解答16-21题题组训练(三)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 答:甲种酒精灯的单价是 55 元,乙种酒精灯的单价是 50 元; (2)设购买甲种酒精灯 m 个,则购买乙种酒精灯( 100-m) 个. 根据题意,得 55m+50(100-m)≤5 200,解得 m≤40. 答:该校最多可以购买 40 个甲种酒精灯. 18.解:(1)3. 1,2;【解法提示】把 10 片核桃树树叶的长宽比按 从小到大的顺序排列,排在中间的两个数分别为 3,3. 2,∴ a = 3 +3. 2 2 = 3. 1,10 片枇杷树树叶的长宽比中出现次数最多 的是 2,∴ b= 2. (2)B;【解法提示】∵ 0. 04<0. 07,∴ 枇杷树树叶的形状差别 更小,故 A 同学说法不合理,∵ 核桃树树叶的长宽比的平均 数是 3. 11、中位数是 3. 1 和众数是 3,∴ B 同学说法合理. (3)更有可能是枇杷树树叶. 理由:∵ 12. 3÷6 = 2. 05, ∴ 该树叶更有可能是枇杷树树叶. 19.解:任务一:25,90;【解法提示】 5× 5 = 25,50+ 5×(20- 10) × 0. 8 = 90. 任务二:y= 5×10+5×0. 8(x-10)= 4x+10(x>10),∴ y 与 x 的 函数关系式为 y= 4x+10(x>10); 任务三:购买 40 千克付款金额= 4×40+10 = 170(元), 购买 8 千克付款金额= 5×8 = 40(元), 一起购买付款金额= 4×(40+8) +10 = 202(元), ∴ 170+40-202 = 8(元) . 答:可省 8 元. 20.解:(1)∵ ∠CAB= 30°,∠CBA= 60°, ∴ ∠ACB= 180°-∠CAB-∠CBA= 180°-30°-60° = 90°. 在 Rt△ACB 中,∵ tan∠CAB= CB AC ,CB= 6 m, ∴ AC= CB tan30° = 6 3 3 = 6 3 ≈10. 4 (m); (2)如解图,过点 C 作 CM⊥AB 于点 M,过点 D 作 DN⊥CE 于点 N,DN 的延长线交 AB 的延长线于点 P. 第 20 题解图 ∴ ∠CMA= ∠CMB= 90°,∠DNC= ∠PNC= 90°. ∵ CE∥AB,∴ ∠MPN= ∠DNC= 90°. ∴ 四边形 CMPN 是矩形,∴ CN=MP, 在 Rt△DCN 中,∵ cos∠DCN= CN CD ,CD= 10 m,∠DCE= 72°, ∴ CN=CD·cos72°≈10×0. 309 = 3. 09 (m), 在 Rt△BCM 中,∵ ∠CBA= 60°, ∴ ∠BCM= 30°,∴ BM= 1 2 CB= 3 m, ∴ BP=MP-BM=CN-BM= 3. 09-3≈0. 1 (m) . 答:此时点 B 距城墙约 0. 1 m. 21. (1)证明:如解图,连接 OB,则 OB=OC, 第 21 题解图 ∵ D 是 BC 的中点, ∴ OD⊥BC,∠ODC= 90°, ∵ EF∥BC,∴ ∠OEF= ∠ODC= 90°, ∴ OE⊥EF, ∵ OE 是☉O 的半径, ∴ 直线 EF 与☉O 相切; (2)解:∵ AC 是☉O 的直径,且 AC= 10, ∴ ∠ABC= 90°,OC=OA= 1 2 AC= 5, ∵ OD⊥BC,∴ ∠ODC= 90°, ∴ OD∥AB, ∵ ∠BAC= 45°,∴ ∠DOF= ∠DCO= 45°, ∵ EF∥BC,∴ ∠OFE= 45°, ∴ OE=EF=OC= 5, 由勾股定理得,OF= OE2 +EF2 = 5 2 , ∴ CF=OF-OC= 5 2 -5. 解答 16~ 21 题题组训练(三) 16.解:(1)原式= 1-2 2 ; (2)原方程组的解为 x= 1, y= 7.{ 17.解:(1)设四、五这两个月销售量的月平均增长率为 x,由题 意,得: 256(1+x) 2 = 400, 解得 x= 0. 25 = 25%或 x= -2. 25(舍去) . 答:四、五这两个月销售量的月平均增长率为 25%; (2)设降价 y 元,由题意得(40-y-25)(400+5y)= 4 250, 解得 y= 5 或 y= -70(舍去) . 答:当商品降价 5 元时,商场六月份可获利 4 250 元. 18.解:(1)560,531. 5; 【解法提示】甲大棚葡萄质量数据出现次数最多的是 560,因 此 a= 560. 乙大棚 A,B 两组串数为 2+ 4 = 6,中位数是从小 到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数,由 C 组中的 数据可得,第 10、 11 位的两个数的平均数为 530+533 2 = 531. 5,∴ b= 531. 5. (2)乙大棚中抽取的 20 串葡萄中“佳品葡萄”有 20-2-4-6 -5 = 3(串); (3)甲、乙两大棚葡萄的总质量为 2 000×(538. 5+536. 6) ÷ 1 000 = 2 150. 2(千克) . ∴ 总售价为 2 150. 2×10 = 21 502(元) . 答:甲、乙两大棚葡萄的总售价为 21 502 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 19.解:(1)设 yAB = k1x+b(k1 ≠0),把(0,20),(10,50)代入函数 解析式解得,yAB = 3x+20(0≤x≤10), 由图象直接得到 yBC = 50(10<x≤30), 设 yCD = k x (k≠0),把( 30,50) 代入函数解析式解得 yCD = 1 500 x (30<x≤45) . 把 x= 5 代入 yAB = 3x+20,得 yAB = 35, 把 x= 40 代入 yCD = 1 500 x ,得 yCD = 37. 5, ∵ 35<37. 5, ∴ 第 40 分钟时学生的注意力更集中; (2)由题意知,注意力指数不低于 40, 即当在 3x+20≥40,x≥ 20 3 ,同时 1 500 x ≥40, 即 x≤ 1 500 40 = 37. 5, 即当开始上课 20 3 分钟直至上课 37. 5 分钟时学生的注意力 指数均不小于 40. 而 37. 5- 20 3 >30,∴ 这样的课堂学习安排合理. 20.解:(1)如解图,延长 BD 交 EF 于点 H,则∠BHE = 90°,由题 意,得 AB=CD= 1. 4 米,设 EH= x 米, 第 20 题解图 在 Rt△BEH 中,BH= EH tan38° = x tan38° , 在 Rt△DEH 中,DH= EH tan60° = x tan60° , ∴ BD=BH-DH= x tan38° - x tan60° = 70, 解得 x≈99. 57, ∴ 楼高为 EH+AB= 99. 57+1. 4 = 100. 97(米), BH= x tan38° = 99. 57 tan38° ≈127. 5(米), ∵ 100. 97 127. 5 ≈ 1 1. 26 < 1 1. 2 , 答:他家所在小区的楼间距符合规定; (2) 解法 1: 在 Rt △DHF 中,FH = DH · tan38° = 99. 57 tan60° × tan38°≈44. 90(米), ∴ EF=EH-FH= 99. 57-44. 90≈54. 7(米) . 答:他家窗户下沿到楼顶 E 的距离约为 54. 7 米. 解法 2:∵ ∠FDH= ∠EBH= 38°,∴ DF∥BE, ∴ EF BD =EH BH ,即 EF 70 = 99. 57 127. 5 ,∴ EF≈54. 7 米, 答:他家窗户下沿到楼顶 E 的距离约为 54. 7 米. 21. (1)证明:∵ AC 为直径,∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠A+∠ACD= 90°, ∵ BC 与☉O 相切于点 C,∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠ACD+∠BCD= 90°,∴ ∠A= ∠BCD; (2)解:如解图,过点 G 作 GH⊥AC, 第 21 题解图 ∵ E 是 CD ( 的中点,∴ EC ( =DE ( ,∴ ∠DAG= ∠HAG, ∵ ∠ADG= ∠AHG= 90°,∴ GD=GH, ∵ AC= 20,sin∠CAB= 3 5 ,∴ CD 20 = 3 5 , ∴ CD= 12,∴ AD= AC2 -CD2 = 16, ∴ sin∠ACD= AD AC = 16 20 = 4 5 , 设 CG= t,则 GD=GH= 12-t,∴ 12-t t = 4 5 , ∴ t= 20 3 ,∴ CG= 20 3 . 解答 16~ 21 题题组训练(四) 16.解:(1)原式= 11; (2)原式= 1 x-x2 , 要分式有意义,则 x≠±1 且 x≠0, 取 x= 3,原式= 1 3-9 = - 1 6 , 取 x= 5,原式= 1 5-25 = - 1 20 . (答案不唯一,任选一个代入即 可) 17.解:(1)设 B 品种黑马铃薯平均亩产量为 y 千克,则 A 品种 黑马铃薯平均亩产量为(1-20% )y 千克, 根据题意得 5×(1-20%)y +10y= 14 000, 解得 y= 1 000. ∴ A 品种黑马铃薯平均亩产量为 1 000×(1-20%)= 800(千 克) . 答:A 品种黑马铃薯平均亩产量为 800 千克,B 品种黑马铃 薯平均亩产量为 1 000 千克; (2)设 A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 m 元,B 品种黑马 铃薯每箱的收购价格是 n 元. 根据题意得 2m+n= 700, m+2n= 800,{ 解得 m= 200, n= 300.{ 答:A 品种黑马铃薯每箱的收购价格是 200 元,B 品种黑马 铃薯每箱的收购价格是 300 元. 18.解:(1)九年级(1)班学生人数为 4÷10% = 40 人, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(三) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)计算: 27 - 12 3 -4 1 2 ; (2)(5 分)解方程组: 2x-y= -5, 4x+3y= 25.{ 解:(1)原式= 27 3 - 12 3 -4× 2 2 = 27 3 - 12 3 -2 2 =3-2-2 2 =1-2 2 ; (2) 2x-y=-5①, 4x+3y=25②,{ ①×3+②得,6x+4x=-15+25, 解得 x=1, 将 x=1 代入①得 2-y=-5, 解得 y=7, ∴方程组的解为 x=1, y=7.{ 17. (8 分) 　 　 今年超市以每件 25 元的进价购进一批商 品,当商品售价为 40 元时,三月份销售 256 件, 四、五月该商品十分畅销,销售量持续上涨,在 售价不变的基础上, 五月份的销售量达到 400 件. (1)求四、五这两个月销售量的月平均增长率; (2)经市场预测,六月份的销售量将与五月份持 平,现商场为了减少库存,采用降价促销方 式,经调查发现,该商品每降价 1 元,月销量 增加 5 件,当商品降价多少元时,商场六月 份可获利 4 250 元? 解:(1)设四、五这两个月销售量的月平均增长率 为 x,由题意得,256(1+x) 2 =400, 解得 x=0. 25=25%或 x=-2. 25(舍去) . 答:四、 五这两个月销售量的月平均增长率 为 25%; (2)设降价 y 元, 由题意,得(40-y-25)(400+5y)= 4 250, 解得 y=5 或 y=-70(舍去) . 答:当商品降价 5 元时, 商场六月份可获利 4 250 元. 18. (8 分) 果农老王今年种植了甲、乙两个大棚的葡 萄. 为了了解大棚里所种植的“夏黑”葡萄的产 量情况,现从两个大棚里分别随机抽取了 20 串 葡萄,对它们的质量(单位:g /串) 数据进行整 理、描述和分析,下面给出了部分信息(葡萄的 质量用 x 表示,共分为五组,A 组:400≤x<450, B 组:450≤x<500,C 组:500≤x<550,D 组:550 ≤x<600,E 组:600≤x<650): 甲大棚 20 串葡萄的质量分别为: 545,560,414,565,640,560,590,542,425,560, 630,580,466,530,487,625,490,513,508,540; 乙大棚 20 串葡萄的质量数据在 C 组中的是: 520,545,530,520,533,522. 乙大棚 20 串葡萄质量频数分布直方图如图 所示. 第 18 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计 如表所示. 甲大棚 乙大棚 平均质量 538. 5 536. 6 中位数 543. 5 b 众数 a 562 方差 3 648. 65 3 032. 5 根据以上信息解答下列问题: (1)请直接写出上述统计表中 a, b 的值:a = 　 560　 ,b= 　 531. 5　 ; (2) 质量在 600 g /串及以上的视为 “ 佳品葡 萄”,求出本次乙大棚中抽取的 20 串葡萄中 “佳品葡萄”有多少串; (3)若甲、乙两大棚的葡萄各有 2 000 串,若每千 克葡萄的售价为 10 元,则甲、乙两大棚葡萄 的总售价为多少元. 解:(1)560,531. 5;【解法提示】甲大棚葡萄质量数 据出现次数最多的是 560,因此 a=560.乙大棚 A, B 两组串数为 2+4 = 6,中位数是从小到大排列后 处在第 10、11 位两个数的平均数,由 C 组中的数 据可得,第 10、11 位的两个数的平均数为530 +533 2 =531. 5,∴ b=531. 5. (2)乙大棚中抽取的 20 串葡萄中“佳品葡萄”有 20-2-4-6-5=3(串); (3)甲、乙两大棚葡萄的总质量为 2 000×(538. 5+ 536. 6)÷1 000=2 150. 2(千克) . ∴总售价为 2 150. 2×10=21 502(元) . 答:甲、乙两大棚葡萄的总售价为 21 502 元. 19. (8 分) 　 　 心理学研究发现,一般情况下,在一节 45 分钟的课中,学生的注意力随学习时间的变化 而变化. 开始学习时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的 稳定状态,随后学生的注意力开始分散. 经过实 验分析可知,学生的注意力指标数 y 随时间 x (分钟)的变化规律如下图所示. (1)开始学习后第 5 分钟时与第 40 分钟时相比 较,何时学生的注意力更集中? (2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节:即 “自学自测展素养,研学随练展收获,检学综 练展成效” . 其中重点环节“研学随练展收 获”这一过程一般需要 30 分钟才能完成,为 了确保效果,要求学习时的注意力指标数不 低于 40,请问这样的课堂学习安排是否合 理? 并说明理由. 第 19 题图 得 yCD =37. 5, ∵35<37. 5, ∴第 40 分钟时学生的注意力更集中; (2)由题意知,注意力指数不低于 40, 即当在 3x+20≥40,x≥20 3 ,同时1 500 x ≥40,即 x≤ 1 500 40 =37. 5, 即当开始上课 20 3 分钟直至上课 37. 5 分钟时学生 的注意力指数均不小于 40. ∵37. 5-20 3 >30,∴这样的课堂学习安排合理. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 国家规定住宅小区高层楼房的前后间距一 般按楼高 ∶楼间距 = 1 ∶1. 2 来计算,当实际比值 小于这个比值时视为符合规定. 小星为了验证 他家所在小区的楼间距是否符合规定,用高 1. 4 米的测角仪测量他家楼房和对面楼房之间的距 离. 如图,他先站在 7 号楼下面的点 A 处用测角 仪测得对面 8 号楼楼顶 E 的仰角为 38°,然后将 测角仪向前平移 70 米到达点 C,测得对面 8 号 楼楼顶 E 的仰角为 60°. (1)请你帮助小星计算他家所在小区的楼间距 是否符合规定; (2)多解法 ∙∙∙ 若在点 C 处同时测得他家窗户下沿 F 处的仰角也为 38°,求他家窗户下沿到楼 顶 E 的距离. (参考数据: 3 ≈1. 732,sin38°≈0. 616,cos38°≈ 0. 788,tan38°≈0. 781. 结果保留一位小数) 第 20 题图 解:(1)如解图,延长 BD 交 EF 于点 H,则∠BHE =90°,由题意,得 AB=CD=1. 4 米,设 EH=x 米, 在 Rt△BEH 中,BH= EH tan38° = x tan38° , 在 Rt△DEH 中,DH= EH tan60° = x tan60° , ∴BD=BH-DH= x tan38° - x tan60° =70, 解得 x≈99. 57, ∴楼高为 EH+AB=99. 57+1. 4=100. 97(米), BH= x tan38° = 99. 57 tan38° ≈127. 5(米), ∵100. 97 127. 5 ≈ 1 1. 26 < 1 1. 2 , 答:他家所在小区的楼间距符合规定; (2)解法 1:在 Rt△DHF 中,FH =DH·tan38° = 99. 57 tan60° ×tan38°≈44. 90(米), 【更多解法见本册 P68】 21. (8 分) 如图①,在△ABC 中,以 AC 为直径作☉O, BC 与☉O 相切于点 C,AB 与☉O 交于点 D,连 接 CD. (1)求证:∠A= ∠BCD; (2)如图②,若 AC = 20,sin∠CAB = 3 5 ,E 是 CD ( 的中点,连接 AE 并延长交 CB 于点 F,交 CD 于点 G,求 CG 的长. 图① 　 　 图② 第 21 题图 (1)证明:∵AC 为直径,∴∠ADC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∵BC 与☉O 相切于点 C,∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD; (2)解:如解图,过点 G 作 GH⊥AC, ∵E 是 CD ( 的中点,∴EC ( =DE ( , ∴∠DAG=∠HAG, ∵∠ADG=∠AHG=90°,∴GD=GH, ∵AC=20,sin∠CAB= 3 5 ,∴CD 20 = 3 5 , ∴CD=12,∴AD= AC2-CD2 =16, ∴sin∠ACD=AD AC =16 20 = 4 5 , 设 CG= t,则 GD=GH=12-t,∴12 -t t = 4 5 , ∴ t=20 3 ,∴CG=20 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72