第7章 相交线与平行线-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（人教版2024 广东专用）

数理报 专题复习 (1)若∠BOD=40°，求∠COF的度数： 第七章 相交线与平行线 (2)若∠AOC:∠COE=2:3求∠DOF 的度数 0广东陈亦驰 令考点3：同位角、内错角、同旁内角 行 例3如图7，已知 知识回圆 3.命题 ∠ABC与∠DEF,其中AB与 1,相交线与平行线 (1)定义：判断 的陈述语 EF相交，下列结论中错误的 (1)对项角的性质 句，叫作命题 是 ( (2)垂线的性质：在同一平面内，过一点 (2)组成：由 和 两部分 A.∠I与∠2是同旁内 与已知直线垂直，连接直线 i 组成 外一点与直线上各点的所有线段中， (3)形式：命题通常写成“如果…那么 B.∠3与∠6是对顶角 …”的形式“如果”后接的部分是题设，“那 C.∠2与∠5是内错角 (3)平行线的性质： 么”后接的部分是结论. D.∠3与∠5是同位角 ①过直线外一点 条直线与这条 (4)分类：命题有真有假，被判断为正确 直线平行. (或真)的命题叫作 ；被判断为错误 解：选C ②如果两条直线都与第三条直线平行，那 (或假)的命题叫作 要判断一个命题 。专项练习 么这两条直线也互相 是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命 5.如图8，直线AD与BC 2.两直线平行的性质与判定 题的题设，但不满足结论即可 被直线AC所戡得的内错角 (1)两直线平行的性质： 4.平移 :直线AB与BC 两条平行直线被第三条直线所截， 把一个图形平移，得到的新图形具有下列 被直线AC所截得的同旁内 2 ①同位角相等：2内错角相等：③同旁内 特点： 角是 :图中∠6的 角互补. ①新图形与原图形的 同位角是 (2)两直线平行的判定： 完全相同 ◆考点4：平行线的判定与性质 两条直线被第三条直线所战， 2新图形中的每一点，都是由原图形中的 例4如图9，乐乐画出了电 ①如果同位角相等，那么这两条直线平行： 某一点移动后得到的，这两个点是」 子屏幕上显示的数字“6”抽象出 ②如果内错角相等，那么这两条直线平行： 连接各组对应点的线段 来的几何示意图.已知AB∥CD, ③如果同旁内角互补，那么这两条直线平 )且 ∠D=∠B=97,∠DFE=83° 则∠E= ( 考点解密 度数是 解：因为∠C0D=95, A.97 B.88 令考点1：对顶角、邻补角 所以∠B0C=180-∠C0D=85 C.83 D.82° 例1如图1，直线AB,CD相交于点O,0E 因为C0⊥OA. 解：因为AB∥CD,∠D=97 平分∠BOD,∠A0C+∠DOE=45°，则∠BOC 所以∠A0C=90 所以∠A=180°-∠D=83 所以∠A0B=∠A0C-∠B0C=59 因为∠B=97°， 故填5%. 所以∠A+∠B=180 ●项练习 所以AD∥BE. 2.如图4，点P是直线a外的一点，点A,B。 所以∠E=∠DFE=83 图1 C在直线a上，且PB⊥a,垂足为点B,PA⊥PC 故选C 解：由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD, 则下列语句不正确的是 。专项练习 因为OE平分∠BOD, 6.如图10，亮亮用一把直角尺在纸上画出 所以∠D0E=方∠B0D, 两条平行的直线a和b.这样做的道理是 ( 因为∠A0C+∠D0E=45°， A.平行于同一条直线的两条直线平行 所以号LB0D:45积 日4 A.线段PC的长是点C到直线PA的距离 B.垂直于同一条直线的两条直线平行 所以∠B0D=30°. C,两直线平行，同位角相等 B.线段PB的长是点P到直线a的距离 所以∠B0C=180°-∠B0D=150 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 C.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 故填150. 直线平行 D.线段AC的长是点A到直线P℃的距离 ●专项练习 3.如图5，已知∠AOB是钝角，点D在射线 1.如图2，直线AB,CD 0B上，请根据下列语句画出图形： EF相交于点O.已知∠」= (1)过点D画DE⊥OB,点E在OB上方： 22°，∠2=68°，则∠B0D的 (2)过点D画DF1OA,垂足为点F 图 度数是 7.为响应国家新能源建设，某公交站亭装 A.80 B.90 上了太阳能电池板，当地某一季节的太阳光（平 C.100 D.110 图2 行光线)与水平线的最大夹角为62°，如图11 考点2：垂线及其性质 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直， 例2如图3.点0在直 此时电池板CD与水平线的夹角为48°，要使 线BD上.已知∠COD= 4.如图6，直线AB,CD相交于点O,OE⊥ AB∥CD,需将电池板CD至少转动 95°，C010A,则∠A0B的 D AB,DF平分∠AOD (下转第4版)】 4 专题复习 数理极 (上接第3版) 一定是锐角”是假命题的反例是 (上接第6版) 8.如图12，点F在AB上，EF交BD于点G, A.∠1=92°，∠2=40 ●专项练习 交CD于点E.已知∠1=∠2，∠3=∠ABE, B.∠1=89°，∠2=2 12.将点P向左平移3个单位长度，再向上 ∠ADC+∠C=180°，求证：AD∥EF C.∠1=110°.∠2=309 平移6个单位长度得到点P(-1,3),则点P的 D.∠1=103°，∠2=3 坐标是 ( 。考点6：平移 A.(3,-9) B.(-3,9) 例6如图I4,∠AOB的顶点0在直线MN C.(-2.3) D.(2.-3》 上，把∠AOB沿直线MN平移到∠A'O'B处.若 13.编部队飞行（即平行飞行）的两架飞机在 ∠AOM=40°，∠A0B=90°，则∠B'0'N的度数 经12 平面直角坐标系中的坐标分别是A(-1,2) 9.如图13，已知点E,F在直线AB上，点G 是 ( B(-3,3),当飞机A飞到指定位置的坐标(3， 在线段CD上，DE与FG交于点H,∠C=∠I, -1)时，飞机B的坐标是 ∠2=∠3. 14.如图8，在平面直角坐标系中，三角形 (1)求证：AB∥CD: ABC三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B以(-4， 1 (2)若∠3=75°，∠D=35°，求∠AEM的 4),C(-1,-1).将三角形ABC向右平移5个 A.459 B.50 度数 单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角 C.55 D.60 ◆考点5：命题 形A'B'C,其中点A',B',C分别为点A,B,C的 解：因为∠A0M=40°，∠A0B=90°， 例5下列命题是真命题的是 ()） 对应点. 所以∠BON=180°-∠AOM-∠A0B= A.在同一平面内，两条直线的位置关系有： (1)请在所给的平面直角坐标系中画出三 50 相交，垂直和平行三种 角形A'B'C',并直接写出点C的坐标： 由平移的性质，得∠B'O'N=∠BON= B.若a⊥b.b⊥c,则a∥c (2)若AB边上一点P经过上述平移后的对 50 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 应点为P'(x,y),用含，y的式子表示点P的坐 故选B, D.两条平行线被第三条直线所截，一组内 标（直接写出结果即可）. ●专项练习 错角的角平分线互相平行 12.如图15，在正方形网格中，每个小正方 解：选项A中，在同一平面内，两条直线的 形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三 位置关系有相交和平行两种，该选项错误，不符 个顶点均为格点，将三角形ABC先向右平移 合题意： 4个单位长度得到三角形A,B,C,再向上平移 23456 选项B中，在同一平面内，若a⊥b,b上c, 3个单位长度得到三角形A,B,C·画出平移后 则a∥c,该选项错误，不符合题意： 的三角形A,B,C,及三角形A,B,C 选项C中，过直线外一点有且只有一条直 线与已知直线平行，该选项错误，不符合题意 8 故选D. (本章评估卷见第11~12版】 ●专项练习 (上接第31版) 10.命题“如果两个角是同一个角的补角， 正实现“汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践， 那么这两个角相等”的题设是 图15 现陆机抽取20名九年级学生，统计其每日体育 -,结论是 (专项练习答案参见第15~18版，后同】 运动时间，并绘制成如图4所示不完整的频数 11.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差 (本章评估卷见第7~8版) 分布直方图和扇形图，但在统计数据时不慎将 墨汁滴到统计表中。 (上接第29版) 解得x=10 ●专项练习 追动时间/分针 教糖 y=20 I0.某同学去蛋糕店买面包，面包有A,B两 答：获得一等奖的学生有10名，二等奖的 第一 S0≤x<60 54,57,53 种包装，每个面包的品质相同，且只能整盒购 学生有20名 第二组 60<70 63,658.64.66 买，商品信息如下表.若某同学正好买了40个 第三姐 70≤x<80 72, 76,79 ●专项练习 第组 0后年c90 82.88.83 面包，则他最少需要花 元 11.某商场从厂家购进了A,B两种品牌蓝 A包装盒B包装盒 球，第一批购进了这两种品牌蓝球各40个，共 (1)补全频数分布直方图： 每女面包个数 6 花费了7200元.全部销售完后，商家打算再购 (2)墨汁盖住的数字共」 个，若第 每金价格/元 8 进一批这两种品牌篮球，最终第二批购进50个 四组学生的平均运动时间为84.5分钟，求第四 组中被盖住的数字； 例5 汉字之美，美在精髓，美在风骨.为 A品牌篮球和30个B品牌篮球，共花费了 继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书 7400元，两次购进A,B两种品牌篮球的进价保 (3)在扇形图中，第四组所对应的扇形圆 心角度数是 汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉 持不变 韵，一撒一捺传华魂”汉字听写大赛学校为在 (1)求A,B两种品脾篮球的进价各为多少 (4)若该校共有学生2000名，试估算该校 大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品， 元： 约有多少名学生每日运动时间不少于60分钟 领数 其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份 (2)第二批篮球在销售过程中，A品牌蓝球 60元，共花费了2000元，则获得一，二等奖的 每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商 学生分别有多少名？ 场决定打折出售剩余的A品牌篮球：B品牌篮球 解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的 每个按进价加价30%销售，很快全部售出，已 35 学生有y名. 知第二批两种品牌篮球全部售出后共获利 根据题意，得任+y=30, 2440元，求A品牌篮球打几折出售 )708090时间/份钟 [80x+60y=2000 (本章评估卷见第13~14版】 (本章评估卷见第21~22版)数理报 参考答案 15 (2)108. 39期2版 (3)根据2019一2025年中®跨境电商出口规模及预 ∠A0D,所以∠A0F=之∠A0D=70%所以∠C0F= 12.1统计调查 测图可知，2020年的同比增长率最高，为40.1%. ∠AOC+∠A0F=1I0% 12.1.1全面调查 答案不性一，如2019一2025年中国跨境电商出口规 (2)因为∠A0G:∠C0E=2:3,所以设∠A0C= 基础训练1.B: 榄逐年增长， 2.300名学生的视力情况，每名学生的视力情况 x.则∠c0B=子因为0E1AB,所以∠A0E=90所 3.路 40期评估卷 12.1.2抽样调查 以x+子=0解得x=36因为0F平分∠A0D,所 基础训练1.D. 号12345678910 2.(2)适宜用全面既查：(1)(3)适宜用抽样既查 以∠D0F=,(180°-∠A0C)=72 3.(1)地样调查 答案DCBCDABACD 5.∠5和∠4，∠3和∠4，∠2： (2)总体是会年级1000名学生英语作业的完成情 二、1L.条形：2.2.4：13.450：14.39：15.14 6.B:7.20. 况：个体是每一名学生英语作业的完成情况：样本是抽 三、16.(1)总体是建造的长100km,宽0.5km的防 8.因为∠1=∠2，所以∠1+∠DBE=∠2+ 取的100名学生英语作业的完成情况：样本容量是100 护林中树木的裸数：个体是块长】km.宽0.5km的防 ∠DBE,即∠ABE=∠CBD.因为∠3=∠ABE,所以∠3 (3)他门的抽样是简单随机抽样因为简单宙机抽样 护林中树木的裸数：样本是从中选出的10块区域防护林 =∠CBD.所以EF∥BC因为∠ADC+∠C=180°，所 要求总体中的每一个个体都有相等的机会被仙到，从全年 中树木的棵数：样本容量是10. :以AD∥BC.所以AD∥EF 级1000名学生中袖取100名进行调查，即总体中的个体 (2)采用油样调查的方式较好理由是数量较大，耗 9.(1)因为∠2=∠3，所以6M∥FG.所以∠C= 被抽到的机会均等，所以地门的仙样是简单随机抽样. 费人力，物力，不易调查 ∠FCGD,因为∠C=∠1.所以∠FGD■∠1.所以AB∥ 122用统计图描述数据 17.(1)小明的袖样不合适他采取的抽样不是简单 CD. 12.21扇形图、条形图和折线图 商机柜样， (2)因为AB∥CD.所以∠BED■∠D■35，所以 基础训练1.C；2,B (2)答案不推一，合理即可.如：从各年级随机抽取： ∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=110°.由对圆 3.(1)120.36°，30%. 两个班进行调查 角相等，得∠AEM=∠CEB=110 (2)安全意识为“较强”的学生有：120×45% 18.(1)组E是：85-80=5，组牧是4. 10两个角是同一个角的补角，这两个角相等： 54(名).补全条形图略 (2)全校参比赛的共有：5+10+6+3=24（人）. 1L.D. (3)全校需要强化安全数育的学生约有：240× (3)分数段在85~90范围内的人数最多，其频数是 12.图略 12+18=600(名). 10 《相交线与平行线》综合评估卷 120 10,占参赛总人数的百分比为：2×10%=4打.7% 12.2.2直方图 四、19.(1)根据题意，得六个班的获奖总人数为：15 基础训练1.C:2.8 ×6=90.三班的获奖人数为：90-14-16-18-15-15 题号12345678910 3.这组数的最大值与最小值的差是：34-24■10 =12.补全折线图路 签B CAB C A C D BA 因为组距为2cm,所以组数为：10÷2+1=6.列频数分 (2)四班参赛人数为：18+36%=50.因为6个班每 布表，画嫩数分布直方图略。 班的参赛人数相同，所以全年毁参赛人数为：S0×6= 二.11,140°：12答案不惟一.如-2： 4.(1)10%,18. 300. 13.540:14.46°：15.70°或110° (2)补全频数分布直方图路 20.(1)画趋势因路. 三、16图路. (3)绘制扇形图略.等级为优秀的部分所在扇形的 (2)A款学生手表这5个月的总销售量为：0+65+ 17.(1)6. 圆心角度数为：360°×20%=72 58+55+42=290(只)：B款学生手表4一5月的销售量 (2)∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠4是同位角，都 12.2.3趋势图 增长南为.60-50×10%=20%。 是直线AB和直线BC被直线DE所截得到的. 基础训练L.B:2.8元 50 (3)∠3的内错角有∠1和∠5， 3.画趋势路，由趋势图可得新产品的亩产量逐年 2L.(1)由题意，得该手机店3月的手机销售额是： 18(1)CD∥AB.同位角相等，两直线平行 增加，因此预测2025年新产品的亩产量约为4400kg 290-85-80-65=60(万元).补全条形图略 (2)因为CD⊥MN,AB⊥N.所以∠CDM= (2)85×23%=19.55=19.6(万元). ∠AW■90°，因为∠P'DC■∠EBH,所以∠CDM 39期3版 答：该店1月份音乐手机的销售额约是19.6万元 ∠FDC=∠ABM-∠EBA,∠FDM=∠EBL.所以 (3)不同意，理由如下： DF∥BE 题号12345678 3月份音乐手机的销售额是：60×18%=10.8（万 四、19.(1)图骆 充)：4月份音乐手机的销售额是：65×17%■11,05（万 (2)平行且相等 答案BADCDCBD 元).因为10.8<11.05，所以4月份音乐手机的销售制 比3月份墙多了 (3)因为四边形ABCD的面积为：7×3×2+7为 二、9.折线：10.60：11.二：12四：1348： 14.25180. 五，22.(1)学校抽取的七年级同学有：12430%= 3×3:受.所以三角形AP的面职为：子×艺。5.则 2 三，15.(1)该调查是全面调查 40(名). (2)该调查是抽样调查，总休是这批电视机的使用 (2)D组的人数为：40-4-12-16=8.补金频数分 寿命：个体是每一台电视机的使用寿命：样本是从中抽 布直方民路. 之P×2=5.解得DP=5画三角形AP路 20.(1)由对打面角相等，得∠B0D=∠A0C=50 取的5台电祝机的使用寿命：样本容量是5 d 16.(1)可趋势图阳略. (3)A组人数所占的百分比为：0×100%=10%，C 因为OE⊥CD,所以∠D0E=90°.所以∠BOE=∠BOD (2)由趋势图可得当直线上方的食品和下方的食品 组所对应的剑形圆心角用度数为：360°×40%=144 +∠DOE=140,因为OM平分∠BOE,所以∠BOM= 所含热景相同时，直线上方的食品口味更好 (4)七年级学生中航天知识掌捏情况达到优秀的】 ∠B0E=70.所以∠D0M=∠B0AM-∠B0D=20 17.(1)频数分布表从左到右依次填5,7,4.补全频 数分布直方图略 有：50×器=10（名） (2)画离略，ON是∠AOD的平分线理由如下： 23.(1)B.240,111.6 因为∠A0C=50°.所以∠A0D=180°-∠A0C= (2)该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在36≤x (2)由2019一2024年三种品牌平板电脑月平均销售 130°.因为∠D0M■20°，∠M0N■45.所以∠D0N= <44范国内的约有：3600×元=00（棒） 3 量折线图可知，2024年B品牌的平板电脑的月平均销售 LD0M+LM0N=的°.所以LD0N=乞LAOD.所以 18.(1)200. 量为20万台.所以2024年各种品椰平板电脑的月平均销 (2)54". 售总量为：20+25第■80（万台）.由2024年各种品牌平 OW是∠AOD的平分线 21.(1)因为∠A=59°，∠D=121°，所以∠A+∠D (3)特C态度的家长有：200-30-40-120= 板电脑市场占有率扇形图可知，其他品牌的市场古有率 为：1-29%-25%-31%■15%.所以2024年其他品 =180°.所以AB∥CD.所以∠DFE=∠1.因为∠1= 10(名).补全折线统计图路。 3∠2，∠2=24°，所以∠DFE=72 (4)该区18000名中学生家长中特反对态度的家长： 牌平板电脑的月平均销售录为：80×15%=12（万台）. (2)CE∥PF理由如下： 约有：1800×瑞 所以2024年其他品牌平板电脑的年销售总量约为：12× =10800(名). 12=144(万台). 由对顶角相等，得∠FC=∠DFE=72°.因为 ∠BFP=48°，所以∠PFC=∠BFC-∠BFP=249因 附加题 (3)答案不惟一，合理即可 建议购买A品牌理由是：因为A品牌近几年的月平： 为∠2=24°.所以∠PFC=∠2所以CE∥PF 1(1)该企业共有：30÷30%=100（人） 均销售量逐年稳步上升. 五、2.(1)因为0M平分∠A0C.0N平分∠B0C,所 (2)A档次所占百分比为：0×100%=20%，C档 建议购买B品牌理由是：因为B品牌的销售总量最以∠MOC=2∠A0C,∠N0C=7∠B0C、所以 次的有：100-20-30-10=40（人），所古百分比为：10 40 多，受到广大顾客的青桨 建议购实C品婢理由是：因为C品牌2024年的市场： LMON ZM0C+LNOC -L40C+L80G- ×100%=40%:D档次所占百分比为：品×100%= 10 古有率最高，且6年的月平均销售最最隐定， 之(LA0C+LB0C)=90. 10%.填表略。 复习专号参考答案 (2)设∠6ON=x因为E0⊥AB.所以∠B0E= (3)绘制扇形图路.A档次所对应的圆心角度数为： 360°×20%=72：B档次所对应的盟心用度数为：360 《相交线与平行线》专项练习 90,所以∠EON=90°+x所以∠C0N=于∠E0N= ×30%=108°：C档次所对应的圆心角度数为：360°× 1.B:2.D 40%=144°：D档次所对应的圆心角度数为：360°×10% 3.图骆. 30°+3-.因为LM0N=80°，所以∠c0M=∠H0N- =360. 4.(1)因为∠B0D=40,所以∠A0D=180°- 2.(1)50,18,补全条形图略 ∠B0D■140°，∠A0C=∠B00=40°，因为0F平分 ∠C0N=50°- 3因为0M平分∠A0C,所以∠A0m