精品解析：海南省海口市2025年初中学业水平考试模拟试题（二）（数学科）

海口市2025年初中学业水平考试模拟试题（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. 2 C. D. 2. 下列各式中，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 4月17日，海南首个分布式“渠面”光伏发电项目全容量并网投入运营．项目将光伏发电与水渠资源结合，即光伏板上方接收太阳光实现发电、储能，下方水渠可用于灌溉，预计年均发电量约千瓦时．其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的钢块零件的俯视图为（　　） A. B. C. D. 5. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个正边形被撕去一部分，其中，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，点分别为的中点．若，则的长度为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________. 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 15. 如图，是的直径，平分交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，则___________． 16. 如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，于点，连接．当时，的长为______；当时，四边形的面积为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 海南的旅游纪念品市场十分火热，某商家发现，以海南特色琼绣工艺制作的零钱包，以及以南海珊瑚造型为蓝本的树脂摆件很受游客欢迎．该商家打算同时购进这两种商品．经了解，16个琼绣零钱包和10个珊瑚造型树脂摆件的进价总计1600元；24个琼绣零钱包和20个珊瑚造型树脂摆件的进价总计2800元． （1）求购进一个琼绣零钱包和一个珊瑚造型树脂摆件各需多少元？ （2）为满足游客需求，商家从厂家一次性购进琼绣零钱包和珊瑚造型树脂摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买珊瑚造型树脂摆件多少个？ 19. 调查目的 了解海口市元宵佳节活动中市民游客的参与及消费情况． 调查内容 您在今年海口市元宵佳节活动中，最感兴趣并参与了的一项活动是： A：璀璨夺目的烟花秀；B：凌空炫彩的无人机表演； C：流光溢彩的府城换花艺术周；D：其他． 您在元宵佳节活动期间的消费金额（单位：元）大概是： ①；②；③；④；⑤． 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）参与本次问卷调查的市民游客有___________人；在扇形统计图中，选择参与“府城换花艺术周”活动人数所对应扇形的圆心角的大小为___________； （3）参与海口市元宵佳节活动共有约万人，其中消费金额在的约有___________万人； （4）受访者小红和小颖在元宵佳节期间分别选择一项活动（假设每一项被选中的可能性相同），则两人恰好选择同一活动的概率为___________． 20. 纵观古今，解码测量背后的数学智慧． （1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． （2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 21. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧）． （1）若点的坐标为，求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）设为抛物线上一点，若，则，求的值； （3）已知，为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 22. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作的垂线，分别与所在直线交于点． （1）求证：； 【问题解决】 （2）如图．2，将“正方形”改为“矩形”，其它条件不变．若，，求的值； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，当点为的三等分点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海口市2025年初中学业水平考试模拟试题（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小即可得． 【详解】解：， 所以在这四个数中，最小的数是， 故选：C． 2. 下列各式中，计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方等知识．熟练掌握同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法，合并同类项，积的乘方对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．无法合并，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 4月17日，海南首个分布式“渠面”光伏发电项目全容量并网投入运营．项目将光伏发电与水渠资源结合，即光伏板上方接收太阳光实现发电、储能，下方水渠可用于灌溉，预计年均发电量约千瓦时．其中用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图所示的钢块零件的俯视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同位置看简单组合体，根据从不同位置看简单组合体的定义和画法画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图为： 故选：D． 5. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（ ） A. 130 B. 158 C. 160 D. 192 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可． 【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158， ∴中位数是158， 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集；先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解得：； 不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：C． 7. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 9. 如图，一个正边形被撕去一部分，其中，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角问题，三角形内角和定理，延长交于E，则，则可求出，再根据正多边形外角和为360度即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长交于E， ∵， ∴， ∵都是这个正多边形的一个外角， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，点分别为的中点．若，则的长度为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：在中，，D为的中点，， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：A． 11. 如图，中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；③画射线，交于点，交对角线于点．若，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝10，再利用勾股定理计算出AC＝8，利用基本作图得到BQ平分∠ABC，则根据角平分线的性质得到点O到BA的距离等于点O到BC的距离，接着利用三角形的面积公式得到S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝OA：OC，所以OAAC． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC＝AD＝10， ∵BA⊥CA， ∴∠BAC＝90°， 在Rt△ABC中，AC8， 由作法得BQ平分∠ABC， ∴点O到BA的距离等于点O到BC的距离， ∴S△ABO：S△BCO＝AB：BC＝6：10＝3：5， ∵S△ABO：S△BCO＝OA：OC， ∴OA：OC＝3：5， ∴OA：AC＝3：8， ∴OAAC8＝3． 故选：A． 【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握角平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是熟练运用各个图形之间的面积关系列出等式； 本题根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个直角三角形的面积和，求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长． 【详解】解：∵，小正方形的面积为14， ∴大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】-1 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，直接利用根的判别式解关于c的方程即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，是的直径，平分交于点，过点作的切线交的延长线于点．若，则___________． 【答案】##4.5## 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 连接，过点作，先证明，进而可得，四边形是矩形，再利用勾股定理解三角形求出，，即可得出答案． 【详解】解：连接，过点作， ∵是的切线， ∴，即， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， 设的半径为，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴ 故答案为． 16. 如图，在菱形中，，是对角线上的一动点，于点，连接．当时，的长为______；当时，四边形的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等，由菱形的性质可得，，进而由等腰三角形的性质可得，，利用锐角三角函数可得的长，再利用菱形的性质和直角三角形的性质求出和，最后根据计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 当时，，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 当时，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、分式的乘法、绝对值的化简和负整数指数幂的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先求算术平方根、负整数指数幂、绝对值和负数的乘方进行化简，然后按照运算法则进行计算，即可求解； （2）先对分子、分母因式分解，然后按照分式乘法约分化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 海南的旅游纪念品市场十分火热，某商家发现，以海南特色琼绣工艺制作的零钱包，以及以南海珊瑚造型为蓝本的树脂摆件很受游客欢迎．该商家打算同时购进这两种商品．经了解，16个琼绣零钱包和10个珊瑚造型树脂摆件的进价总计1600元；24个琼绣零钱包和20个珊瑚造型树脂摆件的进价总计2800元． （1）求购进一个琼绣零钱包和一个珊瑚造型树脂摆件各需多少元？ （2）为满足游客需求，商家从厂家一次性购进琼绣零钱包和珊瑚造型树脂摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买珊瑚造型树脂摆件多少个？ 【答案】（1）购进一个琼绣零钱包需50元，一个珊瑚造型树脂摆件需80元 （2）最多可以购买珊瑚造型树脂摆件80个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设购进一个琼绣零钱包需元，一个珊瑚造型树脂摆件需元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设可以购买珊瑚造型树脂摆件个，则购买琼绣零钱包为个，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设购进一个琼绣零钱包需元，一个珊瑚造型树脂摆件需元， 根据题意得 解得 答：购进一个琼绣零钱包需50元，一个珊瑚造型树脂摆件需80元． 【小问2详解】 解：设可以购买珊瑚造型树脂摆件个，则购买琼绣零钱包为个， 根据题意得， 解得． 答：最多可以购买珊瑚造型树脂摆件80个． 19. 调查目的 了解海口市元宵佳节活动中市民游客的参与及消费情况． 调查内容 您在今年海口市元宵佳节活动中，最感兴趣并参与了的一项活动是： A：璀璨夺目的烟花秀；B：凌空炫彩的无人机表演； C：流光溢彩的府城换花艺术周；D：其他． 您在元宵佳节活动期间的消费金额（单位：元）大概是： ①；②；③；④；⑤． 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查活动采用的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）参与本次问卷调查的市民游客有___________人；在扇形统计图中，选择参与“府城换花艺术周”活动人数所对应扇形的圆心角的大小为___________； （3）参与海口市元宵佳节活动共有约万人，其中消费金额在的约有___________万人； （4）受访者小红和小颖在元宵佳节期间分别选择一项活动（假设每一项被选中的可能性相同），则两人恰好选择同一活动的概率为___________． 【答案】（1）抽样调查 （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据全市的人没有都参加活动，可得调查方式为抽样调查． （2）根据条形统计图中五个数据相加即可求出参与本次问卷调查的市民游客总人数，进而可得C组圆心角的大小． （3）先由题意可得消费金额在的占的百分比为，再用百分比乘以万人，即可得其中消费金额在的人数． （4）利用列表法即可求概率即可． 【小问1详解】 解：∵本次调查是为了了解海口市元宵佳节活动中市民游客的参与及消费情况，全市的人没有都参加活动， ∴本次调查活动采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【小问2详解】 解：根据题意可得参与本次问卷调查的市民游客人数为：组（人） ∵C组占总人数的， ∴在扇形统计图中，选择参与“府城换花艺术周”活动人数所对应扇形的圆心角的大小为：， 故答案为：；． 【小问3详解】 解：由题意可得消费金额在的占的百分比为：， ∴当参与海口市元宵佳节活动共有约万人时，其中消费金额在的约有万人， 故答案为：． 【小问4详解】 解：根据题意列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） ∴共有种等可能情况，其中两人恰好选择同一活动的有种， ∴两人恰好选择同一活动的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，列表法求概率，求圆心角，用样品估计总量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 纵观古今，解码测量背后的数学智慧． （1）【古】《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．意思是把“矩（曲尺）”仰立放，可测物体的高度．如图，点B，D，E在同一水平线上，，与交于点F．测得米，米，米，求树的高度． （2）【今】某综合实践活动小组，尝试通过利用无人机（无人机限高120米）测算某山体的海拔高度，设计了如下两种方案．请选择其中一种可行的测算方案，计算该山体的海拔高度（的长）．（精确到1米） 测量示意图 方案说明 方案一 无人机位于海拔高度为60米的C处，测得与山顶A处的仰角为，与山脚D处的俯角为． （参考数据：，，） 方案二 当无人机位于海拔高度为60米的C处时，测得与山顶A处的仰角为；当无人机垂直上升到海拔高度为113米的G处时，测得与山顶处A的仰角为． （参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）山体高度约为160米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）证明，根据相似三角形的性质求解即可． （2）选择方案二进行问题解决：在和中，解直角三角形求出，求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， （米），（米），（米）， 解得：（米）． 【小问2详解】 解：选择方案一无法算出，故不能解决问题． 选择方案二进行问题解决： 根据题意可得， ，， ， ，， ， 可得， （米）， （米）， 山体高度约为160米． 21. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧）． （1）若点的坐标为，求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）设为抛物线上一点，若，则，求的值； （3）已知，为平面直角坐标系内两点，连接．若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）100 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数最值问题、二次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）将代入抛物线解析式，求解即可确定该函数解析式，并求解转化为顶点式，即可确定顶点的坐标； （2）首先确定该抛物线对称轴为，且图像开口向上，若，则当时，函数值取得最小值，当时，函数值取得最大值，然后求解即可； （3）分两种情况讨论：当抛物线的顶点在线段上，且在对称轴上时，抛物线与线段只有一个公共点；当抛物线经过点时，由抛物线的对称性可知，若抛物线与线段只有一个公共点，据此分析计算即可． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式，得， ， 抛物线的解析式为， ， 顶点的坐标为． 【小问2详解】 由，可得该抛物线对称轴为，且图像开口向上， 在时，由抛物线的性质得，当时，函数值取得最小值， ， 当时，函数值取得最大值，， ． 【小问3详解】 抛物线的对称轴为， 如下图2，当抛物线的顶点在线段上，且在对称轴上时， 抛物线与线段只有一个公共点． 此时抛物线的顶点坐标是， ， ． 当抛物线经过点时，， ． 如下图3， 当抛物线经过点时，， ． 由抛物线的对称性可知，若抛物线与线段只有一个公共点， 则抛物线不能经过点，但能经过点，此时， 综上所述，的取值范围是：或． 22. 综合与探究 【问题情境】 如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作的垂线，分别与所在直线交于点． （1）求证：； 【问题解决】 （2）如图．2，将“正方形”改为“矩形”，其它条件不变．若，，求的值； 【问题拓展】 （3）在（2）的条件下，当点为的三等分点时，求的长． 【答案】 （1）四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出，，证出，由“”可证； （2）证明，由相似三角形的性质得出，求出，则可得出答案； （3）由（2）进行分类讨论，第一种是；第二种是，分别结合，由相似三角形的性质证出，由锐角三角函数的定义得出，求出的长， 【详解】解：（1）略 （2）四边形是矩形， ， ， ， ， ，， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， ， ； （3）当，即点在的靠点的三等分点时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴在中， ∴， ∵， ∴； 当，即点在的靠点的三等分点时，过点作于，于点，如图所示： ∴四边形是矩形，， 同理，，则， ∵， ∴设， 在中，， ∴， 解得，或（负值舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 【点睛】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $