衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用-2025年初升高物理无忧衔接（上海专用）

衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用 初中阶段 高中阶段 无 1．掌握匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。 2．掌握匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度。 3．掌握匀变速直线运动的逐差法。 4．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。 初中物理 高中物理 异同点 无 中间时刻的瞬时速度 无 无 中间位置的瞬时速度 无 无 逐差法 无 无 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 无 初中物理无此内容。 知识点一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1．公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2．公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝（v0＋v）t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3．匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二、匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1．公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2．匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三、匀变速直线运动的逐差法 1．公式：Δx=aT2，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 如图，x1=v0T+aT2， x2=v0·2T+a（2T）2−（v0T+aT2）=v0T+aT2， 所以Δx=x2−x1=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定。 推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm−xn=（m−n）aT2，其中m>n。 2．应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 知识点四、初速度为零的匀加速直线运动 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶（－1）∶（－）… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3．注意：（1）比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 考点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1．如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由平均速度公式可知x＝t，即t＝，故A正确，B、C、D错误。 2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【答案】C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C。 3．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是 A．加速度的大小之比为2∶1 B．位移的大小之比为2∶1 C．平均速度的大小之比为1∶2 D．平均速度的大小之比为2∶1 【答案】B 【解析】根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示。 根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝v·2t∶vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比1∶2＝∶＝1∶1，故C、D错误。 考点二 匀变速直线运动的逐差法 4．如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则 A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 【答案】A 【解析】质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s 由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2 由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m 过B点时刻对应AC段的中间时刻，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s 过C点时刻对应BD段的中间时刻，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故A正确。 5．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知 A．物体运动的加速度大小为3 m/s2 B．第2 s末的速度大小为12 m/s C．第1 s内的位移大小为1 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s 【答案】B 【解析】根据Δx＝aT2可得物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误； 第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确； 第1 s内的位移x1＝at12＝×6×12 m＝3 m，C错误； 物体在前4 s内的位移x4＝at42＝×6×42 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。 6．如图，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为 A． m B．1 m C． m D．1.2 m 【答案】A 【解析】设物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间均为t，加速度均为a，由Δx＝at2得，加速度：a＝＝＝，Q点的速度为PN段的平均速度：vQ＝PN＝＝，则OQ间的长度：xOQ＝＝×＝ m，则OP长度：xOP＝xOQ－xPQ＝（－2） m＝ m，故B、C、D错误，A正确。 7．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出。 （1）根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为______ s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2。（后两空结果保留两位有效数字） （2）若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________（选填“大”或“小”）。（已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝） 【答案】（1）0.1　0.20　0.50　（2）小 【解析】（1）电源频率为50 Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝＝ m/s≈0.20 m/s；根据Δx＝aT2可得加速度为：a＝，代入数据可得：a＝0.50 m/s2。 （2）当交流电的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小。 考点三 初速度为零的匀加速直线运动 8．水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3 s后接着又做匀减速直线运动，再经9 s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是 A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1 s内和9～12 s内的位移大小之比为1∶3 D．第3 s末和第9 s末的速度大小之比为2∶1 【答案】C 【解析】设两个过程最大速度均为v，因＝，故平均速度大小之比为1∶1，B错误；由x＝t，可知两个过程位移大小之比等于时间之比，即1∶3，A错误；利用逆向思维法，将匀减速过程看为初速度为0的匀加速运动，并结合比例式将两过程各分为三段相等时间，对应位移之比即是两过程时间之比，即1∶3，C正确；第9 s末的速度大小与第1 s末的速度大小相等，根据比例式可知v3∶v1＝3∶1，故D错误。 9．如图，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速直线运动，则下列说法中正确的是 A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为 C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为 【答案】B 【解析】利用逆向思维法，末速度为零的匀减速过程可以看作逆向的初速度为零的匀加速过程．对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B正确。 10．一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3 s，位移为9 m，则第1 s内小球的位移大小为________ m。 【答案】5 【解析】采用逆向思维法，x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 x＝x1＋x2＋x3＝9 m 知x3＝5 m，即第1 s内小球的位移大小为5 m。 11．如图，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是 A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶ C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为∶1 【答案】B 【解析】初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…∶（－），所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶（－1）＝（＋1）∶1，C、D错误；通过前x、前2x的位移时的瞬时速度之比为1∶，A错误，B正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衔接点09 匀变速直线运动特殊规律的应用 初中阶段 高中阶段 无 1．掌握匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。 2．掌握匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度。 3．掌握匀变速直线运动的逐差法。 4．掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。 初中物理 高中物理 异同点 无 中间时刻的瞬时速度 无 无 中间位置的瞬时速度 无 无 逐差法 无 无 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 无 初中物理无此内容。 知识点一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1．公式：，适用于任何形式的运动，而在用平均速度求位移时，因为不涉及加速度，计算比较简单。 2．公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 方法一：通过v－t图像可知匀变速直线运动的位移：x＝（v0＋v）t，根据得： 方法二：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2， 根据得： 3．匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 知识点二、匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度 1．公式：，只适用于匀变速直线运动。 推导： 根据v2－v＝2ax得：，由于二式右边相等，所以得 2．匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 推导：匀变速直线运动t内的位移：x＝v0t＋at2，根据得： 知识点三、匀变速直线运动的逐差法 1．公式：Δx=aT2，即在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差是一个恒量。 如图，x1=v0T+aT2， x2=v0·2T+a（2T）2−（v0T+aT2）=v0T+aT2， 所以Δx=x2−x1=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差恒定。 推论：对于不连续的相等时间内的位移差，xm−xn=（m−n）aT2，其中m>n。 2．应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动：如果Δx=x2−x1=x3−x2=…=xn−xn−1=aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx=aT2，可求得a=。 知识点四、初速度为零的匀加速直线运动 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比： 由v＝at可得v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比： 由x＝at2可得x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶（－1）∶（－）… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3．注意：（1）比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 （2）对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 考点一 匀变速直线运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度 1．如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战斗机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战斗机起飞前的运动时间为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由平均速度公式可知x＝t，即t＝，故A正确，B、C、D错误。 2．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 【答案】C 【解析】设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1 在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C。 3．一辆汽车在水平地面上沿直线行驶，在0～2t时间内做匀加速直线运动，速度由0变为v。在2t～3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0，在这两段时间内，下列说法正确的是 A．加速度的大小之比为2∶1 B．位移的大小之比为2∶1 C．平均速度的大小之比为1∶2 D．平均速度的大小之比为2∶1 【答案】B 【解析】根据题意作出汽车运动的v－t图像，如图所示。 根据图像的斜率表示加速度，可得加速度的大小之比a1∶a2＝∶＝1∶2，故A错误；位移的大小之比x1∶x2＝v·2t∶vt＝2∶1，故B正确；平均速度的大小之比1∶2＝∶＝1∶1，故C、D错误。 考点二 匀变速直线运动的逐差法 4．如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1 s，则 A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 【答案】A 【解析】质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T＝1 s 由x3－x1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2 由x2－x1＝x3－x2得BC段长度x2＝9 m 过B点时刻对应AC段的中间时刻，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s 过C点时刻对应BD段的中间时刻，vC＝BD＝＝ m/s＝11 m/s，故A正确。 5．一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3 s内与第2 s内的位移之差是6 m，则可知 A．物体运动的加速度大小为3 m/s2 B．第2 s末的速度大小为12 m/s C．第1 s内的位移大小为1 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为15 m/s 【答案】B 【解析】根据Δx＝aT2可得物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝6 m/s2，A错误； 第2 s末的速度v2＝at2＝6×2 m/s＝12 m/s，B正确； 第1 s内的位移x1＝at12＝×6×12 m＝3 m，C错误； 物体在前4 s内的位移x4＝at42＝×6×42 m＝48 m，则物体在前4 s内的平均速度＝＝ m/s＝12 m/s，D错误。 6．如图，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为 A． m B．1 m C． m D．1.2 m 【答案】A 【解析】设物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间均为t，加速度均为a，由Δx＝at2得，加速度：a＝＝＝，Q点的速度为PN段的平均速度：vQ＝PN＝＝，则OQ间的长度：xOQ＝＝×＝ m，则OP长度：xOP＝xOQ－xPQ＝（－2） m＝ m，故B、C、D错误，A正确。 7．在“研究小车做匀变速直线运动”的实验中，电源频率为50 Hz，如图为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，在相邻计数点之间还有4个点未画出。 （1）根据纸带可知，相邻计数点之间的时间间隔为______ s，打C点时小车的瞬时速度为vC＝________ m/s，小车运动的加速度a＝________ m/s2。（后两空结果保留两位有效数字） （2）若交流电的频率变为51 Hz而未被发觉，则测得的小车的速度值与真实值比较将偏________（选填“大”或“小”）。（已知打点周期T与交流电的频率关系为T＝） 【答案】（1）0.1　0.20　0.50　（2）小 【解析】（1）电源频率为50 Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02 s，由于相邻计数点之间还有4个点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为T＝0.1 s；利用中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度即可求得vC＝＝ m/s≈0.20 m/s；根据Δx＝aT2可得加速度为：a＝，代入数据可得：a＝0.50 m/s2。 （2）当交流电的频率变为51 Hz时，打点的时间间隔减小，所以相邻计数点之间的时间间隔T减小，而此时还是以50 Hz对应的打点周期去计算，根据v＝可知测得的小车的速度值与真实值比较将偏小。 考点三 初速度为零的匀加速直线运动 8．水平面上一物体从静止开始，沿直线先做匀加速直线运动，3 s后接着又做匀减速直线运动，再经9 s停止。在加速和减速的两个过程中，下列说法正确的是 A．两过程的位移大小之比为1∶1 B．两过程的平均速度大小之比为1∶3 C．在第1 s内和9～12 s内的位移大小之比为1∶3 D．第3 s末和第9 s末的速度大小之比为2∶1 【答案】C 【解析】设两个过程最大速度均为v，因＝，故平均速度大小之比为1∶1，B错误；由x＝t，可知两个过程位移大小之比等于时间之比，即1∶3，A错误；利用逆向思维法，将匀减速过程看为初速度为0的匀加速运动，并结合比例式将两过程各分为三段相等时间，对应位移之比即是两过程时间之比，即1∶3，C正确；第9 s末的速度大小与第1 s末的速度大小相等，根据比例式可知v3∶v1＝3∶1，故D错误。 9．如图，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速直线运动，则下列说法中正确的是 A．子弹到B点的速度为 B．子弹到B点的速度为 C．子弹从A到B的时间为 D．子弹从A到B的时间为 【答案】B 【解析】利用逆向思维法，末速度为零的匀减速过程可以看作逆向的初速度为零的匀加速过程．对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即.故选项B正确。 10．一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3 s，位移为9 m，则第1 s内小球的位移大小为________ m。 【答案】5 【解析】采用逆向思维法，x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 x＝x1＋x2＋x3＝9 m 知x3＝5 m，即第1 s内小球的位移大小为5 m。 11．如图，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是 A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶ C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为∶1 【答案】B 【解析】初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…∶（－），所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶（－1）＝（＋1）∶1，C、D错误；通过前x、前2x的位移时的瞬时速度之比为1∶，A错误，B正确。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$