专题 02长方体和正方体的认识-2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编(北京市)

专题 02 长方体和正方体的认识 2024-2025 学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023年五年级下·北京门头沟·期末）下面几幅图中，是正方体展开图的共有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对训练 1： (1)（2023年五年级下·北京海淀·期末）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（ ）。 A． B． C． D． (2)（2023年五年级下·北京通州·期末）下面的平面图中，不能折成正方体的是( )。 A． B． C． D． （3）（2023年五年级下·北京丰台·期末）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或 正方体的是（ ）。 A． B． C． D． （4）（2023年五年级下·北京西城·期末）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是 （ ）字。 A．者 B．事 C．竟 D．成 2. 【高频题】（2023年五年级下·北京海淀·期末） 0.9立方分米＝( )立方厘米 83毫升＝( )升 2325立方厘米＝( )毫升 0.47立方分米＝( )毫升 针对训练 2： （1）（2023年五年级下·北京石景山·期末）3600立方分米＝( )立方米 8升＝( )毫升 （2）（2023年五年级下·北京密云·期末）在括号里填上适当的数。 1.08dm3＝( )mL 2.05L＝( )mL 0.6时＝( )分 350平方分米＝( )平方米 （3）（2023年五年级下·北京东城·期末）350cm3＝( )dm3 2.08L＝( )mL 3.【易错题】（2023年五年级下·北京海淀·期末）用 3个完全一样的正方体拼成一个长方体（如 图），拼成后的长方体棱长总和为 60cm，原来一个正方体的棱长是（ ）cm。 A．3 B．5 C．10 D．36 针对训练 3： （1）（2022年五年级下·北京通州·期末）一个长 2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来 增加 1.2平方分米，这根钢材原来的体积是（ ）立方米。 A．1.2 B．0.12 C．0.012 （2）把一根长 2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加 2.4平方分米， 这根钢材原来的体积是( )立方分米。 （3）（2022年五年级下·北京门头沟·期末）下图的长方体长 8厘米，宽和高都是 4厘米。最 少用( )个这样的长方体，可以拼出一个正方体。 （4）（2023年五年级下·北京密云·期末）把一块长 3米的长方体木材，锯成完全相同的两块 小长方体。（如下图）表面积增加了 40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ （5）（2023年五年级下·北京密云·期末）（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截 去高 3厘米和 2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少 120平方厘米，原来长 方体体积是多少立方厘米？ 4. （2023年五年级下·北京海淀·期末）用下面的 12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体 中最大面的面积是（ ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．208 针对训练 4 （1）（2022年五年级下·北京海淀·期末）在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用 12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm） 下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继 续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（ ）。 A． B． C． D． （2）（2023年五年级下·北京东城·期末）丽丽要把下面长方体展开图折成长方体。 ①如果 A面在底面，那么( )面在上面。 ②用胶带沿棱将所有接缝处进行粘合，她至少需要用( )厘米的胶带。（提示：可以先画 一画需要粘合的边再填空。） 5. 【易错题】（2022年五年级下·北京东城·期末）一个透明的塑料盒里装满了 l立方厘米的小 正方体。李老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一部分（如图）。李老师拿出了 ( )个小正方体。 针对训练 5： （1）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为 1立方厘米的小正方体。 由此可知，这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 （2）（2023年五年级下·北京朝阳·期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为 1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（ ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 （3）（2022年五年级下·北京海淀·期末）数学课上，同学们借助体积是 1cm3的小正方体来 比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（ ）。 A． B． C． D． （4）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）如图所示，张老师把一些体积为 1cm3的小正方 体摆放在一个长方体盒子中，一共可以摆放( )个这样的小正方体，这个长方体盒子的 棱长总和是( )cm。 6. 【易错题】（2023年五年级下·北京通州·期末）一个棱长是 40厘米的正方体礼物盒（如下 图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需 25厘米），至少需要丝带的长度是（ ）。 A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米 针对训练 6： （1）（2021年五年级下·北京西城·期末）妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物 按照下图的方法捆扎，打结处需要 45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ （2）（2023年五年级下·北京密云·期末）一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝 带捆扎起来，打结处需 30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位： 厘米） （3）（2023年五年级下·北京丰台·期末）端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。 陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包 30 个这样的粽子，买 10米长的线团够用吗？ 7. 【高频题】（2023年五年级下·北京门头沟·期末）同学们用排水法测量土豆和红薯的体积， 已知长方体容器长 15cm，宽 15cm，高 20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积， （ ）。 A．土豆的体积大 B．红薯的体积大 C．一样大 D．无法判断 针对训练 7： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）下面运用了“转化”思想方法的有（ ）个。 ①小数乘法 ②求面积 ③用“排水法”求土豆的体积 A．0 B．1 C．2 D．3 （2）（2023年五年级下·北京海淀·期末）如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他 把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米。他又把这个铁 块垂直拉出水面 5厘米，这时水面下降 2厘米。已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积 是( )立方厘米。 （3）（2023年五年级下·北京昌平·期末）一个长方体容器内盛有一些水，这个容器的底面积 是 200平方厘米。把一块矿石放入水中后，情况显示如下图。这块矿石的体积是多少立方 厘米？ （4）（2021年五年级下·北京石景山·期末）把 3个菠萝放在一个长方体水箱中，水面升高 5cm（如下图），平均每个菠萝的体积是多少 cm3？ （5）一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深 2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入 A正方 体和投入 B正方体，缸里溢出的水相差多少升？ 8. 【易错题】（2023年五年级下·北京东城·期末）用 12个棱长 1厘米的小正方体拼成图 A所 示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走 2个小正方体，可以得到图 B、图 C、图 D所示的 立体模型，与图 A的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A．图 B的表面积减少 4cm2 B．图 C的表面积增加 2cm2 C．图 C的表面积减少 2cm2 D．图 D的表面积增加 5cm2 针对训练 8： （1）（2022年五年级下·北京昌平·期末）从一个棱长是 3分米的正方体木块上，截下一个棱长是 1分米 的小正方体（如图所示）。剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，下面说边正确的是（ ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 （2）（2023年五年级下·北京丰台·期末）用 27个棱长 1厘米的小正方体摆出图①所示的正 方体模型。从这个正方体模型中拿走 2个小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立 体模型，与图①的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A．图②的表面积减少 1cm2 B．图③的表面积增加 4 cm2 C．图③的表面积增加 2cm2 D．图④的表面积增加3cm2 （3）（2023年五年级下·北京西城·期末）用 18个棱长 1cm的小正方体搭成一个长和宽都是 3cm，高是 2cm的长方体，然后从这个长方体上取走 3个小正方体。下面①、②、③号几何 体是从搭成的长方体上取走 3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这 3个几何体的 表面积，下面描述正确的是（ ）。 （4）（2023年五年级下·北京丰台·期末）兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长 木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成 4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。 截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了 150平方厘米。兰兰领取的这根长 木条的体积是多少立方厘米？ 9. （2023年五年级下·北京房山·期末）丽丽在下面的各容器中（容器原度忽略不计），分别倒 入同样多的水，容器中水位最高的是（ ）。 A． B． C． D． 针对训练 9： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）明明通过课外阅读认识了连通器。上端开口。下端 连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连 通器各容器中液面的高度总是同样高的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间 下水管、锅炉水位计等都属于连通器。 明明用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方 形的长方体容器。如果给甲容器倒入 45升水，给乙容器倒入 135升水，那么此时甲容器内 水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 10.（2023年五年级下·北京门头沟·期末）为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包 装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积( )，容积( )。（请选填：变 大、变小、不变） 11.（2023年五年级下·北京朝阳·期末）根据航空公司的规定，乘坐飞机时，随身行李箱和托 运行李箱的尺寸要求如下图，随身行李箱的体积是( )立方厘米。 针对训练 10： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字 0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） （2）（2023年五年级下·北京海淀·期末）长方体盒装牛奶一般有几种不同的规格，如：125 毫升、200毫升、250毫升、500毫升、1000毫升等。淘气测得一个长方体盒装牛奶的外包 装长 6.3厘米、宽 4厘米、高 10.6厘米。请根据淘气测得的数据，判断这盒牛奶属于上面 哪一种规格，并说明理由。（单位：厘米） 12.（2021年五年级下·北京石景山·期末）把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个 小正方体（如下图）。三面涂色的小正方体有( )个；一面涂色的小正方体有( ) 个。 针对训练 11： （1）一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成 27块相同 的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有 酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 （2）把一个棱长 7厘米的正方体表面涂成红色，然后切成棱长 1厘米的小正方体。3面涂 色的小正方体有( )个；2面涂色的小正方体有( )个；1面涂色的小 正方体有( )个；没有涂色的小正方体有( )个。 13.【高频题】（2023年五年级下·北京通州·期末）在括号里填上适当的计量单位。 一包 A4复印纸的体积约是 3.1( )； 一个集装箱的体积约是 26( )； 一个茶杯的容积是 100( )。 针对训练 12： （1）填写适当的单位名称。 一块橡皮的体积约是 6( ) 货车车厢容积大约 120( ) 一个牛奶盒的容积约是 250( ) 一台冰箱体积约是 2( ) 14.【高频题】（2023年五年级下·北京石景山·期末）计算下图长方体的表面积和体积。（单位： 厘米） 针对训练 13 （1）计算下列图形的表面积和体积。 ① ② （2）求下列立体图形的表面积与体积。 15.（2022年五年级下·北京通州·期末）加工厂要用铁皮做一个高是 4米，长和宽都是 40厘米 的烟囱，做这个烟囱需要铁皮( )平方米。 针对训练 14： （1）在北京的水立方内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是 50米，宽是 25米， 深是 2.5米。 ①这个游泳池的占地面积是多少平方米？ ②如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ ③如果池内水深 2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重 1吨） （2）（2023年五年级下·北京昌平·期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常 见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部 分、重叠部分忽略不计） （3）（2022年五年级下·北京丰台·期末）为提升居民幸福感，丰台区新建了一批城市公园。 小明家楼下新建的公园入口处有四个底面是正方形的花池，花池四壁的厚度相等（如图）。 每个花池中间填满了泥土，种上了花，花池露在外面的部分贴了一层装饰材料。每个花池 使用装饰材料的面积是多少？（图中单位：米） 参考答案 1. 【答案】C 【分析】正方体展开图有 11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放 1个，第二行 放 4个，第三行放 1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放 2个正方形，此种结构只有一种展开图；第 三种：“3－3”结构，即每一行放 3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放 1个 正方形，第二行放 3个正方形，第三行放 2个正方形。 【详解】 ，属于正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； ，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； ，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； ，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图。 正方体展开图的共有 3个。 故答案为：C 针对训练 1 （1）【答案】D 【分析】根据正方体展开图的 11种特征，即可看出哪个图形沿虚线折叠后不能围成正方体，据此解答。 【详解】A． 是正方体展开图的“2－2－2”型；B． 是正方体展开图的“2－3－1”型； C． 是正方体展开图的“1－4－1”型；D． 不是正方体展开图。 因此 D选项的图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 故答案为：D (2) 【答案】 B 【分析】把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，可以得到： （1） “141”型； （2） “231” 型； （3） “222” 型； （4） “33” 型； 据此判断即可。 【详解】A． 是正方体展开图的“141”型； B．展开后的图形不可能是 ，因为它不是正方体的展开图； C． 是正方体展开图的“141”型； D． 是正方体展开图的“141”型； 故答案为：B （3）【答案】A 【分析】长方体有 6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形， 其它四个面都是形状相同的长方形； 正方体（长方体）的展开图类型： （1）“1－4－1”型：中间 4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型：两两相连各错一； （4）“3－3”型：三个两排一对齐。据此逐项分析。 【详解】A． 有 2个长方形，4个正方形，不属于长方体的展开图； B． 属于“2－3－1”型，可以折成长方体； C． 属于“2－3－1”型，可以折成正方体； D． 属于“1－4－1”型，可以折成正方体。 故答案为：A （4）【答案】 C 【分析】根据正方体展开图的 11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟” 相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 2. 【答案】 900 0.083 2325 470 【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （2）1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （3）1立方厘米＝1毫升，据此解答； （4）1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，先根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将立 方分米转化成立方厘米，再转化成毫升，即可解答。 【详解】（1）0.9×1000＝900（立方厘米）0.9立方分米＝900立方厘米 （2）83÷1000＝0.083（升） 83毫升＝0.083升 （3）2325立方厘米＝2325毫升 （4）0.47×1000＝470（立方厘米）＝470（毫升） 0.47立方分米＝470毫升 针对训练 2 (1) 【答案】3.6 8000 【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率； 从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 【详解】3600÷1000＝3.6（立方米） 3600立方分米＝3.6立方米 8×1000＝8000（毫升） 8升＝8000毫升 （2）【答案】 1080 2050 36 3.5 【分析】1dm3＝1000mL；1L＝1000mL；1时＝60分；1平方米＝100平方分米。从高级单位转化成低级单 位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 【详解】1.08×1000＝1080（mL） 1.08 dm3＝1080mL； 2.05×1000＝2050（mL） 2.05L＝2050mL； 0.6×60＝36（分） 0.6时＝36分； 350÷100＝3.5（平方米） 350平方分米＝3.5平方米 (3) 【答案】0.35 2080 【分析】1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位， 除以进率，据此解答。 【详解】350cm3＝350÷1000＝0.35dm3 2.08L＝2.08×1000＝2080mL 3. 【答案】A 【分析】由图可知，长方体的长是 3个正方体的棱长，宽和高都是 1个正方体的棱长。根据“长方体的棱长 之和＝4×长＋4×宽＋4×高”可得长方体的棱长之和是 20个正方体棱长，用 60除以 20即可求出一个正方体 的棱长，据此解答。 【详解】60÷（3×4＋1×4＋1×4）＝3（cm） 所以，原来一个正方体的棱长是 3cm。 故答案为：A 针对训练 3 (1) 【答案】C 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积比原来增加了 1.2平方分米，换算成 0.012平方米，增加的是这 个长方体钢材 2个横截面的面积，用 0.012除以 2，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公 式：V＝Sh，进行解答即可。 【详解】1.2平方分米＝0.012平方米 0.012÷2×2＝0.012（立方米） 即这根钢材原来的体积是 0.012立方米。 故答案为：C (2) 【答案】12 【分析】把一根长 2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，增加了 4个横截面，它对应的数是 2.4，用除法 求出 1个横截面的面积，再乘长即为这根钢材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 2.4÷4×20＝12（立方分米） （3）【答案】4 【分析】正方体的长宽高相等，将长方体拼成一个正方体，最小的正方体的棱长是长方体的长宽高的最小 公倍数，用拼成的正方体的体积除以小长方体的体积即可求出需要几个长方体，据此分析计算即可。 【详解】8和 4的最小公倍数是 8，则拼成的正方体是棱长为 8厘米的正方体。 （8×8×8）÷（8×4×4）＝4（个） 至少用 4个这样的长方体，可以拼出一个正方体。 （4）【答案】0.6立方米。 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长 3米，即为长方体的高是 3米。长方体的体积＝底面积× 高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是 2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【详解】截面面积为 40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为 30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是 0.6立方米。 （5）【答案】396立方厘米 【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高 3厘米和 2厘米的小长方体，看作把长方体 的高截去（3＋2）厘米，表面积减少 120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等； 减少的表面积是 4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽； 用减少的表面积除以 4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用 长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的长、宽：120÷4÷（3＋2）＝6（厘米） 原来长方体的高：3＋2＋6＝11（厘米） 原来长方体的体积：6×6×11＝396（立方厘米） 答：原来长方体体积是 396立方厘米。 4. 【答案】C 【分析】由图中三种长度的小棒搭成长方体的六个面中有三种大小的长方形，分别是长为 8厘米、宽为 6 厘米的长方形，长为 8厘米、宽为 4厘米的长方形，和长为 6厘米、宽为 4厘米的长方形，其中面积最大 的是长为 8厘米、宽为 6厘米的长方形，根据长方形面积公式计算即可。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 所以，这个长方体中最大面的面积是 48平方厘米。 故答案为：C 针对训练 4 (1)【答案】B 【分析】如果一个长方体有 2个相对的面是正方形，则会有 8条棱的长度是相等的，而本题所给的 12条棱， 分别是 3组相等，每组 4条，因此本题搭不成有 2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．这是一个长为 12cm、宽为 9cm、高为 5cm的长方体，因为每组小棒都有 4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为 9cm的正方形，则上底面也得是边长为 9cm的正方形，需要 8根 9cm的小棒，但是 9cm 的小棒只有 4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为 9cm、宽为 5cm、高为 12cm的长方体，因为每组小棒都有 4根，可以搭成； D．相交于同一顶点的 3条棱分别是 5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。 故答案为：B （2）【答案】①E ②66 【分析】（1）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此解答即可； （2）由题意可知，需要胶带的长度就是长方体所有接缝处的棱长总和。根据题干展开图可得，接缝处的棱 长共有 4条高、2条长和 1条宽，据此进行计算即可。 【详解】（1）如果 A面在底面，那么 E面在上面。 （2）7×4＋14×2＋10＝66（厘米） 则她至少需要用 66厘米的胶带。 5. 【答案】124 【分析】棱长是 1厘米的正方体体积是 1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盒的长是 7厘米，宽是 5 厘米，高是 4厘米，根据长方体的体积公式，用 7×5×4即可求出所有正方体的体积，已知 1个小正方体是 1 立方厘米，所以 7×5×4÷1所有正方体的个数；已知剩下 16个小正方体，用所有的正方体个数减去 16个小 正方体，即可求出拿出的长方体个数。 【详解】7×5×4÷1＝140（个） 140－16＝124（个） 李老师拿出了 124个小正方体。 针对训练 5 (1) 【答案】A 【分析】根据正方体的体积公式 V＝a3，可知体积为 1立方厘米的小正方体的棱长是 1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有 6个、4个、3个小正方体，所以它的长是 6厘米， 宽是 4厘米，高是 3厘米；根据长方体的体积（容积）公式 V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】因为 1＝1×1×1，所以体积为 1立方厘米的小正方体的棱长是 1厘米。 6×4×3＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是 72立方厘米。 故答案为：A (2) 【答案】C 【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有 6个小正方体，宽有 5个小正方体，高有 3个小正方体， 分别可用 1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据 2      （长 高＋宽 高） 长 宽 计算可得解。 【详解】1 6 6  （厘米） 1 5 5  （厘米） 1 3 3  （厘米）  6 3 5 3 2 6 5      96 （平方厘米） 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的 体积＝长×宽×高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的 容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。 【详解】A．3×3×3×1＝27（cm3） B．4×3×2×1＝24（cm3） C．4×4×2×1＝32（cm3） D．2×2×4×1＝16（cm3） 32＞27＞24＞16 四个盒子中容积最大的是 。 故答案为：C （4）【答案】 96 56 【分析】已知小正方体的体积是 1cm3，则小正方体的棱长是 1cm；从图中可知，这个长方体的长为 6cm、 宽为 4cm、高为 4cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积，再除以一个小正方体的体 积，即可求出一共可以摆放小正方体的个数；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算， 求出这个长方体盒子的棱长总和。 【详解】6×4×4＝96（cm3） 96÷1＝96（个） （6＋4＋4）×4＝56（cm） 一共可以摆放 96个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是 56cm。 6. 【答案】D 【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有 6个面。将棱长乘 2求出每个面需要的丝 带，再乘 6，求出 6个面一共需要的丝带。再将 6个面一共需要的丝带加上打结处的 25厘米，求出至少需 要丝带的长度是多少厘米。 【详解】40×2×6＋25＝505（厘米） 所以，至少需要丝带的长度是 505厘米。 故答案为：D 针对训练 6 （1）【答案】245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于 8条棱长的长度＋打结处用的 45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要 245厘米丝带。 （2）【答案】280厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长 度，据此解答。 【详解】40×2＋20×4＋15×6＋30＝280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带 280厘米。 （3）【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是 4条宽和 4条高及 2个绳结的长度之和，代入数据求 出一个粽子需要的线绳长度，再求出 30个粽子需要的长度，与 10米进行比较，看 10米长的线团是否够用 即可。 【详解】线绳长度：  4 4 4 3 5 2 30      1140 （厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买 10米长的线团不够用。 7. 【答案】B 【分析】从图中可知，将土豆放入长方体容器中，水面从 10cm上升到 13cm，上升了（13－10）cm，那么 土豆的体积等于水上升部分的体积；从图中可知，将红薯放入长方体容器中，水面从 13cm上升到 17cm， 上升了（17－13）cm，那么红薯的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积公式 V＝abh，代入数据 计算，分别求出土豆和红薯的体积，再比较大小即可。 【详解】土豆的体积：15×15×（13－10）＝675（cm3） 红薯的体积：15×15×（17－13）＝900（cm3） 900＞675 所以，红薯的体积大。 故答案为：B 针对训练 7 (1) 【答案】D 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当 的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】①把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位 数，用到了“转化”的思想； ②把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，用到了“转化”的思想； ③将土豆的体积转化为水的体积，用到了“转化”的思想。 则运用了“转化”思想方法的有①②③共 3个。 故答案为：D (2) 【答案】720 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这个铁块垂直拉出水面 5厘米， 这时水面下降 2厘米，下降部分的体积就是铁块拉出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求 出这个容器的底面积；把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了 8厘米，上升部 分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的体积，据此解答。 【详解】6×6×5＝180（立方厘米） 180÷2＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 即已知铁块的底面边长是 6厘米，它的体积是 720立方厘米。 （3）【答案】800立方厘米 【分析】矿石完全浸没在水中，矿石排开的水的体积就是矿石的体积。原来水面距离上面是 5厘米，放入 矿石后水面距离上面是 1厘米，则排开的水的高度是 4厘米，底面积是 200平方厘米，根据 V＝Sh 计算解 答。 【详解】  200 5 1  800 （立方厘米） 答：这块矿石的体积是 800立方厘米。 （4）【答案】1000cm3 【分析】水面升高的体积就是 3个菠萝的体积，用长×宽×上升的水的高度＝3个菠萝的体积，除以 3，就是 平均每个菠萝的体积。 【详解】30×20×5÷3＝1000（cm3） 答：平均每个菠萝的体积是 1000cm3。 （5）【答案】61升 【分析】根据长方体的体积计算公式：V＝abh，计算出玻璃缸的体积和玻璃缸内原有水的体积，玻璃缸的 体积减水的体积即为玻璃缸剩余部分的体积；计算出 A正方体和 B正方体投入玻璃缸后水上升的体积，和 缸内剩余部分体积对比，大于这部分体积，则有水溢出，小于这部分体积，则没有水溢出；有水溢出的前 提下，分别计算 A正方体溢出水体积和 B正方体溢出的水体积，两个数值相减即为它们的差值。 【详解】玻璃缸剩余部分体积： 6×8×4－6×8×2.8＝57.6（立方分米） A正方体投入玻璃缸中水上升的体积：4×4×4＝64（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水上升的体积：5×5×5＝125（立方分米） 因为 64＞57.6，125＞57.6，所以有水溢出 A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：64－57.6＝6.4（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：125－57.6＝67.4（立方分米） 67.4－6.4＝61（立方分米） 36立方分米＝61升 答：缸里溢出的水相差 61升。 8. 【答案】B 【分析】 右上的两个正方体露在外面的是 6个小正方形的面， 拿走右上的两个正方体后，露在外面的是 4个小正方形的面，表面积减少两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即减少了 2cm2。 上面中间的两个正方体露在外面的是 4个小正方形的面， 拿走上面中间的两个正方体后，露 在外面的是 6个小正方形的面，表面积增加两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即增加了 2cm2。 右上的前面两个正方体露在外面的是 5个小正方形的面， 拿走右上的前面两个正方体后， 露在外面的是 5个小正方形的面，表面积不变。 【详解】1×1×2＝2（cm2） 与图 A的表而积比较：图 B的表面积减少了 2cm2，图 C的表面积增加 2cm2，图 D的表面积不变。 A．图 B的表面积减少 2cm2，原说法错误。B．图 C的表面积增加 2cm2，原说法正确。 C．图 C的表面积增加 2cm2，原说法错误。 D．图 D的表面积不变，原说法错误。 故答案为：B 针对训练 8 (1) 【答案】A 【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是 1分米的小正方体，表面积比原来正方体增加了 2个边长为 1分 米的小正方形面，则根据正方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上 2个小正方形面的面积即可得现 在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。 【详解】原来的表面积：3×3×6＝54（平方分米） 现在的表面积：54＋1×1×2＝56（平方分米） 56＞54 剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，剩下部分的表面积大。 故答案为：A (2)【答案】B 【分析】观察各个几何体，发现相对①而言，②表面积减少了 5个小正方形的面积，又增加了 5个小正方 形的面积，那么表面积不变；③表面积减少了 3个小正方形的面积，又增加了 7个小正方形的面积，那么 表面积增加；④表面积减少了 1个小正方形的面积，又增加了 9个小正方形的面积，那么表面积增加。据 此解题。 【详解】A．②表面积不变，原说法错误；B．7－3＝4（个），所以③表面积增加 4cm2，原说法正确；C．③ 表面积增加 4cm2，原说法错误；D．9－1＝8（个），所以④表面积增加 8cm2，原说法错误。 故答案为：B （3）【答案】B 【分析】根据题意得：①图形中的取走的 3个小正方体位于顶点处，则表面积无变化；②图形中取走的小 正方体分别位于两条宽、一条长的中间位置，表面积会增加 2 3 6  个小正方体的一个侧面，即一个小正方 体的表面积；③图形中取走的 3个小正方体位于宽上，表面积减少了左右两侧的 2个小正方体的一个面面 积。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：①图形中表面积较长方体表面积没有变化；②图形中较长方体表面积增加了一个小 正方体的表面积；③图形中表面积较长方体表面积减少了。则②立体图形表面积最大。 故答案为：B （4）【答案】2000立方厘米 【分析】一根长木条截成 4段同样长的短木条,需要截三次，而表面积增加 6个截面的面积，所以每个截面 的面积是 25平方厘米，由图可知，原长木条的长度是 20厘米的 4倍，根据 V＝Sh求出长木条的体积即可。 【详解】150÷[（4－1）×2]×（20×4）＝2000（立方厘米） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是 2000立方厘米。 9. 【答案】A 【分析】分别倒入同样多的水，根据长方体的体积＝底面积×高，底面积越小，容器中水位越高，先算出各 个选项容器的底面积，再进行大小比较，据此解答。 【详解】A．容器底面积：4×3＝12（平方厘米）；B．容器底面积：5×3＝15（平方厘米）； C．容器底面积：4×4＝16（平方厘米）；D．容器底面积：5×4＝20（平方厘米）； 20＞16＞15＞12，A选项的容器底面积最小，所以 A选项容器中水位最高。 故答案为：A 针对训练 9 (1) 【答案】5分米 【分析】由题意可知，连通器各容器中液面的高度总是同样高的，则用甲、乙两个容器中水的总体积除以 甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时甲容器内水的高度是多少分米。 【详解】45升＝45立方分米 135升＝135立方分米 （45＋135）÷（3×3＋9×3）＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是 5分米。 10. 【答案】 变小 不变 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶的等所能容纳物体的体积，即物体所含物质 的体积，据此解答。 【详解】包装盒的盒壁变薄了，说明包装盒的体积变小； 包装盒里面所装的物体的重量不变，说明包装盒的容积不变。 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，包装盒的体积变小，容积 不变。 11.【答案】44000 【分析】由题可得，随身行李箱的长是 40厘米，宽是 20厘米，高是 55厘米，根据长方体的体积＝长×宽× 高，代入数据计算，即可求出随身行李箱的体积，据此解答。 【详解】40×20×55＝44000（立方厘米） 即随身行李箱的体积是 44000立方厘米。 针对训练 10 (1) 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长 6分米，宽 2分米，高 10分米的长方体，中间挖空了一个 长 4分米，宽 2分米，高 8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个 长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8＝56（立方分米） 它的体积是 56立方分米。 （2）【答案】属于 250毫升规格；理由见详解 【分析】体积是指物体所占空间的大小,容积是指某容器所能容纳别的物体的多少。淘气测得的外包装的长 宽高数据能够计算这个盒装牛奶的体积，从包装盒内部测得的长宽高数据计算得到的才是容积。由于包装 有一定的厚度，所以容积稍小于体积，据此计算体积，得到近似的容积，再与固有的几个规格比较，看接 近哪个规格即可。 【详解】6.3 4 10.6  267.12 （立方厘米） 267.12立方厘米＝267.12毫升 若包装盒内部测得的长宽高数据与外部一致，这盒牛奶的容积就是 267.12毫升，实际上稍小于这个数值， 那么与 250毫升最为接近，这盒牛奶属于 250毫升这个规格。 答：这盒牛奶属于 250毫升这个规格。 12. 【答案】 8 6 【分析】三面涂色的小正方体在正方体的顶点位置，正方体有 8个顶点；一面涂色的小正方体在正方体每 个面的中间位置，正方体有 6个面，据此分析。 【详解】根据正方体的特征，三面涂色的小正方体有 8个；一面涂色的小正方体有 6个。 针对训练 11 (1) 【答案】 8 12 6 1 【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有 8个顶点，所以三个面有酥皮的有 8块；两 个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有 12条棱，所以两个面有酥皮的有 12块；一个面有酥皮的在每 个面的中间处，正方体有 6个面，所以一个面有酥皮的有 6块；用 27减去 8、12、6之和，即可求出六个 面都没有酥皮的数量。 【详解】三个面有酥皮的有 8块，两个面有酥皮的有 12块，一个面有酥皮的有 6块。 27－（8＋12＋6）＝1（块） 所以六个面都没有酥皮的有 1块。 (2) 【答案】 8 60 150 125 【详解】3面涂色的：8个 2面涂色的：（7－2）×12＝5×12＝60（个） 1面涂色的：（7－2）×（7－2）×6＝5×5×6＝25×6＝150（个） 没有涂色的：（7－2）×（7－2）×（7－2）＝5×5×5＝25×5＝125（个） 把一个棱长 7厘米的正方体表面涂成红色，然后切成棱长 1厘米的小正方体。3面涂色的小正方体有 8个； 2面涂色的小正方体有 60个；1面涂色的小正方体有 150个；没有涂色的小正方体有 125个。 13.【答案】 立方分米/dm3 立方米/m3 毫升/mL 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识可知， 粉笔盒的体积大约是 1立方分米，所以计量一包 A4复印纸的体积用立方分米作单位； 一个大衣柜的体积大约是 1立方米，所以计量一个集装箱的体积用立方米作单位； 一瓶矿泉水大约是 500毫升，所以计量一个茶杯的容积用毫升作单位。 【详解】一包 A4复印纸的体积约是 3.1立方分米； 一个集装箱的体积约是 26立方米； 一个茶杯的容积是 100毫升。 针对训练 12 （1）【答案】立方厘米 立方米 毫升 立方米 【分析】选择合适的体积或容积单位:2个矿泉水瓶的容积大约是 1升，电脑桌的体积大约是 1立方米，手 指尖的体积大约是 1立方厘米，粉笔盒的体移 约是 1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。 【详解】一块橡皮的体积约是 6立方厘米;货车车厢容积大约 120立方米; -个牛奶盒的容积约是 250毫升;一台冰箱体积约是 2立方米。 14. 【答案】184平方厘米；160立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即 可。 【详解】表面积：（8×5＋8×4＋5×4）×2＝184（平方厘米）体积：8×4×5＝160（立方厘米） 针对训练 13 （1）【答案】①表面积：1488；体积：3600 ②表面积：3456；体积：13824 【分析】①已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽× 高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答； ②已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积= 棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】①长方体的表面积：(12×25+25×12+12×12)×2=1488 长方体的体积： 12×25×12=3600 ②正方体的表面积： 24×24×6=3456 正方体的体积： 24×24×24=13824 （2）【答案】长方体表面积：324cm2；体积：360cm3 组合体表面积：30m2；体积 6m3 【分析】图形 1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积 ＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图形 2：表面积＝棱长是 2cm的正方体的表面积－长是 1cm，宽是 1cm，高是 2cm的长方体的上下面的面 积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽； 长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； 体积＝棱长是 2cm的正方体体积－长是 1cm，宽是 1cm，高是 2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体 积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图形 1：表面积：（12×6＋12×5＋6×5）×2＝324（cm2） 体积：12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是 324cm2，体积是 360cm3。 （2）表面积：2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2＝30（m2） 体积：2×2×2－1×1×2＝6（m3） 组合图形的表面积是 30m2，体积是 6m3。 15. 【答案】6.4 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为 烟囱没有上下底面，所以只需计算长方体 4个侧面的面积，据此解答。 【详解】40厘米＝0.4米 4×0.4×4＝6.4（平方米） 所以，做这个烟囱需要铁皮 6.4平方米。 针对训练 14 （1）【答案】①1250平方米；②1625平方米；③2500吨 【分析】①占地面积＝长×宽，代入数据计算即可； ②贴瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可； ③注水的体积＝长×宽×水深，水的质量＝体积×单位体积的质量，据此解答。 【详解】①50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是 1250平方米。 ②（50×2.5＋25×2.5）×2＋50×25＝1625（平方米） 答：贴瓷砖的面积是 1625平方米。 ③50×25×2×1＝2500（吨） 答：这个游泳池注水 2500吨。 （2）【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】 ＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要 10138平方厘米的材料。 （3）【答案】4.95平方米 【分析】装饰材料需要装饰花池的侧面和上面一部分，有 4个侧面，每个侧面是一个 2×0.4的长方形；上面 看花池里泥土的边长为 2－0.25×2＝1.5米，用正方形花池的面积减去中间泥土的面积即可求出花池上面需 要装饰的面积。 【详解】2×0.4×4＋（2×2－1.5×1.5）＝4.95（平方米） 答：每个花池使用装饰材料的面积是 4.95平方米。 专题02长方体和正方体的认识 2024-2025学年五年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023年五年级下·北京门头沟·期末）下面几幅图中，是正方体展开图的共有（    ）。               A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 针对训练1： (1)（2023年五年级下·北京海淀·期末）下面图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． (2)（2023年五年级下·北京通州·期末）下面的平面图中，不能折成正方体的是(    )。 A． B． C． D． （3）（2023年五年级下·北京丰台·期末）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（    ）。 A． B． C． D． （4）（2023年五年级下·北京西城·期末）将下面的展开图围成正方体后，与“有”字相对的是（    ）字。 A．者 B．事 C．竟 D．成 2. 【高频题】（2023年五年级下·北京海淀·期末） 0.9立方分米＝( )立方厘米      83毫升＝( )升 2325立方厘米＝( )毫升       0.47立方分米＝( )毫升 3. 【易错题】（2023年五年级下·北京海淀·期末）用3个完全一样的正方体拼成一个长方体（如图），拼成后的长方体棱长总和为60cm，原来一个正方体的棱长是（    ）cm。针对训练2： （1）（2023年五年级下·北京石景山·期末）3600立方分米＝( )立方米   8升＝( )毫升 （2）（2023年五年级下·北京密云·期末）在括号里填上适当的数。 1.08dm3＝( )mL        2.05L＝( )mL 0.6时＝( )分        350平方分米＝( )平方米 （3）（2023年五年级下·北京东城·期末）350cm3＝( )dm3                2.08L＝( )mL A．3 B．5 C．10 D．36 针对训练3： （1）（2022年五年级下·北京通州·期末）一个长2米的长方体钢材截成两段，表面积比原来增加1.2平方分米，这根钢材原来的体积是（    ）立方米。 A．1.2 B．0.12 C．0.012 （2）把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。 （3）（2022年五年级下·北京门头沟·期末）下图的长方体长8厘米，宽和高都是4厘米。最少用( )个这样的长方体，可以拼出一个正方体。    （4）（2023年五年级下·北京密云·期末）把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ （5）（2023年五年级下·北京密云·期末）（如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 4. （2023年五年级下·北京海淀·期末）用下面的12根小棒搭成一个长方体框架，这个长方体中最大面的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．32 C．48 D．208 针对训练4 （1）（2022年五年级下·北京海淀·期末）在搭建长方体框架的操作活动中，每位同学都利用12根小棒进行搭建。小棒的长度和数量如下图所示。（单位：cm）    下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的小棒继续搭建，一定不能搭建成长方体框架的是（    ）。 A．  B．  C．   D．   （2）（2023年五年级下·北京东城·期末）丽丽要把下面长方体展开图折成长方体。 ①如果A面在底面，那么( )面在上面。 ②用胶带沿棱将所有接缝处进行粘合，她至少需要用( )厘米的胶带。（提示：可以先画一画需要粘合的边再填空。） 5. 【易错题】（2022年五年级下·北京东城·期末）一个透明的塑料盒里装满了l立方厘米的小正方体。李老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一部分（如图）。李老师拿出了( )个小正方体。 针对训练5： （1）如图所示，明明在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体。由此可知，这个玻璃容器的容积是（    ）立方厘米。 A．72 B．84 C．90 D．95 （2）（2023年五年级下·北京朝阳·期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体（如下图），这个玻璃鱼缸的表面积是（    ）平方厘米。 A．126 B．111 C．96 D．无法确定 （3）（2022年五年级下·北京海淀·期末）数学课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较四个长方体盒子的容积，如下图所示，四个盒子中容积最大的是（    ）。 A．B．C． D． （4）（2023年五年级下·北京门头沟·期末）如图所示，张老师把一些体积为1cm3的小正方体摆放在一个长方体盒子中，一共可以摆放( )个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是( )cm。 6. 【易错题】（2023年五年级下·北京通州·期末）一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（    ）。 A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米 针对训练6： （1）（2021年五年级下·北京西城·期末）妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ （2）（2023年五年级下·北京密云·期末）一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） （3）（2023年五年级下·北京丰台·期末）端午节是中国的传统节日，粽子是不可或缺的主题。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包30个这样的粽子，买10米长的线团够用吗？ 7. 【高频题】（2023年五年级下·北京门头沟·期末）同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（    ）。 A．土豆的体积大 B．红薯的体积大 C．一样大 D．无法判断 针对训练7： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）下面运用了“转化”思想方法的有（    ）个。 ①小数乘法 ②求面积 ③用“排水法”求土豆的体积 A．0 B．1 C．2 D．3 （2）（2023年五年级下·北京海淀·期末）如图所示，淘气在一个玻璃容器中装了一些水，他把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米。已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 （3）（2023年五年级下·北京昌平·期末）一个长方体容器内盛有一些水，这个容器的底面积是200平方厘米。把一块矿石放入水中后，情况显示如下图。这块矿石的体积是多少立方厘米？ （4）（2021年五年级下·北京石景山·期末）把3个菠萝放在一个长方体水箱中，水面升高5cm（如下图），平均每个菠萝的体积是多少cm3？ （5）一个长方体玻璃缸，尺寸如图，水深2.8dm。如果投入一个正方体铁块，投入A正方体和投入B正方体，缸里溢出的水相差多少升？ 8. 【易错题】（2023年五年级下·北京东城·期末）用12个棱长1厘米的小正方体拼成图A所示的长方体模型。从这个长方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图B、图C、图D所示的立体模型，与图A的表面积比较，下面说法正确的是（    ）。 A．图B的表面积减少4cm2 B．图C的表面积增加2cm2 C．图C的表面积减少2cm2 D．图D的表面积增加5cm2 针对训练8： （1）（2022年五年级下·北京昌平·期末）从一个棱长是3分米的正方体木块上，截下一个棱长是1分米的小正方体（如图所示）。剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，下面说边正确的是（    ）。 A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法比较 （2）（2023年五年级下·北京丰台·期末）用27个棱长1厘米的小正方体摆出图①所示的正方体模型。从这个正方体模型中拿走2个小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立体模型，与图①的表面积比较，下面说法正确的是（    ）。 A．图②的表面积减少1cm2 B．图③的表面积增加cm2 C．图③的表面积增加2cm2 D．图④的表面积增加cm2 （3）（2023年五年级下·北京西城·期末）用18个棱长1cm的小正方体搭成一个长和宽都是3cm，高是2cm的长方体，然后从这个长方体上取走3个小正方体。下面①、②、③号几何体是从搭成的长方体上取走3个小正方体后，剩下部分的不同情况。比较这3个几何体的表面积，下面描述正确的是（    ）。 A．①号的表面积最大 B．②号的表面积最大 C．③号的表面积最大 D．①、②、③号的表面积一样大 （4）（2023年五年级下·北京丰台·期末）兰兰参加了学校的“创意木工坊”。她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段同样长的短木条做凳腿（如图所示）。截开后，4段短木条表面积之和比长木条的表面积增加了150平方厘米。兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 9. （2023年五年级下·北京房山·期末）丽丽在下面的各容器中（容器原度忽略不计），分别倒入同样多的水，容器中水位最高的是（    ）。 A． B． C． D． 针对训练9： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）明明通过课外阅读认识了连通器。上端开口。下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管、锅炉水位计等都属于连通器。 明明用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器。甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 10.（2023年五年级下·北京门头沟·期末）为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，如图所示，包装盒的体积( )，容积( )。（请选填：变大、变小、不变） 11.（2023年五年级下·北京朝阳·期末）根据航空公司的规定，乘坐飞机时，随身行李箱和托运行李箱的尺寸要求如下图，随身行李箱的体积是( )立方厘米。 针对训练10： （1）（2023年五年级下·北京东城·期末）下图是冰雪大世界冰灯展区的一个冰雕作品“数字0”，它的体积是( )立方分米。（单位：分米） （2）（2023年五年级下·北京海淀·期末）长方体盒装牛奶一般有几种不同的规格，如：125毫升、200毫升、250毫升、500毫升、1000毫升等。淘气测得一个长方体盒装牛奶的外包装长6.3厘米、宽4厘米、高10.6厘米。请根据淘气测得的数据，判断这盒牛奶属于上面哪一种规格，并说明理由。（单位：厘米） 12.（2021年五年级下·北京石景山·期末）把一个正方体的六个面都涂上油漆，再切成若干个小正方体（如下图）。三面涂色的小正方体有( )个；一面涂色的小正方体有( )个。 针对训练11： （1）一个正方体大面包，表面是烤焦的酥皮，将这个大面包沿长、宽、高切成27块相同的小正方体，三个面有酥皮的有( )块，两个面有酥皮的有( )块，一个面有酥皮的有( )块，六个面都没有酥皮的有( )块。 （2）把一个棱长7厘米的正方体表面涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体。3面涂色的小正方体有( )个；2面涂色的小正方体有( )个；1面涂色的小正方体有( )个；没有涂色的小正方体有( )个。 13.【高频题】（2023年五年级下·北京通州·期末）在括号里填上适当的计量单位。 一包A4复印纸的体积约是3.1( )； 一个集装箱的体积约是26( )； 一个茶杯的容积是100( )。 针对训练12： （1）填写适当的单位名称。 一块橡皮的体积约是6( )    货车车厢容积大约120( ) 一个牛奶盒的容积约是250( )    一台冰箱体积约是2( ) 14.【高频题】（2023年五年级下·北京石景山·期末）计算下图长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 针对训练13 （1）计算下列图形的表面积和体积。     ① ② （2）求下列立体图形的表面积与体积。 15.（2022年五年级下·北京通州·期末）加工厂要用铁皮做一个高是4米，长和宽都是40厘米的烟囱，做这个烟囱需要铁皮( )平方米。 针对训练14： （1）在北京的水立方内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 ①这个游泳池的占地面积是多少平方米？ ②如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ ③如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） （2）（2023年五年级下·北京昌平·期末）外卖行业一定程度上方便了人们的生活。下图是常见的外卖送餐包的示意图。做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？（舌头部分、重叠部分忽略不计） （3）（2022年五年级下·北京丰台·期末）为提升居民幸福感，丰台区新建了一批城市公园。小明家楼下新建的公园入口处有四个底面是正方形的花池，花池四壁的厚度相等（如图）。每个花池中间填满了泥土，种上了花，花池露在外面的部分贴了一层装饰材料。每个花池使用装饰材料的面积是多少？（图中单位：米） 参考答案 1. 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】，属于正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； ，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； ，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； ，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图。 正方体展开图的共有3个。 故答案为：C 针对训练1 （1）【答案】D 【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可看出哪个图形沿虚线折叠后不能围成正方体，据此解答。 【详解】A．是正方体展开图的“2－2－2”型；B．是正方体展开图的“2－3－1”型； C．是正方体展开图的“1－4－1”型；D．不是正方体展开图。 因此D选项的图形沿虚线折叠后不能围成正方体。 故答案为：D (2) 【答案】 B 【分析】把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，可以得到： （1）“141”型； （2）“231” 型； （3）“222” 型；   （4）“33” 型； 据此判断即可。 【详解】A．是正方体展开图的“141”型； B．展开后的图形不可能是，因为它不是正方体的展开图； C．是正方体展开图的“141”型； D．是正方体展开图的“141”型； 故答案为：B （3）【答案】A 【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形； 正方体（长方体）的展开图类型： （1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2－2－2”型：两两相连各错一； （4）“3－3”型：三个两排一对齐。据此逐项分析。 【详解】A．有2个长方形，4个正方形，不属于长方体的展开图； B．属于“2－3－1”型，可以折成长方体； C．属于“2－3－1”型，可以折成正方体； D．属于“1－4－1”型，可以折成正方体。 故答案为：A （4）【答案】 C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—3—2”型，折成正方体后，“有”和“竟”相对，“志”和“事”相对，“者”和“成”相对。据此解答。 【详解】根据分析可知，与“有”字相对的是“竟”字。 故答案为：C 2. 【答案】 900 0.083 2325 470 【分析】（1）1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化成低级单位乘进率即可； （2）1升＝1000毫升，低级单位转化成高级单位除以进率即可； （3）1立方厘米＝1毫升，据此解答； （4）1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，先根据高级单位转化成低级单位乘进率，先将立方分米转化成立方厘米，再转化成毫升，即可解答。 【详解】（1）0.9×1000＝900（立方厘米）0.9立方分米＝900立方厘米 （2）83÷1000＝0.083（升） 83毫升＝0.083升 （3）2325立方厘米＝2325毫升 （4）0.47×1000＝470（立方厘米）＝470（毫升） 0.47立方分米＝470毫升 针对训练2 (1) 【答案】3.6 8000 【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升；从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 【详解】3600÷1000＝3.6（立方米） 3600立方分米＝3.6立方米 8×1000＝8000（毫升） 8升＝8000毫升 （2）【答案】 1080 2050 36 3.5 【分析】1dm3＝1000mL；1L＝1000mL；1时＝60分；1平方米＝100平方分米。从高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 【详解】1.08×1000＝1080（mL） 1.08 dm3＝1080mL； 2.05×1000＝2050（mL） 2.05L＝2050mL； 0.6×60＝36（分） 0.6时＝36分； 350÷100＝3.5（平方米） 350平方分米＝3.5平方米 (3) 【答案】0.35 2080 【分析】1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】350cm3＝350÷1000＝0.35dm3 2.08L＝2.08×1000＝2080mL 3. 【答案】A 【分析】由图可知，长方体的长是3个正方体的棱长，宽和高都是1个正方体的棱长。根据“长方体的棱长之和＝4×长＋4×宽＋4×高”可得长方体的棱长之和是20个正方体棱长，用60除以20即可求出一个正方体的棱长，据此解答。 【详解】60÷（3×4＋1×4＋1×4）＝3（cm） 所以，原来一个正方体的棱长是3cm。 故答案为：A 针对训练3 (1) 【答案】C 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积比原来增加了1.2平方分米，换算成0.012平方米，增加的是这个长方体钢材2个横截面的面积，用0.012除以2，即可求出长方体横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，进行解答即可。 【详解】1.2平方分米＝0.012平方米 0.012÷2×2＝0.012（立方米） 即这根钢材原来的体积是0.012立方米。 故答案为：C (2) 【答案】12 【分析】把一根长2米的长方体钢材沿着横截面锯成三段，增加了4个横截面，它对应的数是2.4，用除法求出1个横截面的面积，再乘长即为这根钢材原来的体积。 【详解】2米＝20分米 2.4÷4×20＝12（立方分米） （3）【答案】4 【分析】正方体的长宽高相等，将长方体拼成一个正方体，最小的正方体的棱长是长方体的长宽高的最小公倍数，用拼成的正方体的体积除以小长方体的体积即可求出需要几个长方体，据此分析计算即可。 【详解】8和4的最小公倍数是8，则拼成的正方体是棱长为8厘米的正方体。 （8×8×8）÷（8×4×4）＝4（个） 至少用4个这样的长方体，可以拼出一个正方体。 （4）【答案】0.6立方米。 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【详解】截面面积为40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 （5）【答案】396立方厘米 【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等； 减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的长、宽：120÷4÷（3＋2）＝6（厘米） 原来长方体的高：3＋2＋6＝11（厘米） 原来长方体的体积：6×6×11＝396（立方厘米） 答：原来长方体体积是396立方厘米。 4. 【答案】C 【分析】由图中三种长度的小棒搭成长方体的六个面中有三种大小的长方形，分别是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，长为8厘米、宽为4厘米的长方形，和长为6厘米、宽为4厘米的长方形，其中面积最大的是长为8厘米、宽为6厘米的长方形，根据长方形面积公式计算即可。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 所以，这个长方体中最大面的面积是48平方厘米。 故答案为：C 针对训练4 (1)【答案】B 【分析】如果一个长方体有2个相对的面是正方形，则会有8条棱的长度是相等的，而本题所给的12条棱，分别是3组相等，每组4条，因此本题搭不成有2个相对的面是正方形的长方体框架。 【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成； D．相交于同一顶点的3条棱分别是5cm、9cm、12cm，能够搭成一个长方体框架。 故答案为：B （2）【答案】①E ②66 【分析】（1）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此解答即可； （2）由题意可知，需要胶带的长度就是长方体所有接缝处的棱长总和。根据题干展开图可得，接缝处的棱长共有4条高、2条长和1条宽，据此进行计算即可。 【详解】（1）如果A面在底面，那么E面在上面。 （2）7×4＋14×2＋10＝66（厘米） 则她至少需要用66厘米的胶带。 5. 【答案】124 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盒的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积公式，用7×5×4即可求出所有正方体的体积，已知1个小正方体是1立方厘米，所以7×5×4÷1所有正方体的个数；已知剩下16个小正方体，用所有的正方体个数减去16个小正方体，即可求出拿出的长方体个数。 【详解】7×5×4÷1＝140（个） 140－16＝124（个） 李老师拿出了124个小正方体。 针对训练5 (1) 【答案】A 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3，可知体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 观察图形可知，长方体玻璃容器的长、宽、高分别摆有6个、4个、3个小正方体，所以它的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】因为1＝1×1×1，所以体积为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米。 6×4×3＝72（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是72立方厘米。 故答案为：A (2) 【答案】C 【分析】观察图片可知，长方体玻璃鱼缸的长有6个小正方体，宽有5个小正方体，高有3个小正方体，分别可用1乘各边对应的小正方体的个数，得到各边的长度，又因是无盖的长方体玻璃鱼缸，根据计算可得解。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 故答案为：C （3）【答案】C 【分析】观察四幅图，先分别数出这四个长方体盒子的长、宽、高各有几个小正方体，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个盒子所需小正方体总个数，再乘每个小正方体的体积，即可求出这四个盒子的容积，最后比较大小，得出哪个盒子的容积最大。 【详解】A．3×3×3×1＝27（cm3） B．4×3×2×1＝24（cm3） C．4×4×2×1＝32（cm3） D．2×2×4×1＝16（cm3） 32＞27＞24＞16 四个盒子中容积最大的是。 故答案为：C （4）【答案】 96 56 【分析】已知小正方体的体积是1cm3，则小正方体的棱长是1cm；从图中可知，这个长方体的长为6cm、宽为4cm、高为4cm；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积，再除以一个小正方体的体积，即可求出一共可以摆放小正方体的个数；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出这个长方体盒子的棱长总和。 【详解】6×4×4＝96（cm3） 96÷1＝96（个） （6＋4＋4）×4＝56（cm） 一共可以摆放96个这样的小正方体，这个长方体盒子的棱长总和是56cm。 6. 【答案】D 【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有6个面。将棱长乘2求出每个面需要的丝带，再乘6，求出6个面一共需要的丝带。再将6个面一共需要的丝带加上打结处的25厘米，求出至少需要丝带的长度是多少厘米。 【详解】40×2×6＋25＝505（厘米） 所以，至少需要丝带的长度是505厘米。 故答案为：D 针对训练6 （1）【答案】245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 （2）【答案】280厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋20×4＋15×6＋30＝280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。 （3）【答案】不够用 【分析】观察图片发现，一个粽子需要线绳的长度是4条宽和4条高及2个绳结的长度之和，代入数据求出一个粽子需要的线绳长度，再求出30个粽子需要的长度，与10米进行比较，看10米长的线团是否够用即可。 【详解】线绳长度：（厘米） 10米＝1000厘米 1140厘米＞1000厘米 答：买10米长的线团不够用。 7. 【答案】B 【分析】从图中可知，将土豆放入长方体容器中，水面从10cm上升到13cm，上升了（13－10）cm，那么土豆的体积等于水上升部分的体积；从图中可知，将红薯放入长方体容器中，水面从13cm上升到17cm，上升了（17－13）cm，那么红薯的体积等于水上升部分的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，分别求出土豆和红薯的体积，再比较大小即可。 【详解】土豆的体积：15×15×（13－10）＝675（cm3） 红薯的体积：15×15×（17－13）＝900（cm3） 900＞675 所以，红薯的体积大。 故答案为：B 针对训练7 (1) 【答案】D 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】①把小数乘法转化为整数乘法，再根据小数点的移动引起小数大小的变化规律，确定积的小数位数，用到了“转化”的思想； ②把平行四边形转化为长方形，利用长方形的面积求出平行四边形的面积，用到了“转化”的思想； ③将土豆的体积转化为水的体积，用到了“转化”的思想。 则运用了“转化”思想方法的有①②③共3个。 故答案为：D (2) 【答案】720 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出铁块拉出水面部分的体积；这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米，下降部分的体积就是铁块拉出水面部分的体积，根据长方体的底面积＝体积÷高，求出这个容器的底面积；把一个底面是正方形的长方体铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米，上升部分的体积就是铁块的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，即可求出铁块的体积，据此解答。 【详解】6×6×5＝180（立方厘米） 180÷2＝90（平方厘米） 90×8＝720（立方厘米） 即已知铁块的底面边长是6厘米，它的体积是720立方厘米。 （3）【答案】800立方厘米 【分析】矿石完全浸没在水中，矿石排开的水的体积就是矿石的体积。原来水面距离上面是5厘米，放入矿石后水面距离上面是1厘米，则排开的水的高度是4厘米，底面积是200平方厘米，根据V＝Sh计算解答。 【详解】（立方厘米） 答：这块矿石的体积是800立方厘米。 （4）【答案】1000cm3 【分析】水面升高的体积就是3个菠萝的体积，用长×宽×上升的水的高度＝3个菠萝的体积，除以3，就是平均每个菠萝的体积。 【详解】30×20×5÷3＝1000（cm3） 答：平均每个菠萝的体积是1000cm3。 （5）【答案】61升 【分析】根据长方体的体积计算公式：V＝abh，计算出玻璃缸的体积和玻璃缸内原有水的体积，玻璃缸的体积减水的体积即为玻璃缸剩余部分的体积；计算出A正方体和B正方体投入玻璃缸后水上升的体积，和缸内剩余部分体积对比，大于这部分体积，则有水溢出，小于这部分体积，则没有水溢出；有水溢出的前提下，分别计算A正方体溢出水体积和B正方体溢出的水体积，两个数值相减即为它们的差值。 【详解】玻璃缸剩余部分体积： 6×8×4－6×8×2.8＝57.6（立方分米） A正方体投入玻璃缸中水上升的体积：4×4×4＝64（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水上升的体积：5×5×5＝125（立方分米） 因为64＞57.6，125＞57.6，所以有水溢出 A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：64－57.6＝6.4（立方分米） B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积：125－57.6＝67.4（立方分米） 67.4－6.4＝61（立方分米） 36立方分米＝61升 答：缸里溢出的水相差61升。 8. 【答案】B 【分析】 右上的两个正方体露在外面的是6个小正方形的面， 拿走右上的两个正方体后，露在外面的是4个小正方形的面，表面积减少两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即减少了2cm2。 上面中间的两个正方体露在外面的是4个小正方形的面，拿走上面中间的两个正方体后，露在外面的是6个小正方形的面，表面积增加两个小正方形的面。1×1×2＝2（cm2）即增加了2cm2。 右上的前面两个正方体露在外面的是5个小正方形的面，拿走右上的前面两个正方体后，露在外面的是5个小正方形的面，表面积不变。 【详解】1×1×2＝2（cm2） 与图A的表而积比较：图B的表面积减少了2cm2，图C的表面积增加2cm2，图D的表面积不变。 A．图B的表面积减少2cm2，原说法错误。B．图C的表面积增加2cm2，原说法正确。 C．图C的表面积增加2cm2，原说法错误。 D．图D的表面积不变，原说法错误。 故答案为：B 针对训练8 (1) 【答案】A 【分析】观察图形可知，挖去一个棱长是1分米的小正方体，表面积比原来正方体增加了2个边长为1分米的小正方形面，则根据正方体的表面积公式求出原来的表面积，再加上2个小正方形面的面积即可得现在立体图形的表面积。所以现在立体图形的表面积大于原来长方体的表面积。 【详解】原来的表面积：3×3×6＝54（平方分米） 现在的表面积：54＋1×1×2＝56（平方分米） 56＞54 剩下部分的表面积和原来正方体的表面积相比，剩下部分的表面积大。 故答案为：A (2)【答案】B 【分析】观察各个几何体，发现相对①而言，②表面积减少了5个小正方形的面积，又增加了5个小正方形的面积，那么表面积不变；③表面积减少了3个小正方形的面积，又增加了7个小正方形的面积，那么表面积增加；④表面积减少了1个小正方形的面积，又增加了9个小正方形的面积，那么表面积增加。据此解题。 【详解】A．②表面积不变，原说法错误；B．7－3＝4（个），所以③表面积增加4cm2，原说法正确；C．③表面积增加4cm2，原说法错误；D．9－1＝8（个），所以④表面积增加8cm2，原说法错误。 故答案为：B （3）【答案】B 【分析】根据题意得：①图形中的取走的3个小正方体位于顶点处，则表面积无变化；②图形中取走的小正方体分别位于两条宽、一条长的中间位置，表面积会增加个小正方体的一个侧面，即一个小正方体的表面积；③图形中取走的3个小正方体位于宽上，表面积减少了左右两侧的2个小正方体的一个面面积。据此可得出答案。 【详解】根据题意得：①图形中表面积较长方体表面积没有变化；②图形中较长方体表面积增加了一个小正方体的表面积；③图形中表面积较长方体表面积减少了。则②立体图形表面积最大。 故答案为：B （4）【答案】2000立方厘米 【分析】一根长木条截成4段同样长的短木条,需要截三次，而表面积增加6个截面的面积，所以每个截面的面积是25平方厘米，由图可知，原长木条的长度是20厘米的4倍，根据V＝Sh求出长木条的体积即可。 【详解】150÷[（4－1）×2]×（20×4）＝2000（立方厘米） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。 9. 【答案】A 【分析】分别倒入同样多的水，根据长方体的体积＝底面积×高，底面积越小，容器中水位越高，先算出各个选项容器的底面积，再进行大小比较，据此解答。 【详解】A．容器底面积：4×3＝12（平方厘米）；B．容器底面积：5×3＝15（平方厘米）； C．容器底面积：4×4＝16（平方厘米）；D．容器底面积：5×4＝20（平方厘米）； 20＞16＞15＞12，A选项的容器底面积最小，所以A选项容器中水位最高。 故答案为：A 针对训练9 (1) 【答案】5分米 【分析】由题意可知，连通器各容器中液面的高度总是同样高的，则用甲、乙两个容器中水的总体积除以甲、乙容器的底面积之和，即可求出此时甲容器内水的高度是多少分米。 【详解】45升＝45立方分米 135升＝135立方分米 （45＋135）÷（3×3＋9×3）＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 10. 【答案】 变小 不变 【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指木箱、油桶的等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，据此解答。 【详解】包装盒的盒壁变薄了，说明包装盒的体积变小； 包装盒里面所装的物体的重量不变，说明包装盒的容积不变。 为了降低包装成本，某糕点厂简化了一款糕点的包装盒，使包装盒的盒壁变薄，包装盒的体积变小，容积不变。 11.【答案】44000 【分析】由题可得，随身行李箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是55厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出随身行李箱的体积，据此解答。 【详解】40×20×55＝44000（立方厘米） 即随身行李箱的体积是44000立方厘米。 针对训练10 (1) 【答案】56 【分析】从图中可知，这个冰雕的外框是一个长6分米，宽2分米，高10分米的长方体，中间挖空了一个长4分米，宽2分米，高8分米的长方体。根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，计算出这两个长方体的体积，再相减即可求出这个冰雕的体积。 【详解】6×2×10－4×2×8＝56（立方分米） 它的体积是56立方分米。 （2）【答案】属于250毫升规格；理由见详解 【分析】体积是指物体所占空间的大小,容积是指某容器所能容纳别的物体的多少。淘气测得的外包装的长宽高数据能够计算这个盒装牛奶的体积，从包装盒内部测得的长宽高数据计算得到的才是容积。由于包装有一定的厚度，所以容积稍小于体积，据此计算体积，得到近似的容积，再与固有的几个规格比较，看接近哪个规格即可。 【详解】（立方厘米） 267.12立方厘米＝267.12毫升 若包装盒内部测得的长宽高数据与外部一致，这盒牛奶的容积就是267.12毫升，实际上稍小于这个数值，那么与250毫升最为接近，这盒牛奶属于250毫升这个规格。 答：这盒牛奶属于250毫升这个规格。 12. 【答案】 8 6 【分析】三面涂色的小正方体在正方体的顶点位置，正方体有8个顶点；一面涂色的小正方体在正方体每个面的中间位置，正方体有6个面，据此分析。 【详解】根据正方体的特征，三面涂色的小正方体有8个；一面涂色的小正方体有6个。 针对训练11 (1) 【答案】 8 12 6 1 【分析】根据题意可知，三个面有酥皮的在顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面有酥皮的有8块；两个面有酥皮的在每条棱的中间处，正方体有12条棱，所以两个面有酥皮的有12块；一个面有酥皮的在每个面的中间处，正方体有6个面，所以一个面有酥皮的有6块；用27减去8、12、6之和，即可求出六个面都没有酥皮的数量。 【详解】三个面有酥皮的有8块，两个面有酥皮的有12块，一个面有酥皮的有6块。 27－（8＋12＋6）＝1（块） 所以六个面都没有酥皮的有1块。 (2) 【答案】 8 60 150 125 【详解】3面涂色的：8个 2面涂色的：（7－2）×12＝5×12＝60（个） 1面涂色的：（7－2）×（7－2）×6＝5×5×6＝25×6＝150（个） 没有涂色的：（7－2）×（7－2）×（7－2）＝5×5×5＝25×5＝125（个） 把一个棱长7厘米的正方体表面涂成红色，然后切成棱长1厘米的小正方体。3面涂色的小正方体有8个；2面涂色的小正方体有60个；1面涂色的小正方体有150个；没有涂色的小正方体有125个。 13.【答案】 立方分米/dm3 立方米/m3 毫升/mL 【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识可知， 粉笔盒的体积大约是1立方分米，所以计量一包A4复印纸的体积用立方分米作单位； 一个大衣柜的体积大约是1立方米，所以计量一个集装箱的体积用立方米作单位； 一瓶矿泉水大约是500毫升，所以计量一个茶杯的容积用毫升作单位。 【详解】一包A4复印纸的体积约是3.1立方分米； 一个集装箱的体积约是26立方米； 一个茶杯的容积是100毫升。 针对训练12 （1）【答案】立方厘米 立方米 毫升 立方米 【分析】选择合适的体积或容积单位:2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体移 约是1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米;货车车厢容积大约120立方米; -个牛奶盒的容积约是250毫升;一台冰箱体积约是2立方米。 14. 【答案】184平方厘米；160立方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此代入数据计算即可。 【详解】表面积：（8×5＋8×4＋5×4）×2＝184（平方厘米）体积：8×4×5＝160（立方厘米） 针对训练13 （1）【答案】①表面积：1488；体积：3600 ②表面积：3456；体积：13824 【分析】①已知长方体的长、宽、高，求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答； ②已知正方体的棱长，要求表面积，用棱长×棱长×6=正方体的表面积，求体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】①长方体的表面积：(12×25+25×12+12×12)×2=1488 长方体的体积： 12×25×12=3600 ②正方体的表面积： 24×24×6=3456 正方体的体积： 24×24×24=13824 （2）【答案】长方体表面积：324cm2；体积：360cm3 组合体表面积：30m2；体积6m3 【分析】图形1：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 图形2：表面积＝棱长是2cm的正方体的表面积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm的长方体的上下面的面积＋长方体的侧面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；长方形面积公式：面积＝长×宽；长方体侧面积公式：面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； 体积＝棱长是2cm的正方体体积－长是1cm，宽是1cm，高是2cm长方体体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】图形1：表面积：（12×6＋12×5＋6×5）×2＝324（cm2） 体积：12×6×5＝360（cm3） 长方体的表面积是324cm2，体积是360cm3。 （2）表面积：2×2×6－1×1×2＋（1×2＋1×2）×2＝30（m2） 体积：2×2×2－1×1×2＝6（m3） 组合图形的表面积是30m2，体积是6m3。 15. 【答案】6.4 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为烟囱没有上下底面，所以只需计算长方体4个侧面的面积，据此解答。 【详解】40厘米＝0.4米 4×0.4×4＝6.4（平方米） 所以，做这个烟囱需要铁皮6.4平方米。 针对训练14 （1）【答案】①1250平方米；②1625平方米；③2500吨 【分析】①占地面积＝长×宽，代入数据计算即可； ②贴瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可； ③注水的体积＝长×宽×水深，水的质量＝体积×单位体积的质量，据此解答。 【详解】①50×25＝1250（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。 ②（50×2.5＋25×2.5）×2＋50×25＝1625（平方米） 答：贴瓷砖的面积是1625平方米。 ③50×25×2×1＝2500（吨） 答：这个游泳池注水2500吨。 （2）【答案】10138平方厘米 【分析】求做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料，就是求这个长方体的表面积，根长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可解答。 【详解】＝10138（平方厘米） 答：做一个这样的送餐包至少需要10138平方厘米的材料。 （3）【答案】4.95平方米 【分析】装饰材料需要装饰花池的侧面和上面一部分，有4个侧面，每个侧面是一个2×0.4的长方形；上面看花池里泥土的边长为2－0.25×2＝1.5米，用正方形花池的面积减去中间泥土的面积即可求出花池上面需要装饰的面积。 【详解】2×0.4×4＋（2×2－1.5×1.5）＝4.95（平方米） 答：每个花池使用装饰材料的面积是4.95平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $$