山西省长治学院附属太行中学校2024-2025学年高二下学期第二次月考数学试题

太行中学2024—2025学年第二学期第二次月考 高二数学试题 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1.为研究变量的相关关系，收集得到如下数据： 5 6 7 8 9 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ） A. B. C. D. 2．若，则（   ） A．0.9 B．0.78 C．0.66 D．0.12 3．如图，用 6 种不同的颜色把图中 A，B，C，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（    ） A．400 种 B．460 种 C．480 种 D．496 种 4. 某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中项的系数是（ ） A B. C. 12 D. 44 6．已知等比数列的前项和为，若，则（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 7．已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线交的左支于两点，若，，成等差数列，且，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分共18分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分。 9. 现有一场流水席，共有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（ ） A. 两份汤相邻的摆法共有种 B. 每道素菜不相邻的摆法共有种 C. 若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法 D. 两汤不摆在首尾的摆法共有种 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．下列结论正确的是（ ） A. 每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同 B. 任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75 C. 任取一个零件，它是次品的概率小于0.06 D. 如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是 11. 已知数列满足，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. 数列的前n项和为 C. 数列的前n项和为 D. 若，数列的前n项和为，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 二项式的展开式中，共有有理项是 项 13.已知直线和圆C：交于A、B两点，则的最小值为 14．已知恒成立，则正数的取值范围为 4、 解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)记为数列的前n项和，已知 （1）求的通项公式 （2）设,求数列的前n项和 16. （15分）一对夫妻计划进行为期60天的自驾游．已知两人均能驾驶车辆,且约定:①在任意一天的旅途中,全天只由其中一人驾车,另一人休息;②若前一天由丈夫驾车,则下一天继续由丈夫驾车的概率为,由妻子驾车的概率为;③妻子不能连续两天驾车．已知第一天夫妻双方驾车的概率均为． （1）在刚开始的三天中,妻子驾车天数的概率分布列和数学期望; （2）设在第n天时,由丈夫驾车的概率为,求数列的通项公式． 17. （15分）已知定义在上的两个函数，. （1）求的单调区间及极值； （2）求函数的最小值. 18. （17分）如图1，在矩形ABCD中，，，将△沿对角线翻折到处，得到如图2所示的三棱锥，且，点是线段上一点，且． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. （17分）已知抛物线C：，直线l：交于，两点，当，时，． （1）求抛物线的方程； （2）分别过点，作抛物线的切线，两条切线交于点，且，分别交轴于，两点，证明：的外接圆过定点． 网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$