精品解析：2025年浙江省台州市仙居县中考二模数学试卷

仙居县2025年九年级教学质量评估试题 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知的面积相等，现有两个判断：①若，则；②若，则．对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①②都正确 10. 已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是__________． 14. 甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为__________． 15. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 16. 如图，已知正方形与正方形，，分别是，的中点，当点落在线段上时，点恰好在上．记正方形的面积为，正方形的面积为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算：． 18. 计算：（1） ； （2） 19. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1）．仅用无刻度的直尺作线段（C为格点），使，且，并标出字母、说明理由． 20. 小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：）的数量关系．通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如表的数据： 20 30 40 50 60 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系． （2）当电阻的阻值为时，电路中的电流强度为，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由． 21. 为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息： 【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如表所示： （数据分组：） 【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在的具体分数是： 80 81 83 84 84 88 【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如表： 学期 平均数 中位数 上学期 82．9 n 本学期 82．9 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）本题中，m的值为__________，n的值为__________． （2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数． （3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由． 22. 我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？ 小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形． （1）小张同学先画出如图1中的，连结，画的外接圆，以D为圆心，长为半径画弧，交于不同于C的点E．你认为他画出的四边形满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由． （2）由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，，，则四边形是平行四边形，请证明这一结论． 23. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，且，求实数的取值范围． 24. 如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G． （1）求证：． （2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点G关于的对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居县2025年九年级教学质量评估试题 数学 考生注意： 1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，理解具有相反意义的量是解题的关键． 根据高于海平面为，可知低于海平面为，解答即可． 【详解】如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作． 故选：B． 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据几何体的三视图知识进行作答，即可求解； 【详解】解：从上往下看，该几何体的俯视图是： ， 故选：B； 3. 随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据科学记数法的表示方法进行作答，即可求解； 【详解】解：亿用科学记数法可表示为：， 故选：C. 4. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据,应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解： ∴选项A符合题意； ∴选项B不符合题意； ， ∴选项C不符合题意； ， ， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 5. 如果代数式的值为3，那么代数式的值等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意可得，则． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线．解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等． 由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程． 设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：． 故选D． 8. 用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； B、由直径所对的圆周角是直角可知∠BDC=90°，所以CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； C、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意； D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选D． 点睛：本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键. 9. 已知的面积相等，现有两个判断：①若，则；②若，则．对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①②都正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质．分别作的高,根据的面积相等，可得，可证明，可得,可判断①；证明，可得，再由的面积相等，可得，从而得到，可判断②． 【详解】解：①如图，分别作的高, ∵的面积相等， ∴， ∵， ∴， ∵，, ∴， ∴, 此时无法判断与是否相等，故①错误； ②设边上的高分别为， ∵， ∴， ∴， ∵的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； 故选：B 10. 已知二次函数过点，，三点．记，，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像上的点的特征，不等式，解题的关键是将对应点代入，计算并化简得到．根据题意求出m和n，再计算，再分别分析各选项即可得出答案． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 若，即， ∴或， 故A错误； 若，则， ∴； 故B错误； 若，则，故C正确； 若时，例如时，即，故D错误； 故选：Ｃ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，是的外角，则的值为_________． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，等边对等角，过点A作轴于B，则，则可推出，由旋转的性质可得，则点在y轴上，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于B， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴点在y轴上， ∴， 故答案为：． 14. 甲乙两同学分别买了一个盲盒，盲盒中都随机装有A，B，C，D四种卡片中的一种，则甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，列表如下： A B C D A A，A A，B A，C A，D B B，A B，B B，C B，D C C，A C，B C，C C，D D D，A D，B D，C D，D 共16种等可能的结果，其中甲、乙两同学打开盲盒时出现相同卡片的结果有4种， ∴； 故答案为：． 15. 已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程．设方程的一个根为，则是方程的一个根，得到①，②，利用加减消元法即可求解． 【详解】解：设方程的一个根为，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 16. 如图，已知正方形与正方形，，分别是，的中点，当点落在线段上时，点恰好在上．记正方形的面积为，正方形的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，过点作，的延长线交于点，设，，则，，，，，， 证明和全等得，，则，进而得，证明是线段的垂直平分线，则，在中，由勾股定理得，整理得，解这个关于的方程得，则，由此得正方形的面积 ，正方形的面积，据此即可得出的值． 【详解】解：连接，过点作，的延长线交于点，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴四边形，四边形都是矩形， ∵，， ∴， ∴四边形，四边形都是矩形， 设，，则，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形，是对角线， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 整理得：， 解这个关于的方程得，或（不合题意，舍去）， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴正方形的面积， ∵， ∴正方形的面积， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先化简二次根式、化简绝对值和负整数指数幂，再计算二次根式的加减法即可求解． 【详解】解：原式 ； 18. 计算：（1） ； （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先将原式展开，然后合并同类型即可;(2)先对括号内的进行运算并将除法转换成乘法，然后运用分式乘法即可. 【详解】解：（1）原式== （2）原式= 【点睛】本题主要考查了整数、分式的四则混合运算，其中在分式运算中，将除法转变成乘法是解答本题的关键. 19. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形边长为1）．仅用无刻度的直尺作线段（C为格点），使，且，并标出字母、说明理由． 【答案】 所作图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了网格中作已知线段垂线的方法、勾股定理和三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据网格中作已知线段垂线的方法、勾股定理和三角函数的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：理由如下： ∵每个小正方形的边长为1， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 20. 小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度I（单位：A）和电阻R（单位：）的数量关系．通过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻R接入电路，观察电流表中的数据，得到如表的数据： 20 30 40 50 60 0.6 0.4 0.3 0.24 0.2 （1）请写出适当的函数表达式表示变量I与变量R的数量关系． （2）当电阻的阻值为时，电路中的电流强度为，若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍，接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） 电阻阻值缩小为原来的，理由如下： 当时， ； ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据表格数据的关系，可得R与I的乘积不变，始终等于12，写出函数关系式即可； （2）当时，，结合，即可得出结论． 【小问1详解】 根据表格数据的关系，可得R与I的乘积不变，始终等于12． 设， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 21. 为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取m名女生进行体质测试，并调取这m名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息： 【信息1】两次测试成绩的频数分布直方图如表所示： （数据分组：） 【信息2】抽取的m名女生上学期测试成绩在的具体分数是： 80 81 83 84 84 88 【信息3】抽取的m名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数如表： 学期 平均数 中位数 上学期 82．9 n 本学期 82．9 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）本题中，m的值为__________，n的值为__________． （2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数． （3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由． 【答案】（1）15，83 （2）18人 （3）不同意， 平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数在提高，80及以上的高分档人数增加，80分以下的低分档人数减少，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，数据分析，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据本学期测试成绩频数分布直方图的数据求和即可得出m；根据上学期测试成绩频数分布直方图的数据可知抽取的名女生上学期测试成绩中位数在之间，根据信息2给出的分数即可求出n； （2）根据本学期测试成绩频数分布直方图求出80分以下学生人数，求出相应比例，再用总人数乘以相应比例即可得出答案； （3）衡量数据不能仅根据平均数这一指标就可以，当平均数相等时还需比较中位数和众数． 【小问1详解】 解：， 上学期成绩的中位数是第8个数据，由题意知第8个数据为83， ∴ 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加此项目的女生约为18人． 【小问3详解】 略 22. 我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等如果一个四边形满足两个条件“一组对边相等，一组对角相等”，这个四边形一定是平行四边形吗？ 小王同学认为：满足这两个条件的四边形一定是平行四边形；小张同学认为，满足这两个条件的四边形不一定是平行四边形． （1）小张同学先画出如图1中的，连结，画的外接圆，以D为圆心，长为半径画弧，交于不同于C的点E．你认为他画出的四边形满足题目中的两个条件吗？它是平行四边形吗？请说明理由． （2）由（1）可知，小张的观点是正确的经过讨论，他们修改了小王的观点，提出猜想“一组对边相等，一组大于或等于的对角相等的四边形是平行四边形”，如图2，，，则四边形是平行四边形，请证明这一结论． 【答案】（1）四边形满足题目中的两个条件，四边形不是平行四边形，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质． （1）根据过一点D有且只有一条直线与已知直线平行，推出不平行，得到四边形不是平行四边形； （2）如图，过点A作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F，连接，，得到，，再证明，推出，据此即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：四边形满足题目中的两个条件，但四边形不是平行四边形， 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， 四边形不是平行四边形； 理由如下： ∵DC∥AB， 又∵过一点D有且只有一条直线与已知直线平行， ∴不平行， ∴四边形不是平行四边形； 【小问2详解】 证明：如图，过点A作交的延长线于点E，过点C作交的延长线于点F，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 23. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求该二次函数的表达式； （2）将该二次函数的图象左右平移后，所得新图象经过原点，请写出平移的方式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）将二次函数的图象向右平移个单位长度或者向左平移个单位长度，所得新图象经过原点； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用待定系数法求解析式即可； （）求出抛物线与轴交点坐标为，，根据点坐标特征即可求解； （）先求出当时，；当时，；当时，，然后分当时，当时取最小值，当时，取最大值，当时，当时取最小值，当时，取最大值，当时，当时取最小值，当时，取最大值，当时，当时取最小值，当时，取最大值，解出的范围即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线， ∴. ∴， 把代入得， 解得， ∴二次函数的表达式为 ； 【小问2详解】 解：由，当时得， 解得，， ∴抛物线与轴交点坐标为，， ∴将二次函数的图象向右平移个单位长度或者向左平移个单位长度，所得新图象经过原点； 【小问3详解】 解：当时，；当时，；当时，， 当时，当时取最小值，当时，取最大值， 则， 解得， ∴； 当时，当时取最小值，当时，取最大值， 则， 解得或， ∴， 当时，当时取最小值，当时，取最大值， 则， 解得或， ∴， 当时，当时取最小值，当时，取最大值， 则， 解得， ∴， 综上所述或． 24. 如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G． （1）求证：． （2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由． （3）如图2，若点G关于的对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心． 【答案】（1）见解析 （2）存在， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的中线的性质，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质，三角形的内心的性质，角平分线的定义，添加适当的辅助线构造等腰三角形是解题的关键． （1）连接，利用直径所对的圆周角为直角的性质得到，∠AEB=90°，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，即为直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答即可得出结论； （2）利用相似三角形的判定与性质得到，，利用等量代换的性质得到，则结论可得； （3）连接，，，利用轴对称的性质和线段的垂直平分线的性质得到垂直平分，则，，利用等腰三角形的三线合一的性质得到，，再利用圆周角定理得到为的平分线，为的平分线，最后利用三角形的内心为三个内角平分线的交点的性质得出结论即可． 【小问1详解】 证明：连接． ∵为直径， ∴ ． ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形斜边上的中线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与之间存在确定的数量关系，该数量关系为． 理由： ∵，， ∴， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问3详解】 证明：连接，，，如图， ∵点G关于的对称点在以为直径的圆上， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴． ∴为的平分线， ∵，， ∴， ∴为的平分线， ∴点G是的内心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $