6.3 《用关系式表示变量之间的关系》导学案 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

《用关系式表示变量之间的关系》导学案 姓名 学号 一、学习目标 理解自变量、因变量的概念，能准确找出变化过程中的自变量和因变量。 掌握用关系式表示变量之间的关系的方法，并能根据关系式进行相关计算和分析变量的变化情况。 二、知识回顾 在变化过程中，数值发生变化的量称为______，主动变化的量称为______，随着自变量的变化而变化的量称为______。 三、新知探究 探究一：三角形面积变化中的变量关系 如图，△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的？ （3）如果三角形的底边长为x（单位：cm），那么三角形的面积y（单位：cm²）如何表示？ （4）在这个变化过程中，取定一个底边x的值，面积y的值能确定吗？ 与同伴进行交流。 探究二：圆锥体积变化中的变量关系 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的？ （3）如果圆锥的底面半径为r（单位：cm），那么圆锥的体积V（单位：cm³）如何表示？ 四、例题讲解 例1：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h（单位：cm），那么圆锥的体积V（单位：cm³）如何表示？ (3)当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的？ 例2：如图，梯形上底的长是x cm，下底的长是15cm，高是8cm，面积是y cm²。 (1)写出y与x之间的关系式。 (2)用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值。 (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。 (4)当x = 0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ 五、课堂练习 尝试·交流 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。一些常见的二氧化碳排放量计算公式见下表： （1）你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗？其中的字母表示什么？ （2）随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的？与同伴进行交流。 （3）当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量是多少？ （4）小明家本月大约用电110 kW·h、耗油75L、用天然气20m³、用自来水5m³，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。 随堂练习 在地球某地，气温T（单位：℃）与海拔d（单位：m）之间的关系可以近似地用T = 10 - 表示。根据这个关系式，计算d值分别是0，200，400，600，800，1000时相应的T值，并用表格表示所得结果。 仿照“尝试·交流”中的(2)，请你说一说家用自来水的二氧化碳排放量随自来水使用量的变化而变化的情况。 六、总结归纳 自变量、因变量的概念及判断方法。 用关系式表示变量之间关系的方法和步骤。 根据关系式分析变量变化情况的方法。 七、拓展延伸 思考：在生活中还有哪些可以用关系式表示变量之间关系的例子？尝试找出并写出它们的关系式。 八、答案 探究一 自变量是底边长BC的长度，因变量是三角形的面积。当底边长减小时，三角形的面积减小。 y = 3x。 能确定，因为对于每一个确定的底边长x，根据y = 3x都能计算出唯一的面积y。 探究二 自变量是底面半径r，因变量是圆锥的体积V。当底面半径增大时，圆锥的体积增大。 V = πr²（因为圆锥体积公式V = Sh，S = πr²，h = 4，所以V = πr²）。 例题讲解 例1： (1)自变量是圆锥的高h，因变量是圆锥的体积V。 (2)V = π×2²×h = πh。 (3)当h = 1时，V = π；当h = 10时，V = π，体积随着高的增大而增大。 例2： (1)y = (x + 15)×8÷2 = 4x + 60。 (2) x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116 (3) 当x每增加1时，y增加4。因为y = 4x + 60，x增加1，y就增加4×1 = 4。 (4)当x = 0时，y = 60，此时表示的是梯形变成三角形（上底为0）时的面积。 课堂练习 尝试·交流： 家居用电的二氧化碳排放量公式为：排放量 = 0.785×用电量，设用电量为a kW·h，则排放量 = 0.785a kg，a表示用电量。 随着用电量的增加，二氧化碳排放量也增加，因为排放量与用电量成正比。 当用电量为100 kW·h时，二氧化碳排放量 = 0.785×100 = 78.5 kg。 家居用电排放量 = 110×0.785 = 86.35 kg；开私家车排放量 = 75×2.7 = 202.5 kg；家用天然气排放量 = 20×0.19 = 3.8 kg；家用自来水排放量 = 5×0.91 = 4.55 kg。总排放量 = 86.35 + 202.5 + 3.8 + 4.55 = 297.2 kg。 随堂练习： 1. d 0 200 400 600 800 1000 T 10 ≈ 8.67 ≈ 3.33 2.家用自来水的二氧化碳排放量 = 0.91×用水量，随着用水量的增加，二氧化碳排放量也增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$