第12章 数据的收集、整理与描述-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（人教版2024 云南专用）

迎& ·专题复习 31 刺润/百万元 第十二章数据的收集、整理与描述 人数 ③湖南 董林有 0乘车步行 骑李出行方式 12345678月份 知识回顾 字的每一笔回代表一个数据 图2 图3 4.统计图 6.甲、乙两家公司在去年1-8月份期间的 1.基本概念 (1)条形图--适用于显示不同对象之间 利润情况如图3所示,下列结论不正确的是 (1)总体: 称为总体. 的数量特征,根据条形的高度能直观地看出被 ) (2)个体:组成总体的 称为个体. 统计对象的数量. A.甲公司的利润一直在下跌 (3)样本:从总体中 组成一个样本. (2)折线图--适用于显示同一对象在不 B.1-4月份,乙公司的利润在上升 (4)样本容量:样本中个体的_称 同时期的数量变化特征,根据变化能直观地看出 C.在8月份,两家公司获得相同的利润 为样本容量 事物的变化(如上升或下降、增长快慢等) D.乙公司在9月份的利润一定比甲的多 (3)扇形图一一用圆代表整体,能直观地 2.收集数据的方法 7.下表是2018-2023年我国居民人均可支 对象的调查. 显示各部分(不同的统计对象)在总体中所占的 (1)全面调查:考察 配收入的数据,用趋势图描述这段时间我国居 (2)抽样调查:只抽取 对象进行 百分比,能清楚表示各部分数量相对于总体数量 民人均可支配收入的变化趋势,并根据作出的 的调查. 的大小. 趋势图,预测2024年我国居民的人均可支配收 (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获 (4)频数分布直方图 人.查阅资料,看一看你的预测值与2024年我 取数据 用样本估计 是统计的基本思 ①频数:指的是落在各小组内数据的个数 国居民人均可支配收入的实际值相差多少. 想,抽样调查具有花费少、省时的特点,还适用于 各小组的频数之和等于被调查对象的总数。 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 ②频数分布表:能直观地显示数据的分布 一些不宜使用全面调查的情况,采用抽样调查等 人均128 230 7332.18035.1836 839 218 要注意: 情况. 支配收入/元 ①样本容量要适中,一般为总体的5%-10%; 列频数分布表的三步骤:分组,划记,频数 8. 为了深入探索青少年体质发展与体育教 ②抽取时要使每一个个体都有相等的机会 ③画频数分布直方图的步肆:a.计算最大 育成效,某市教委开展了一项名为“阳光青春; 被抽到,这样抽取的样本才具有代表性和广泛 值与最小值的差;b.决定组距和组数;e.列频数 活力校园”的专项调研项目,研究人员从城区 性,才能使样本较好地反缺总体的情况 分布表;d.画频数分布直方图. 多所学校的九年级学生中随机选取了一批样本 3.数据的整理 (5)趋势图--能清楚地表示两个量之间 对象,对其进行了全面而系统的体能测试,测试 为了更清楚地了解调查结果,需要对数据 的关系,有利于根据一个量的变化,预测另一个 内容覆盖了耐力跑、跳远、跳绳等多项运动技 进行整理,一般可以用表格整理数据,用“正” 量的变化趋势. 能,依据学生的表现划分为四个能力等级:A 级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格, 考点解密 任务了,小强所选用的这种抽样调查的方式你 并将测试结果绘成了如图4所示两幅不完整的 认为合适吗?为什么? 统计图. 全考点1:调查方式的选用 本考点2:统计图 调查结累条形图 调查结黑扇形图 例1 下列调查中,适合用全面调查方式 例2 某校图书管理员 ## 的是 ) 清理课外书籍时,将其中甲、 A.了解一批笔芯的使用寿命 乙、丙三类书籍的有关数据 45 B.了解昆明市区八年级学生的视力情况 制成如图1所示不完整的扇 乙 A BC D等级 C.了解某班同学周末时间的安排情况 形图,已知乙类书有90本, ③4 图1 则丙类书的本数是( D.了解玉溪市70岁以上老人的健康状况 o) 请根据图中信息回答下列问题 A.80 B.144 (1)本次调查共抽取了 解析:选项A具有破坏性,适合采用抽样调 名学生; C.200 D.90 查;选项B,D调查范围广,所费人力多,适合采 (2)求扇形图中B级所对应扇形的圆心角 用抽样调查.选项C调查范围小.容易实现,适 解析:甲、乙、丙三类书籍共有:90+45%= 度数,并把条形图补充完整; 200(本).所以丙类书的本数是:200x(1- 合采用全面调查 (3)若该城区九年级学生有27000人,如 $5%-45%)=200$40%=80.$ 故选C. 果他们全部参加这次体能测试,请估计优秀和 故选A. ·专项练习 不及格的人数. 例3 ·专项练习 1.为了解云南省中小学生的心理健康情 某校组织全体学生进行义卖活动, 4.某公司销售部有营销人员25人,销售部 况,应采用的调查方式是_ (填“抽样调 从中抽取部分学生的义卖所得金额制成如图5 为了制定某种商品的销售定额,统计了这25人 查”或“全面调查”). 所示的频数分布直方图,那么金额在20-30元 ( 的人数占调查总人数的百分比是 某月的销售量,如下表: 2.今年某市有4万名学生参加中考,为了 解这些考生的数学成绩,从中抽取2000名考生 每人销售至/件 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列 50.. 说法:①这4万名考生的数学成绩是总体;②每 30 描述上面数据最合适的统计图是 ( 10 B.扇形图 名考生是个体;③2000名考生是总体的一个样 A.折线图 0 1020304050 全题/元. D.直方图 本;④样本容量是2000,其中正确的是 C.条形图 图5 C.40% A.15% B.25% 0 D.50% (填序号). 5.如图2.是某中学调查统计的七(3)班学 解析:金额在20-30元的人数占调查总人 3.课堂上老师布置给每个小组一个任务, 生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整条形 数的百分比是:10+30+50+80+30x100% 50 用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高, 图,如果乘车人数占总人数的40%,那么步行的 有 坐在教室最后面的小强为了速度快,立即就近 =25%. A.16人 B.18人 向他周围的三个同学做了调查,计算出他们四 故选B. C.40人 D.50人 个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成 (下转第4版) ·专题复习 迎& D.两条平行线被第三条直线所截,一组内 (上接第3版) (上接第31版) 错角的角平分线互相平行 念考点4:平行线的判定与性质 ·专项练习 例4 如图11,乐乐画出了 解析:选项A中,在同一平面内,不重合的 9.有40个数据,其中最大值为100,最小值 电子屏幕上显示的数字“6”抽象 两条直线的位置关系有相交和平行两种,该选 为55.对这组数据进行等距分组,若组距为5. 则这组数据应该分成的组数为 ( 出来的几何示意图.已知AB/ 项错误,不符合题意; 0 A.8 B.9 C.10 D.11 CD. D= B=97*$ DFE=$ 选项B中,在同一平面内,若a1b.b1c. 10.铜仁市某校为响应国家“双减”政策, 83,则乙E= ) 则a/c.该选项错误,不符合题意; 图: 落实教育部”五项管理”工作要求,现为了根据 A.97。 B.880 选项C中,过直线外一点有且只有一条直 学校学生实际情况,制定相应措施,随机抽取 D.82* C.83。 线与已知直线平行,该选项错误,不符合题意. 50名学生进行问卷调查,并将调查结果制成如 下不完整的频数分布表,则n的值为( 解析:因为AB/CD,乙D-97. 故选D. -% ·专项练习 所以 A=1180- D=83 组别 作业时闹1(单位:分钟) 频数 A 13.命题“如果两个角是同一个角的补角 60<1=70 因为/B=97*. 8 B 70180 所以乙A+乙B=180. 那么这两个角相等”的题设是。 17 C 80190 所以AD/BE. ,结论是。 “ D 90 所以乙E= DFE=83. 14.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差 5 A.18 B.20 C.22 故选C. 一定是锐角”是假命题的反例是 _→ D.24 ·专项练习 A. 1=92*,2=40* 11.“爱中华诗词、寻文化基因、品文学之 9.如图12,亮亮用一把直角尺在纸上画出 B. 1=89/2=2* 美。”为了让更多学生喜欢中国文化,学校组织 两条平行的直线a和b,这样做的道理是 C.1=110.2=30* 七年级学生开展古诗词知识大赛,随机抽取部 D. 1=103*,2=3。 分学生的成绩进行整理,并绘制了如下不完整 的频数分布直方图,每组包含最小值,不包含最 A.平行于同一条直线的两条直线平行 本考点6:平移 大值(如图6)和频数分布表. B.同位角相等,两直线平行 例6 如图16,乙A0B的顶点0在直线MA 分组 短数百分比 20 短数(人数) C.两直线平行,同位角相等 上,把乙AOB沿直线MV平移到乙A'O'B'处.若 50-60 4 8% D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 乙A0M=40$乙A0B=90*$则 B'0'N的度数 60-70 。 12% 是 直线平行 _” 70-80 8 6 80-9020 40% 90-100 12 24% #-# V506070 8090100点续/分 1 国16 图6 B.50 A.45。 请根据图表信息解答下列问题: 图12 图13 (1)a=__,b=__; C.55。 10.为响应国家新能源建设,某公交站亭装 D. 60。 (2)补全频数分布直方图; 上了太阳能电池板,当地某一季节的太阳光(平 解析:因为2A0M=40*,乙A0B=90。 (3)若成绩为80分及以上为优秀,请估计该 行光线)与水平线的最大夹角为62*}如图13. 所以 B0N=180*- A0M- A0B= 校七年级600名学生成绩达到优秀的人数 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直, 150. 12.为响应“健康中国”战略号召,某中学创 由平移的性质,得0B/0B' 此时电池板CD与水平线的夹角为48$要使 新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周,真正 AB/CD.需将电池板CD至少转动_ 所以 B'O'N= BON=50 实现“在汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践 故选B. 11.如图14,点F在AB上,EF交BD于点G 现随初抽取七年级20名学生,统计其每日体育 ·专项练习 交CD于点E已知 1= 2. 3= ABE 活动时间,并绘制了如下频数分布表和如图7 15.下列四幅汽车标志图中,能用平移得到 所示两幅不完整的统计图,其中统计数据时不 ADC+C=180,求证:AD/EF 慎将墨计滴到统计表中,遮善了一部分数据 ##分#7# 的是 运动时间x/分钟 数据。 #①2 第一组 50<x60 54.57.53 第二组 60x70 63.65 68.64.66 C D 2 A 第三组 701<80 76.79 16.如图17,在正方形网格中,每个小正方 图14 第四组 80xc90 82.88.83 12.如图15.已知点E,F在直线AB上,点G 形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三 在线段CD上,DE与FG交于点H.乙C=乙1. (1)补全频数分布直方图 个顶点均为格点,将三角形ABC先向右平移 (2)墨汗盖佳的数字共。 个,若第 乙2=/3. 4个单位长度得到三角形A.B.C.再向上平移 四组学生的平均运动时间为84.5分钟,求第四 (1)求证:AB/CD; 3个单位长度得到三角形A.B.C,请画出平移 组中被盖佳的数字; (2)若 3=75^*$, D=35^*},求乙AEM的 后的三角形A.BC.和三角形A.B.C (3)求扇形图中第四组所对应的扇形圆心 度数. 角的度数. *考点5:命题 频 例5 下列命题是真命题的是 ( ) A.在同一平面内,不重合的两条直线的位 置关系有:相交、垂直和平行三种 第二组第四妇 B.若a1b.b1c.则a/e 17 C.过一点有且只有一条直线与已知直线 (专项练习答案参见第15~18版,后同) 平行 (本章测评卷见第7~8版 (本章测评卷见第21-22版)数理极 参考答案 1 所以共有2种运送方案 所以5-2a=子解得a=号 方案一：需要6辆甲型车.5辆乙型车.5辆丙型车 《数据的收集、整理与描述》综合测评卷 所需运费为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： 26.(1)设甲工部队每天完成的绿化面积为xm,乙 方案二：需要4辆甲型车，10辆乙型车，2辆内型车， 工程队每天完成的绿化面积为ym. 郑号123456789102345 所需运费为：400×4+500×10+600×2=7800（元） 答发CC A D C B DD CC D C D B D 因为7900>7800.所以需要4辆甲型车，10辆乙型 限意将代物a 二、16.全面调查：17.V:18.乙；19.30. 车，2辆内型车的方案运费最省 解得=120， 三，20.(1)调查的问画是：某工厂准备出厂的一批 【y=60. 《不等式与不等式组》专项练习 轿车的刹车系统的好坏情况： 答：甲工程队每天完成的绿化面积为120，乙1 (2)采用的是抽样调查 1.C42a<1:3D:4宁-4<2a+5 程队每天完成的绿化面积为60m 21,不合适.理由是：只调查少年体育学校的学生太 (2)设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿 片面，不具有代表性 5.A:6.C:7.m>2. 化3600-60m天 22.(1)全校参加比赛的共有：5+10+7+3= 8.解集在数轴上表略 120 25(人). (1)x<1:(2)x>1: 损据题意，得1.2×3600-60m40.5m≤32 (2)分数段在85-90范围内的人数最多，其知数是 (3)x≤-5：(4)-1<x≤1 120 9.18. 解得m≥40. 10,占参套总人数的百分比为：号×100%=40%。 10.(1)设每千克桂味荔枝的进价是x元，每千克糯 答：至少应安棒乙工程队绿化40天 23.画趋势图略。 米楼荔枝的进价是y元 27.(1)设该超市采购1个A型蓝球需要x元，1个 24.(1)扇形图中“阅读”所对扇形的圆心角度数 0气 B型蓝球需要y元 为：360°×(1-40%-31%-8%-16%)=18 根据题意，得+2=20，解得=30。 189 答：每千克桂味荔枝的进价是24元，每千克儒米楼 x+4y=290. ly=65. (2)阅读时间诚整前为：24×300=上2（小时），所 荔枝的进价是18元。 答：该超市采购1个A型蓝球需要30元，1个B型蓝： 以阅读知时间整为2小时后增加的时间为：(2-1.2)× (2)设购进桂味茗枝m千克，则购进糯米糙荔校 球需要65元 60=48(分钟) (100-m)千克 (2)设采购B型球a个，则采购A型球(50-4)个 25.(1)40,72°： 根据题意，得24m+18(100-m)≤2040， 根据题宽，得30(50-a)+65u≤2550.解得2≤30 (2)成绩在90≤<10的人数为：40×0-2， 解得m≤40 答：最多可采购B型篮球30个 所听以成绩在80写x<90的人数为：40-(6+8+12)= 所以桂味荔枝的最大购进量是40千克， (3)根据题意，得(98-65)a+(58-30)(50-a)≥ 14,补全频数分布直方图骆. 所以总润为：(40-24)×40+(30-18)×(100 1540. (3)参加这次比赛的学生中达到“优秀”等级的约 40)=1360(元). 解得a3≥28. 答：桂味荔枝最多可购进0千克，按桂味荔枝的最 由(2)，得a≤30.所以28≤4≤30. 有：400×号=120（人 大购进量，该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润为 因为a为正整数.所以a可取28.29.30 26.(1)20%: 1360元. 所以能实现利利不少于1540元的目标 (2)两次共调查的人数为：(24+32)÷56%=100 该超市共有3种采购方案： 所以A类4月底调查的人数为：100×20%-8=12，C类 《不等式与不等式组》综合测评卷 方案1：采购A型蓝球22个，B型篮球28个： 2月底调查的人数为：100×24%-6=18.补全折线路 方案2：采购A型蓝球21个，B型蓝球29个： (3)由底形图得，B类使用的人数占比较大，由折线 题号12345678910111213145 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个 图得，2月底到4月底A类和B类的使用情况在增加，C类 签案BB A C R B D A D CC D A D B 的使用情况在减少：建议5月份多投放A类和B类共亨字 《数据的收集、整理与描述》专项练习 6-17.x<-7:182:19.-9 自行车（答案不惟一，合理即可）. 1,抽样调查；2.①④ 27.(1)245: 三，20.解集在数轴上表示略. 3.不合适，因为小强他们四个人坐在教室最后面，所 (2)扇形图： 1)x>(2)-6<x< 以他们身高的平均数会大于整个班同学身高的平均数 178 这样的样本不具有代表性 （3)20×896+702+24+178=1.78(万人 21.解方程2x-3m=6-￥，得x=m+2.因为方程 4.C:5nB:6D. 答：估计活动后全市骑电瓶车“常不戴”安全头盘的 的解是负数，所以m+2<0.解得m<-2 7.路 共有1.78万人 22.设该商场需购进x件A种商品，则购进(34-) 8.(1)150: (4)小明分析数据的方法不合理，理由下： 件B种商品 (2)扇形图中B级所对应扇形的圆心角度数为 活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数所占百 根据题意，得200x+100(34-x)≥4000 30×高-19,6，C损的人数为：150-0-4-24 178 解得x≥6 分批为896+702+24+18×10%=89%. 答：该商场至少需购进6件A种商品 42,补全条形图路 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数所 23.实数按C一B→A的顾序运算，则可列算式为： [k+(-1)-3]×(-2)=-2k+8 (3)27000×20%=5400(人)，27000×50 24 与百分比为品x10m%=n7%。 因为8.9%<17.7%，所以交警部门开展的宣传活 根据题意.符-2k◆8<-2 4320(人). 解得>5. 答：估计优秀的有5400人，不及格的有4320人， 动有效果 24.(1)当m=-1时，不等式组+3≥5， 9.B:10.B 七年级第二学期期末综合测评卷（一 2-x>m 11.(1)6.16: +3多5.解得2名x<3, (2)补图路： l2-x>-1. 趋号123456789101112131415 (3)600×(40%+24%)=384(人). 答￥BC D BCBC ABDC AB CC (2)解不等式x+3≥5，得x≥2 答：估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人 解不等式2-军)m,得x<2-m. 数为384 二、16.13：17.-2：18.一：19.56. 因为不等式组无解，所以2-m会2 12.(1)由统计表可知第一组的频数是3，第二组的 三20.；(23， ly=4: ly=-4 解得m≥0. 顺数是：20×35%=7：由频数分布直方图可知算三组的 25.(1)根据题意，得3+2xc7,解得x<2 顿数是6，所以第四组的频数是：20-3-7-6=4.补金 21,原式=-4+2-(2-3)+5=-2-2+3+ (2)解不等式3+1)）≤8-得g≤子 烦数分布直方图略。 5=1+w3 (2)6,第四组中被盖住的数字为：84.5×4-82-8器 22.数轴表示略，(1)x≤-5：(2)x>2. 由*@0≤5，得x+2u≤5. 83=85 23.因为∠B0C=2∠A0C.∠B0C+∠A0C=180°. 解得x名5-2a (3)扇形图中第四组所对应的扇形圆心角的度数 所以3∠A0C=180°，所以∠A0C=60. 因为不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的解 相同， 为：360°×0=72 所以∠B0D=∠AOC=60°，∠B0C=120 因为0E平分∠B0C,