江西省上饶市广信区2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年江西省上饶市广信区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣3）3＝27 C． D． 3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（3分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 5．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ABC＝180° 6．（3分）如图，在坐标平面上，小明从点P（0，﹣6），每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到P1点，第二天由P1点走到P2点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A．（4046，﹣6063） B．（﹣2023，6069） C．（2023，﹣6069） D．（﹣4046，6063） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）4的算术平方根是 　 　 ． 8．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023的值是 　 　 ． 9．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）在y轴上，则点M的坐标是 　 　 ． 10．（3分）将点A（1，6）向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，则点B的坐标为　 　 ． 11．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，D′的位置上，EA′与DC交于点G，则∠A′GC＝ 　 　 ． 12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算或解方程： （1）； （2）4x2＝9． 14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　 　 ，∠BOE的邻补角为 　 　 ； （2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 15．（6分）在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）如图①，点P在格点上，将三角形ABC平移，点A，C的对应点为E，F； （2）请在图②中找一个格点Q，连接QB，使BQ∥AC． 16．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠CFD．请完善证明过程 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝ 　 　 （ 　 　 ）． 又∵∠C＝∠A（已知）， ∴　 　 ＝∠A（ 　 　 ）， ∴CF∥　 　 （ 　 　 ）， ∴∠E＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）． 17．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是 （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（2，2），C（4，4）． （1）画出△ABC向上平移1个单位，向左平移5个单位后所得的图形△A′B′C′； （2）请求出△A′B′C′的面积； （3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． 19．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，b为有理数，x为无理数 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（a﹣2）+b+3＝0，其中a，那么a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）如果a﹣（1﹣）b＝5，b为有理数，求a+2b的值． 20．（8分）已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题． （1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 22．（9分）如图，D，E，G分别是AB，AC，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）求证：AB∥EG； （2）请说明∠ADE＝∠B的理由； （3）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系 六.（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），得到线段DC，连接AD． （1）直接写出点C、点D的坐标． （2）如图2，延长DC交y轴于点E，点F是线段OE上的一个动点，并说明理由． （3）在坐标轴上是否存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在 2024-2025学年江西省上饶市广信区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B B C D 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【分析】根据平移的性质解答即可． 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣3）3＝27 C． D． 【分析】根据，直接求解即可得到答案 【解答】解：A、＝2，不符合题意； B、（﹣2）3＝﹣27，原计算错误； C、不能化简，不符合题意； D、，正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，立方根，熟知以上知识是解题的关键． 3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】应先判断出所给的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限． 【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（3分）下列命题中是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，垂线的性质一一判断即可． 【解答】解：A、对顶角相等，本选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，是假命题； C、在同一平面内，是真命题； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，本选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查命题与定理，对顶角相等，平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 5．（3分）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠2＝∠3 B．∠4＝∠5 C．∠1＝∠5 D．∠4+∠ABC＝180° 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【解答】解：A、∠2＝∠3，两直线平行）； B、∠3＝∠5，两直线平行）； C、∠1＝∠2，两直线平行），符合题意； D、∠4+∠ABC＝180°，两直线平行）， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 6．（3分）如图，在坐标平面上，小明从点P（0，﹣6），每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到P1点，第二天由P1点走到P2点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A．（4046，﹣6063） B．（﹣2023，6069） C．（2023，﹣6069） D．（﹣4046，6063） 【分析】由题意可知：序数增加1，则横坐标减2，纵坐标增加3，得出规律，即可求解． 【解答】解：由题知，点P（0， 第一天P1点的坐标是（7﹣2，﹣6+3）， 第二天P2点的坐标是（0﹣8﹣2，﹣6+2+3），﹣6+4×3）， ⋯⋯，依此类推， 第n天Pn点的坐标是（0+（﹣3）n，﹣6+3n）， ∴第2023天走到的点的坐标是（6+（﹣2）×2023，﹣6+6×2023）， 即为（﹣4046，6063）． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是点的坐标规律，坐标与图形变化﹣平移，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）4的算术平方根是 　2　 ． 【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可． 【解答】解：4的算术平方根是2． 故答案为：7． 【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键． 8．（3分）若a，b为实数，且，则（a+b）2023的值是 　﹣1　 ． 【分析】首先根据题意，可得：a+2＝0，b﹣1＝0，据此分别求出a、b的值，然后把a、b的值代入（a+b）2023计算即可． 【解答】解：∵a，b为实数，且， ∴a+2＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣2，b＝5， ∴（a+b）2023 ＝（﹣2+1）2023 ＝（﹣5）2023 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值． 9．（3分）若点M（a﹣2，2a+3）在y轴上，则点M的坐标是 　（0，7）　 ． 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点求出a的值，即可得出答案． 【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+8）在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝3， ∴2a+3＝8， ∴点M的坐标是（0，7）． 故答案为：（3，7）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆y轴上点的坐标特点是解题关键． 10．（3分）将点A（1，6）向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，则点B的坐标为　（2，3）　 ． 【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点A（1，6）向右平移2个单位长度后，6）， 再向下平移3个单位长度后，所得点B的坐标为（2． 故答案为：（2，3）． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 11．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，D′的位置上，EA′与DC交于点G，则∠A′GC＝ 　88°　 ． 【分析】根据长方形的性质可得AB∥DC，从而得到∠AEF＝∠EFG，再根据折叠的性质可得∠GEF＝∠AEF，从而求得∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF，最后根据AB∥DC即可得到∠A′GC的值． 【解答】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AB∥DC， ∴∠AEF＝∠EFG＝46°， 又∵四边形EFD′A′由四边形EFDA折叠而成， ∴∠GEF＝∠AEF＝46°， ∴∠BEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝88°， ∵AB∥DC， ∴∠A′GC＝∠BEG＝88°， 故答案为：88°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的判定和性质、折叠的性质，是解题的关键． 12．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行　15°，45°，75°　 ． 【分析】由题意可分类讨论当△ACD的一边与△AOB的直角边平行时，结合一副三角尺的特征及平行线的性质进行求解即可． 【解答】解：当△ACD的边CD与△AOB的边OB平行时，如图所示： ∴∠OAD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BAD＝60°﹣45°＝15°； 当DC边与AO边平行时，如图所示： ∴∠D＝∠DAO＝30°， ∴∠BAD＝30°+45°＝75°； 当AD边与OB边平行时，如图所示： ∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°， 当AC边与OB平行时，如图所示： ∴∠BAD＝45°； ∴综上所述：当△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为15°，75°； 故答案为：15°，45°． 【点评】本题主要考查三角板的角度计算及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及三角板的角度问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）计算或解方程： （1）； （2）4x2＝9． 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、立方根的定义计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ＝3+ ＝﹣1； （2）6x2＝9， ， x＝． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为 　∠BOD　 ，∠BOE的邻补角为 　∠AOE　 ； （2）若∠AOC＝70°，且OE平分∠BOD，求∠AOE的度数． 【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可； （2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据OE平分∠BOD求出∠BOE的度数，根据邻补角定义求出答案即可． 【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD；∠AOE． （2）∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， 由条件可知． ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝145°． 【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，角平分线的定义，利用对顶角相等的性质和邻补角的定义求解是解答此题的关键． 15．（6分）在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）如图①，点P在格点上，将三角形ABC平移，点A，C的对应点为E，F； （2）请在图②中找一个格点Q，连接QB，使BQ∥AC． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）利用网格直接画图即可． 【解答】解：（1）如图1，三角形EPF即为所求． （2）如图2，点Q7，Q2，Q3，Q6均满足题意． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键． 16．（6分）如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C．求证：∠E＝∠CFD．请完善证明过程 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝ 　∠C　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 又∵∠C＝∠A（已知）， ∴　∠1　 ＝∠A（ 　等量代换　 ）， ∴CF∥　AE　 （ 　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠E＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）． 【分析】由平行线的性质得到∠1＝∠C，进而得出∠1＝∠A，从而判定CF∥AE，从而得证∠E＝∠CFD． 【解答】证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠C＝∠A（已知）， ∴∠1＝∠A（等量代换）， ∴CF∥AE（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠CFD（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：∠C；两直线平行；∠4；AE，两直线平行． 【点评】本题考查平行线的判定及性质，关键是平行线判定定理及性质的熟练掌握． 17．（6分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是 （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+的平方根． 【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值； （2）求出代数式2a﹣b+的值，再求这个数的平方根． 【解答】解：（1）∵3a+1的立方根是﹣4， ∴3a+1＝﹣2， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣5的算术平方根是3， ∴2b﹣3＝9， 解得，b＝5， ∵＜＜， ∴7＜＜7， ∴的整数部分为6， 即，c＝3， 因此，a＝﹣3，c＝6， （2）当a＝﹣7，b＝5， 2a﹣b+＝﹣6﹣6+， 3a﹣b+的平方根为±． 【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数的估算，掌握算术平方根、立方根和无理数的估算是正确解答的前提． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知点A（1，5），B（2，2），C（4，4）． （1）画出△ABC向上平移1个单位，向左平移5个单位后所得的图形△A′B′C′； （2）请求出△A′B′C′的面积； （3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是 　4　 ． 【分析】（1）根据题中△ABC向上平移1个单位，向左平移5个单位，得到三个顶点的平移点，连线即可得到△A′B′C′； （2）在网格中间接求出△A′B′C′的面积即可； （3）连接AA′，BB′，由平移性质即可得到答案． 【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）如图所示： ； （3）如图所示：由平移性质可得AA′∥BB′，且AA′＝BB′， 故答案为：AA′∥BB′，且AA′＝BB′． 【点评】本题考查平移作图，涉及平移性质、网格中求三角形面积等知识，由题意，结合平移性质作图是解决问题的关键． 19．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，b为有理数，x为无理数 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（a﹣2）+b+3＝0，其中a，那么a＝　2　 ，b＝　﹣3　 ． （2）如果a﹣（1﹣）b＝5，b为有理数，求a+2b的值． 【分析】（1）根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，可得a﹣2＝0，b+3＝0，进而得出答案． （2）根据任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，可得a+b＝0，﹣b＝5，进而得出答案． 【解答】解：（1）∵如果（a﹣2）+b+5＝0，b为有理数， ∴a﹣2＝2，b+3＝0， ∴a＝4，b＝﹣3． 故答案为：2，﹣7． （2）∵， ∴， 解得． ∴a+4b＝5+2×（﹣6）＝﹣5． 【点评】本题主要考查了实数运算，解题关键是根据题意求出a，b的值． 20．（8分）已知点P（2a﹣4，a+7），解答下列各题． （1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值． 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据到坐标轴距离相等的点的坐标特征求出a的值即可解决问题． 【解答】解：（1）因为点P坐标为（2a﹣4，a+4），5）， 所以2a﹣5＝4， 解得a＝4， 则a+4＝11， 所以点P的坐标为（4，11）． （2）因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以2a﹣7+a+7＝0， 解得a＝﹣8， 则a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行与y轴的直线上及到坐标轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 【分析】（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm，根据面积公式列式得出4x•3x＝588，解出x＝7，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【解答】解：（1）设绣布的长为4x cm，宽为3x cm， 得6x•3x＝588， 即12x2＝588， ∴x2＝49， ∵x＞0， ∴x＝7， ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为2×（28+21）＝98（cm）． （2）不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得πr2＝375， ∵π取3， ∴r5＝125， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴2r＞21， ∴不能够裁出来． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小的应用是关键，主要考查学生的理解能力和计算能力． 22．（9分）如图，D，E，G分别是AB，AC，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）求证：AB∥EG； （2）请说明∠ADE＝∠B的理由； （3）若DE平分∠ADC，∠2＝2∠B，判断CD与EG的位置关系 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等可证明AB∥EG； （2）根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得∠3＝∠EGC，进而可得DE∥BC，再根据平行线的性质得角相等； （3）根据已知条件可得∠B＝45°，可以证明CD⊥AB，再由AB∥EG，即可得CD⊥EG． 【解答】（1）证明：∵∠GFD＝∠1，∠1+∠8＝180°， ∴∠2+∠DFG＝180°， ∴AB∥EG； （2）证明：∵AB∥EG， ∴∠B＝∠EGC， 又∵∠B＝∠3， ∴∠6＝∠EGC， ∴DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B． （3）解：CD⊥EG． 理由如下：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝∠EDC， 又∵∠2＝2∠B，∠8+∠ADE+∠EDC＝180°， ∴2∠B+∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝45°， ∴∠2＝3∠B＝90°， ∴CD⊥AB， 又∵AB∥EG， ∴CD⊥EG． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定与性质并熟练运用． 六.（本大题共1小题，共12分） 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（1，0），得到线段DC，连接AD． （1）直接写出点C、点D的坐标． （2）如图2，延长DC交y轴于点E，点F是线段OE上的一个动点，并说明理由． （3）在坐标轴上是否存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在 【分析】（1）结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； （2）作FG∥AB，根据平移的性质得DE∥AB∥FG，再根据平行线的性质得∠ABF+∠BFG＝180°，∠CFG＝∠ECF，然后根据∠BFC＝∠BFG+∠CFG可得答案； （3）先求出平行四边形ABCD的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合S△PBD＝S△ABP+S△ADP﹣S△ABD＝6，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合S△PBD＝S△ABP+S△ADP+S△ABD＝6，得出答案即可． 【解答】解：（1）C（2，0），5） ∵线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），6），得到线段CD， ∴C（2，0），8）； （2）∠ABF+∠BFC﹣∠ECF＝180°，理由如下： 过点F作FG∥AB，如图1： 由平移的性质得：DE∥AB， ∴DE∥AB∥FG， ∴∠ABF+∠BFG＝180°，∠CFG＝∠ECF． ∵∠BFC＝∠BFG+∠CFG， ∴∠BFC＝（180°﹣∠ABF）+∠ECF， 即：∠ABF+∠BFC﹣∠ECF＝180°； （3）在坐标轴上存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等；点P的坐标为（5，6）或或 由平移的性质得：AB∥CD，AB＝CD． ∵A（0，2），6），0），2）， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD， ∴S四边形ABCD＝2×3＝6． ①当点P在x轴上时，如图2： 则， ∴BP＝8， ∴点P的坐标为：（5，0）或（﹣6； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为（0，y）， 若点P在y轴负半轴，如图3： 则S△PBD＝S△ABP+S△ADP﹣S△ABD＝6， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图4： 则S△PBD＝S△ABP+S△ADP+S△ABD＝6， 即， 解得：， ∴； 综上所述，在坐标轴上存在点P使三角形PBD的面积与四边形ABCD的面积相等，3）或（﹣7或． 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是熟练运用分类讨论的思想解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/3 7:32:30；用户：王立研；邮箱：orFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@weixin.jyeoo.com；学号：25840186 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$