2025年浙江省宁波市余姚市余姚城区学校九年级第三次模拟考试三模数学试题

浙江省2025年中考全景复习指导（5月第二次月考） 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 如图的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》的票房表现非常出色，截至2月7日21时，其票房（含预售）已突破67.92亿元．将数据“67.92亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某大学宿舍计划购买400度电，若平均每天用电度，则能使用天，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则增大一倍 6. 将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确 8. 已知制作甲型机器人需要A零件3个，B零件2个，制作乙型机器人需要零件4个，零件1个，现制作两种型号机器人若干，用去A零件个，零件个，则的值可能是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边过正方形的中心，点分别在边上，连接，则知道下列哪个选项便可求出的面积（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的值 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当车辆随意经过该路口时，遇到绿灯的概率是___________． 13. 如图，是的切线，为切点，若的度数是，且，则的度数为_________． 14. 已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为_____． 15. 如图，在中，点是边的中点，平分，于点．若，则的长为_______________． 16. 如图为七巧板拼成的一个正方形，其边长为，若由其中的六块拼成一个矩形，其周长为整数，则矩形的面积为______________． 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）图1中的______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______； （2）将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． 19. 在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中作正； （2）在图2中作的垂线段． 20. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以，我们还可以得到，； （1）求证：； （2）已知，，若恰好经过边的中点，求与之间的距离． 21. 为了吸引顾客，某市内游乐园推出了两种游玩活动方案，活动方案如下： 方案一：不购买会员卡，每小时收费元； 方案二：购买会员卡，售价为160元/张，每小时另收10元，有效期一个月． 设某个月内游玩时间为（时），按照方案一所需费用为（元），其关系图象如图所示；按照方案二所需费用为（元）． （1）分别求出与之间的函数关系式； （2）在图中画出的函数图象； （3）你会如何向朋友推荐方案． 22. 如图，菱形中，以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点． （1）求证：； （2）连结，若，求的值． 23. 已知二次函数（是常数）． （1）求二次函数图象经过的定点的坐标； （2）已知函数图象过． ①若函数图象与直线只有一个公共点，求的值； ②求证：当，且时，函数最大值与最小值的差为． 24. 如图，内接于，，，于点，点在圆上（位于异侧），，连结． （1）求证：①；②； （2）当时，求的长； （3）当时，用含有的代数式表示． 浙江省2025年中考全景复习指导（5月第二次月考） 数学试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），3，3 （2） 如图所示，即为所求； （3）人 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求；   （2） 如图所示，线段即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，，， 由旋转可得，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 画出函数图象，如图所示： （3）如果在一个月内，游玩时间为小时，当时，推荐方案一；当时，两个方案都可以推荐；当时，推荐方案二 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴为的中垂线， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①； ②证明：函数图象顶点为， 若，当时，取最大值为1，时，取最小值为， ∴． 若时，取最大值为时，取最小值为1， ∴， ∴函数最大值与最小值的差为． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：①设， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②连结，则， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $