贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县 2024-2025学年九年级下学期5月月考数学试题

秘密★启用前 贵州省2025年中考县域适应性考试 数学试卷 同学你好答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答， 每小题3分，共36分.） 1.负数的概念最早出现在我国东汉早期，若收入10元，记着+10元：则支出5元，记着（)· A.-10元 B,一5元 C.十5元 D.15元 2.五一假期，小红和爸爸妈妈开车去黄果树瀑布景区旅游，途中看到以下交通标志，其中，属于中心对称图形的交 通标志是()， 3.如图，已知点A,B,C,D在数轴上对应的数分别是a,b,c,d,其中最大的数是() A.a B.b C.c D.d A B O C D a b c d (第3题图) (第5题图) (第8题图) 4.计算(a)2的结果是（). A.as B.a C.a D.a 5.如图1，两根木条a,b分别与木条c钉在一起，三根木条在同一平面内，固定木条b和c,顺时针转动木条a, 使a∥b(如图2)，图1中∠1=89°，∠2=69°.木条a至少转动的角度为(). A.20° B.29 C.30° D.690 6.小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》 2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为2是哪一部名著( ). 5 A.《红楼梦》 B.《西游记》 C.《三国演义》 D.《水浒传》 7.若a+2b=3,则2a+4b的值是(). A.3 B.5 C.6 D.8 8.如图，在△ABC与△DCB中，若AB=CD,AC=DB,则△ABC≌△DCB,这个结论的理由是(). A.ASA B.AAS C.SSS D.SAS 9.定义新运算：a⑧b=a2一ab例如：2⑧3=22-2×3=一2，若关于x的方程x⑧2一n=0有两个实数根，则n的取 值范围是()· A.n<-1 B.n>-1 C.n≤-1 D.n≥-1 中考数学适应性考试试卷第1页（共4页】 C⑤扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap的 10.如图，用尺规作出∠OBF,使∠OBF=∠AOB,作图痕迹MN是()· A.以点B为圆心，OD为半径的弧 B.以点B为圆心，DC为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D,以点E为圆心，DC为半径的弧 (第10题图) 11,《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木 长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木 长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是()， y-x=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 x-y=4.5 A. B. 2x+1=y C. 1 D.1 2x-1=y x+1=y 2 2x-1=y 12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,CB=8.动点P以每秒1个单 位从点A出发沿A一B运动：动点Q以每秒1个单位从点A出发沿A一C一B运动.若 点P、2同时出发，当其中一动点运动到点B时另一点停止运动，则△AP2的面 积S与运动时间1之间的函数图形大致是()。 (第12题图) 10十 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.计算1+8-1= aa 14.贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若遵义 遵取 位置的坐标为(1,3)，安顺位置的坐标为(-2，-1)， 节 则毕节位置的坐标是 六華水 阳 15.不透明袋子中共有2个球，其中红、黄小球各一个，两 安姬 个小球除颜色外其它均相同。从中随机摸出一个小球， 放回并摇匀：再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小 (第14题图) (第16题图) 球都是红球的概率是一 16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为边CD的中点连接AE,∠DAB度数为a,在BC上取一点F,连 接AF,使∠EAF度数为2a,则AF的长为 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)计算：-2-tan450+(π-3)°： (2)已知代数式①(a+b；②c2:③2c(a+b).请从其中任意选择2个代数式用减号“-连接，并将连接的 式子进行因式分解. 中考数学适应性考试试卷第2页【共4页) CS扫描全能王 3亿人整在用的扫mAp的 18.(本题满分10分)为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面 实行学校课后延时服务。某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家 长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据. 【调查主题】七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分. 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析： 评分/分 10 ·一七年级 中位数 众数 方差 …-·…八年级 七年级 7.5 b 1.2 012345678910家长编号 八年级 a 8 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中：a=一，b=」 (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致 据此推断：在七、八两个年级中，年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）： (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由， 19.(本题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AC⊥AB,E是AD的中点， 连接并延长CE,与BA的延长线交于点F,CE与BD交于点G,连接DF. (1)试判断四边形ACDF的形状，并说明理由： (2)若平行四边形ABCD的面积是18，求CG的长， (第19题图) 20.(本题满分10分)如图，已知一次函数y=ax十b(k,b为常数，0)的图象与反比 例函数y=-12的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的 横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式： (2)求△AOB的面积； (第20题图) 21. (本题满分10分)【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务 贵州省遵义市湄潭县是“中国名茶之乡”，湄潭茶叶形如眉、色如翠、香如兰、味甘醇，富含茶多酚、 问题背景 氨基酸、维生素等营养成分，品质卓越。近年来，湄潭县积极拓展茶产品深加工，生产绿茶、红茶 等成品茶。 素材1 小红家茶行用5850元进购绿茶，用4800元进购红茶， 素材2 绿茶的总重量是红茶总重量的1.5倍，每千克绿茶的进价比每千克红茶的进价少30元， 素材3 每千克绿茶的售价比每千克红茶的售价少40元，全部售出后，小红家茶行获利不少于7425元. 问题解决 任务1 确定产品重量 请运用所学知识，求出小红家茶行绿茶和红茶各自采购多少 千克. 任务2 探究限定售价 按素材要求确定每千克绿茶的售价至少为多少元？ 中考数学适应性考试试卷第3页（共4页】 C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 22.（本题满分10分)倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态.小星买了一辆自行车作为代步工具，各部 件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为30cm,图2是该自行车的车架示意图，立管AB=27cm,上管AC =36cm,且它们互相垂直，座管AE可以伸缩，点A, B,E在同一条直线上，且∠ABD=75°. 座垫上管 (1)求下管BC的长： 座管 (2)若后下叉BD与地面平行，座管AE伸长到18cm, 求座垫E离地面的距离， （结果精确到1cm,参考数据sin75=0.97， 后下叉 cos75=≈0.26，tan75r≈3.73) 图2 (第22题图) 23.(本题满分12分)如图，已知四边形ACBD内接于⊙O,AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的 延长线于点E,弦CD交AB于点F,且CA=CD,连接BD、BC (1)写出图中一个与∠DCE相等的角： (2)求证：BC2=BD,BE: 2,米CR (3)若BE=1,tan∠BAC= 的值 ED (第23题图) 24.(本题满分12分)赵州桥的历史距今已有1400多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨 度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”。如图，桥拱的拱形看成 二次函数，建立平面直角坐标，此时水面AB的宽为36米，水面AB离桥拱顶点C的高度18米. (1)请你求出二次函数的表达式. (2)春夏之季，河水上涨，液河上吸引无数游 客旅游、观光，一艘游船（水面上的部分 近似的看成长14米，宽4米，高2.5米的 长方体)行驶在河面上，此时的水面离桥 拱顶点C的高度7米，游船是否能顺利通 水平面 过赵州桥，请计算说明。 (3)若桥拱经过两点E(m,),F(m十2，)，桥拱在E,F之间的部分为图象G(包括E,F两点)，图 象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,当t=2时，求m的值. 25.(本题满分2分)综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一， 幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同 时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有 关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识. (1)折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB,将纸片沿线段AB折叠（如图②）. 问题1：重叠部分的△ABC的形状（是、不是）等腰三角形. 问题2：在图②中，如果AB=4cm,BC=5cm,那么重叠部分△ABC的面积为」 cm2. (2)折纸2：如图③，长方形纸片ABCD,点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C的对应点F 落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置. (3)折纸3：如图④，长方形纸片ABCD,AB=5,BC=6,若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠， 折叠后点B的对应点为B,当点B恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长 ● 图① 图② 图③ 图d 备用图 中考数学适应性考试试卷第4页【共4页)】 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap时 2025年初中学业水平考试学科素养提升适应性训练 数学试卷答案解析及评分标准 一、选择题 参考答案：1-6 BCDBAA 7-12CCDDCA 12题：解在Rt△ABC中，LC=90°，AC=6,BC=8,由勾股定理得AB=V62+82=10, 点P从A到B用时10秒，Q从A一→C→+B用时14秒，故总时间×≤10。 ①当0≤x≤6时，点Q在AC上，AQ=X 4 过P作PD⊥AC于D,由△ADP∽△ACB得PD=x, 面积y=号AQP0=2x2 1 2 5 ②当6<x≤10时，点Q在CB上，CQ=x-6 过P作PE⊥BC于E,由△BEP∽△BCA 得PE=20-X 5 x2+2x 面积y=一10 21 5 图像特征与答案： 图像为分段抛物线，0≤×≤6开口向上，6<x≤10开口向下，x=6处连续 答案：A 二、解答题 13.114.(-4.2) 15.}16.20 11 第16题参考答案及步骤 1.延长AE交BC延长线于G,由E为CD 中点得△ADE兰△GCE,故CG=4, BG■8。 在Rt△ABG中，AG=V4+8=45。 2设BF=m,则AF=V16+m2,CF=4 一。 3.由角度关系得 DE=示，即解得m= AD EC 8. 4.计算AF= +() 205 11。 答案： 20vV5 11 C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 三、解答题 17.(12分)(1)计算： 解：原式=2-1+1 3分 =2 6分 (2）)此题答案不唯一，参考答案 用.列出两个符合条件的式子(a+b)2-c2… ………2分 有化简过程(a+b)2-c2=(a+b+c(a+b-c）…6分 18.解：(1)8.7；…6分 (2)八因为1.2<1.8 所以八年级年级评分的10个数据的波动小，即八年级家长的评价更一致；…8分 (3)综合上表中的统计量，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数都比七年级 高，并且方差比七年级要小，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，评价更一致.因此 应该给八年级的老师颁奖.（只要说明理由就可）…10分 19.(1)证明：平行四边形ABCD, AF∥CD. ∴∠FAE=LCDE, E是AD的中点. ..AE=DE, 在△AEF和△DEC中， (LFAE=∠CDE AE=DE (LAEF=∠DEC ∴△AEF≌△DEC(ASA). ∴AF=CD 四边形ACDF是平行四边形 AC⊥AB. .∠CAF=90° 四边形ACDF是矩形；…5分 (2)如图， S5m动eAeD=AB×AC=18.AB=3. AC=6, .A0=AC=3=AB. ,△ABO是等腰直角三角形 .∠AB0=45°， ∴△BDF是等腰直角三角形， ..BF=FD=AC=6,CD=AF=BF-AB=3, C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAP的 在Rt△ACF中，由勾股定理得CF=VAC2+AF=3V5, 'AF∥CD. ·LCDG=∠FBG. ∠DCG=∠BFG ·△CDG∽△FBG, 器-器即w=专 解得CG=V5, CG的长为V5.nmn10分 20,解把3，X3代入y=-2解得：X4,y4 ∴A(3,-4),B(-4.3),把A、B两点坐标代入y=kx+b得： 3k+b=-4 k=-1 -4k+b=3 解得 b=-1 一次函数的解析式为：y-1, 解：(2令y=0,则-×1=0，解得-1，.C(-1,0) 7 5M08=2X1×7=2 2 21解：任务1：设采购了x千克红茶，则绿茶采购1.5x千克， 由题意得：警+30=解得：K=30, 经检验，X=30是原方程的解，且符合题意 1.5x=1.5×30=45. 答：小红家茶行采购绿茶45千克和红茶30千克： 任务2：绿茶的进价为：=130（元/千克）， 则红茶的进价为：130+30=160（元/千克）. 设每千克绿茶的售价为y元，则每千克红茶的售价为y+40)元， 由题意得：30[(y+40)-160]+45y-130)≥7425， 解得：y≥225， 答：每千克绿茶的售价至少为225元。 22.解：(1)A⊥AC ∴.∠BAC=90 在Rt△A8C中，AB=27cm,AC=36cm, 8C=√AB2ac2=V2724362=45(cm. ∴下管BC的长为45cm C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mAp响 (2)过点E作EFL BD,垂足为F AE=18cm,AB=27cm. .'BE=AE+AB=45cm, 在Rt△BEF中，∠ABD=75°. .Ef=BEsin75°≈45×0.97=43.65(cm, ∴座垫E离地面的距离=43.65+30=74(cm), ∴座垫E离地面的距离约为74cm.。 23.(1)∠CAD或∠ADC或∠ABC ……4分 (2)证明：CA=CD .∠CAD=LCDA LADC=∠ABC. ∴.∠CAD=∠ABC. ,四边形ACBD为圆的内接四边形 ∠CAD+∠CBD=180°， ∠CBE+LABC=180°， ∴.LCBD=LEBC 'LECB=LCAB,∠CAB=∠CDB, ..LECB=LCDB, .△ECB△CDB 器=品即c8=BD6e 8分 (3)解：由(2)知：△ECB∽△CDB .∠E=∠DCB. '∠DCB=∠DAB ∠E=∠DAB, AD∥CE △CEF∽△DAF, 浩 '∠ECB=∠CAE,LCEB=∠AEC, .△CEBAAEC, C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量AP时 an∠BAC=克tan_BAC=-是 =是-是 'BE=1, ∴CE=2BE=2.AE=2CE=4, ∴AB=AE-BE=3. 设BC=X,则AC=2X AC+BC=AB, x+(2x)2=32 x>0, x=9 ∴BC-9. .CB?=BDBE, BD- :AB是⊙0的直径， ∠ADB=90° ∴AD=VAB2-BD=、32-(g2=号 …12分 24(12分) (1)过程略 一抛物线的解析式为y=x-1;…4分（可以多种形式） (2)解法一：假设此时，就是游船刚好在桥面下的平面图.H=4, 所以F,G横坐标为16. 水 当X=16时，代入启-1中， 得y≈378，GF=7-3.78>2.4所以游船能正常通过。…4分（不同解法也给分） (3)分四中种情况讨论 ①m≤16②16<m≤17③17<m≤18④m>18…4分 第-种情况：-(m+2-18)2+西《m-18)2=2 水后水平面 解得m=8 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量Ap的 接脚 第二种情况：品(m-18)2=2 解得m,=24,m,=12(不符合题意) 第三种情况：造(m+2-182=2 解得m,=22.m2=10(不符合题意) 第-种情况：员(m+2-18)2-音(m-182=2 解得m=26 综上m的值为8或26.（每一种情况分析得对1分，共4分） 25,（1)问题1：是；问题2：2V2工；…4分 (2)以点B为圆心，以BC长度为半径作圆交AD于点F,作∠FBC的角平分线BE,交 CD于点E, 作图过程如下：……8分 (3)过点B'作B'H⊥BC于点H,交AD于点N, 由题意得：AB=AB=5, ?点B怡好落在BC的垂直平分线上，故AN=DN=AD=BC=3, 在△ABN中，coOs∠B'AN=需-=sin_BAN, B 图③ AB=5,AN=3,则BN=4,则tan_B'AN= 则BH=4+5=9, :∠BAN+∠AB'N=90°，∠AB'N+∠HB'M=90, N ∠MB'H=∠B'AN, D 在Rt△BHM中，tanZHB'M=器=g=-tan-BAN-- 解得：HM=12, H 则BM=BH+HM=3+12=15,当点B落在矩形内部时， 同理可得.BM仁号，综上：写或15.…12分 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫量A的