精品解析：2025年北京市大兴区九年级中考二模数学试卷

大兴区2024~2025学年度第二学期期末检测 初三数学 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则（n-2）180°=540°， 解得n=5， 故选A. 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，解题的关键是根据数轴判断出，再进一步判断各项式子符号． 【详解】解：根据可知：， ，，，， 故A，B，C错误，D正确， 故选：D． 4. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的意义，角平分线的有关计算，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再根据角平分线得到，由求出，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率． 【详解】解：树状图如下所示， 由上可得，一共有种等可能性，其中两次都摸到蓝色小球的可能性有种， 两次都摸到蓝色小球的概率为， 故选：． 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：①当，方程有两个不相等的实数根；②当，方程有两个相等的实数根；③当，方程没有实数根．先求出的值，再判断，即可解题． 【详解】解：在一元二次方程中， ∵，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 7. 已知：如图，在中，点在上，， 求作：点，使得点在的延长线上，且． 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求； 乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求． 上述两个作法中，可以判断出（ ） A. 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，甲乙两种方法度正确．甲利用三角形中位线定理证明即可；乙利用同位角相等两直线平行证明即可． 【详解】解：甲乙两种方法度正确． 理由：甲：由作图可知， ∴点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴； 乙：由作图可知， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8. 已知：如图，在中，，点分别在上，且均不与各顶点重合，的面积分别为．给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，难度较大，综合性较强，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 可得，则， 再由三角形的外角性质得到，故②正确；证明，则，即，故③正确；过点作于点，证明，则，，可得为等腰直角三角形，故 ，设，，由，得到，则，故②正确． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴同理可得：， ∴， ∴，即，故③正确； 过点作于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故②正确， 故选：D． 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；据此得，即可求解． 【详解】解：由于代数式有意义，则， 得：； 故答案为：． 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：首先去分母将分式方程转化为整式方程：原方程两边同时乘以x(x-2)，得x-2=3x， 移项得，x－3x=2， 合并同类项得，﹣2x=2， 系数化为1，得x=﹣1， 检验：当x=﹣1时，x(x-2)≠0，所以x=﹣1是原方程根 故答案为：x=-1． 【点睛】此题考查解分式方程，注意解分式方程必须要检验根的合理性． 12. 在平面直角坐标系中，点和都在反比例函数的图象上，当时，都有，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键．由反比例函数的图象只能在第一、三象限或二、四象限，结合当时，有， 则函数图象在第二、四象限，得，求解即可． 【详解】解：∵点，都在反比例函数的图象上， ∴当时，两点只能在第一、三象限或二、四象限， 又∵当时，有， ∴函数图象在第二、四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 14. 如图，是的直径，弦于点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理．连接，根据题意再结合垂径定理得到，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是直径，， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 如图，四边形中，，若，则用等式表示和的数量关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．由题意得点在以为圆心，为半径的上，利用圆周角定理得到，，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点在以为圆心，为半径的上，如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为___________元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为___________元． 【答案】 ①. 1200 ②. 1300 【解析】 【分析】本题考查了最优化问题中的费用问题．尽可能安排三人间，剩余人数再用单人间或双人间补足．通过调整三人间的数量，找到总费用最低的组合即可． 【详解】解：（1）单人间120元/人天；双人间75元/人天；三人间元/人天； ， 则要使每天住宿的费用最少，尽量选择三人间， 女团员18名，， 元， 所有女团员每天住宿的费用最少为1200元； 故答案为：1200； （2）男团员19名，余1人， 方案1：6个三人间，1个单人间，元， 方案2：5个三人间，2个双人间，元， ， 所有男团员每天住宿的费用最少为1300元； 故答案为：1300． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，负整数指数幂，特殊角三角函数值的混合运算，二次根式化简；利用二次根式及绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算后再算加减法即可求出． 【详解】解： 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求出每个不等式的解集，再取公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的化简与求值，解题的关键在于利用已知条件进行整体代入．先把代数式化简为，再把整理为，整体代入即可求出． 【详解】解： 原式 20. 如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质可得，又是的角平分线，则，故有，所以，然后通过直角三角形的性质得，再证明四边形是平行四边形，又从而求证； （）先证明是等边三角形，则，由平行四边形的性质得，所以，然后得出是等边三角形，则有，，再通过角度和差求出，最后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 21. 列方程（组）解应用题： 五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活．国家补贴政策是购买两款空调均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知款空调原价（高于4000元）比款空调原价（低于4000元）的2倍少300元．若按此销售规则购买一台款空调比一台款空调多花1500元，购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省多少元？ 【答案】购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省2120元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设一台款空调的原价为元，则一台款空调的原价为元，再根据题意建立方程求出，再计算节省的费用． 【详解】解：设一台款空调的原价为元，则一台款空调的原价为元， 由题意可知， ． 解得：， ， 所以， 答：购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省2120元． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能结合函数图象进行分析是关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）依据题意，在同一坐标系中画出直线，，又当时，，故；当时，，可得令，故，结合结合题意，即可判断得解． 【小问1详解】 解：把点，代入中， 得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，在同一坐标系中画出直线，如下． 由题意，当时，， 则，故． 又∵当时，， ∴令，则，故． ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值， ∴． 23. 为了解三款轮胎的最远行驶里程，分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： b．款轮胎的最远行驶里程： c．三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下： 轮胎 平均数 100 100 中位数 99 100 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________； （2）三款轮胎最远行驶里程的平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程的平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是___________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有___________个． 【答案】（1）99，99 （2）B，6000 【解析】 【分析】本题考查中位数，平均数，折线统计图，方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键； （1）根据平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据方差的意义以及利用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：款轮胎的最远行驶里程的平均数； 款轮胎的最远行驶里程的中位数． 故答案为：99，99； 【小问2详解】 解：，两款轮胎最远行驶里程的平均数相同，且比款大，所以，两款轮胎质量较好，又因为款轮胎的波动比款小，即款轮胎的方差比款轮胎的方差小，所以款轮胎的质量最好； （个）， 即最远行驶里程不低于95（单位：的轮胎约有6000个． 故答案为：，6000． 24. 如图，是的直径，是上一点，过点作交于点D，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据圆周角定理和等角对等边可证． （2）根据直径所对的圆周角为直角，切线的性质定理，可推出，，设，则，利用勾股定理可得，，，进而证明，即可得出． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接， 为切线，是直径， ， ，， ， ， ， ， 设，则， 是直径， ， 在中，， ，负值舍去 在中，， ， 解得：，负值舍去 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形，切线的性质定理，平行线的性质，等角对等边，勾股定理的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图，在中，，点到的距离为，以为直径在上方作半圆，点是上的动点，过点作的垂线，设，直线截半圆和等腰三角形得到阴影图形的面积分别记为（单位：），（单位：），部分数据如下： （1）当时，与与对应关系的部分数据如下表： 0 05 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.45 1.23 2.15 a 4.13 5.05 5.83 6.28 0 025 b 2.25 4.00 5.75 7.00 7.75 8.00 根据以上信息，回答下列问题： ①___________，___________（结果保留小数点后两位）； ②通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出关于的函数图象； ③根据以上数据和函数图象，若，则___________时，（结果保留小数点后一位）； （2）当时，对于___________（填“>”“=”或“<”）． 【答案】（1）①3.14，1.00；②见详解；③1.4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图像，扇形面积公式以及二次函数的其他应用，等知识得出和的面积公式是解题的关键． （1）①利用扇形面积公式以及相似三角形的性质分别表示出和，然后分别代入x，即可求出a，b的值． ②描点，连线，画出函数图像即可． ③根据函数图像即可得出答案． （2）当时，保持不变，变为原来的一半，根据图像比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵，O为的中点， ∴，， 当时，点O和点P重合，则， 当时， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 则； 描点，连线，画出函数图像如下： ③根据函数图像可知，若，则时，； 【小问2详解】 解：当时，可知保持不变，为时面积的一半， 根据（1）②图像可知 故当时，对于， 故答案为：． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）对称轴为直线 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先配方成顶点式，即可求解对称轴； （2）分两种情况讨论，①；②，分别根据二次函数图象与性质求解即可． 【小问1详解】 解： 该抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由题意，得． ． ， ． ①当时， 可得，． 又， ． 点总在点的右侧，且点都在对称轴右侧． 时，随增大而增大． 又， ． 当时，恒成立 ②当时， 可得． 点在对称轴左侧． 设点关于对称轴的对称点为， ． ． , ． ， ． ． 综上，或． 27. 如图，在中，，，为内一点，，其中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作直线交于点． （1）求的度数； （2）用等式表示，，的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可求得； （2）过点作交于点，求得，再证明，求得，在和中，分别利用勾股定理求解即可． 小问1详解】 解：， ． 即， 又， ， ； 【小问2详解】 解：用等式表示线段，，的数量关系为：， 证明：过点作交于点， 在中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 在中， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和直线，给出如下定义：若点，其中，且，直线的解析式为，则称直线为点，的关联直线，关联直线上的所有点称为点的关联点．例如，对于点，的关联直线为，关联直线上所有点是点的关联点． （1）已知点 ①点的关联直线为___________； ②半径为1的的圆心为，半径为2的的圆心为，都与点的关联直线相切，且，则线段的长为___________； （2）半径为的圆心为为上不同两点，若直线是点的关联直线，且上存在点，使得点是点的关联点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题意代入计算即可得； ②由①知，点的关联直线，进一步求得直线的解析式为，点和，结合解直角三角形证明点的关联直线与直线垂直，根据题意假设与位置，则，可求得和，结合即可； （2）由（1）②可知，点的关联直线与直线垂直，根据题意可知当圆与直线相交或相切时，结合垂径定理即可满足条件，首先找到满足条件与相切的直线，再求得其k值即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ②由①知，点的关联直线， 设直线的解析式为， 则，解得， 即直线的解析式为，如图 令，解得；令； 设直线与x轴和y轴分别交于点U和点V，则点，， 直线与交于点C，则，直线与直线交于点W， ∴，，则，， 那么，，， 即点的关联直线与直线垂直； 假设与如图所示，则， 根据题意得，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）②可知，点的关联直线与直线垂直， 当直线与相切时，如图中直线，过点S作，轴交直线于点M，交x轴与点R，过点M作，如图， ∵半径为的圆心为， ∴， ∴，， ∴，， 设，则，，解得，， 则，解得， 那么，，， ∴点， 此时，，解得； 当直线与相切时，如图中直线，过点S作，轴交直线于点F，交x轴与点E，过点F作，如图， 同理可得，，，，，，， 设，则，， 则，解得， 那么，，， ∴点， 此时，，解得； 综上所述，当直线的满足要求． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式、直线与坐标轴的交点、解直角三角形、切线的性质、垂径定理和勾股定理，解题的关键是熟悉解直角三角和新定义的理解，以及对垂径定理的应用，此题难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大兴区2024~2025学年度第二学期期末检测 初三数学 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，平分，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 7. 已知：如图，在中，点在上，， 求作：点，使得点在的延长线上，且． 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求； 乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求． 上述两个作法中，可以判断出（ ） A 只有甲正确 B. 只有乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都不正确 8. 已知：如图，在中，，点分别在上，且均不与各顶点重合，的面积分别为．给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 分解因式：_______． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 11. 方程的解为_______． 12. 在平面直角坐标系中，点和都在反比例函数的图象上，当时，都有，则的取值范围为___________． 13. 从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 14. 如图，是的直径，弦于点，若，则的长为___________． 15. 如图，四边形中，，若，则用等式表示和的数量关系为___________． 16. 学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）： 房型 单人间 双人间 三人间 房价（元/天） 120 150 200 （1）所有女团员每天住宿的费用最少为___________元； （2）所有男团员每天住宿的费用最少为___________元． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，是中点，，是的角平分线，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 21. 列方程（组）解应用题： 五一期间，在“国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活．国家补贴政策是购买两款空调均可享受原价的国家补贴；商场促销规则是购买空调的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，只享受国家补贴．已知款空调原价（高于4000元）比款空调原价（低于4000元）的2倍少300元．若按此销售规则购买一台款空调比一台款空调多花1500元，购买一台款空调和一台款空调与原价比共节省多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求该一次函数表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 为了解三款轮胎的最远行驶里程，分别从这三款轮胎中各随机抽取了8个轮胎，在相同条件下进行最远行驶里程测试，并对测试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．两款轮胎的最远行驶里程的折线统计图如下： b．款轮胎的最远行驶里程： c．三款轮胎最远行驶里程的平均数、中位数如下： 轮胎 平均数 100 100 中位数 99 100 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________，___________； （2）三款轮胎最远行驶里程的平均数越大轮胎质量越好；若最远行驶里程的平均数相同，则方差越小轮胎的质量越好．三款轮胎中质量最好的是___________；若该企业引进质量最好的这款轮胎8000个，则最远行驶里程不低于95（单位：）的轮胎约有___________个． 24. 如图，是的直径，是上一点，过点作交于点D，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点到的距离为，以为直径在上方作半圆，点是上的动点，过点作的垂线，设，直线截半圆和等腰三角形得到阴影图形的面积分别记为（单位：），（单位：），部分数据如下： （1）当时，与与对应关系的部分数据如下表： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.45 1.23 2.15 a 4.13 5.05 5.83 6.28 0 0.25 b 225 4.00 5.75 7.00 7.75 8.00 根据以上信息，回答下列问题： ①___________，___________（结果保留小数点后两位）； ②通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出关于的函数图象； ③根据以上数据和函数图象，若，则___________时，（结果保留小数点后一位）； （2）当时，对于___________（填“>”“=”或“<”）． 26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，为内一点，，其中，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，作直线交于点． （1）求度数； （2）用等式表示，，的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和直线，给出如下定义：若点，其中，且，直线的解析式为，则称直线为点，的关联直线，关联直线上的所有点称为点的关联点．例如，对于点，的关联直线为，关联直线上所有点是点的关联点． （1）已知点 ①点的关联直线为___________； ②半径为1的的圆心为，半径为2的的圆心为，都与点的关联直线相切，且，则线段的长为___________； （2）半径为的圆心为为上不同两点，若直线是点的关联直线，且上存在点，使得点是点的关联点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$