选填1-15题+方向性试题训练(四)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 选填 1 ~ 15 题+方向性试题训练(四) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:55 分 得分:　 　 分 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1. 数轴上表示 x 的点与表示-8 的点的距离为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. | x+8 | B. | x-8 | C. x+8 D. -8-x 2. 目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位 膜蛋白高分辨率三维解析结构,局部分辨率最高 达 0. 000 000 000 18 米,其中 0. 000 000 000 18 用 科学记数法表示为 ( D ) A. 1. 8×10-9 B. 0. 18×10-10 C. 18×10 D. 1. 8×10-10 3. 古汉字“雷”的下列四种写法,可以看作轴对称图 形的是 ( D ) 4. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何 体,如果将小正方体 A 放置到小正方体 B 的正上 方,则它的三视图变化情况是 ( A ) 第 4 题图 A. 主视图会发生改变 B. 左视图会发生改变 C. 俯视图会发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5. 下列运算错误的是 ( D ) A. (3x) 2 = 9x2 B. 7a+2a= 9a C. ( 3 -b) 2 = 3-2 3 b+b2 D. a =a(a≠0) 6. 古代数学趣题:老头提篮去赶集,一共花去七十 七;满满装了一菜篮,十斤大肉三斤鱼;买好未曾 问单价,只因回家心里急;道旁行人告诉他,九斤 肉钱五斤鱼. 意思是:77 元钱共买了 10 斤肉和 3 斤鱼,9 斤肉的钱等于 5 斤鱼的钱,问每斤肉和鱼 各是多少钱? 设每斤肉 x 元,每斤鱼 y 元,可列方 程组为 ( A ) A. 10x+3y= 77, 9x= 5y{ B. 3x+10y= 77, 9x= 5y{ C. 10x+3y= 77, 5x= 9y{ D. 3x+10y= 77, 5x= 9y{ 7. 如图①有一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为 13 cm,瓶内液体的最大深度 CD= 8 cm,则如图② 所示截面圆中弦 AB(即水位线)的长为 ( C ) 图① 　 　 图② 第 7 题图 A. 4 2 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 24 2 cm 8. 若点 A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函 数 y= 10 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 ( A ) A. x1 <x3 <x2 B. x2 <x3 <x1 C. x1 <x2 <x3 D. x3 <x1 <x2 9. 如图,已知△ABC 与△DEF 是位似图形,DE = 2AB,经过对应点 B 与 E,C 与 F 的两直线交于点 O,则下列说法错误的是 ( B ) 第 9 题图 A. 直线 AD 一定经过点 O B. ∠EDF= 2∠BAC C. B 为 OE 的中点 D. S四边形BCFE = 3S△OBC 10. 如图①,△ABC 中,∠C = 90°,AC = 15,BC = 20. 点 D 从点 A 出发沿折线 A-C-B 运动到点 B 停 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 抢分必刷小卷·辽宁数学 选 填1 ~ 15 题 + 方 向 性 试 题 训 练 止,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E. 设点 D 运动的 路径长为 x,△BDE 的面积为 y,若 y 与 x 的对应 关系如图②所示,则 a-b 的值为 ( B ) 图① 　 　 图② 第 10 题图 A. 54 B. 52 C. 50 D. 48 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 若二次根式 6 -x x 在实数范围内有意义,则 x 的 取值范围是　 x≤6 且 x≠0　 . 12. 请将“ +” “ -”填入方框内,则代数式 a2 □6a□9 能构成完全平方式的概率为　 　 　 　 . 13. 如图,点 C 在线段 AB 上,AC= 1,BC= 2,以 AC 为 边作正方形 ACED,连接 BD 交 CE 于点 F,则 △DEF 的面积为　 　 　 　 . 第 13 题图 第 15 题图 14. 将抛物线 y = 1 2 x2 先向右平移 4 个单位长度,再 向下平移 3 个单位长度后,所得抛物线的解析 式为　 　 　 　 . 15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,∠C = 60°,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别 以点 B,F 为圆心,大于 1 2 BF 的长为半径画弧, 两弧交于一点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E, 连接 EF. 设 AE 与 BF 相交于点 O,若四边形 ABEF 的周长为 4, 则四边形 ABEF 的面积 是　 　 　 　 . !"#$% 项目式学习 (10 分)某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践 活动,记录如下: 活动 项目 测量校园中树 AB 的高度 活动 方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案 示意图 图① 图② 实施 过程 ①如图①,选取与树 底 B 位于同一水 平地面的 D 处; ②测量 D,B 两点间 的距离; ③站在 D 处,用测 角仪测量从眼睛 C 处看树顶 A 的 仰角∠ACF; ④测量 C 到地面的 高度 CD. ①如图 ②, 选取与 树底 B 位于同一 水 平 地 面 的 E 处; ②测量 E,B 两点间 的距离; ③在 E 处水平放置 一个平面镜, 沿 射线 BE 方向后 退至 D 处,眼睛 C 刚好从镜中看到 树顶 A; ④测量 E,D 两点间 的距离; ⑤测量 C 到地面的 高度 CD. 测量 数据 ①DB= 10 m; ②∠ACF= 32. 5°; ③CD= 1. 6 m. ①EB= 10 m; ②ED= 2 m; ③CD= 1. 6 m. 备注 ①图上所有点均在 同一平面内; ②AB,CD 均与地面 垂直; ③参考数据: tan32. 5≈0. 64. ①图上所有点均在 同一平面内; ②AB,CD 均与地面 垂直; ③把平面镜看作一个 点,并由物理学知识 可得∠CED=∠AEB. 请你从以上两种方案中任选一种 ∙ ∙ ∙ ∙ ,计算树 AB 的 高度. 解:“测角仪”方案:由题意知,CD⊥BD,AB⊥BD, CF⊥AB, ∴四边形 CDBF 是矩形, ∴CF=BD=10 m,BF=CD=1. 6 m, ∵∠ACF=32. 5°, ∴AF=CF·tan32. 5°≈10×0. 64=6. 4(m), ∴AB=AF+BF=6. 4+1. 6=8(m) . 答:树 AB 的高度约为 8 m. (答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 15. 3　 【解析】如解图,过点 A,C,D 和过点 B,C,D 的二次函数 图象开口向下,a<0,故排除开口向下这种情况,∵ | a | 越大, 开口越小,∴ 当 a>0 时,开口小的那个 a 最大,由图可知,过 点 A,B,D 的二次函数图象的开口向上,且开口最小,即 a 的 值最大. 把 A(0,3),B(1,0),D(2,3)代入 y = ax2 +bx+c,得 c= 3, a+b+c= 0, 4a+2b+c= 3, { 解得 a= 3,∴ a 的值最大为 3. 第 15 题解图 方向性试题-学科融合 解:如解图,∵ ∠PDA= 70°,∠PDQ= 30°, ∴ ∠ADQ= ∠PDA-∠PDQ= 70°-30° = 40°,∠1 = ∠PDQ= 30°, ∵ AB∥QD,∴ ∠BAD= ∠ADQ= 40°, 在 Rt△ABD 中,F=AD= 400,∠ABD= 90°, ∴ F2 =BD=AD·sin∠BAD= 400·sin40°≈400×0. 64 = 256, 由题意可知,BD⊥DQ,∴ ∠BDC+∠1 = 90°, ∴ ∠BDC= 90°-∠1 = 60°, 在 Rt△BCD 中,BD= 256,∠BCD= 90°, ∴ f2 =CD=BD·cos∠BDC= 256×cos60° = 256× 1 2 = 128(N) . 解图 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(四) 1. A　 2. D　 3. D　 4. A　 5. D　 6. A　 7. C　 8. A　 9. B 10. B　 【解析】∵ △ABC 中,∠C = 90°,AC = 15,BC = 20,∴ AB = AC2 +BC2 = 152 +202 = 25,当点 D 在边 AC 上时,0≤x≤ 15,如题图①,∵ DE⊥AB,∴ ∠AED = 90° = ∠C,又∵ ∠A = ∠A,∴ △AED∽△ACB,∴ AE AC = AD AB = DE BC ,即 AE 15 = x 25 = DE 20 ,∴ AE= 3 5 x,DE= 4 5 x,∴ BE = AB-AE = 25- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE· DE= 1 2 (25- 3 5 x) · 4 5 x = 10x- 6 25 x2 ,当 x = 10 时,y = 100- 6 25 ×100 = 76,即 a = 76;当点 D 在边 BC 上时,15<x≤35,如 解图,∵ DE⊥AB,∴ ∠BED = 90° = ∠C,又∵ ∠B = ∠B,∴ △BED∽△BCA,∴ BE BC = BD AB = DE AC ,即 BE 20 = 35 -x 25 = DE 15 ,∴ BE = 4 5 (35-x)= 28- 4 5 x,DE = 3 5 (35-x) = 21- 3 5 x,∴ y = 1 2 BE ·DE= 1 2 (28- 4 5 x)·(21- 3 5 x),当 x = 25 时,y = 1 2 ×(28- 4 5 ×25) ×(21- 3 5 ×25)= 24,即 b= 24;∴ a-b= 76-24 = 52. 第 10 题解图 11. x≤6 且 x≠0　 12. 1 2 　 13. 1 6 　 14. y= 1 2 (x-4) 2 -3 15. 3 2 　 【解析】由作法得 AF = AB,AE 平分∠BAD,∴ ∠BAE = ∠FAE,∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠FAE = ∠BEA,∴ ∠BEA = ∠BAE,∴ BA = BE,∴ AF = BE,∵ AF∥ BE,∴ 四边形 ABEF 为平行四边形,∵ AB = AF,∴ 四边形 ABEF 是菱形,∴ AE⊥BF,∵ 菱形 ABEF 的周长为 4,∴ AB = BE=EF = AF = 1,∵ ∠BAF = ∠BEF = ∠C = 60°,∴ △ABF, △BEF 都是等边三角形,∴ BO =FO = 1 2 BF = 1 2 ,∴ EO = AO = AB2 -BO2 = 3 2 ,∴ AE = 3 ,∴ 四边形 ABEF 的面积 = 1 2 × 3 ×1 = 3 2 . 方向性试题-项目式学习 解:“测角仪”方案:由题意知,CD⊥BD,AB⊥BD,CF⊥AB, ∴ 四边形 CDBF 是矩形,∴ CF=BD= 10 m,BF=CD= 1. 6 m, ∵ ∠ACF= 32. 5°,∴ AF=CF·tan32. 5°≈10×0. 64 = 6. 4(m), ∴ AB=AF+BF= 6. 4+1. 6 = 8(m) . 答:树 AB 的高度约为 8 m. “平面镜”方案:∵ CD⊥BD,AB⊥BD,∴ ∠CDE= ∠ABE= 90°, ∵ ∠CED= ∠AEB,∴ △CDE∽△ABE,∴ CD AB = DE BE ,∴ 1. 6 AB = 2 10 , ∴ AB= 8. 答:树 AB 的高度约为 8 m. 选填 1~ 15 题+方向性试题训练(五) 1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C　 7. B　 8. D　 9. A 10. D　 【解析】如解图,过点 B 作 BE⊥CC′于点 E. ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ BC=CD,∠BCD = 90°. ∵ BC 绕点 B 逆时 针旋转至 BC′, ∴ BC′ = BC. ∵ BE ⊥ CC′, ∴ CE = C′ E = 1 2 CC′= 1,∵ ∠CBE+∠BCE = 90°,∠BCE+∠DCC′ = 90°,∴ ∠CBE = ∠DCC′. 在 △BCE 和 △CDC′ 中, ∠BEC= ∠CC′D, ∠CBE= ∠DCC′, BC=CD, { ∴ △BCE≌△CDC′( AAS),∴ DC′ = CE = 1,在 Rt△CDC′中,CD= 12 +22 = 5 ,∴ BC′=BC=CD= 5 . 第 10 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03