山东省泽市定陶区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

八年级数学期末样题 注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟2．请将答案填写在答题卡上 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，他们运用数学知识与专业方法解决科学领域的显著问题．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是 A．斐波那契螺旋线 B．阿基米德三角形 C．赵爽弦图 D．笛卡尔心形线 2．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是 A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．等式成立的条件是 A． B． C．或 D． 5．直角三角形斜边上的高和中线分别是3和4，则它的面积是 A．24 B．20 C．．15 D．12 6．直线经过点和点，把直线向右平移2个单位长度得到直线，则直线的表达式为 A． B． C． D． 7．如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，连接，若，，则的长为 A．6 B．3 C．4 D．4.5 8．某一函数图像如图所示，根据图像下列说法正确的是 A．当时，有最小值4 B．当时， C．当时， D．当时，随的增大而增大 9．如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到，则点的坐标为 A． B． C． D． 10．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图像，则平行四边形的面积为 A． B． C． D．36 二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若点与点关于原点对称，则的值为______________． 12．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占，物理占计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考_______分． 13．当直线不经过第一象限，则的取值范围是____________． 14．如果满足，那么的值为_________________． 15．如图，菱形中，对角线，相交于点，，，平分，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是______________． 三．解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本小题满分8分） 如图，在中，点是的中点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点，交于点，连接，，，． （1）求的长； （2）若，，判断的形状，并说明理由． 18．（本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）的面积为_________________； （2）借助的三边说明与的大小关系； （3）若保持点，不动，点从图中的位置沿轴向右移动到点，使得，求点的坐标为． 19．（本小题满分8分） 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，琪琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）图1中甲的众数为__________，乙的平均数为______________； （2）在图2中，B反映__________的成绩；（填“甲”或“乙”）； （3）直接写出A的较小四分位数和B的较大四分位数，并判断甲和乙谁的成绩比较好，写出理由． 20．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点， （1）求和的值； （2）结合图像，直接写出关于的不等式的解集，上面解决问题的方法体现了思想； （3）若点在直线上，连接，求的面积． 21．（本小题满分10分） 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，本次航天日的主题是“海上生明月，九天揽星河”这一主题寓意人类共享宇宙探索成果，彰显中国航天和平利用外层空间，推动构建人类命运共同体的理念，某航天纪念品网店中，一个“天宫”空间站模型比一个“祝融号”火星探测器模型销售单价多30元，某天该网店卖出“天宫”空间站模型的销售额为2400元，“祝融号”火星探测器模型销售额为1500元，且销售的数量相等． （1）求“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是多少元？ （2）若某学校要购买该网店的上述两个模型共50个，且“天宫”空间站模型的数量不低于“祝融号”火星探测器模型数量的一半，求该学校最少花费多少元． 22．（本小题满分11分） 定义：若两个含有二次根式的代数式，满足，且是有理数，则称与是关于的“有理二次根式”，例如，若，则称与是关于5的“有理二次根式”；若，则称与是关于1的“有理二次根式”． （1）若与是关于4的有理二次根式，则的值为____________； （2）若与是关于3的有理二次根式，则的值为_________________； （3）已知与，若与是关于2的“有理二次根式”，且，为整数，请求出，的值． 23．（本小题满分12分） 在中，，，把一块含角的三角尺的直角顶点放在的中点上（三角尺的短直角边为，长直角边为），将三角尺绕点按逆时针方向旋转． （1）在图①中，交于点，交于点． ①求证：； ②在这一过程中，三角尺与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化，若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积． （2）将三角尺继续旋转至如图②的位置，延长交于点，延长交于点，是否仍然成立？若成立，请给出证明．若不成立，请说明理由． （3）继续旋转至如图③的位置，延长交于点，延长交于点，将三角尺绕点按逆时针方向任意旋转的过程中，连接， ①判断的形状是否发生变化，若不变化，直接写出它的形状； ②的面积是否存在最小值？若存在，直接写出面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末样题参考答案 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A D C B D B B 二．填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11． 12． 13． 14． 15． 三．解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分） （1） 解：原式 2分 3分 4分 （2）解：原式 1分 3分 当时，原式 4分 17．（本小题满分8分） 解：（1）由作图知，为线段的中垂线 1分 为的中点 2分 为的中点 3分 （2）为直角三角形． 由题知，，在中， 4分 为线段的中垂线 ． 5分 ． 6分 7分 ，即为直角三角形． 8分 18．（本小题满分8分） （1）； 2分 （2）解：根据勾股定理，得 ， 同理得，， 4分 根据三角形的三边关系， 在中， 即． 6分 （3）或 8分 19．（本小题满分8分） （1）解：7环， 1分 8环； 3分 （2）甲 4分 （3）根据（2）可知A反映乙的成绩，B反映甲的成绩， A的较小四分位数为； 5分 B的较大四分位数为； 6分 又甲的平均数为环 甲的平均数小于乙的平均数， 7分 故乙的成绩比较好， 8分 20．（本小题满分10分） 解：（1）将代入，得， 2分 ， 将代入，得，解得 4分 （2）根据函数图象可知，， 5分 数形结合 6分 （3）直线：中 当时，，则直线与轴交点为， 7分 如图， 8分 10分 21．（本小题满分10分） （1）解：设“祝融号”火星探测器模型每个售价是元，则“天宫”空间站模型每个售价为元 由题意得 ， 2分 解得 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意 4分 所以， 答：“天宫”空间站模型和“祝融号”火星探测器模型每个售价分别是80元和50元． 5分 （2）解：设购买“天宫”空间站模型个，则购买“祝融号”火星探测器模型为个 根据题意得，解得 6分 设该学校需花费元， 根据题意得 8分 ，随的增大而增大． 又为整数，的最小值为， ∴当时，有最小值， 9分 答：该学校最少需花费元． 10分 22．（本小题满分11分） （1） 2分 （2） 4分 （3）解：法一：由题意得 即 5分 6分 7分 ，为有理数， 9分 解得 11分 法二：由题意得 ，为整数 ， 23．（本小题满分12分） （1）①证明：连接． 是等腰直角三角形，，，为中点， ，，，． 2分 ． 3分 在与中 ． 4分 ②四边形的面积不发生变化． 5分 由①知．， ． 6分 ， 四边形的面积为． 7分 （2）仍然成立． 证明：连接． 由由①知，．， 9分 ． 10分 （3）等腰直角三角形， 12分 学科网（北京）股份有限公司 $