第10章 二元一次方程组&第11章 不等式与不等式组&第12章 数据的收集、整理与描述-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（人教版2024 广东专用）

数理报 专题复习 29 解得x=1, 第十章二元一次方程组 把x=1代人①，得y=-2 所以原方程组的解是=1， 海四川 李智瞳 ly=-2. 知识回圆 ,就可以消去一个未知数：③解元，即解所 故填/s1, 得到的 方程：④求值，即利用求出的未 1y=-2. 1.基本概念 知数的值去求 的值 ●专项练习 (1)二元一次方程：含有 个未知 (2)加减消元法的步骤：①变形，即在方程 6.解关于y的二元一次方程组 数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数 组中，用适当的数 需要变形的方程两 的顶的次数都是 的方程 边，使同一个未知数的系数互为 或 y=2x-3①将①代入②，消去y后所得 3x+2y=82, (2)二元一次方程组：含有 未知 :②加减，即当同一个未知数的系数互 到的方程是 数，且含有未知数的式子部是整式，含有未知数 为相反数时，用 消去这个未知数，得到 A.3x+4x-3=8 的项的次数都是 共有 个 关于另一个未知数的 方程，当同一个 B.3x+4x+3=8 方程 未知数的系数相等时，用 消去这个未 C.3x+4x-6=8 (3)二元一次方程的解：使二元一次方程 知数，得到关于另一个未知数的 方程： D.3x+4x+6=8 两边的值相等的两个未知数的值.一般情况下， ③解元，即解所得到的 方程：④求值， 7.关于xy的二元一次方程组 一个二元一次方程有■ 个解 即利用求出的未知数的值去求 「2x+y=4, (4)二元一次方程组的解：二元一次方程 的解满足x+y=2,则m的 的值 l4x+3y=2m+2 组的两个方程的 解 (5)三元一次方程组：方程组含有 3.三元一次方程组的解法 值是 通过“代入”或“加减”进行 ,把 8.若(x+2y-12)2+12x+y+151=0,则 个末知数，且含有未知数的式子都是 (x+y)2的值是 整式，含有未知数的项的次数都是 “三元”化为“ ”,使解三元一次方程组 个方程 转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一 9.解下列方程组： 共有 2.二元一次方程组的基本解法 元一次方程 (1)p=x+3, 解二元一次方程组的基本思路是 4,二元一次方程组的实际应用 7x+5y=9: 即把二元一次方程组转化为 (1)列二元一次方程组解应用题的步暖与 (2)2x+3y=-5 (1)代入消元法的步骤：①变形即从方程 列一元一次方程解应用题的步骤类似，为：审 3x-4y=18: 组中选一个系数简单的方程，将这个方程的某 题，设未知数 、检验、写答 x+2y+8=0, 个未知数用含 的式子表示出来： (2)列二元一次方程组解应用题的关键在 (3)2x-y-:=1, ②代人，即将变形所得到的整式代入 于找出表示应用题全部含义的两个相等关系 3x-y-z=2. 。考点4：二元一次方程（组）的应用 例4国家“双减”改策实施后，某校开展 考点解密 解：把严=1，代人+好=2，得 y=-3 2ax by =8, 了丰富多彩的社团活动.学生可以报名参加书 ◆考点1：二元一次方程的概念和解 ja-36=2, ① 祛，围棋和象棋三个社团，活动组织者为参加社 例1下列是二元一次方程3x-2y=-2 l2a+3b=8 ② 团的同学购买了毛笔、围棋和象棋（三种都购 买)，共花费500元，其中毛笔每支20元，围棋每 的解的是 ( 2-①，得a+6b=6. 副25元，象棋每副30元.若象棋至少买5副，最 A.I=1 B.E=-2 故填6. 多买6副，则购买方案共有 ly=1 ly =2 ●专项练习 A.5种 B,6种 e。 D. x=0 4,下列方程组中，是二元一次方程组的是 C.7种 D.8种 y=1 解：当购买5副象棋时，设购买x支毛笔， 解：选D. A下+2=3 B3x-2y=1, y副围棋 ●专项练习 lxy =4 lx +4y =3 根据题意，得20x+25y+30×5=500. 1.下列方程中，是二元一次方程的是 3x-y=2, D. 2x-5y=2, *1 整理得y=14-号 =4 x+g=-1 A,4x+3y-9=0 因为x,y均为正整数， B.2x+y+3知=4 5.如果方程x-y=-1与下面方程中的 所以=5或=10，或=15， C.x+4=6 个组成的二元一次方程组的解为=3·那么 ly=101y=61 ly=2. ly=4, 所以当购买5副象棋时，有3种购买方案 D.3x-xy+20=0 这个方程可以是 ( 当购买6副象棋时，设购买m支毛笔，n副 2.若关于x,y的方程2xm+（m-1)y=3 围棋。 A.3x-4y=16 是二元一次方程，则m的值是 B+=0 根据题意，得20m+25m+30×6=500. 3.已知=4，是二元一次方程2x+y=2 C.4(x+y)=7y D.3x+2y=15 整理，得m=16-各 ly =b ◆考点3：解二（三）元一次方程组 因为m,n均为正整数， 的一个解，则6n+3+2的值是 例3二元一次方程组：+y=1的解 ◆考点2：二元一次方程组的概念和解 2x-3y=8 ”合C In =4 例2已知=1，是二元一次方程组 所以当购买6副象棋时，有3种购买方案 y=-3 解：+y=-1, ① 综上所述，购买方案共有：3+3=6（种）. Ta+by=2,的解，则a+66的值是 2x-3y=8. 故选B 2ax by =8 ①×3+②，得5x=5. (下转第4版) 30 专题复习 数理极 8.解下列不等式（组），并在数轴上表示解 第十一章 不等式与不等式组些 集： )5-3 0山东 刘耀文 (2)2(2-x)>-3x+5: 知识回厨 考点解密 (3)/2-3≥3x+2, 1.不等式的概念 ◆考点1：不等式的性质 14x-10≤2(x-1): r3x>2x-1, 用符号 表示不等关系的式子，叫 例1若m>n,则下列不等式中正确的是 作不等式 (4)x-1≥x-1 12 2.不等式的性质 A.m-2<n-2 ◆考点4：一元一次不等式的应用 (1)不等式的性质I:不等式两边加（或减） B.1-2m<1-2n 例4炎炎夏日，外观精巧、携带方便的迷 同一个数（或式子），不等号的方向不变如果4 你小电扇受到越来越多人的喜爱.某商家计划 >b,那么 购进A,B两款迷你小电扇进行销售，已知A款 (2)不等式的性质2：不等式两边乘（或除 D.n m 0 以)同一个正数，不等号的方向不变如果“> 迷你小电扇的进价为30元/台，B款迷你小电 解：选B. b,e>0,那么 （或 ). 扇的进价为40元/台.该商家购进这两款迷你 ●专项练习 (3)不等式的性质3：不等式两边乘（或除 小电扇共100台，用去了3350元. 1,下列变形过程正确的是 以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a> (1)该商家分别购进这两款迷你小电扇多 A.由a+1>0,得a>1 b,e<0,那么 (或 少合？ B.由a>b,b>c,得a<c 3.不等式（组）的解、解集，解不等式（组） (2)为了满足市场需求，该商家决定用不 C.由x>y,得2x>2y (1)使不等式成立的未知数的值叫作不等 超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小 D.由4r>2,得x>2 式的解.一个含有未知数的不等式的所有的解， 电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你 2.如果关于x的不等式(1-a)x≥1的解 组成这个不等式的解集， 小电扇多少台？ (2)不等式组中各个不等式的解集的 集是≥十。则a的取值范围是 解：(1)设该商家购进A款迷你小电扇 一，叫作不等式组的解集 ÷考点2：一元一次不等式 x台，B款迷你小电扇y台 (3)求不等式（组）的解集的过程叫作解不 例2若(n-2)x-+3≤0是关于x的 等式（组） 根据题意，得+y=100, 元一次不等式，则的值是 130x+40y=3350. 4.一元一次不等式 解：根据题意，得1n1-1=1,n-2≠0.所 (1)概念：只含有一个未知数，且含有未知 解得/=65， 数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等 以n=-2.故填-2 【y=35. ●专项练习 答：该商家购进A款迷你小电扇65台，B款 式，叫作一元一次不等式 (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是 迷你小电扇35台. (2)设该商家这次购进A款迷你小电扇 别注意，当不等式的两边乘（或除以）同一个负 A.2x+7y≤0 B.y+6>9 a台，B款迷你小电扇(150-a)台 数时，不等号的方向 根据题意，得30a+40(150-a)≤5200， (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去 +1≥-4 D.x+2<5 分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系 x 解得a≥80. 数化为1. 4x的}与4的差小于x的2倍加上5所得 答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇 80台. 5.用数轴表示不等式的解集 的和，用不等式表示为 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要 ●专项练习 注意两点：一是边界点：二是定方向。若边界点 。考点3：解一元一次不等式（组）】 9.一部电梯的额定限载量为1000千克，一 一 在解集内为实心点，不在解集内为空心圈；对于 例3 元一次不等式组 位工人师傅利用手推车将一批货物搬运到电梯 方向而言，小于向 ,大于向 3+x≥0， 的解集为 ( 里，然后从楼底运到楼顶.已知工人师傅的体重 6.不等式组的解法 2-(x-1)<0 为60千克，手推车的质量为20千克，货物每箱 由两个一元一次不等式组成的一元一次不 A.x≥-3 B.x>3 的质量为50千克，则工人师傅每次最多只能搬 等式组的解集有以下四种情况： C.-3≤x<3 D.x>1 运货物 箱 解：解不等式3+x≥0，得x≥-3解不等 不等式规卖 10.在东莞市全力推进“百县千镇万村高质 数陆表示 型(ac6) 口谈 式2-(x-1)<0,得x>3.所以该不等式组的 量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜 【x安非， 解集为x>3.故选B. 果畅销全国。某商贩看准商机，购进了一批桂味 大取大 B>6 ●专项练习 荔枝和糯米糍荔枝.已知购进桂味荔枝3干克、 同小取小 5.下列各数中，能使不等式3x-1<4成立 糯米糍荔枝1千克共需90元；购进桂味荔枝 <6 的x的值是 ( 1千克，糯米概荔枝2千克共需60元. 大小小大 A.1 B.2 (1)每千克桂味荔枝和橘米糍荔枝的进价 L<h 中间授 大大小小 C.3 D.4 分别是多少元？ L>6 找不到 6若关于x的不等式组任≥m, (2)该商贩决定购进桂味荔枝和儒米越荔 7.列不等式解应用题 [2(x+1)<4 枝共100千克，投人资金不超过2040元，请问 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未 解，则m的取值范围是 桂味荔枝最多可购进多少千克？将桂味荔枝的 知数，列出不等式： A.m>1 B.m<1 售价定为每千克40元，糯米糍荔枝的售价定为 (2)解不等式： C.m≥1 D.m≤1 每千克30元，按照桂味荔枝的最大购进量，请 (3)从不等式的解集中寻找符合题意的 7.若关于x的不等式m-1≤1-x只有负 算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润， 答案 数解，则m的取值范围是」 (本章评估卷见第19~20版) 数理极 专题复习 31 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 第十二章 数据的收集、整理与描述 D.“体有”所对应的扇形圆心角度数为72 解：根据全班共50名同学，班主任制作了 山东 张鹏 50份问卷调查可知班主任采用的是全面调查 故选项A错误； 知识回顾 4统计图 根据扇形图可知喜爱娱乐节目的同学所占 (1)扇形图一用圆代表总体，能直观地 的百分比最多，故选项B错误： 1.基本概念 显示各部分（不同的统计对象）在总体中所占 喜爱戏曲节目的同学有：50×6%= (1)总体： 称为总体 的百分比，作清楚表示各部分数量相对于总体 3(名)，故选项C错误； (2)个体：组成总体的 称为个体 数量的大小 (2)条形图一适用于显示不同对象之间 “体有”所对应的扇形圆心角度数为：360 (3)样本：从总体中 组成一个样本 ×20%=72°，故选项D正确 (4)样本容量：样本中个体的 称 的数量特征，根据条形的高度能直观地看出被 故选D. 为样本容量 统计对象的量的大小等 ●专项练习 2.收集数据的方法 (3)折线图一适用于显示同一事物在不 5.某公司销售部有营销人员25人，销售部 (1)全面调查：考察 对象的调查 同时期的数量变化特征，根据变化能直观地看 为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人 (2)袖样调查：只抽取一部分对象进行调 出事物的变化（如上升或下降、增长快慢等）】 查，然后根据 推断 某月的销售量，如下表： 的情况 趋势 年人销售量/件600500400350300200 (3)实际调查中常采用抽样调查的方法获 (4)直方图 人数 144673 取数据用样本估计 是统计的基本思 ①频数：指的是落在各小组内数据的个数 想抽样调查具有花费少、省时的特点，还适用于 各小组的频数之和等于被调查对象的总数. 描述上面数据最合适的统计图是( 一些不宜使用全面调查的情况采用抽样调查需 ②频数分布表：能直观地显示数据的分布 A.折线图 B.扇形图 要注意： 情况 C.条形图 D.直方图 ①样本容量要适中，一般为总体的5 列频数分布表的三步骤：分组，刻记，倾数 6.已知80个数据，其中最大值为138.最小N 10%: ③画频数分布直方图的步骤：红，计算最大 值为40，将数据分组，取每组终点值与起点值的 ②抽取时要尽量使每一个个体都有相等的 值与最小值的差：b.决定组距和组数：C,列频数 差为10，则可以将数据分成 () 机会被抽到。这样抽取的样本才具有代表性和 分布表：d.画频数分布直方图， A7组B.8组C.9组 D.10组 广泛性，才能使样本较好地反映总体的情况 (5)趋势图 7.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增 3.数据的整理 用一条线（直线或曲线）来描述一个量与 量折线图如图2所示（注：月增量=当月的销售 为了更清楚地了解调查结果，需要对数据 另一个量之间的关系，能清楚地表示两个量之 量一上月的销售量)，下列说法正确的是 进行整理，一般可以用表格整理数据用“正” 间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另 月增量/万柄 字的每一笔画代表一个数据 个量的变化趋势 0.6 0.4 0.2 0.2 考点解图 C,800名八年级学生的体质健康状况是总 2 6月纷 体的一个样本 0.4 -02 ◆考点1：调查方式的选用 D.样本容量是10000 国2 例1 下列调查活动中，适合全面调查的 3.小明在农贸市场购买葡萄，为了解葡萄 A.2月份的销售量为0.4万辆 是 () 的甜度，他取了一颗品尝，这种了解方式属于 B.6月份的销售量最大 人，对北京某旅游景点游客满意度的调查 (填“全面调查”或“抽样调查”) C.4月份的销售量最小 B.对重庆市学生“防疫知识”掌握度的 4,为了解某校七年级学生每天完成家庭作 D.2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 调查 业所用时长，该校数学兴趣小组对此展开抽样 8。小明参加百米短跑训练，今年2一6月的 C.了解一沓钞票中有没有假钞 周查.已知七年级共25个班级，每班40名学生 训练成绩如下表： D,对某品牌牛奶合格率的调查 (1)小明选择对2班全体同学进行调查，小 月份23456 解：选项A,B,D调查范围广，耗费人力，物 刚选择在学校门口随机抽取0名同学进行调 成绮15615515.25150 力较多，适宜采用抽样调查： 查，他们的抽样是否合理？请分别说明理由. (2)设样本容量为100，请设计一个合理的 体有老师夸奖小明是“田径天才”，请你根 选项C调查范围小，容易实现，可采用全面 据趋势图（如图3）预测小明2个月后百米短跑 调查 简单随机抽样调查方案 的成绩为 故选C 。考点2：统计图 ●专项练习 例2为了解全班同学对新闻、体有、动 1.要调查某校初三学生星期天的睡眠时 画、娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对 155 154 间，选取调查对象最合适的是 全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选 A.选取一个班级的学生 其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了 150 B.选取50名男生 如图1所示的全班同学喜爱节目情况扇形图 149 C.选取50名女生 下列说法正确的是 戏曲69 D.随机选取50名初三学生 所闭8% 2.为了解某地区10000名八年级学生的体 乐 质健康状况祝，有关部门从该地区随机抽取了 6 20 140 动马 45678月份 800名八年级学生进行体质健康状况调查，并进 30% 图3 行统计分析，下列说法正确的是 9.为响应“健康中国”战略号召，某中学创 A.10000名八年级学生是总体 A.班主任采用的是抽样调查 新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周，真 B.每个八年级学生是个体 B.喜爱动画节目的同学最多 (下转第4版) 4 专题复习 数理极 (上接第3版) 一定是锐角”是假命题的反例是 (上接第6版) 8.如图12，点F在AB上，EF交BD于点G A.∠1=92°，∠2=409 ●专项练习 交CD于点E.已知∠1=∠2，∠3=∠ABE, B.∠1=89°，∠2=2° 12.将点P向左平移3个单位长度，再向上 ∠ADC+∠C=180°，求证：AD∥EF C.∠1=110°，∠2=30 平移6个单位长度得到点P'(-1,3),则点P的 D.∠1=103°，∠2=30 坐标是 。考点6：平移 A.(3,-9) B.(-3,9) 例6如图14，∠AOB的顶点O在直线MN C.(-2.3) D.(2.-3》 上，把∠AOB沿直线MN平移到LA'O'B处.若 13.编队飞行（即平行飞行）的两架飞机在 2 ∠A0M=40°，∠A0B=90°，则∠B'O'N的度数 平面直角坐标系中的坐标分别是A(-1,2), 9.如图13，已知点E,F在直线AB上，点G 是 B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标(3 在线段CD上，DE与FG交于点H,∠C=∠1， -1)时，飞机B的坐标是 ∠2=∠3. 14.如图8，在平面直角坐标系中，三角形 (1)求证：AB∥CD: ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-4, (2)若∠3=75°，∠D=35°，求∠AEM的 4),C(-1,-1).将三角形ABC向右平移5个 A.45 B.50 度数 单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角 C.55 D.60 ◆考点5：命题 形ABC,其中点A',B,C分别为点A,B,C的 解：因为∠A0M=40°，∠A0B=90°， 例5下列命题是真命题的是 () 对应点 所以∠B0N=180°-∠AOM-∠AOB= A.在同一平面内，两条直线的位置关系有： (1)请在所给的平面直角坐标系中画出三 50. 相交，垂直和平行三种 角形A'B'C,并直接写出点C的坐标： 由平移的性质，得∠B'O'N=∠BON= B.若a⊥b,b⊥e,则a∥c (2)若AB边上一点P经过上述平移后的对 50 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 应点为P'(x,y),用含x,的式子表示点P的坐 故选B。 D.两条平行线被第三条直线所截，一组内 标（直接写出结果即可）， ●专项练习 错角的角平分线互相平行 12.如图15.在正方形网格中，每个小正方 解：选项A中，在同一平面内，两条直线的 形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三 位置关系有相交和平行两种，该选项错误，不符 个顶点均为格点，将三角形ABC先向右平移 合题意： 4个单位长度得到三角形A,B,C,,再向上平移 234561 选项B中，在同一平面内，若：上b,b1c, 3个单位长度得到三角形A,B,C.画出平移后 则a∥c,该选项错误，不符合题意： 的三角形A,B,C,及三角形A,B,C,: 选项C中，过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行，该选项错误，不符合题意 图 故选D. (本章评估卷见第11~12版】 ●专项练习 (上接第31版) 10.命题“如果两个角是同一个角的补角， 正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践 那么这两个角相等”的题设是 图15 现机抽取20名九年级学生，统计其每日体育 ,结论是 (专项练习答案参见第15~18版，后同】 运动时间，并绘制成如图4所示不完整的频数 11.能说明命题“一个纯角与一个锐角的差 (本章评估卷见第7~8版】 分布直方图和扇形图，但在统计数据时不慎将 墨汁滴到统计表中。 (上接第29版) 解得=10， ●项练习 1y=20. 运动时间/分钟 量墙 10.某同学去蛋糕店买面包，面包有A,B两 答：获得一等奖的学生有10名，二等奖的 第一翘 50≤x<60 54,5753 学生有20名 第二组 种包装，每个面包的品质相同，且只能整盒购 60≤x<70 63,65.68,64.66 买，商品信息如下表.若某同学正好买了40个 第三姐 70写x<80 72, 76,79 ●专项练习 面包，则他最少需要花 元 第啊组 80写x←90 82.8,83 11.某商场从厂家购进了A.B两种品牌篮 A包装盒B色装盒 球，第一批购进了这两种品牌篮球各40个，共 (1)补全频数分布直方图： 每女面包个气 6 花费了7200元.全部销售完后，商家打算再购 (2)墨汁盖住的数字共 个，若第 每盆价格/元 5 8 进一批这两种品牌篮球，最终第二批购进50个 四组学生的平均运动时间为84.5分钟，求第四 A品牌篮球和30个B品牌篮球，共花费了 组中被盖住的数字： 例5汉字之美，美在精髓，美在风骨.为 继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写 7400元，两次购进A,B两种品牌篮球的进价保 (3)在扇形图中，第四组所对应的扇形圆 汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉 持不变 心角度数是 韵，一撒一捺传华魂”汉字听写大赛学校为在 (1)求A,B两种品牌篮球的进价各为多少 (4)若该校共有学生2000名，试估算该校 大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品， 元： 约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟 (2)第二批篮球在销售过程中，A品牌篮球 数 其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份 60元，共花费了2000元，则获得一、二等奖的 每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商 学生分别有多少名？ 场决定打折出售剩余的A品牌篮球：B品牌篮球 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的 每个按进价加价30%销售，很快全部售出.已 学生有y名 知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利 根据题意，得+y=30, 2440元，求A品牌篮球打几折出售. 50607080)时间/分钟 80.x+60y=2000 (本章评估卷见第13~14版】 (本章评估卷见第21~22版】16 ·参考答案 迎报 20.画板能直接放进手提袭内.理由如下; =COM=50--因为AOM+2BON=180- 上,所以4-8.解得a=2 设手提袋的长为15xem,高为17xcm.根据题意,得 (3)因为点P到:轴的离与到y轴的距离相等,所 所以280N的度数是75。. 所以手提袋的长为15/20cm.由题意,得正方形画板的 23.(1)因为直线4/FG,所以乙FCC=乙MNC.因 边长为:360-60(em).因为4<V20 5.所以 听以点P的坐标为(-4.-)或(-4). 为AB/CD.所以乙BMN=乙MNC 所以乙BM=15v2060.所以画板能直接放进手提袋内. 21.(1)点A的坐标为(1.3),点B的坐标为(3.0). 乙^GC. 21.(1)v10-3.4-v13; i点C的坐标为(2.-3). (2)过点F作FP//AB 图路 所以MEF= (2)因为8<90100,即9<010. (2)过点P作PD//A0.图略.因为线段A0平移至 乙EFP因为AB// CD.所以FP/CD.所以 乙PFC= 所以0的整数部分为9.即a=9.因为1<3<2.所 BC.所以AO/BC 所以PD/AO/BC.所以/BCP= 乙FGC. 由(1).得乙BMN“乙FGC 所以乙PFG= 以3的小数部分为3-1,即&=3-1.所以a+b-3 乙DPC.乙DP0=乙AOP因为乙AOB-$.所以乙AOP BMN.所以 EFG = EFP+PFG= MEF+ =90*-AOB=90*-$= DPO. 所以 DPC= 乙BMV. +$ 8 =9+-1-3+28=36.所以a+-+2$ DP$0+CP$-90-+ cP$0BCP$ $C$$ (3)设 AFF=2x.则 FFEB=180*- AEF=的平方根为+36=+6 . -乙CP0=90*-B (3)因为25<3.所以9 7+510.又因为) 180*-2x.因为ER平分乙FEB,所以乙BER=一乙FEB 五、22(1)点P的“3阶派生点”的坐标为:(3x (-1)+5,-1+3x5),即(2,14). =90“--.因为乙 FHD- AEF=30*,所以乙FHD=2x7+5-+y,其中x是整数,且0<y<1.所以x-9. (2)) +30°.因为FH1FG,所以 HFG=90*过点G作GK/y7+5-9-v5-2.所以x-y+5=9-($5-2) HF,图略.所以 FGK= HFG=90” 乙KGD= FHD +5=11. 五、22.(1)规律:数a的小数点每移动三位,它的立 以点P的坐标为(-2.1). = +30}所以/FGD=/FGV+/$GD=2+120 (3)因为点P(e+1.2c-1)先向左平移2个单位长 因为GR平分 FGD,所以乙RGD=-2.FGD=¥4 1方根的小数点就向相词的方向移动一位。 I度,再向上平移1个单位长度后得到了点P,所以点P (2)①因为V214-1.2887.所以2140- 的坐标为(e-1.2).所以点P的”-3阶派生点”P的 60°.过点R作RT/CD.图略.所以ZTKG=ZRGD=x 460.因为AB/CD.RT / CD. 所以AB/TR所以12 8.所以V2140介干整数12和13之间. 坚标为(-3(c-1)+2c.c-14(-3)x2c),即(-c+ ②12.26. 3.-5e-1).因为点P。位干坐标轴上,所以当点P。位干 ERT =乙BER =9O*-x 所以 ERG =ERT+ ③设正方体的楼长是a来,根据题意,得a= !y轴上时,-c43-0,解得c-3,此时点B的坐标为(0. 乙TRG=150°.所以乙HMV=1/FRG=25°. 1.843-1.226所以6-9.02. -16);当点P位于x轴上时,-5c-1=0.解得 答:大约需要902平方来的铁皮. -.此时点P的坐标为(5,0). 《实数》专项练习 23.(1)10./3. 综上所述,点P的坐标为(0.-16)或(.0). 1.C: 2.D;3.3/10:4.1或16. (2)11.5-1. 5.(1)x=+3;(2)x=3或x=-2. (3)当点C在线段AB的延长线上时,BC-3-c. (2)①由(1).得A(0.4).N(6.0).因为EN1:轴. 23.(1)4.6 6.t=-2:7.<;8.7: AC=10-c.因为AC=2BC,所以10-c=2(3-c). 9.105或104:10.2-77-2. 1所以点E的坐标为(6,4).设运动时间为1秒.根据题意, 1解得。=23-10. 11.有理数集合:11-23.14.-8.0.v0.49.: 当点C在线段AB上时,BC=c-3.AC=10-为AP-00,所以6-2t=4.解得:2;当点P在y轴左 得00=1cm.当点P在y轴右如时.AP=(6-2r)em.因 因为AC=2BC.所以10-c-2(c-3).解得c= -._. 0时,AP-(2-6)cm.因为AP=00.所以2t-6=4. 无理数集合:15,吾.-2.123456.1,- 过2+10 解得1:6. 综上所述,经过2秒或6秒.AP-00 正实数集合:15开.3.14.0.49..; 当点C在线段BA的延长线上时,BC=c-3,AC= ②设运动时间为:秒.根据题意,得04=4cm.当点 c-10.比时AC-2BC不成立 iP在y轴右知时.AP-(6-2t)em.00=tem,因为以A. 负实数集合:- 综上所述,实数c的值是25-102/5+10 0.0.P为顶点的四边形的面积是11cn”,所以-x4x(6 12.实数在数轴上表示略-(-3)>吾>4) 《平面直角坐标系》专项练习 -2t41)=11,解得(=-,此时点P的坐标为(5.4);当点 -7-4 P在y输左侧时,AP=(2t-6)em.00=tcm.因为以A.0. 13.1-2a:14-2/2:15.22-1. 1.A: 2.D:3.(3.-4):4(24.-2). 16.(1)36:(2)-2/3 5.A(3.3),B(-5.2)C(-4.-3)D(5.-4)F(4. 0.P为项点的四边形的面积是11em”所以x4x(2t-6 17.(1)因为4a+7的立方根是3.所以4+7-30).描点略. 过111)=11.解得(-2,此时点P的坐标为(-4). =27.解得a=5.因为2a+2+2的篇术平方根是4.所 6.(1)因为点P在y轴上,所以2r-1-a解得x-2 以2+2+2=4-16.解得b-2.因为c是17的整 综上所述,点P的坐标为(5.4)或(--.4). 数部分,d是v17的小数部分,所以c=4.d=V17-4. 和为9.所以2x-143x=9.解得x=2.所以2x-1= (2)因为点P在第一象限,且到两坐标轴的距离之 《二元一次方程组》专项练习 ($)当a=5.b=2.c=4.d=17-4时.c(d-i3,3x=6.所l以点P的坐标是(3.6) 17)+3+b-81.因为 v8=:9.所以c(d- 7.B: 8.C: 1.A; 2-1: 3.8: 4.B; 5.C: 6.Ct 9.(北偏东40*,20海里);10.(-3.2)或(3,2) V17)43a+b的平方根是+9 7.3: 8.-1. 《实数》综合评估卷 11.(1)图略. (2)图略.三角形ABC的面积为:5x4-1x3x3 9.(1) x4-5x1-9. 题号12 3 45 6 78910 1051. 答案 DAC CBA BDA 12.D;13.(1.0). 11.(1)设A品牌蓝球的进价为:元,B品牌球的 14.(1)图略.点C”的坐标是(4.-5). 进价为元 二、116+12答案不惟一,如5+3; (2)点P的坐标是(x-5y44). 000 13.1-10;14.2:15.(-2.8). 《平面直角坐标系》综合评估卷 答:A品牌球的进价为100元,B品牌蓝球的进价 三、16.有理数集合:2.5.6.3.-0.05.16.; 为80元. 题号 12 3 45678 9 10 无理数集合:1-1.565565556..(相邻两个6之间5 (2)设A品牌球打m折出售 答案ABDCBACDBD 的个数逐次加1)8.-9.吾-v10..; 根据题意,得(140-100)x40+(140x1--100) 二、11.(5.3); 12.三;13.2;14.3;15.1或2 负实数案合:-1.565565556...(相邻两个6之间5 x(50-40)+[80(1+30%)-80]x30-2440. 三.16.图路. 解得m=8. 的个数逐次加1).-9-0.05.-10..; 17.(1)点A的坐标为(-1.4),点B的坐标为(-4. 答:A品球打八折出售 正整数集合:16./16... 2).点C的坐标为(-2.0). (2)图略.点B的坐标为(1.0). 17.(1)r=6或x--5:(2)x--3 《二元一次方程组》综合评估卷 18.(1)南偏东60”方向上有小刚家和小亮家. (2)小明家在小李家的北偏东60*方向上。 18.(1):(2)-2. 题号 7 8910 四、19(1)图略.点C的坐标为(5.5). 四、19.(1)由题高,得3m+1=25.5n-m=27.解 (2)图路. 答案BDCADcBBCA 得m=8.n=7.所以m-n=8-7=1.因为1的平方 (3)点N位于点B的正南方向,距离点8:35x6= 二、11.3r-5;12.2; 13.7; 14.20; 根为+1,所以m-n的平方根为+1. !210(m). 二、610(2)7 15.3或15. (2)由题意,得4a+m=16,即4+8=16.解得a 20.(1)因为点P在x轴上.所以4=B.解得a=0 =2.所以3-2n=-8.因为-8的立方根为-2.所以所以a-1--1.所以点P的坐标为(-1.0) 3-2r的立方根为-2. (2)因为点P在过点A(2.8)且与;轴平行的直线 17.设这个班参与活动的教师有:人,学生有,人. 迎怒 参考答案 17 8.解集在数轴上表示略。 因为a为正整数,所以a可取28.29,30.所以能实现利 (1)x<1:(2)x>1: 得= 不少于1540元的日标,该超市共有3种采购方案;方案 (3)x-5:(4)-1<x%1 一:采购A型篮球22个,B型篮球28个;方案二:采购A型 0. 18. 篮球21个,B型篮球29个;方案三;采购A型篮球20个。 答:这个班参与活动的教师有4人,学生有46人. 18.来 10.(1)设每千克桂味落枝的进价是x元,每千克糯 B型篮球30个。 1米糊落枝的进价是y元。 的 《数据的收集、整理与描述》专项练习 (1)因为x,y的值互为相反数,所以2a+1+1-a= 0.解得a=-2. 答:每干克桂味落枝的进价是24元,每干克糯米糊 4.(1)他们的抽样都不合理,理由如下: (2)嘉其的说法正确.理由如下: 落枝的进价是18元。 小明的抽样方法中,全年级每个学生被抽到的机会 x+2v=2a+142(1-a)=3.所以无论a取计么 (2)设购进桂味蒸枝n千克,则购进樱来槛荡枝 不相等,样本不具有代表性;小刚的抽样方法中,样本容 数。x+2v的值始终不变. i(100-m)千克 量太小,样本不具有广泛性。 四、19.(1)设快车的速度为x干来/时,慢车的速度 根据题题.得24m+18(100-m)2040 (2)答案不惟一,如该校数学兴题小组可从25个班级 为y干米/时. 初得四540 ■:1010200 中各随初填取学号为9.19.29.39的4名同学进行调查 所以味游枝的最大购进量是40干克 5.C: 6.D: 7.B: 8.14.6s 所以总利润为:(40-24)x40+(30-18)x(100- _0 9.(1)由统计表可知第一组有3名;第二组有:20× 40)=1360(元). 35%=7(名);由频数分布直方图可知第三组有6名,所 答:味蒸枝最多可购进40千克,按材味落枝的最 以第四组有:20-3-7-6=4(名).补全额数分布直方 答:快车的速度为60千来/时,慢车的速度为;大购进量该商贩把全部蒸枝售出时获得的总利润为;图略. 40干米/时。 (1360元. (2)6.第四组中被盖佳的数字为:84.5x4-82-88 (2)设两车在遇之前经过,小时可以相距100千来 《不等式与不等式组》综合评估卷 -83=85. 根据题意,得(60+40)14100=200.解得:=1. (③)72) 答:两车在相遇之经过1小时可以相距100千米. (4)该校每日运动时间不少于60分钟的学生约有: 题号1 1可 过200x7464-1700(名). 答案BABDC BACBD 4.解得6-6.把{=2.代人ac-4y-10.得2a-4x{ 0 1=-1 二、11-:12>:13.t1:1418:15.-3. 《数据的收集、整理与描述》综合评估卷 y-0 (-1)=10. 解得a=3. 所以原方程组为 三、16.解集在数轴上表示路 (1)x>(2)-61. 题号12 345678 9 10 15x+6v=42. 答案 DDDBCBDDAC 21.(1)设该网店购进A种玩具;件,B种玩具y件 17.设该商场需购进x件A种商品,(34-t)件B种 二、11.析线:12.26; 13. 290;14.20; 1商品 15.4000. 答:该网店购进A种玩具300件,B种玩具400件 根据题意,得20r+10034-x)4000解得x6 三、16(1)小明采取了全面调查的方式 (2)设安排m名工人生产甲种配件,a名工人生产乙 答:该商场至少购进6件A种商品. 18.实数&按C→B→A的顾序运算,则可列算式[^ 1h家务的人数最少。 (2)该班同学每周做3h家务的人数最多,做0h和 种配科. _0 +(-1)-3]×(-2)=-2+8.根据题意,得-2+8 17.(1)他们的抽样不是简单随机抽样.因为简单随 <-2解得>5. 四、19.设要生产:个产品. i机抽样要求总体中的每一个个体都有相等的机会被抽 答:需要安排20名工人生产甲种配件,8名工人生产 由题意可得16x-(24000+8x)=16xx25%。 到,而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人 乙种配件,才能使每天生产的甲、乙两种配件网配套 !群,这部分人群不能代表整个社会人群,即总体中的个 整理,得8x-2400004x.解得:60000 五、22(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解是 体被抽到的机会不均等,所以他们的抽样不是简单随机 答:至少要生产60000个产品 ,抽样 20.(1)根据题意,得3+2x<7.解得x<2 (2)答案不惟一,如在大断上随机询问路过此地人 (2)将方程:-2v+ax+5=0整理.得(1+m)x- (2)解不等式3(x+1)<8-x,得x.由xa员的血型 2y=-5.因为无论实数n取何值,方程总有一个固定的 <5.得x+2a<5.解得x5-2a.因为不等式3(x+1) 120(人).选择各球类运动人数占总人数的百分比依次 18.参与调查的学生共有:30+24+36+18+12= 的是 解,所以x-0.所以-2y--5.解得y-2.5.所以这个 <8-x的解和xa5的解相同,所以5-2a=.解 为;羽毛球:304120x100%=25%;蓝球;24120x ①得。- (3)_。 1$00% =20%;兵兵球:364120x100% =30%;排球:18 +120x100%=15%;球:12+120x100%=10%.选 ② 21.(1)设A车的平均速度为x千米/时,B车的平均择扇形图描述,图略. ①+②,得2t-6+mr+5-0.化简,得(2+m)x= :速度为,千来/时. 四、19(1)70. (2)补全频数分布直方图略. (3)该校参加本次比赛的1000名学生中,成绩是 m=1或2+m=-1.解得m=-1或m=-3. 23.(1)(120-8×5-10x4):5=8(辆). 15(.-v)=50. 答,A车的平均谏度为80千来/时,B车的平均速度 答:还需要8辆甲型车来运送. 为70干来/时. 20.(1)绘制趋势图略.从趋势图可知.工作日借阅 (2)设漏要:辆甲型车,y辆丙型车 代000200 (2)设A车的平均速度要在原速上提高n干米/时 量逐渐上开至周四达到峰值,随后逐渐下降. 根据题意,得2(80+n-70)50.解得n15. (2)借阅量下降反映出周末人们阅读习惯的变化 答:A车的平均速度要在原上至少提高15千来/时. 得10 下降的原因可能是休困活动增多或在家阅读自有书效 五、22.解不等式-3(v-2)<a-x.得x6-8 (答案不惟一,合理即可). (3)答案不惟一,合理即可,如举办周末阅读活动,引 答:需要10辆甲型车7辆因型车 i人热门新书专架,社交媒体推广等方式,鼓励周末借阅 (3)设需要辆甲车,a辆乙型车.(16-n-n)辆解不等式2x1x-1,得:<4. 21.(1)10,25.0.25.补全频数分布直方国略. (1)因为该不等式组的解集为2<1<4.所以6-a0.1-200(校).200+30~71(个). 丙车。 (2)全校位于511<61分数段的学生有:2000x 根据题意,得5m+8n+10(16-m-n)=120. 整理,得n=8--x. -2.解得。=2. 答:约需安排7个补测的考室. (2)根据题,得该不等式组的解集是6一“<< (3)全校位干91;<101分数段的学生有:2000 因为n,n.16-m-n均为正整数 三0 过x0. 12-200(名)240×36-72(名). 4.因为该不等式组有且仅有3个整数解,所以16-a 答:全校获得二等奖的学生约有72名 听以共有2种运送方案 =2.解得2a<4 五、22(1)喜欢文娱版的男读者所占的百分比为:1 方案一:需要6辆甲型车,5辆乙型车,5辆丙型车. 23.(1)设该超市采购1个A型器球需要x元,1个 -30%-48%-12%=10%;喜欢体育版的女读者所占 所需运费为:400x6+500x5+600x5=7900(元); B型蓝球需要y元. 的百分比为:1-32%-30%-18%=20%.补全条形图 方案二:需要4辆甲型车,10辆乙型车,2辆丙型车, .. 所需运费为:400x44500x10+600×2=7800(元). (2)喜欢新闻版的总人数为;500×30%+500× 因为7900>7800,所以需要4辆甲型车,10辆乙型 答:该超市采购1个A型临球需要30元,1个8型第 32%=310;喜欢文娱版的总人数为:500x10+500x 1球需要65元。 车,2牺丙型车的方案运费最省. 130%=200;喜欢体有版的总人数为:500x48%+500× (2)设采购B型斑球a个,则采购A型球(50-a)个. 《不等式与不等式组》专项练习 120%=340;喜欢生活版的总人数为:500x12%+500x 根题意,得30(50-a)+652550.解得a30 18% =150.绘制折线图略 答:最多可采购B型些球30个. 1.C;2.a<1;3.D; 41x-4<2x+5 (3)希望该报社关注民生,提高生活版面质量,让更 (3)根据题意,得(98-65)a+(58-30)(50-a)多的人喜欢生活版,并从中受益(答案不淮一,积极向 5.A;6.C;7.m>2. 1540.解得a28.由(2),得a与30.所以28a与30. 上,有意义即可).