《相交线与平行线》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（北师大版2024）

书 《相交线与平行线》复习检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 （时间：９０分钟　满分：１２０分） 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列图形中，∠１与∠２是对顶角的是 （　　） ２．如图１，∠１的同位角是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．∠２ Ｂ．∠３ Ｃ．∠４ Ｄ．∠５ ３．如图２，点Ｄ在射线ＡＥ上，直线ＡＢ∥ＣＤ，∠ＣＤＥ＝１４０°， 那么∠Ａ的度数为 （　　） Ａ．１４０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．４０° ４．如图３，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ⊥ＣＤ．若∠ＡＯＣ＝ ３４°，则∠ＢＯＥ的大小为 （　　） Ａ．１３６° Ｂ．１３４° Ｃ．１２６° Ｄ．１２４° ５．如图４，下列条件不能判定ＣＦ∥ＢＥ的是 （　　） Ａ．∠１＝∠Ｂ Ｂ．∠１＝∠Ｃ Ｃ．∠ＣＦＢ＋∠Ｂ＝１８０° Ｄ．∠ＣＦＰ＝∠ＦＰＢ ６．如图５，直线ＡＢ，ＣＤ交于点Ｅ，ＦＥ⊥ＣＤ，ＧＥ⊥ＡＢ，则图中 与∠ＡＥＦ一定互余的角有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ７．如图６，已知∠３＝∠４，△ＡＢＣ的顶点Ｂ，Ｃ分别在直线ｎ， ｍ上，且ＡＣ⊥ＢＣ．若∠１＝４０°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．１４０° Ｂ．１３０° Ｃ．１２０° Ｄ．１１０° ８．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图７所示图形，重叠 部分是一个三角形（△ＡＢＣ），ＢＣ为折痕，若∠１＝４２°，则∠２的 度数为 （　　） Ａ．４８° Ｂ．５８° Ｃ．６０° Ｄ．６９° ９．如图８，已知ＡＮ平分∠ＢＡＭ，ＢＭ平分∠ＡＢＮ，ＡＮ⊥ＢＭ于 点Ｃ，∠ＭＢＮ＝２５°，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．∠ＢＣＮ＝９０° Ｂ．∠ＭＡＮ＝６０° Ｃ．ＡＭ∥ＢＮ Ｄ．∠ＤＡＭ ＝５０° １０．如图９，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＦ∥ＤＥ，∠１＝９０°，∠２＝１１０°，∠Ｃ＝１３５°，则∠ＣＢＥ的度 数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７０° Ｄ．７５° 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．如图１０，直线ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，若∠２＝１１５°，则∠１ ＋∠３＝ ． １２．如图１１，已知∠Ａ＝７５°，Ｏ是ＡＢ上一点，∠ＢＯＤ＝８５°， ＯＤ转动至ＯＥ，使ＯＥ∥ＡＣ，则∠ＤＯＥ的度数为 ． １３．如图１２，点 Ｍ，Ｎ处各有一盏路灯，点 Ｐ处立有一个广告 牌，已知广告牌到两盏路灯底部的张角为９０°，即ＰＭ⊥ＰＮ，测得 ＰＭ＝８ｍ，ＰＮ＝６ｍ，ＭＮ＝１０ｍ，现有一辆车Ｑ沿直线ＭＮ行驶， 那么在行驶过程中，车辆Ｑ与广告牌Ｐ的最近距离为 ｍ． １４．如图１３，已知∠Ｂ＝∠ＢＣＤ，∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｂ＋∠Ｄ＝ １８０°，∠ＡＣＢ∶∠ＡＣＤ＝１∶２，则∠ＢＡＤ＝ °． １５．一副三角尺按如图１４所示摆放在量角器上，边ＰＤ与量角 器的０°刻度线重合，边ＡＰ与量角器的１８０°刻度线重合．将三角 尺ＰＣＤ绕点Ｐ以每秒３°的速度逆时针旋转，同时三角尺ＡＢＰ绕 点Ｐ以每秒２°的速度顺时针旋转，当三角尺ＰＣＤ的ＰＣ边与１８０° 刻度线重合时两块三角尺都停止运动，当运动时间 ｔ＝ 秒时，两块三角尺有一组边平行． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）如图１５，点Ｍ在∠ＡＯＢ的边ＯＢ上． ①过点Ｍ作线段ＭＣ⊥ＡＯ，垂足是点Ｃ； ②过点Ｃ作ＣＥ∥ＯＢ（尺规作图，保留作图痕迹）． （２）已知一个锐角的补角比这个角的余角的３倍大３０°，求这 个锐角的度数． １７．（６分）如图１６，已知ＡＥ∥ＢＤ，∠ＥＡＢ＝１３０°，∠ＥＦＤ＝ ３０°，求∠Ｃ的度数． ! " ! " ! " ! " # $ % & ! " # $ ! !' % & ' " # ( ! !( !" ! ! ) * " ' ! & ' " # ( ! " ( & " # ' ! ! ) # " & ( ' % ! ) ! * & ' " # % ( * ! ' ! ( ! * ) " + ' " # , ' " # ! " ! + & ' " # $ - ! , % ' " # ! & ( " ! - ' " # ! & " ! ) ! !. ) $ - ! !" & ! ' " ( ! !! # ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 ! " # $ % & ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 & ' " # ! !) & ' " # ) -.! !,.! ! !* .! 书 １８．（７分）如图１７，已知直线ＡＢ和ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＤＯＥ是 直角，ＯＦ平分∠ＡＯＥ，∠ＢＯＤ＝２２°，求∠ＣＯＦ的度数． １９．（７分）如图１８，直线ＤＥ经过点Ａ． （１）∠Ｂ的内错角是 ，同旁内角是 ； （２）若∠ＥＡＣ＝∠Ｃ，ＡＣ平分∠ＢＡＥ，∠Ｂ＝４４°，求∠Ｃ的 度数． ２０．（９分）如图１９，在△ＤＢＦ中，ＤＥ⊥ ＢＦ于点 Ｅ，ＤＥ平分 ∠ＢＤＦ，点Ａ是线段ＢＤ延长线上一点，点Ｃ在线段ＥＦ上，连接ＡＣ 交ＤＦ于点Ｍ，∠Ａ＝１２∠ＢＤＦ．试说明：ＡＣ⊥ＢＦ．请完善下面的 解题过程，并在括号里填写相应的推理依据． 解：因为ＤＥ平分∠ＢＤＦ， 所以∠ＢＤＥ＝１２∠ＢＤＦ（ ）． 因为∠Ａ＝１２∠ＢＤＦ， 所以∠Ａ＝ （ ）． 所以ＡＣ∥ （ ）． 所以∠ＡＣＢ＝ （ ）． 因为ＤＥ⊥ＢＦ， 所以∠ＤＥＢ＝９０°（ ）． 所以∠ＡＣＢ＝ ． 所以ＡＣ⊥ＢＦ． ２１．（１０分）“苍南１号”是我国第一个平价海上风电项目，服 务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图２０ －①，风电机的塔架ＯＰ垂直于海平面，叶片ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ可绕着轴 心Ｏ旋转，且∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ，图２０－②，２０－③是画 出的平面图形． （１）当ＯＡ⊥ＯＰ时，求∠ＢＯＰ的度数； （２）叶片从图２０－③的位置（ＯＡ与ＯＰ重合）开始绕点Ｏ顺 时针旋转，若旋转后∠ＡＯＰ与∠ＢＯＰ互补，求旋转的最小角度． ２２．（１２分）如图２１，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｆ在边ＢＣ上，点Ｅ在 边ＡＢ上，点 Ｇ在边 ＡＣ上，ＥＦ与 ＧＤ的延长线交于点 Ｈ，∠１＝ ∠Ｂ，∠２＋∠３＝１８０°． （１）试判断ＥＨ与ＡＤ的位置关系，并说明理由； （２）若∠ＤＧＣ＝５８°，且∠Ｈ＝∠４＋１０°，求∠Ｈ的度数． ２３．（１４分）【问题情境】在数学课上，老师组织同学们开展了 探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ，Ｇ分别为直线ＡＢ，ＣＤ上的点，点Ｆ 是ＡＢ与ＣＤ之间任意一点，连接ＥＦ，ＧＦ．直线ｌ∥ＦＧ，直线ｌ分别 交ＡＢ，ＣＤ于Ｍ，Ｎ两点． 【探索发现】（１）如图２２－①，试说明：∠ＢＭＮ＝∠ＦＧＣ； 【深入探究】（２）如图２２－②，试说明：∠ＥＦＧ＝∠ＢＭＮ＋ ∠ＭＥＦ； 【拓广探索】（３）如图 ２２－③，ＥＲ平分 ∠ＦＥＢ，ＧＲ平分 ∠ＦＧＤ，过点Ｆ作ＦＧ的垂线交ＣＤ于点Ｈ，连接ＭＨ．若∠ＨＭＮ＝ １ ６∠ＥＲＧ，∠ＦＨＤ－∠ＡＥＦ＝３０°，求∠ＨＭＮ的度数． !"# !"#$%&' !"#!$ () ! " # $ % ! !$ " # $ ! ! % & ' % & ' ( ! %! ! " # ) % & $ ! !( ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 " # $ ! * % & ! !) ! " # % " # $ ! (+' & , * - % " # $ ! & * + ( - ! %% % " # $ ! & * + ( - ) " # $ . # ) " $ . ! %* ! " # . $ " # ) 书 ４４期２版 ６．４用图象表示变量之间的关系 ６．４．１曲线型图象 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．①②． ４．（１）１０，５；　（２）８； （３）这只蝴蝶在０～１秒飞行高度逐渐升高，１～２ 秒飞行高度逐渐降低，２～３秒飞行高度逐渐升高，３～５ 秒飞行高度逐渐降低． 能力提高　５．Ｄ． ６．４．２折线型图象 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ； ３．（１）时间（或ｔ），（２）５，（３）２５，（４）２，１５，（５）第６ 分钟时，无人机飞行的高度是５０米． ４．（１）观察时间ｘ； （２）该植物从观察时起，６０天以后停止长高． （３）因为３１－２４＝７（厘米），７÷（６０－４０）＝７２０（厘 米 ／天），所以从第４０天到第６０天，植物的高度增长７厘米， 植物平均每天长高 ７ ２０厘米． ４４期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ 二、１１．１５；　１２．ｙ＝４ｘ；　１３．２０； １４．①②③；　１５．２．５或８．５． 三、１６．（１）常量：ｖ０，－ １ ２，ｇ；变量：ｈ，ｔ． （２）温度在０～３５℃内时豌豆苗的呼吸作用强度 逐渐变强；在３５～５０℃内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐 减弱． １７．（１）常量：４３，π；变量：Ｒ，Ｖ． （２）当Ｒ＝２时，Ｖ＝３２３π；当Ｒ＝３时，Ｖ＝３６π；当 Ｒ＝４时，Ｖ＝２５６３π．列表略． １８．（１）垂直于墙的边长ｘ，平行于墙的边长ｙ； （２）ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝－２ｘ＋４１． （３）当ｘ＝７时，ｙ＝－２×７＋４１＝２７．因为２７＞２６， 所以不合理． １９．（１）反映了速度和时间的关系． （２）点Ａ表示６分钟时的速度为６０千米／时，点Ｂ表 示１８分钟时的速度为０千米 ／时． （３）０到６分钟时加速行驶，６到１２分钟匀速行驶，１２ 到１８分钟减速行驶至停止． （４）答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前６分 钟在加速行驶，加速到６０千米 ／时后，匀速行驶了６分 钟，１２到１８分钟减速行驶至停止． ２０．（１）容器内原有水０．５Ｌ． （２）水龙头关闭不严造成的滴水速度为：（２．０－ ０．５）÷１．５＝１（Ｌ／ｈ）． 设上午有 ｎ个小时水龙头关闭不严，导致容器内显 示水量３．５Ｌ．根据题意，得０．５＋１×ｎ＝３．５．解得ｎ＝ ３． 因为开始时间是上午７：３０，所以经过３小时应该是 上午１０：３０，即当容器内显示水量３．５Ｌ时是上午１０：３０． ２１．（１）由甲印刷厂的优惠方法可得，ｙ甲 ＝ｘ＋ １５００； 由乙印刷厂的优惠方法可得，ｙ乙 ＝２．５ｘ． （２）当ｘ＝８００时，ｙ甲 ＝８００＋１５００＝２３００，ｙ乙 ＝ ２．５×８００＝２０００． 因为２３００＞２０００，所以印制８００份宣传材料时，选 择乙印刷厂比较合算． （３）当ｙ＝３０００时，甲印刷厂印制份数为：３０００－ １５００＝１５００（份），乙印刷厂印制份数为：３０００÷２．５＝ １２００（份）． 因为１５００＞１２００，所以找甲印刷厂印制宣传材料 的份数较多． ２２．（１）７１；　（２）ｙ＝７５－１２ｘ； （３）因为ｘ＋ｙ＝１１０，所以ｘ＋７５－１２ｘ＝１１０．解得 ｘ＝７０． 答：此时单层部分的长度为７０ｃｍ． ２３．（１）甲行驶的时间ｔ，甲、乙两人间的距离ｓ． （２）①Ｐ；②Ｍ；③Ｎ． （３）２４０． （４）由（１）可得甲、乙的行驶时间分别为６ｈ和３ｈ． 所以甲的速度是：２４０÷６＝４０（ｋｍ／ｈ），乙的速度 是：２４０÷３＝８０（ｋｍ／ｈ）． （５）①相遇之前：（２４０－１８０）÷（４０＋８０）＝１２（小时）； ②相遇之后：３＋（１８０－１２０）÷４０＝ ９２（小时）． 答：甲出发 １ ２小时或 ９ ２小时后，甲、乙两人相距１８０千米． 复习专号 《整式的乘除》专项练习 １．－３；　２．８．６４×１０１１；　３．４． ４．（１）ｘ５；　（２）２ａ６；　（３）－５２． ５．－４；　６．２ａ２＋ａｂ；　７．５． ８．（１）８ｘ３ｙ２；　（２）－６ａ３ｂ＋４ａ２ｂ２＋８ａｂ３； （３）ｘ２－１４ｘ－２． ９．－１０；　１０．０；　１１．±１． １２．（１）８ａ２－６ａｂ＋１０ｂ２；　（２）ａ２＋２ａ＋１－４ｂ２； （３）９０６０１；　（４）９９９９；　（５）ｘ４－８ｘ２ｙ２＋１６ｙ４． １３．Ａ；　１４．ｘ２＋２ｘ－３． １５．原式 ＝３ｙ－ｘ． 当ｘ＝３，ｙ＝－１时，原式 ＝－６． １６．２×１０－８；　１７．－３． 《整式的乘除》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ 二、１１．４；　１２．ｘ８－１；　１３．４１；　１４．３６； １５．－１或３或１． 三、１６．（１）３ｍ＋４＋ｎ＝３４×３ｍ ＋ｎ＝８１×３ｍ ＋ｎ＝ ８０×３ｍ ＋（３ｍ ＋ｎ）． 因为３ｍ ＋ｎ能被１０整除，８０×３ｍ能被１０整除，所以 ３ｍ＋４＋ｎ能被１０整除． （２）第一处被弄污的内容为：－（－７ｘ２ｙ）·５ｘｙ＝ ３５ｘ３ｙ２； 第二处被弄污的内容为：２１ｘ４ｙ３ ÷（－７ｘ２ｙ） ＝ －３ｘ２ｙ２． １７．（１）－６ａ６；　（２）－２ｘ－３；　（３）８９９．９１． １８．原式 ＝－１２ｘ． 当ｘ＝２０２６，ｙ＝－２０２５时，原式 ＝－１０１３． １９．（１）２×１２× １ ２ｍ（ｍ＋２ｎ）＋ｎ ２＋ｎ２ ＝１２ｍ ２＋ ｍｎ＋２ｎ２，即空白部分的面积为（１２ｍ ２＋ｍｎ＋２ｎ２）ｃｍ２； （ｍ＋ｎ）（ｍ＋２ｎ）－（１２ｍ ２＋ｍｎ＋２ｎ２）＝ｍ２＋２ｍｎ ＋ｍｎ＋２ｎ２－１２ｍ ２－ｍｎ－２ｎ２＝１２ｍ ２＋２ｍｎ，即箭头的 面积为（ １ ２ｍ ２＋２ｍｎ）ｃｍ２． （２）当 ｍ＝１０，ｎ＝２０时，１２ｍ ２＋２ｍｎ＝１２×１０ ２ ＋２×１０×２０＝４５０，即箭头的面积为４５０ｃｍ２． ２０．（１）因为甲错把ｂ看成了６，所以（２ｘ＋ａ）（ｘ＋６） ＝２ｘ２＋（１２＋ａ）ｘ＋６ａ． 又因为（２ｘ＋ａ）（ｘ＋６）＝２ｘ２＋８ｘ－２４，所以６ａ＝ －２４．解得ａ＝－４． 因为乙错把ａ看成了 －ａ，所以（２ｘ－ａ）（ｘ＋ｂ）＝ ２ｘ２＋（２ｂ－ａ）ｘ－ａｂ． 又因为（２ｘ－ａ）（ｘ＋ｂ）＝２ｘ２＋１４ｘ＋２０，所以２ｂ－ ａ＝２ｂ－（－４）＝１４．解得ｂ＝５． （２）由（１）得，（２ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝（２ｘ－４）（ｘ＋５） ＝２ｘ２＋６ｘ－２０． ２１．（１）因为３２×９２ｍ＋１÷２７ｍ＋１＝８１，所以３２×３４ｍ＋２ ÷３３ｍ＋３ ＝３２＋４ｍ＋２－３ｍ－３ ＝３ｍ＋１ ＝３４．所以ｍ＋１＝４．解得 ｍ＝３． （２）因为ｘ２ｎ ＝２，所以原式 ＝９ｘ６ｎ－４ｘ４ｎ ＝９（ｘ２ｎ）３ －４（ｘ２ｎ）２ ＝９×２３－４×２２ ＝７２－１６＝５６． ２２．（１）（ｘ２＋ｘ－１３ｐ）（－ｘ＋３ｑ）＝－ｘ ３－ｘ２＋１３ｐｘ ＋３ｑｘ２＋３ｑｘ－ｐｑ＝－ｘ３＋（３ｑ－１）ｘ２＋（１３ｐ＋３ｑ）ｘ－ｐｑ． 因为（ｘ２＋ｘ－１３ｐ）（－ｘ＋３ｑ）的积中不含 ｘ与 ｘ ２ 项，所以３ｑ－１＝０，１３ｐ＋３ｑ＝０．解得ｐ＝－３，ｑ＝ １ ３． （２）（－ｐ３ｑ２）２＋ｐ２０２５ｑ２０２４＝ｐ６ｑ４＋ｐ２０２４·ｐ·ｑ２０２４＝ ｐ６ｑ４＋（ｐｑ）２０２４·ｐ． 当ｐ＝－３，ｑ＝ １３时，原式 ＝（－３） ６×（１３） ４＋ ［（－３）×１３］ ２０２４×（－３）＝３６ ×１ ３４ ＋（－１）２０２４ × （－３）＝３２－３＝６． ２３．（１）①５；②３＋４ｉ． （２）因为（１＋２ｉ）２＝１＋４ｉ＋４ｉ２＝１＋４ｉ－４＝－３ ＋４ｉ，ａ＋ｂｉ是（１＋２ｉ）２的共轭复数，所以 ａ＝－３，ｂ＝ －４．所以（ｂ－ａ）２ ＝（－４＋３）２ ＝（－１）２ ＝１． （３）因为（ａ＋ｉ）（ｂ＋ｉ）＝ａｂ＋（ａ＋ｂ）ｉ＋ｉ２ ＝ａｂ －１＋（ａ＋ｂ）ｉ＝１－３ｉ，所以ａｂ－１＝１，ａ＋ｂ＝－３．所 以ａｂ＝２，ａ＋ｂ＝－３．所以ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝ （－３）２－２×２＝５．因为ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋ｉ５＝－１－ｉ＋１＋ ｉ＝０，ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５有２０２４个加数，２０２４÷４ ＝５０６，所以ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５ ＝０．所以ｉ＋ｉ２＋ｉ３ ＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５ ＝ｉ．所以（ａ２＋ｂ２）（ｉ＋ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５）＝５ｉ． 《相交线与平行线》专项练习 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．（１）∠ＡＯＥ，∠ＮＯＢ， （２）∠ＡＯＳ，∠ＢＯＥ，（３）北偏东６２°；　５．Ａ． ６．（１）因为ＯＣ⊥ＡＢ，所以∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． 因为∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，所以∠ＣＯＤ＝２３∠ＡＯＣ＝ ６０°．因为 ＯＥ平分 ∠ＢＯＣ，所以 ∠ＣＯＥ＝ １２∠ＢＯＣ＝ ４５°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝１０５°． （２）ＯＤ⊥ＯＥ．理由如下： 由题意，得∠ＡＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°．因为∠ＡＯＥ＝ ∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ，所以∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°． 由（１），得∠ＡＯＣ＝９０°．所以９０°＋２∠ＣＯＥ＝３０°．所以 ∠ＣＯＥ＝３０°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°．所 以ＯＤ⊥ＯＥ． ７．Ｂ；　８．①②③⑤；　９．Ｂ；　１０．３９°． １１．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．又因为 ∠Ｂ＝∠Ｄ，所以∠ＤＣＥ＝∠Ｄ．所以ＡＤ∥ＢＥ． （２）因为ＡＢ∥ＣＤ，∠２＝６０°，所以∠ＢＡＥ＝∠２＝ ６０°，即∠ＥＡＣ＋∠ＢＡＣ＝６０°．因为∠ＢＡＣ＝２∠ＥＡＣ，所 以∠ＥＡＣ＝２０°．所以∠ＢＡＣ＝４０°．因为∠１＝６０°，所 以∠Ｂ＝１８０°－∠１－∠ＢＡＣ＝８０°． 《相交线与平行线》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ 二、１１．１３０°；　１２．１０°；　１３．４．８；　１４．１１２．５； １５．６或９或１５或３３． 三、１６．（１）图略． （２）设这个锐角的度数为ｘ°． 根据题意，得１８０－ｘ＝３（９０－ｘ）＋３０． 解得ｘ＝６０． 答：这个锐角的度数是６０°． １７．因为ＡＥ∥ＢＤ，∠ＥＡＢ＝１３０°，∠ＥＦＤ＝３０°，所 以∠ＣＢＤ＝∠ＥＡＢ＝１３０°，∠ＣＦＢ＝∠ＥＦＤ＝３０°．所 以∠Ｃ＝１８０°－∠ＣＢＤ－∠ＣＦＢ＝２０°． １８．因为∠ＤＯＥ是直角，所以∠ＣＯＥ＝１８０°－９０°＝ ９０°．因为∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝２２°，所以∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ ＋∠ＣＯＥ＝１１２°．又因为ＯＦ平分∠ＡＯＥ，所以∠ＡＯＦ＝ １ ２∠ＡＯＥ＝５６°．所以∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＦ－∠ＡＯＣ＝３４°． １９．（１）∠ＢＡＤ；∠ＢＡＣ，∠ＥＡＢ和∠Ｃ． （２）因为∠ＥＡＣ＝∠Ｃ，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＢＡＥ ＋∠Ｂ＝１８０°．因为∠Ｂ＝４４°，所以∠ＢＡＥ＝１８０°－∠Ｂ ＝１３６°．因为ＡＣ平分∠ＢＡＥ，所以∠ＥＡＣ＝１２∠ＢＡＥ＝ ６８°．所以∠Ｃ＝∠ＥＡＣ＝６８°． ２０．角平分线的定义；∠ＢＤＥ；等量代换；ＤＥ；同位角 相等，两直线平行；∠ＤＥＢ；两直线平行，同位角相等；垂 直的定义；９０°． ２１．（１）因为 ∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ，∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ＋∠ＡＯＣ＝３６０°，所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ ＝１２０°．因为ＯＡ⊥ＯＰ，所以∠ＡＯＰ＝９０°． 当ＯＰ在∠ＡＯＣ内部时，∠ＣＯＰ＝∠ＡＯＣ－∠ＡＯＰ ＝３０°．所以∠ＢＯＰ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＰ＝１５０°． 当ＯＰ在∠ＡＯＢ内部时，∠ＢＯＰ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＰ ＝３０°． 综上所述，∠ＢＯＰ的度数是３０°或 １５０°． （２）设旋转的最小角度是ｘ°，则∠ＡＯＰ＝ｘ°，∠ＢＯＰ ＝（ｘ＋１２０）°．因为∠ＡＯＰ与∠ＢＯＰ互补，所以∠ＡＯＰ ＋∠ＢＯＰ＝１８０°，即ｘ＋ｘ＋１２０＝１８０．解得ｘ＝３０．所 以旋转的最小角度是３０°． ２２．（１）ＥＨ∥ＡＤ．理由如下： 因为∠１＝∠Ｂ，所以ＡＢ∥ＧＤ，所以∠２＝∠ＢＡＤ． 因为∠２＋∠３＝１８０°，所以∠ＢＡＤ＋∠３＝１８０°．所以 ＥＨ∥ＡＤ． （２）由（１）得ＡＢ∥ＧＤ．所以∠２＝∠ＢＡＤ，∠ＤＧＣ ＝∠ＢＡＣ．因为∠ＤＧＣ＝５８°，所以 ∠ＢＡＣ＝５８°．因为 ＥＨ∥ＡＤ，所以 ∠２＝∠Ｈ．所以 ∠Ｈ＝∠ＢＡＤ．所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ＋∠４＝∠Ｈ＋∠４＝５８°．因为∠                                                                                                                                                                                         Ｈ＝ !" ! " # $ 书 ∠４＋１０°，所以∠４＋１０°＋∠４＝５８°．解得∠４＝２４°． 所以∠Ｈ＝３４°． ２３．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＭＮ＝∠ＣＮＭ．因为 ｌ∥ＦＧ，所以∠ＦＧＣ＝∠ＣＮＭ．所以∠ＢＭＮ＝∠ＦＧＣ． （２）如图１，过点Ｆ作ＦＨ∥ＡＢ． 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥ＣＤ∥ＦＨ．所以∠ＭＥＦ＝ ∠ＥＦＨ，∠ＦＧＣ＝∠ＧＦＨ．由（１）知∠ＢＭＮ＝∠ＦＧＣ．所 以∠ＢＭＮ＝∠ＧＦＨ．所以∠ＥＦＧ＝∠ＧＦＨ＋∠ＥＦＨ＝ ∠ＢＭＮ＋∠ＭＥＦ． （３）因为ＥＲ平分 ∠ＦＥＢ，ＧＲ平分 ∠ＦＧＤ，所以设 ∠ＢＥＲ＝∠ＦＥＲ＝ｘ，∠ＦＧＲ＝∠ＤＧＲ＝ｙ．所以∠ＡＥＦ ＝１８０°－２ｘ．如图２，过点Ｆ作ＦＴ∥ＡＢ，过点Ｒ作ＲＳ∥ ＡＢ．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，所以 ＦＴ∥ ＡＢ∥ ＣＤ∥ ＲＳ．所以 ∠ＥＲＳ＝∠ＢＥＲ＝ｘ，∠ＧＲＳ＝∠ＤＧＲ＝ｙ，∠１＝∠ＦＧＣ ＝１８０°－２ｙ．所以∠ＥＲＧ＝ｘ＋ｙ．因为∠ＨＦＧ＝９０°，所 以∠２＝９０°－∠１＝９０°－（１８０°－２ｙ）＝２ｙ－９０°．所 以∠ＦＨＤ＝∠２＝２ｙ－９０°．因为 ∠ＦＨＤ－∠ＡＥＦ＝ ３０°，所以２ｙ－９０°－（１８０°－２ｘ）＝３０°，即２ｘ＋２ｙ＝ ３００°．所以 ｘ＋ｙ＝１５０°．所以 ∠ＥＲＧ＝１５０°．所以 ∠ＨＭＮ＝ １６∠ＥＲＧ＝２５°． 《概率初步》专项练习 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．Ｂ；　４．６０％；　５．４； ６．Ｃ；　７．１２；　８．１４． ９．（１）设盒子中有黑球ｘ个．由题意，得ｘ＝１３（３＋ ７＋ｘ）．解得ｘ＝５． 答：盒子中有５个黑球． （２）由题意，得７＝ １３（３＋７＋ｍ）．解得ｍ＝１１． １０．４７；　１１．Ａ． 《概率初步》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ 二、１１．不可能；　１２．０．９７；　１３．③；　１４．π４； １５．１或２或３或４或５． 三、１６． （１） 抽 中 Ｃ 类 数 据 的 概 率 为： ５０ ２０＋３０＋５０＋４０＝ ５ １４． （２）不对，因为试验次数太少，不足以说明，当试验 次数足够大时，每个点数出现的次数大致相等． １７．（１）表格中从左至右依次填４，２或３． （２）事件Ａ发生的概率为： ８１２－２＝ ４ ５． １８．因为摸了１００次，发现有２５次摸到红色乒乓球，所 以估计摸到红色乒乓球的概率为： ２５ １００＝ １ ４．设箱子中有 红色乒乓球ｘ个．由题意，得ｘ＝１４（１５＋ｘ）．解得ｘ＝５． 答：估计箱子中有５个红色乒乓球． １９．（１）Ｐ（小明获得中性笔）＝ ３１８＝ １ ６． （２）Ｐ（小明获得奖品）＝２＋３＋４１８ ＝ １ ２． （３）１８×５９ ＝１０（个），１０－９＝１（个），所以需要再 将１个空白扇形涂上颜色． ２０．（１）因为盒中有ｘ枚白棋和ｙ枚黑棋，所以盒中 共有（ｘ＋ｙ）枚棋子．由题意，得ｙ＝４９（ｘ＋ｙ）．所以ｙ与 ｘ之间的关系式为ｙ＝ ４５ｘ． （２）由题意，得ｙ＋１２＝ ２３（ｘ＋ｙ＋１２）． 由（１）得ｙ＝ ４５ｘ，所以 ４ ５ｘ＋１２＝ ２ ３（ｘ＋ ４ ５ｘ＋ １２）．解得ｘ＝１０．所以ｙ＝８． ２１．（１）Ｐ（指针落在红色区域）＝１４４３６０＝ ２ ５， Ｐ（指针落在白色区域）＝３６０－１４４３６０ ＝ ３ ５． （２）红色区域的扇形圆心角的度数为：３６０°×１３ ＝ １２０°，黄色区域的扇形圆心角的度数为：３６０°×５１２＝ １５０°，绿色区域的扇形圆心角的度数为：３６０°×１４ ＝ ９０°．画图略． ２２．（１）０．６７；　（２）０．７；　（３）０．４； （４）根据题意，得４π０．４＝１０π（平方米）． 答：估计整个封闭图形的面积是１０π平方米． ２３．（１）由表１可知，经过食堂的师生有７０人，使用 共享雨伞的有７人，所以经过食堂的师生使用共享雨伞 的概率是： ７ ７０＝ １ １０． （２）４个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是： 教学楼：２８０×６８０＝２１，图书馆：３３０× ８ １１０＝２４，食 堂：２００×７７０＝２０，宿舍楼：２２５× ６ ９０＝１５． 所以雨天使用共享雨伞的平均人数约为：２１＋２４＋ ２０＋１５＝８０，所以在４个放置区投放雨伞的把数分别为： 教学楼：２４０×２１８０＝６３，图书馆：２４０× ２４ ８０＝７２，食堂：２４０ ×２０８０＝６０，宿舍楼：２４０× １５ ８０＝４５． 所以投放方案是教学楼６３把，图书馆７２把，食堂 ６０把，宿舍４５把． 《三角形》专项练习 １．３；　２．钝角；　３．三角形具有稳定性； ４．９０°或６０°；　５．５０；　６．Ｂ；　７．１９； ８．７；　９．Ｂ；　１０．２０°或８０°． １１．（１）１２； （２）因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所以∠ＡＤＣ＝９０°．因 为∠Ｃ＝７０°，所以∠ＤＡＣ＝９０°－∠Ｃ＝２０°．因为∠Ｃ ＝７０°，∠ＢＡＣ＝６０°，所以∠ＡＢＣ＝１８０°－∠Ｃ－∠ＢＡＣ ＝５０°．因为 ＢＦ是 △ＡＢＣ的角平分线，所以 ∠ＡＢＦ＝ １ ２∠ＡＢＣ＝２５°．所以∠ＡＦＢ＝１８０°－∠ＡＢＦ－∠ＢＡＣ＝ ９５°． １２．①②③④；　１３．２；　１４．１２；　１５．Ｄ；　１６．Ａ． １７．因为点Ｃ是线段ＡＢ的中点，所以ＡＣ＝ＢＣ．因为 ∠ＡＣＤ ＝∠ＢＣＥ，所以 ∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＥ＝∠ＢＣＥ＋ ∠ＤＣＥ，即∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ．设ＢＤ与ＡＥ交于点Ｏ，因为 ∠ＤＭＥ＝∠ＤＮＥ，∠ＤＯＭ＝∠ＥＯＮ，所以１８０°－∠ＤＭＥ －∠ＤＯＭ＝１８０°－∠ＤＮＥ－∠ＥＯＮ，即∠Ｄ＝∠Ｅ．所以 △ＡＣＥ≌△ＢＣＤ（ＡＡＳ）． １８．５５°；　１９．１２． ２０．因为ＤＦ∥ＢＣ，所以∠Ｆ＝∠ＯＧＣ．又因为∠Ｃ ＝∠ＯＧＣ，所以∠Ｆ＝∠Ｃ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，因为 ∠Ｃ＝∠Ｆ，ＡＣ＝ＤＦ，∠Ａ＝∠ＥＤＦ，所以 △ＡＢＣ≌ △ＤＥＦ（ＡＳＡ）．所以ＢＣ＝ＥＦ． ２１．全等三角形的对应角相等． ２２．图略． 《三角形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ 二、１１．三角形具有稳定性；　１２．９．５，９．５； １３．１４０°；　１４．１６；　１５．４．２或０．８． 三、１６．（１）由三角形的三边关系，得ａ＋ｃ＞ｂ，ｃ－ａ ＜ｂ．所以原式 ＝ａ＋ｃ－ｂ＋ｃ－ａ－ｂ＝２ｃ－２ｂ． （２）因为△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，所以ＡＥ＝ＡＤ，ＡＢ＝ＡＣ． 因为Ｄ，Ｅ分别为ＡＢ和ＡＣ上的点，所以ＡＢ－ＡＤ＝ＡＣ－ ＡＥ，即ＢＤ＝ＣＥ． １７．如图３，△ＡＢＣ和△ＡＢＣ′即为所求． １８．因为∠ＢＣＡ＝４０°，∠ＡＢＣ＝６０°，所以∠ＢＡＣ＝ １８０°－∠ＢＣＡ－∠ＡＢＣ＝８０°．因为ＡＥ是△ＡＢＣ的角平 分线，所以∠ＥＡＣ＝１２∠ＢＡＣ＝４０°．因为ＢＦ是△ＡＢＣ 的高，所以∠ＢＦＡ＝９０°．所以∠ＡＯＦ＝９０°－∠ＥＡＣ＝ ５０°．所以∠ＥＯＦ＝１８０°－∠ＡＯＦ＝１３０°． １９．（１）因为∠ＢＣＥ＝∠ＡＣＤ＝９０°，所以∠ＢＣＡ＋ ∠ＡＣＥ＝９０°，∠ＥＣＤ＋∠ＡＣＥ＝９０°．所以 ∠ＢＣＡ＝ ∠ＥＣＤ．在△ＡＢＣ和△ＤＥＣ中，因为∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＣ，ＢＣ ＝ＥＣ，∠ＢＣＡ＝∠ＥＣＤ，所以△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ（ＡＳＡ）．所 以ＡＣ＝ＤＣ． （２）由（１）知 ＡＣ＝ＤＣ．因为 ∠ＡＣＤ＝９０°，所以 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＤＣ＝４５°．因为 ＡＣ＝ＡＥ，所以 ∠ＡＣＥ＝ ∠ＡＥＣ＝ １２（１８０°－∠ＣＡＤ）＝６７．５°．所以 ∠ＤＥＣ＝ １８０°－∠ＡＥＣ＝１１２．５°． ２０．因为ＡＢ⊥ＢＣ，ＤＥ⊥ＣＤ，所以∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＥ ＝９０°．又因为 ∠ＡＣＢ＝６８．２°，所以 ∠ＢＡＣ＝９０°－ ∠ＡＣＢ＝２１．８°＝∠ＥＣＤ．在△ＡＢＣ和△ＣＤＥ中，∠ＢＡＣ ＝∠ＤＣＥ，∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＥ，ＢＣ＝ＤＥ，所以 △ＡＢＣ≌ △ＣＤＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＢ＝ＣＤ．因为ＣＤ＝１２ｍ，所以ＡＢ ＝１２ｍ，即教学楼高度ＡＢ为１２ｍ． ２１．（１）因为∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ，所以∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＤ ＝∠ＤＣＥ＋∠ＢＣＤ，即 ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ．在 △ＡＣＤ和 △ＢＣＥ中，因为ＣＡ＝ＣＢ，∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＥ，ＣＤ＝ＣＥ，所 以△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ（ＳＡＳ）．所以ＡＤ＝ＢＥ． （２）△ＣＰＱ为等腰直角三角形．理由如下： 由（１）知ＡＤ＝ＢＥ．因为ＡＤ，ＢＥ的中点分别为点Ｐ， Ｑ，所以ＡＰ＝ＢＱ．因为△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ，所以∠ＣＡＰ＝ ∠ＣＢＱ．在△ＡＣＰ和△ＢＣＱ中，因为ＣＡ＝ＣＢ，∠ＣＡＰ＝ ∠ＣＢＱ，ＡＰ＝ＢＱ，所以△ＡＣＰ≌△ＢＣＱ（ＳＡＳ）．所以ＣＰ ＝ＣＱ，∠ＡＣＰ＝∠ＢＣＱ．又因为∠ＡＣＰ＋∠ＰＣＢ＝９０°， 所以 ∠ＢＣＱ＋∠ＰＣＢ＝９０°，即 ∠ＰＣＱ ＝９０°．所以 △ＣＰＱ为等腰直角三角形． ２２．（１）２４０； （２）因为∠Ａ＝４５°，所以∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°－ ∠Ａ＝１３５°．因为∠Ｅ＋∠Ｆ＝１０５°，所以∠Ｄ＝１８０°－ （∠Ｅ＋∠Ｆ）＝７５°．所以∠ＤＢＣ＋∠ＤＣＢ＝１８０°－∠Ｄ ＝１０５°．所以 ∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＤ ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ－ （∠ＤＢＣ＋∠ＤＣＢ）＝３０°． （３）不能．理由如下： 由（２）知∠ＤＢＣ＋∠ＤＣＢ＝１０５°．若ＢＤ，ＣＤ分别平 分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，所以 ∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝２∠ＤＢＣ＋ ２∠ＤＣＢ＝２１０°，与三角形内角和定理相矛盾．所以不能 将△ＤＥＦ摆放到某个位置，使得ＢＤ，ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ 和∠ＡＣＢ． ２３．（１）因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所以∠ＡＤＣ＝９０°． 因为ＢＥ是△ＡＢＣ的高，所以∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＣ＝９０°．所 以∠ＥＡＯ＋∠ＡＣＤ＝９０°，∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ＝９０°．所以 ∠ＥＡＯ＝∠ＥＢＣ．在△ＡＯＥ和△ＢＣＥ中，因为∠ＥＡＯ＝ ∠ＥＢＣ，ＡＥ＝ＢＥ，∠ＡＥＯ ＝∠ＢＥＣ，所以 △ＡＯＥ≌ △ＢＣＥ（ＡＳＡ）．所以ＡＯ＝ＢＣ＝５． （２）如图４，设点 Ｐ的运动时间为 ｘ秒．由已知得 ＯＰ＝ｘ，ＢＱ＝４ｘ．因为 ＡＯ＝５，所以ＡＰ＝ＡＯ－ＯＰ＝５－ｘ．在 △ＡＰＥ和 △ＢＱＥ中，因为 ∠ＡＰＥ ＝ ∠ＢＱＥ，∠ＥＡＰ＝∠ＥＢＱ，ＡＥ＝ＢＥ，所以 △ＡＰＥ≌△ＢＱＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＰ＝ＢＱ． 所以５－ｘ＝４ｘ．解得ｘ＝１．所以点Ｐ的 运动时间是１秒． （３）存在ｔ值，使以点 Ｂ，Ｏ，Ｐ为顶点的三角形与以 点Ｆ，Ｃ，Ｑ为顶点的三角形全等． 由（１）知△ＡＯＥ≌△ＢＣＥ．所以∠ＡＯＥ＝∠ＢＣＥ．所 以１８０°－∠ＡＯＥ＝１８０°－∠ＢＣＥ，即∠ＰＯＢ＝∠ＱＣＦ． ①如图 ５－①，当 ＯＰ＝ＣＱ时，因为 ＯＢ＝ＣＦ， ∠ＰＯＢ＝∠ＱＣＦ，所以△ＢＯＰ≌△ＦＣＱ（ＳＡＳ），所以５－ ４ｔ＝ｔ，解得ｔ＝１； ②如图 ５－②，当 ＯＰ＝ＣＱ时，因为 ＯＢ＝ＣＦ， ∠ＰＯＢ＝∠ＱＣＦ，所以△ＢＯＰ≌△ＦＣＱ（ＳＡＳ），所以４ｔ－ ５＝ｔ，解得ｔ＝ ５３． 综上所述，存在ｔ值，使以点Ｂ，Ｏ，Ｐ为顶点的三角形 与以点Ｆ，Ｃ，Ｑ为顶点的三角形全等，符合条件的ｔ值为１ 或 ５ ３． 《图形的轴对称》专项练习 １．Ｂ． ２．如图６                                                                                                                                                                                         ． ! 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