状态。 (3)画出临界状态时两个物体运动的位移的关系示意图。 (4)根据匀变速直线运动的规律列运动方程，根据临界条件“两个物体速度相等”、临界状态时两个物体运动的位移关系示意图，列辅助方程。 (5)联立方程求解，并对结果进行分析。 3．常见的追及、相遇问题 类型 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大 (2)t＝t0时，v1＝v2，两物体间距最大，为x0＋Δx (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小 (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀减速追匀速 开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δx<x0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为x0－Δx (3)若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx′＝x0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇，且t2－t0＝t0－t1 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 注意：(1)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度 (2)x0为开始时两物体之间的距离 (3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，前面或后面的物体多发生的位移 4．追及相遇问题的常见解题方法 (1)物理分析法 根据题目分析两个物体的运动，找出临界状态，画出两物体运动位移的关系示意图，列运动方程，以及“两个物体速度相等”的临界条件方程、临界状态时两个物体的位移关系方程，联立求解，并对计算结果分析说明。 (2)函数分析法 设两物体的运动时间均为t，根据运动规律对两物体分别列出位移与时间的关系式，结合两物体的位移关系，得到两物体间的距离差Δx关于时间t的二次函数关系式Δx＝f(t)。 根据Δx＝f(t)，用二次函数求极值的方法可以求得最大距离或最小距离；令Δx＝0(表示两个物体相遇)，根据这个一元二次方程根的判别式，也可以分析两物体相遇的情况： ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。 注意：利用数学分析法解出方程Δx＝0后，需要分析解是否符合物理实际情况。 (3)图像分析法 在同一个v­t坐标系中画出两个物体运动速度随时间变化的关系，利用v­t图像与t轴所围面积表示位移，可以更加直观地分析追及相遇问题。两物体从同一位置开始运动的追及相遇问题，最适合用v­t图像来分析。 考点一 x-t图像 1．一辆汽车沿平直公路行驶，如图为其位置随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．0～t2时间内汽车运动方向不变 B．0～t2时间内汽车的位移为x1 C．0～t1时间内汽车做减速运动 D．0～t1时间内汽车做加速度减小的加速运动 2．一位短跑运动员与山鹰教练机进行百米赛跑，在时刻，他们从相同起点出发，时间内他们的运动情况如图所示，由此可知（　　） A．时间内，教练机的位移更大 B．时间内，两者的平均速度大小相同 C．时间内，运动员在做匀加速直线运动 D．时刻，教练机与运动员的瞬时速度大小相同 3．（多选）“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处 B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早 C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且 D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且 考点二 v-t图像 4．已知某物体做直线运动，其图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．前8s内位移为0 B．前8s内位移为12m C．前4s的位移为12m D．0~4s内加速度方向与4s~8s内加速度方向相反 5．某同学骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的图象。该同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（    ） A．在时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在时间内，虚线反映的是自行车保持静止 6．（多选）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海国际航展中心举行。某参与航展的战斗机在一段时间内做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中与均已知。对战斗机在时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．战斗机的速度方向不变 B．战斗机的加速度先变大后变小 C．战斗机的平均速度大于 D．战斗机的位移大小为 考点三 x-t图像与v-t图像的综合 7．为确保国旗的上升与国歌精准同步，学校升旗队进行了专项训练。在某两次训练中升旗队员都做到了在国歌开始时升旗，在国歌结束时国旗恰好到达旗杆的最高点。关于两次国旗运动的运动图像，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．a、b、c、d四个质点沿同一x轴运动，a、c初速度方向相同且为正方向。图甲为a、b运动的x-t图像，图乙为c、d运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内质点b、d的运动方向相反 B．0~t2时间内质点a、d一直做单方向直线运动 C．t1~t2时间内质点c、d间距离一定在减小 D．t1~t2时间内质点b、c一定都在做匀变速直线运动 考点四 初速度小者追初速度大者 9．物体A做匀速运动，速度v0=4m/s，3s后，物体B从同一位置与A同方向做匀加速直线运动，物体B的初速度为0，加速度a=2m/s2，试问： (1)B出发后，经过多长时间追上A？ (2)追上A之前，A、B之间的最大距离是多少？ 10．在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车追上大客车所用时间？追上大客车时小汽车的速度多大？ (2)在小汽车追上大客车之前，两车之间最远相距多少？ (3)若两车位置交换，其他条件不变，大货车追赶小汽车，它们能相遇几次？分析说明。 考点五 初速度大者追初速度小者 11．汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从刚刹车开始计时。求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 12．10月3日，在第19届杭州亚运会男子4×100m接力决赛中，由陈冠锋、谢震业、严海滨和陈佳鹏组成的中国男子接力队，以38秒29的成绩力压日本接力队和韩国接力队，拿下该项目的金牌。如图为4×100m接力区AC示意图，加速区AB=10m、接棒区BC=20m，比赛时接棒运动员可在加速区起步，但必须在接棒区内完成交接棒。当谢震业、严海滨两运动员在直线赛道进行交接棒时，设谢震业以10m/s的速度匀速冲向接力区，严海滨在看到谢震业距A点：x0= 20m处时，立即从A点开始保持最大加速度做匀加速运动，二人共速时刚好完成交接棒。求： （1）严海滨匀加速运动加速度的大小； （2）若严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s匀速冲出接力区，则他通过接力区AC用时多少？ 一、单选题 1．汽车在平直公路上行驶，某一阶段的图像如图所示，则汽车做匀加速直线运动的时间段是（　　） A． B． C． D． 2．物体甲的图像和物体乙的图像分别如图所示，则关于这两个物体在0-4s内运动情况的说法正确的是（    ） A．甲在前2s内的加速度与后2s内的加速度相同 B．甲在4s末离出发点最远 C．乙在前2s内的位移与后2s内的位移方向相反 D．乙在4s末回到出发点 3．图中三条直线、、，描述了、、三个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．A的加速度最大 B．C与A、B的运动方向相反 C．C与A、B的加速度方向相同 D．图线的交点表示两物体相遇 4．根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减。称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在内潜艇竖直方向的图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。则（　　） A．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为2∶1 B．潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为2∶1 C．潜艇在时返回到0时刻的深度 D．潜艇在时下沉到最低点 5．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标随着时间变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙物体的平均速度为 B．在内，乙物体的平均速度为 C．时，二者相距最远 D．时，二者相距最远 6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知t=0时，甲在乙的后方，则t=t0时（　　） A．甲恰好追上乙 B．甲在乙的前方 C．二者间距最小 D．二者间距最大 二、多选题 7．图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进的示意图，这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则（　　） A．运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动 B．运动员在蹬腿加速过程中的加速度为 C．运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.5s D．运动员完成一次动作周期，能够前进1.18m 8．我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 9．在足球比赛中，跑位技术相当重要。某球员沿直线跑位的图像如图所示，其中球员在时间内运动的图线为直线，、、均已知，且。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，球员做匀加速直线运动 B．在时间内，球员运动的方向不变 C．在时间内，球员的速度逐渐增大 D．在时间内，必定存在速度大小为的时刻 10．如图所示，图线OP是某质点做直线运动的位移—时间图像，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知PQ为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为10m/s B．4s末的速度大小为1m/s C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 11．甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲、乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲、乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲、乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 12．甲乙两车沿同一方向做直线运动，时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（    ） A．乙车做匀速直线运动 B．第4s末甲乙两车相遇 C．第2s内甲乙两车逐渐靠近 D．第3s末甲乙两车相遇 三、解答题 13．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 14．学校11月份将组织冬季运动会，为了在接力赛中取得更好的成绩，同学们到田径场上一段平直的跑道上进行交接棒训练。如图所示，MN为接力区，长度。某次训练时，小李在接力区前端M处等待，小杨跑到与接力区前端M相距d时发出指令，小李立即开始加速，小杨追上小李时完成交接棒，由小李接着跑完全程。小杨的最大速度为9m/s，小李的最大速度为8m/s，达到最大速度后都能维持一段时间。两位同学加速的加速度大小都是，减速的加速度大小都是。 (1)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，求小杨追上小李时小李的速度以及此时离M的距离。 (2)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，小杨立即开始减速，最终小杨恰能追上小李，求。 (3)为了取得最好成绩，小杨应在距离M点多远处发出指令。 15．公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 16．2024环广西公路自行车世界自行车巡回赛于10月15日在防城港开赛，赛事持续六天，共设六个赛段，赛道形式包含平路绕圈，环山丘陵和终点爬坡。竞赛总距离为1021.8公里。为让观众更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，有10辆自行车构成的车队正以的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m，在车队后面跟拍摩托车以的速度在另一条平行车道上同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时： (1)摩托车开始以加速度大小刹车做匀减速运动，求摩托车与10号车的最近距离； (2)摩托车开始以加速度大小刹车做匀减速运动，求摩托车与10号车第1次相遇的时间； (3)摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车突然爆胎并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，摩托车驾驶员在10号车爆胎瞬间，经0.5s反应时间，以大小为的加速度作匀减速运动，试写出摩托车在反应时间内与10号车的距离x和时间t的关系式。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 运动图像与追及相遇问题 知识点1 运动图像问题 项目 x­t图像 v­t图像 物理意义 反映的是位移随时间变化的规律 反映的是速度随时间变化的规律 截距 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的位置 (2)横轴截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵轴截距表示t＝0时刻的速度 (2)横轴截距表示速度为零的时刻 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积为正，表示物体通过的位移为正；在横轴下方围成的面积为负，表示位移为负 交点 两条图线的交点表示两物体此时刻位移相等 两条图线的交点表示两物体此时刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体静止 (1)图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (2)图像为曲线表示物体做变加速直线运动 (3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动 ( 【名师点拨】 ： 有关图像问题的分析思路 特别提醒：对于一些特殊图像，需要注意的是看清纵、横坐标表示的含义，利用运动学规律写出其满足的表达式，对应表达式分析图像中的截距、斜率以及所围面积的物理意义 。 ) 知识点2 追及相遇问题 1．追及相遇问题 当两个物体在同一直线上一前一后运动时，随着速度的变化，两个物体之间的距离会不断变化(例如后面车辆追赶前面车辆)，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇的情况，这类问题称为追及相遇问题。 2．追及相遇问题的分析思路 讨论追及相遇问题，实质是分析两个物体能否在同一时刻到达相同的位置。其一般分析思路是： (1)对两物体的运动过程分析，判断两物体间距离随二者速度变化的趋势。 (2)找出两物体间距离变化的临界状态。两个物体速度相等时，往往是两物体间距离变化的临界状态。 (3)画出临界状态时两个物体运动的位移的关系示意图。 (4)根据匀变速直线运动的规律列运动方程，根据临界条件“两个物体速度相等”、临界状态时两个物体运动的位移关系示意图，列辅助方程。 (5)联立方程求解，并对结果进行分析。 3．常见的追及、相遇问题 类型 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大 (2)t＝t0时，v1＝v2，两物体间距最大，为x0＋Δx (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小 (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀减速追匀速 开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δx<x0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为x0－Δx (3)若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx′＝x0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇，且t2－t0＝t0－t1 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 注意：(1)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度 (2)x0为开始时两物体之间的距离 (3)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，前面或后面的物体多发生的位移 4．追及相遇问题的常见解题方法 (1)物理分析法 根据题目分析两个物体的运动，找出临界状态，画出两物体运动位移的关系示意图，列运动方程，以及“两个物体速度相等”的临界条件方程、临界状态时两个物体的位移关系方程，联立求解，并对计算结果分析说明。 (2)函数分析法 设两物体的运动时间均为t，根据运动规律对两物体分别列出位移与时间的关系式，结合两物体的位移关系，得到两物体间的距离差Δx关于时间t的二次函数关系式Δx＝f(t)。 根据Δx＝f(t)，用二次函数求极值的方法可以求得最大距离或最小距离；令Δx＝0(表示两个物体相遇)，根据这个一元二次方程根的判别式，也可以分析两物体相遇的情况： ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，无解，说明追不上或不能相遇。 注意：利用数学分析法解出方程Δx＝0后，需要分析解是否符合物理实际情况。 (3)图像分析法 在同一个v­t坐标系中画出两个物体运动速度随时间变化的关系，利用v­t图像与t轴所围面积表示位移，可以更加直观地分析追及相遇问题。两物体从同一位置开始运动的追及相遇问题，最适合用v­t图像来分析。 考点一 x-t图像 1．一辆汽车沿平直公路行驶，如图为其位置随时间的变化规律。下列说法正确的是（　　） A．0～t2时间内汽车运动方向不变 B．0～t2时间内汽车的位移为x1 C．0～t1时间内汽车做减速运动 D．0～t1时间内汽车做加速度减小的加速运动 【答案】C 【详解】A．由图可得0～t2时间内，汽车运动方向在t1时刻发生了改变，故A错误； B．由图可得0～t2时间内汽车的位移为，故B错误； CD．位移－时间图像的斜率等于物体运动的速度，可知0～t1时间内汽车做减速运动，故C正确，D错误； 故选C。 2．一位短跑运动员与山鹰教练机进行百米赛跑，在时刻，他们从相同起点出发，时间内他们的运动情况如图所示，由此可知（　　） A．时间内，教练机的位移更大 B．时间内，两者的平均速度大小相同 C．时间内，运动员在做匀加速直线运动 D．时刻，教练机与运动员的瞬时速度大小相同 【答案】B 【详解】A．由图像可知，时间内，运动员的位移更大，故A错误； B．由图像可知，时间内，教练机和运动员的位移相等，根据可知，两者的平均速度大小相同，故B正确； C．根据图像的斜率表示速度，可知在时间内，运动员在做匀速直线运动，故C错误； D．根据图像的切线斜率表示速度，可知时刻，教练机的速度大于运动员的速度，故D错误。 故选B。 3．（多选）“一年之计在于春，一日之计在于晨”。在方兴未艾的全民健身浪潮中，晨练以其独特的魅力吸引成千上万的群众，时刻甲、乙开始出发，一段时间内甲、乙、丙三位同学晨练过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙同时出发时乙在甲前方处 B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲早 C．甲、乙、丙出发后均做匀加速直线运动且 D．甲、乙、丙出发后均做匀速直线运动且 【答案】AD 【详解】A．由图可知甲、乙同时出发，但乙在甲前方，相距7m，故A正确； B．甲、丙同一起点出发，但丙比甲晚13s，故B错误； C．图斜率表示速度，图像可知甲、乙、丙图线的斜率不变，即速度不变，甲、乙、丙做匀速直线运动，故C错误； D．甲、乙、丙做匀速直线运动，但丙的斜率最大，乙的最小，即，故D正确。 故选AD。 考点二 v-t图像 4．已知某物体做直线运动，其图像如图所示，以下说法正确的是（　　） A．前8s内位移为0 B．前8s内位移为12m C．前4s的位移为12m D．0~4s内加速度方向与4s~8s内加速度方向相反 【答案】A 【详解】ABC．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知，前8s内位移是0；前4s的位移为 故A正确，BC错误； D．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知0~4s内加速度方向与4s~8s内加速度方向相同，均为负方向，故D错误。 故选A。 5．某同学骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的图象。该同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（    ） A．在时刻，虚线反映的加速度比实际的大 B．在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大 C．在时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D．在时间内，虚线反映的是自行车保持静止 【答案】B 【详解】A．根据图像斜率表示加速度可知在时刻，虚线反映的加速度比实际的小，故A错误； B．根据图像围成的面积表示位移可知，在时间内，由虚线计算出的位移比实际位移大，根据可知在时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大，故B正确； C．根据图像围成的面积表示位移可知，在时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故C错误； D．由图可知在时间内，虚线反映的是自行车做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 6．（多选）第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在珠海国际航展中心举行。某参与航展的战斗机在一段时间内做直线运动的速度—时间图像如图所示，其中与均已知。对战斗机在时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．战斗机的速度方向不变 B．战斗机的加速度先变大后变小 C．战斗机的平均速度大于 D．战斗机的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．根据题图可知时间内，速速一直沿着正方向，速度方向不变，故A正确； B．根据图像斜率表示加速度可知时间内加速度先变小后反向变大，故B错误； CD．根据图像面积表示位移可知时间内位移 则战斗机的平均速度 故C正确，D错误。 故选AC。 考点三 x-t图像与v-t图像的综合 7．为确保国旗的上升与国歌精准同步，学校升旗队进行了专项训练。在某两次训练中升旗队员都做到了在国歌开始时升旗，在国歌结束时国旗恰好到达旗杆的最高点。关于两次国旗运动的运动图像，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】两次升旗过程中，国旗的位移相同，时间也相同，即在s-t图像中s和t都相等；在v-t图像中时间t相同，图像和坐标轴围成的面积相同，可知D可能是正确的。 故选D。 8．a、b、c、d四个质点沿同一x轴运动，a、c初速度方向相同且为正方向。图甲为a、b运动的x-t图像，图乙为c、d运动的v-t图像，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内质点b、d的运动方向相反 B．0~t2时间内质点a、d一直做单方向直线运动 C．t1~t2时间内质点c、d间距离一定在减小 D．t1~t2时间内质点b、c一定都在做匀变速直线运动 【答案】A 【详解】A．在图像中斜率表示速度，b质点的图像斜率为正，故时间内b质点速度方向为正方向；在图像中的速度正负表示速度方向，图乙可知时间内d的速度方向为负方向，故A正确； B．图甲可知时间内质点a一直做单方向直线运动，图乙可知质点d运动方向在时刻发生变化，所以d的运动不是单方向直线运动，故B错误； C．时间由于质点c、d的初始位置的不确定，c、d间的距离如何变化无法确定，故C错误； D．速度时间图像斜率表示加速度，图乙可知时间内质点c做匀变速直线运动，质点b的图像函数关系不确定无法判断运动形式，故D错误； 故选 A。 考点四 初速度小者追初速度大者 9．物体A做匀速运动，速度v0=4m/s，3s后，物体B从同一位置与A同方向做匀加速直线运动，物体B的初速度为0，加速度a=2m/s2，试问： (1)B出发后，经过多长时间追上A？ (2)追上A之前，A、B之间的最大距离是多少？ 【答案】(1)6s；(2)16m 【详解】（1）B出发时，A已经运动的位移为 设B出发后，经过时间追上A，则有， 又 联立可得 解得或（舍去） （2）追上A之前，当B的速度等于A的速度时，A、B之间的距离最大；则有 解得 在时间内，A、B通过的位移分别为， 则A、B之间的最大距离为 10．在平直的公路上，一辆小汽车前方处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶。试求： (1)小汽车追上大客车所用时间？追上大客车时小汽车的速度多大？ (2)在小汽车追上大客车之前，两车之间最远相距多少？ (3)若两车位置交换，其他条件不变，大货车追赶小汽车，它们能相遇几次？分析说明。 【答案】(1)，；(2)98m；(3)两次，见解析 【详解】（1）（1）依题小汽车从静止出发以的加速度做匀加速运动，则位移 大客车以的速度匀速运动，故位移 故小汽车追上大客车时二者位移需满足 联立以上解得 ，(舍去) 匀变速直线运动规律可知，小车此时速度 （2）分析可知，二者速度相等时距离最远，即 解得 故两车之间最远相距为 代入数据得 （3）位置交换后，若相遇则两车位置相同，分析可知，二者位移需满足 由数学知识可知，能解出时间t＇有两个正数解，所以相遇两次。 考点五 初速度大者追初速度小者 11．汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从刚刹车开始计时。求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 【答案】（1）；（2）25m， 【详解】（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 解得 此时汽车A的位移为 汽车B的位移 故最远距离 （2）根据题意可知，汽车B从开始减速直到静止经历的时间 运动的位移为 汽车A在时间内运动的位移为 此时两车相距 汽车A需再运动的时间 故A追上B所用时间 12．10月3日，在第19届杭州亚运会男子4×100m接力决赛中，由陈冠锋、谢震业、严海滨和陈佳鹏组成的中国男子接力队，以38秒29的成绩力压日本接力队和韩国接力队，拿下该项目的金牌。如图为4×100m接力区AC示意图，加速区AB=10m、接棒区BC=20m，比赛时接棒运动员可在加速区起步，但必须在接棒区内完成交接棒。当谢震业、严海滨两运动员在直线赛道进行交接棒时，设谢震业以10m/s的速度匀速冲向接力区，严海滨在看到谢震业距A点：x0= 20m处时，立即从A点开始保持最大加速度做匀加速运动，二人共速时刚好完成交接棒。求： （1）严海滨匀加速运动加速度的大小； （2）若严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至10.5m/s匀速冲出接力区，则他通过接力区AC用时多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设严海滨匀加速运动加速度的大小为，二人共速时刚好完成交接棒，设此过程所用时间为，则有 联立解得 ， （2）严海滨接棒后仍保持最大加速度加速至，则加速过程所用时间为 该过程通过的位移为 则接下来匀速运动的时间为 则他通过接力区AC用时 一、单选题 1．汽车在平直公路上行驶，某一阶段的图像如图所示，则汽车做匀加速直线运动的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在和时间内汽车做匀减速运动；在时间内汽车做匀加速运动；时间内汽车匀速运动。 故选C。 2．物体甲的图像和物体乙的图像分别如图所示，则关于这两个物体在0-4s内运动情况的说法正确的是（    ） A．甲在前2s内的加速度与后2s内的加速度相同 B．甲在4s末离出发点最远 C．乙在前2s内的位移与后2s内的位移方向相反 D．乙在4s末回到出发点 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示加速度，甲的加速度不变。故A正确； B．图像与横轴围成图形的面积表示位移，甲在前2s内位移为负向，在后2s内位移为正向，二者等大，则甲在4s末回到出发点。故B错误； CD．在图像中，乙从处沿正向运动到处，位移一直为正向。故CD均错误。 故选A。 3．图中三条直线、、，描述了、、三个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．A的加速度最大 B．C与A、B的运动方向相反 C．C与A、B的加速度方向相同 D．图线的交点表示两物体相遇 【答案】A 【详解】A．根据图像斜率的绝对值表示加速度的大小可知，A的加速度最大，故A正确； B．根据题图可知三个物体的运动方向相同，均沿正方向运动，故B错误； C．根据图像斜率的正负表示加速度方向可知，C与A、B的加速度方向相反，故C错误； D．图线的交点表示两物体速度相等，不是表示相遇，故D错误。 故选A。 4．根据海水中的盐分高低可将海水分成不同密度的区域，当潜艇从海水高密度区域驶入低密度区域，浮力顿减。称之为“掉深”。如图甲所示，我国南海舰队某潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行时，该潜艇“掉深”，随后采取措施自救脱险，在内潜艇竖直方向的图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。则（　　） A．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比为2∶1 B．潜艇在“掉深”和自救时的位移大小之比为2∶1 C．潜艇在时返回到0时刻的深度 D．潜艇在时下沉到最低点 【答案】A 【详解】A．潜艇在“掉深”和自救时的加速度大小之比 A正确； B．潜艇在“掉深”过程中位移大小为 自救时的位移大小 则位移的比值为 B错误； CD．在内潜艇竖直方向的图像可知，在向下做匀加速直线运动，向下做匀减速直线运动，则潜艇在时下沉到最低点，CD错误。 故选A。 5．甲、乙两物体从同一位置开始沿着同一直线运动，二者的位置坐标随着时间变化的关系图像如图所示。其中乙图线为一条抛物线，时对应抛物线的最低点。下列说法正确的是（　　） A．在内，乙物体的平均速度为 B．在内，乙物体的平均速度为 C．时，二者相距最远 D．时，二者相距最远 【答案】D 【详解】A．在内，乙物体的平均速度为 选项A错误； B．对乙在内 在内， 解得x=1m， a=2m/s2 则乙物体在内的平均速度为 选项B错误； C．因 时，因乙的速度为零，与甲的速度不等，则此时二者相距不是最远，选项C错误； D．时，乙的速度 即此时二者相距最远，选项D正确。 故选D。 6．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知t=0时，甲在乙的后方，则t=t0时（　　） A．甲恰好追上乙 B．甲在乙的前方 C．二者间距最小 D．二者间距最大 【答案】D 【详解】由图可知，t=t0时两车速度相等，此时两车间距离最大。 故选D。 二、多选题 7．图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进的示意图，这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其速度v随时间t的变化关系如图乙所示，则（　　） A．运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动 B．运动员在蹬腿加速过程中的加速度为 C．运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.5s D．运动员完成一次动作周期，能够前进1.18m 【答案】AD 【详解】A．图像斜率表示加速度，由图乙可知，运动员在惯性前进过程做匀减速直线运动，故A正确； B．图像斜率表示加速度，由图乙可知，运动员在蹬腿加速过程中的加速度为，故B错误； C．由图可知，运动员惯性前进的时间比蹬腿加速时间长0.3s，故C错误； D．图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，运动员完成一次动作周期，能够前进，故D正确。 故选AD 。 8．我国的无人机在各行各业中有着广泛的应用．在一次高空摄影过程中，地面测控系统测出无人机从地面起飞，其竖直方向上的速度v随时间t的变化规律如图所示，时刻无人机回到地面．关于无人机，下列说法正确的是（　　） A．时间内，无人机的加速度先增大后减小 B．时刻，无人机上升到最高位置 C．时间内，无人机的加速度方向先向下后向上 D．时间内与时间内的平均速度大小相等 【答案】BC 【详解】A．图像的斜率等于加速度，可知时间内，无人机的加速度向上先增大后减小，再向下增大，A错误； B．时间内速度一直为正，则无人机一直上升，故时刻无人机上升到最高位置，B正确； C．时间内，无人机先向下加速后向下减速，故加速度方向先向下后向上，C正确； D．时间内无人机上升，时间内无人机下降并回到地面，可知时间内与时间内的位移大小相等，但时间关系未知，故无法确定平均速度大小关系，D错误。 故选BC。 9．在足球比赛中，跑位技术相当重要。某球员沿直线跑位的图像如图所示，其中球员在时间内运动的图线为直线，、、均已知，且。下列说法正确的是（　　） A．在时间内，球员做匀加速直线运动 B．在时间内，球员运动的方向不变 C．在时间内，球员的速度逐渐增大 D．在时间内，必定存在速度大小为的时刻 【答案】CD 【详解】A．在0~t1时间内，由于图线的斜率不变，即球员的速度不变，则球员做匀速直线运动，故A错误； B．在0~ t1时间内，图线的斜率为正值，则球员沿正方向运动，在t1~ t2时间内，图线切线的斜率为负值，则球员沿负方向运动，所以在时间内球员运动方向改变，故B错误； C．在时间内，图线切线的斜率不断增大，即球员的速度逐渐增大，故C正确； D．在0~ t1时间内，，球员的速度大小为，在时间内，球员的速度先小于，后大于，所以必定存在速度大小为的时刻，故D正确。 故选CD。 10．如图所示，图线OP是某质点做直线运动的位移—时间图像，OP为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。已知PQ为过P点的切线，与纵轴交于的Q点。下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为10m/s B．4s末的速度大小为1m/s C．质点的加速度大小为 D．0~4s内，质点做匀加速直线运动 【答案】BC 【详解】B．根据图像中斜率表示速度，由图像可得，4s末的速度大小为 B正确； ACD．根据题意，由公式有 结合图像有 由公式 有 联立解得， 即0~4s内，质点做匀减速直线运动，A、D错误，C正确。 故选BC。 11．甲、乙两汽车在平直公路上沿两平行车道行驶，它们的位移x随时间t变化的规律分别如图中的直线a和曲线b所示。由图可知（　　） A．在时刻，甲、乙两车平齐行驶 B．在时刻，甲、乙两车速度相同 C．在到这段时间内，乙车的速率一直比甲车大 D．在到这段时间内，甲、乙两车某时刻的瞬时速度可能相同 【答案】AD 【详解】A．图像是位移随时间变化的图像，甲汽车沿负方向做匀速运动，而乙汽车先做负方向的减速运动，然后再做正方向的加速运动。所以在时刻，甲、乙两车平齐行驶，选项A正确； B．图像的斜率等于速度，可知在时刻，甲、乙两辆汽车相遇，但速度不相同，选项B错误； CD．在到这段时间内，b图线的斜率可能与a图线的斜率相等，甲、乙两车在此时刻的瞬时速度相同，选项C错误，选项D正确。 故选AD。 12．甲乙两车沿同一方向做直线运动，时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（    ） A．乙车做匀速直线运动 B．第4s末甲乙两车相遇 C．第2s内甲乙两车逐渐靠近 D．第3s末甲乙两车相遇 【答案】AD 【详解】A．依题意，由图可知乙车匀速直线运动，速度为 甲车做匀减速直线运动，初速度为，加速度为 故A正确； BCD．设两车经t时间相遇，则有位移关系 解得 说明两车在1s时已经相遇，第2s末，甲车速度 则第内甲车速度一直比乙车速度大，逐渐远离，故BC错误D正确； 故选AD。 三、解答题 13．随着人工智能技术的发展，2024年自动驾驶技术进入了全新的阶段，越来越多的城市开始允许无人驾驶汽车上路行驶。L4级无人驾驶汽车紧急情况下的反应时间可以缩短到t0=0.2s，减速的加速度大小恒为a=5m/s2。如图所示，该无人驾驶汽车在平直公路上以v1=20m/s的速度匀速行驶。 (1)若无人驾驶汽车探测到正前方s0=45m处突然出现障碍物，该车作出反应后开始减速，试判断该车是否会撞上障碍物，如果没有撞上，求该车停下时到障碍物的距离s1； (2)若一货车突然变道至无人驾驶汽车的正前方并以速度v2=10m/s匀速行驶，此时两车相距s2=9.5m无人驾驶汽车探测到货车后作出反应开始减速。判断无人驾驶汽车是否会撞上货车；若撞上，求无人驾驶汽车减速的时间t；若没撞上，求两车的最小距离s3。 【答案】(1)没有撞上，1m；(2)会撞上货车，1s 【详解】（1）该车在反应后减速的总距离为 假设没有撞上障碍物，则该车停下时到障碍物的距离 s1=s0-x 代入数据解得s1=1m，假设成立。没有撞上障碍物，停下时到障碍物的距离为1m。 （2）设经时间t'两车的速度相等，则 v2=v1-at' 假设两车没有相撞，从无人驾驶汽车开始反应到两车速度相等的最小距离为 解得Δx=-2.5m，说明无人驾驶汽车会撞上货车，假设不成立。则 解得t=1s（另一个解t=3s舍去），因此无人驾驶汽车会撞上货车，无人驾驶汽车的减速时间为1s。 14．学校11月份将组织冬季运动会，为了在接力赛中取得更好的成绩，同学们到田径场上一段平直的跑道上进行交接棒训练。如图所示，MN为接力区，长度。某次训练时，小李在接力区前端M处等待，小杨跑到与接力区前端M相距d时发出指令，小李立即开始加速，小杨追上小李时完成交接棒，由小李接着跑完全程。小杨的最大速度为9m/s，小李的最大速度为8m/s，达到最大速度后都能维持一段时间。两位同学加速的加速度大小都是，减速的加速度大小都是。 (1)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，求小杨追上小李时小李的速度以及此时离M的距离。 (2)若小杨以最大速度向小李跑去，并在距离M处时向小李发出指令，小李立即从M处开始加速，小杨立即开始减速，最终小杨恰能追上小李，求。 (3)为了取得最好成绩，小杨应在距离M点多远处发出指令。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【详解】（1）设小杨的最大速度为，小李的最大速度为，小李从M处开始加速，设用时达到最大速度，走过的位移为，根据运动学公式有 ， 解得 ， 这段时间内小杨走过的距离 说明小杨追上小李时，小李还没有达到最大速度，则 解得 或者（舍去） 追上时小李的速度为 此时离M的距离 （2）小李从M处开始加速，小杨开始减速，小杨恰能追上小李的临界条件是速度相等的时候，即 解得 由两者位移关系有 解得 （3）因为小杨的最大速度大于小李的最大速度，应该在接力区尽头交接棒成绩最好，小杨应保持匀速，且在小李达到最大速度时恰好追上小李，由第一问解析知，小李的加速时间和加速距离为 ， 到达最大速度后匀速至接力区末端的时间 这段时间内小杨的位移为 小杨发出指令离小李的距离为 15．公路上有甲、乙两车在相邻两车道上沿直线匀速行驶，某一瞬间，前方发生事故，两车同时开始刹车，做匀减速运动直至停止。开始刹车时两车的车头刚好对齐，且开始刹车时甲车运动的图像，乙车运动的图像分别如图1、2所示。求： (1)甲、乙两车初速度和加速度的大小； (2)在同一图中，作出甲乙两车的图像（并标注横纵截距参数大小）； (3)从两车开始刹车，到两车都停止运动，两车头在运动方向上最大距离为多大。 【答案】(1)，、， (2) (3)10m 【详解】（1）由速度—位移公式 结合图甲有， 解得 根据位移—时间公式 变形可得 结合图乙可知， 解得， 其中“-”代表方向为负方向。 （2）两车停止的时间分别为s，s 如图 （3）设经时间两车速度相等，有 得s， 此时两车头在运动方向上的距离为 由图可知甲车停止后，乙车继续向前运动，到乙车静止时，两车头在运动方向上距离最大为m 16．2024环广西公路自行车世界自行车巡回赛于10月15日在防城港开赛，赛事持续六天，共设六个赛段，赛道形式包含平路绕圈，环山丘陵和终点爬坡。竞赛总距离为1021.8公里。为让观众更清晰的观看赛事，常有跟拍摩托车跟随记录精彩过程。在某直线路段，有10辆自行车构成的车队正以的速度匀速直线行驶，相邻两自行车间距10m，在车队后面跟拍摩托车以的速度在另一条平行车道上同向行驶（忽略两平行车道之间的距离），所有车均视为质点。当摩托车与10号车距离为19m时： (1)摩托车开始以加速度大小刹车做匀减速运动，求摩托车与10号车的最近距离； (2)摩托车开始以加速度大小刹车做匀减速运动，求摩托车与10号车第1次相遇的时间； (3)摩托车与10号车距离为19m时记为零时刻，10号自行车突然爆胎并立即做匀减速直线运动，经2s时间停下，摩托车驾驶员在10号车爆胎瞬间，经0.5s反应时间，以大小为的加速度作匀减速运动，试写出摩托车在反应时间内与10号车的距离x和时间t的关系式。 【答案】(1)；(2)；(3)（） 【详解】（1）设经过时间摩托车的速度和自行车队速度相等，则有 解得 此时摩托车前进的位移为 自行车队前进的位移为 可知摩托车与10号车的最近距离为 （2）若摩托车开始以加速度大小刹车做匀减速运动，设摩托车与10号车第1次相遇的时间为，则有， 又 联立可得 解得 或（舍去，摩托车速度已经变为负值） （3）自行车爆胎后在2s内停下，则自行车的加速度大小为 摩托车在驾驶员0.5s的反应时间内做匀速直线运动，则有（） 10号车的位移为（） 则摩托车在反应时间内与10号车的距离x和时间t的关系为（） 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$