上海市奉贤中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024—2025学年上海市奉贤中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 2025.04 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 若点是角终边上一点，则的值是______. 2. 函数的最小正周期为______． 3. 若向量，则的单位向量的坐标为______. 4. 已知，，则______. 5. 化简______. 6. 已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，则点的坐标为______. 7 已知，则_____． 8. 已知向量，，则在的方向上的投影向量的坐标为______. 9. 已知函数在区间上是严格减函数，则的最大值为______. 10. 已知，，.若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最大值为______. 11. 奉贤中学的樱花（如左图所示）是一道美丽的风景线，每年樱花盛开的时候，赏花的同学络绎不绝.为了测量樱花树的高度，同学们利用高二教学楼2楼到5楼的高度设计了测量方案（如图所示），并做出了以下假设：假设1：假设樱花树顶端与底端构成的线段与教学楼平行；假设2：假设测量者能看到樱花树的顶端和底端；假设3：假设测量时同学们看到樱花树的顶端为同一点.根据以上方案，同学们测量了以下数据：①；②；③；④；⑤.由于大雨淋湿了工作单，导致上述5个数据中某一个数据模糊不清.若同学们根据剩余的4个数据依旧能计算出樱花树的高度，则模糊不清的数据可能为______.（填写一个序号即可） 12. 已知集合，，若存在实数使得集合与中均恰有2个元素，则的取值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是 A. B. C. D. 14. 数学上常常用一个仅由角的大小的比值来度量角的大小，比如把周角的规定为度，把弧长与半径的比值为的角规定为弧度.设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为，则下列比值中不能度量角的是（ ） A B. C. D. 15. 已知集合是平面直角坐标系内的点集，为坐标原点.若任取，，均存在不全为0的实数，，使得，则的充分条件是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，，…，，是平面内两两互不相等的非零向量，且满足（），且对任意的，当时，都有，则正整数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三、解答题（本大题满分78分）木大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知，，三点的坐标分别为，，，且点满足. （1）求点的坐标； （2）若点满足，判断向量与向量是否共线，并证明你结论. 18. 在中，角所对的边分别是，已知. （1）求； （2）若，且，求的面积. 19. 奉贤中学生物创新实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，其中，.随着人工智能的普及，该实验室引进了AI管理系统，可以根据实际需求设定参数和的取值. （1）若设定，且要求实验室一天的最大温差不超过8℃，求的最大值； （2）若设定，且要求实验室温度不高于11℃.由两个实验小组分别设定参数如下：①；②，两个小组一天需要降温的时长分别为和.请比较和的大小关系，并进行合理解释. 20. 如图，在中，，，，，且，. （1）若，求值； （2）若向量与向量平行，求的值； （3）若，求的最大值. 21. 对于函数，，若存在非零常数和，使得对任意实数都有，且等式恒成立，则称函数是“类对称函数”. （1）判断函数是否是“类对称函数”，请说明理由； （2）设，若函数是“类对称函数”，求的值； （3）设，证明：函数是“类对称函数”的充要条件是“且”. 2024—2025学年上海市奉贤中学高一年级下学期期中考试 数学试卷 2025.04 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】②或④（填②/④/②④都算对） 【12题答案】 【答案】或 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）木大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1） （2）共线，证明见解析 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1）4 （2），合理解释见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是，理由见解析； （2）或； （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$